Subgroups — #12980449

Order 1280.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10612258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10612059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10612055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#10610593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#10610549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66164	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4095	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66139	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#66132	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4078	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4054	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#66052	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#66015	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65953	—	2	2	no	—
40	#65930	—	2	2	no	—
41	#65925	—	2	4	no	—
42	#65896	—	2	2	no	—
43	#65893	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65887	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65882	—	2	2	no	—
46	#65859	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65855	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65855	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65824	—	2	4	no	—
52	C₅×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₅×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₅×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65504	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65465	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65457	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65452	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65443	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65442	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65440	C₂²	1	4	yes	—
64	#65440	C₂²	1	4	yes	—
65	#65440	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65420	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65402	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65391	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65363	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#65348	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65347	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65290	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#65133	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65132	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65119	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65108	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65079	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#65077	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#65075	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#65075	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#65074	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#65051	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#65047	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#65045	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#65045	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#61409	—	5	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×#711	—	2	4	no	—
104	C₂×#709	—	2	4	no	—
105	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×#121	—	2	2	no	—
118	C₅×#120	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	#4099	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
126	#4096	—	2	4	no	—
127	#4095	—	4	2	no	—
128	#4093	C₂³	1	2	yes	—
129	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#689	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
133	#4086	—	2	1	no	—
134	#4086	—	2	1	no	—
135	#4086	—	2	1	no	—
136	#4086	—	2	1	no	—
137	#4086	C₂³	1	2	yes	—
138	#4086	C₂³	1	4	yes	—
139	#4086	C₂³	1	4	yes	—
140	#4086	C₂³	1	2	yes	—
141	#4085	—	2	4	no	—
142	#4085	—	2	4	no	—
143	#4084	—	2	4	no	—
144	#4084	—	2	2	no	—
145	#4083	—	2	2	no	—
146	#4082	C₂³	1	2	yes	—
147	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
153	#4078	—	4	2	no	—
154	C₂×#686	—	2	4	no	—
155	C₂×#686	—	2	4	no	—
156	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#686	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
163	#4076	—	2	4	no	—
164	#4076	—	2	2	no	—
165	#4075	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
167	#4072	—	2	1	no	—
168	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#4054	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄₀	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
179	#4041	—	2	2	no	—
180	#4039	—	2	2	no	—
181	#4039	C₂³	1	4	yes	—
182	#4039	C₂³	1	2	yes	—
183	#4036	D₄	1	2	yes	—
184	#4034	D₄	1	2	yes	—
185	#4033	C₂³	1	2	yes	—
186	#4032	—	2	4	no	—
187	#4031	—	2	4	no	—
188	#4031	—	2	4	no	—
189	#4030	—	2	4	no	—
190	#4030	—	2	4	no	—
191	#4029	—	2	4	no	—
192	#4029	—	2	4	no	—
193	#4028	—	2	2	no	—
194	#4027	—	2	2	no	—
195	#4027	—	2	4	no	—
196	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	#4024	D₄	1	4	yes	—
199	#4021	C₂³	1	2	yes	—
200	#4020	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
202	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
203	#4018	—	2	1	no	—
204	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	#3964	C₂³	1	4	yes	—
211	#3953	C₂³	1	4	yes	—
212	#3953	C₂³	1	2	yes	—
213	#3948	C₂³	1	2	yes	—
214	#3947	C₂³	1	2	yes	—
215	#3946	C₂³	1	4	yes	—
216	#3946	C₂³	1	4	yes	—
217	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
218	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
219	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
220	#3941	C₂³	1	4	yes	—
221	#3940	C₂³	1	2	yes	—
222	#3939	C₂³	1	2	yes	—
223	#3935	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
225	#3508	—	5	1	no	—
226	#3508	—	5	1	no	—
227	#3399	—	5	4	no	—
228	#3399	—	5	4	no	—
229	#3396	—	5	4	no	—
230	#3391	—	5	4	no	—
231	#3155	—	5	1	no	—
232	#3155	—	5	1	no	—
233	C₂×#493	—	5	1	no	—
234	#3041	—	5	1	no	—
235	#3041	—	5	1	no	—
236	#3041	—	5	1	no	—
237	#3041	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#3038	—	5	1	no	—
239	#3038	—	5	1	no	—
240	#2960	—	5	1	no	—
241	#2948	—	5	1	no	—
242	#2948	—	5	1	no	—
243	C₄×#135	—	5	1	no	—
244	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
247	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
248	C₅×#41	—	2	2	no	—
249	C₅×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
274	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#711	—	8	8	no	—
278	#709	—	2	2	no	—
279	#709	—	2	2	no	—
280	#709	—	8	8	no	—
281	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
282	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
283	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
284	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
285	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
286	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
287	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
288	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
298	C₅×D₈	—	4	4	no	—
299	C₅×D₈	—	4	2	no	—
300	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
311	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#689	—	2	2	no	—
318	#688	—	2	2	no	—
319	#688	—	4	2	no	—
320	#687	—	2	2	no	—
321	#687	—	4	2	no	—
322	#686	—	2	2	no	—
323	#686	—	2	4	no	—
324	#686	—	2	4	no	—
325	#686	—	2	4	no	—
326	#686	—	2	4	no	—
327	#686	—	4	2	no	—
328	#686	—	4	2	no	—
329	#685	—	2	4	no	—
330	#685	—	2	4	no	—
331	#685	—	2	2	no	—
332	#685	—	2	4	no	—
333	#685	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
338	#683	—	2	2	no	—
339	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
342	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#681	—	2	2	no	—
349	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
350	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	D₄₀	—	4	4	no	—
354	D₄₀	—	4	2	no	—
355	#677	—	4	2	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#135	—	5	1	no	—
361	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
362	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
363	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
364	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	#559	—	5	4	no	—
366	#559	—	5	4	no	—
367	#550	—	5	4	no	—
368	#550	—	5	4	no	—
369	#546	—	10	4	no	—
370	#546	—	10	4	no	—
371	#540	—	10	2	no	—
372	#540	—	10	2	no	—
373	#535	—	5	1	no	—
374	#535	—	5	1	no	—
375	#535	—	5	1	no	—
376	#535	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
377	#533	—	5	1	no	—
378	#532	—	10	2	no	—
379	#532	—	10	2	no	—
380	C₂×#127	—	5	1	no	—
381	C₂×#127	—	5	1	no	—
382	#518	—	5	1	no	—
383	#518	—	5	1	no	—
384	#518	—	5	1	no	—
385	#518	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₄×#41	—	5	1	no	—
387	C₄×#41	—	5	1	no	—
388	#496	—	5	2	no	—
389	#496	—	5	2	no	—
390	#496	—	5	2	no	—
391	#496	—	5	2	no	—
392	#495	—	5	2	no	—
393	#495	—	5	2	no	—
394	#493	—	5	2	no	—
395	#493	—	5	4	no	—
396	#493	—	5	4	no	—
397	#493	—	5	2	no	—
398	#463	—	5	4	no	—
399	#463	—	5	4	no	—
400	#463	—	5	4	no	—
401	#463	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
402	#460	—	5	4	no	—
403	#460	—	5	4	no	—
404	#459	—	5	4	no	—
405	#459	—	5	4	no	—
406	#459	—	5	4	no	—
407	#459	—	5	4	no	—
408	#459	—	5	4	no	—
409	#459	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
410	#446	—	5	4	no	—
411	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
412	#442	—	5	4	no	—
413	#442	—	5	4	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
415	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
416	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
417	C₄×D₈	—	5	4	no	—
418	C₄×D₈	—	5	2	no	—
419	C₄×D₈	—	5	4	no	—
420	#427	—	5	1	no	—
421	#424	—	5	1	no	—
422	#424	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
423	#423	—	5	1	no	—
424	#418	—	5	1	no	—
425	#418	—	5	1	no	—
426	#418	—	5	1	no	—
427	#418	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
428	#416	—	5	1	no	—
429	#416	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
430	#405	—	5	1	no	—
431	#405	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
433	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
439	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
440	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
443	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
445	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
446	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
447	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
448	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₅×D₄	—	2	2	no	—
451	C₅×D₄	—	2	2	no	—
452	C₅×D₄	—	2	1	no	—
453	C₅×D₄	—	2	1	no	—
454	C₅×D₄	—	2	2	no	—
455	C₅×D₄	—	2	2	no	—
456	C₅×D₄	—	4	2	no	—
457	C₅×D₄	—	4	2	no	—
458	C₅×D₄	—	4	2	no	—
459	C₅×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
473	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
474	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
475	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
476	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
477	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
480	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
481	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	D₂₀	—	2	2	no	—
485	D₂₀	—	2	2	no	—
486	D₂₀	—	2	1	no	—
487	D₂₀	—	2	2	no	—
488	D₂₀	—	2	1	no	—
489	D₂₀	—	2	2	no	—
490	D₂₀	—	4	2	no	—
491	D₂₀	—	4	2	no	—
492	D₂₀	—	8	4	no	—
493	C₄×D₅	—	4	2	no	—
494	C₄×D₅	—	4	4	no	—
495	C₄×D₅	—	8	4	no	—
496	C₄×D₅	—	8	4	no	—
497	Dic₁₀	—	2	8	no	—
498	Dic₁₀	—	2	1	no	—
499	Dic₁₀	—	2	1	no	—
500	C₅×C₈	—	2	2	no	—
501	C₅×C₈	—	2	2	no	—
502	#168	—	2	2	no	—
503	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
504	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂×#41	—	5	1	no	—
506	C₂×#41	—	10	4	no	—
507	C₂×#41	—	10	4	no	—
508	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
512	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
513	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
516	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
517	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
518	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
519	#135	—	10	4	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	C₂×D₈	—	4	2	no	—
528	C₂×D₈	—	5	2	no	—
529	C₂×D₈	—	5	2	no	—
530	C₂×D₈	—	5	2	no	—
531	C₂×D₈	—	5	2	no	—
532	C₂×D₈	—	5	1	no	—
533	C₂×D₈	—	5	2	no	—
534	C₂×D₈	—	5	2	no	—
535	C₂×D₈	—	5	4	no	—
536	C₂×D₈	—	5	2	no	—
537	C₂×D₈	—	10	4	no	—
538	C₂×D₈	—	10	4	no	—
539	C₂×D₈	—	20	2	no	—
540	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
541	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
542	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
545	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
547	#127	—	5	4	no	—
548	#127	—	5	4	no	—
549	#127	—	5	2	no	—
550	#127	—	5	2	no	—
551	#127	—	5	2	no	—
552	#127	—	10	1	no	—
553	#127	—	10	1	no	—
554	#127	—	10	1	no	—
555	#127	—	10	1	no	—
556	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
557	#125	—	5	2	no	—
558	#124	—	5	2	no	—
559	#124	—	5	2	no	—
560	#124	—	5	2	no	—
561	#124	—	10	4	no	—
562	#124	—	10	4	no	—
563	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
564	#123	—	10	4	no	—
565	#123	—	10	4	no	—
566	#123	—	10	4	no	—
567	#123	—	10	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
569	#121	—	2	2	no	—
570	#121	—	10	4	no	—
571	#121	—	10	4	no	—
572	#121	—	10	2	no	—
573	#121	—	10	4	no	—
574	#121	—	10	2	no	—
575	#121	—	10	4	no	—
576	#121	—	10	4	no	—
577	#121	—	10	4	no	—
578	#121	—	10	2	no	—
579	#120	—	2	2	no	—
580	#120	—	10	2	no	—
581	#120	—	10	2	no	—
582	#120	—	10	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
584	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
586	C₄×D₄	—	2	2	no	—
587	C₄×D₄	—	5	2	no	—
588	C₄×D₄	—	5	4	no	—
589	C₄×D₄	—	5	2	no	—
590	C₄×D₄	—	5	4	no	—
591	C₄×D₄	—	5	4	no	—
592	C₄×D₄	—	10	2	no	—
593	C₄×D₄	—	10	4	no	—
594	C₄×D₄	—	10	2	no	—
595	C₄×D₄	—	10	4	no	—
596	C₄×D₄	—	10	2	no	—
597	C₄×D₄	—	10	2	no	—
598	C₄×D₄	—	10	2	no	—
599	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
600	#117	—	5	1	no	—
601	#117	—	5	1	no	—
602	#117	—	10	1	no	—
603	#117	—	10	1	no	—
604	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
605	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
613	#107	—	5	2	no	—
614	#106	—	5	2	no	—
615	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
616	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
617	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
618	#103	—	5	2	no	—
619	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
620	#102	—	5	4	no	—
621	#102	—	5	2	no	—
622	#102	—	5	4	no	—
623	#102	—	5	4	no	—
624	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
625	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
626	#97	—	5	2	no	—
627	#97	—	5	2	no	—
628	C₄×C₈	—	5	2	no	—
629	C₄×C₈	—	5	2	no	—
630	C₄×C₈	—	5	2	no	—
631	C₄×C₈	—	5	2	no	—
632	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
634	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
638	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
639	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
640	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
641	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
642	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×D₅	—	4	1	no	—
644	C₂×D₅	—	4	2	no	—
645	C₂×D₅	—	4	2	no	—
646	C₂×D₅	—	4	2	no	—
647	C₂×D₅	—	4	4	no	—
648	C₂×D₅	—	4	4	no	—
649	C₂×D₅	—	16	2	no	—
650	C₂×D₅	—	16	2	no	—
651	C₄×C₅	—	2	4	no	—
652	C₄×C₅	—	4	1	no	—
653	C₄×C₅	—	4	2	no	—
654	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
655	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
657	Dic₅	—	2	4	no	—
658	Dic₅	—	2	2	no	—
659	Dic₅	—	4	1	no	—
660	Dic₅	—	4	2	no	—
661	Dic₅	#576	1	4	yes	—
662	C₂⁴	—	2	1	no	—
663	C₂⁴	—	2	1	no	—
664	C₂⁴	—	10	1	no	—
665	C₂⁴	—	10	1	no	—
666	#41	—	2	2	no	—
667	#41	—	2	2	no	—
668	#41	—	10	2	no	—
669	#41	—	10	2	no	—
670	#41	—	40	8	no	—
671	#41	—	40	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
674	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂×D₄	—	2	1	no	—
676	C₂×D₄	—	2	1	no	—
677	C₂×D₄	—	2	1	no	—
678	C₂×D₄	—	2	4	no	—
679	C₂×D₄	—	2	2	no	—
680	C₂×D₄	—	2	2	no	—
681	C₂×D₄	—	2	2	no	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	5	2	no	—
684	C₂×D₄	—	5	2	no	—
685	C₂×D₄	—	5	1	no	—
686	C₂×D₄	—	10	4	no	—
687	C₂×D₄	—	10	4	no	—
688	C₂×D₄	—	10	4	no	—
689	C₂×D₄	—	10	4	no	—
690	C₂×D₄	—	10	4	no	—
691	C₂×D₄	—	10	4	no	—
692	C₂×D₄	—	10	1	no	—
693	C₂×D₄	—	10	1	no	—
694	C₂×D₄	—	10	1	no	—
695	C₂×D₄	—	10	4	no	—
696	C₂×D₄	—	10	2	no	—
697	C₂×D₄	—	10	2	no	—
698	C₂×D₄	—	10	2	no	—
699	C₂×D₄	—	10	2	no	—
700	C₂×D₄	—	40	4	no	—
701	C₂×D₄	—	40	4	no	—
702	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
703	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
704	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
715	Q₁₆	—	10	2	no	—
716	SD₁₆	—	4	2	no	—
717	SD₁₆	—	10	2	no	—
718	SD₁₆	—	10	2	no	—
719	SD₁₆	—	20	2	no	—
720	SD₁₆	—	20	2	no	—
721	SD₁₆	—	20	2	no	—
722	D₈	—	4	4	no	—
723	D₈	—	4	2	no	—
724	D₈	—	10	4	no	—
725	D₈	—	10	4	no	—
726	D₈	—	10	4	no	—
727	D₈	—	10	4	no	—
728	D₈	—	10	2	no	—
729	D₈	—	20	4	no	—
730	D₈	—	20	2	no	—
731	D₈	—	20	2	no	—
732	D₈	—	20	2	no	—
733	M₁₆	—	2	2	no	—
734	M₁₆	—	10	2	no	—
735	C₂×C₈	—	2	2	no	—
736	C₂×C₈	—	5	4	no	—
737	C₂×C₈	—	5	1	no	—
738	C₂×C₈	—	5	1	no	—
739	C₂×C₈	—	5	2	no	—
740	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
741	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
742	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
746	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
749	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
750	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
765	C₄²	—	2	1	no	—
766	C₄²	—	5	1	no	—
767	C₄²	—	5	1	no	—
768	C₄²	—	5	2	no	—
769	C₄²	—	5	2	no	—
770	C₄²	—	10	2	no	—
771	C₄²	—	10	2	no	—
772	C₄²	—	10	1	no	—
773	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
774	C₂×C₅	—	2	2	no	—
775	C₂×C₅	—	8	1	no	—
776	C₂×C₅	—	8	2	no	—
777	C₂×C₅	—	8	2	no	—
778	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
780	D₅	—	8	1	no	—
781	D₅	—	8	2	no	—
782	D₅	—	8	2	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	2	1	no	—
786	C₂³	—	4	2	no	—
787	C₂³	—	4	2	no	—
788	C₂³	—	8	2	no	—
789	C₂³	—	8	2	no	—
790	C₂³	—	10	2	no	—
791	C₂³	—	10	2	no	—
792	C₂³	—	10	1	no	—
793	C₂³	—	20	2	no	—
794	C₂³	—	20	2	no	—
795	C₂³	—	40	2	no	—
796	C₂³	—	40	2	no	—
797	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
798	Q₈	—	2	1	no	—
799	Q₈	—	2	1	no	—
800	Q₈	—	10	8	no	—
801	Q₈	—	10	1	no	—
802	Q₈	—	10	1	no	—
803	D₄	—	2	2	no	—
804	D₄	—	2	1	no	—
805	D₄	—	2	2	no	—
806	D₄	—	2	2	no	—
807	D₄	—	2	2	no	—
808	D₄	—	2	1	no	—
809	D₄	—	4	2	no	—
810	D₄	—	4	2	no	—
811	D₄	—	4	2	no	—
812	D₄	—	8	4	no	—
813	D₄	—	10	1	no	—
814	D₄	—	10	2	no	—
815	D₄	—	10	2	no	—
816	D₄	—	10	2	no	—
817	D₄	—	10	2	no	—
818	D₄	—	10	1	no	—
819	D₄	—	20	8	no	—
820	D₄	—	20	8	no	—
821	D₄	—	20	2	no	—
822	D₄	—	20	2	no	—
823	D₄	—	20	2	no	—
824	D₄	—	40	4	no	—
825	D₄	—	40	4	no	—
826	D₄	—	40	4	no	—
827	D₄	—	40	4	no	—
828	D₄	—	40	4	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	5	2	no	—
833	C₂×C₄	—	5	2	no	—
834	C₂×C₄	—	5	4	no	—
835	C₂×C₄	—	8	4	no	—
836	C₂×C₄	—	10	4	no	—
837	C₂×C₄	—	10	1	no	—
838	C₂×C₄	—	10	2	no	—
839	C₂×C₄	—	20	4	no	—
840	C₂×C₄	—	20	4	no	—
841	C₂×C₄	—	20	2	no	—
842	C₂×C₄	—	40	4	no	—
843	C₂×C₄	—	40	4	no	—
844	C₂×C₄	—	40	4	no	—
845	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
846	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
850	C₈	—	2	2	no	—
851	C₈	—	2	2	no	—
852	C₈	—	5	2	no	—
853	C₈	—	5	2	no	—
854	C₈	—	10	2	no	—
855	C₅	#61409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
856	C₂²	—	2	2	no	—
857	C₂²	—	4	4	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	4	no	—
860	C₂²	—	4	1	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	16	2	no	—
864	C₂²	—	16	2	no	—
865	C₂²	—	20	2	no	—
866	C₂²	—	20	4	no	—
867	C₂²	—	20	4	no	—
868	C₂²	—	20	1	no	—
869	C₂²	—	20	2	no	—
870	C₂²	—	20	2	no	—
871	C₂²	—	80	2	no	—
872	C₂²	—	80	2	no	—
873	C₂²	#65933	1	2	yes	—
874	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
875	C₄	—	2	4	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	1	no	—
878	C₄	—	5	4	no	—
879	C₄	—	10	2	no	—
880	C₄	—	10	4	no	—
881	C₄	—	20	2	no	—
882	C₄	—	20	1	no	—
883	C₄	#65933	1	2	yes	—
884	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
885	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
886	C₂	—	2	2	no	—
887	C₂	—	8	2	no	—
888	C₂	—	8	2	no	—
889	C₂	—	8	1	no	—
890	C₂	—	40	2	no	—
891	C₂	—	40	2	no	—
892	C₂	—	40	1	no	—
893	C₂	C₂×#65933	1	1	yes	characteristic
894	C₂	D₅×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3041	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3041	D₅
hypocenter	C₅	#61409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618220	C₂	semidirect
2. #10617763	C₂	semidirect
3. C₅×#3041	C₂	semidirect
4. #10615671	C₂	semidirect
5. #10615663	C₂	semidirect
6. C₂×#65440	C₂	semidirect
7. #10615557	C₂	semidirect
8. #10615113	C₂	semidirect
9. #10614269	C₂	semidirect
10. #10612258	C₂	semidirect
11. #10612256	C₂	semidirect
12. #10612059	C₂	semidirect
13. #10612055	C₂	semidirect
14. #10610817	C₂	semidirect
15. #10610807	C₂	semidirect
16. #10610673	C₂	semidirect
17. #10610646	C₂	semidirect
18. #10610593	C₂	semidirect
19. #10610549	C₂	semidirect
37. #66052	C₂²	semidirect
38. #66015	C₂²	semidirect
43. #65893	C₂²	semidirect
44. #65887	C₂²	semidirect
52. C₅×#463	C₂²	semidirect
53. C₅×#459	C₂²	semidirect
58. #65465	C₂²	semidirect
59. #65457	C₂²	semidirect
60. #65452	C₂²	semidirect
61. #65443	C₂²	semidirect
62. #65442	C₂²	semidirect
65. #65440	C₂²	semidirect
66. #65439	C₂²	semidirect
67. #65439	C₂²	semidirect
74. #65363	C₂²	semidirect
75. #65362	C₂²	semidirect
76. #65348	C₂²	semidirect
77. #65347	C₂²	semidirect
78. #65303	C₂²	semidirect
79. C₄×#686	C₂²	semidirect
83. #65133	C₂²	semidirect
84. #65132	C₂²	semidirect
85. #65119	C₂²	semidirect
86. #65117	C₂²	semidirect
87. #65108	C₂²	semidirect
88. #65079	C₂²	semidirect
89. #65077	C₂²	semidirect
90. #65075	C₂²	semidirect
91. #65075	C₂²	semidirect
92. #65074	C₂²	semidirect
93. #65051	C₂²	semidirect
94. #65047	C₂²	semidirect
95. #65045	C₂²	semidirect
96. #65045	C₂²	semidirect
237. #3041	D₅	semidirect
349. C₂×#168	#41	semidirect
401. #463	C₂×D₅	semidirect
409. #459	C₂×D₅	semidirect
855. C₅	#61409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618220	2
#10617763	2
C₅×#3041	2
#10615671	2
#10615663	2
C₂×#65440	2
#10615557	2
#10615113	2
#10614269	2
#10612258	2
#10612256	2
#10612059	2
#10612055	2
#10610817	2
#10610807	2
#10610673	2
#10610646	2
#10610593	2
#10610549	2
#61409	5