Subgroups — #12980451

Order 1280.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#559	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₅×#550	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅×#546	—	2	4	no	—
19	C₅×#540	—	2	2	no	—
20	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
31	#66059	—	2	2	no	—
32	#66032	—	2	2	no	—
33	#65964	—	2	4	no	—
34	#65919	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65911	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65859	C₂²	1	2	yes	—
37	#65855	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65504	C₂²	1	2	yes	—
42	#65364	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65362	C₂²	1	4	yes	—
45	#65362	C₂²	1	4	yes	—
46	#65362	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65361	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65346	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65316	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
56	Q₈×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65305	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65303	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65290	C₂²	1	2	yes	—
66	#65288	C₂²	1	2	yes	—
67	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65286	C₂²	1	2	yes	—
69	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#61409	—	5	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#713	—	2	4	no	—
77	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₅×#127	—	2	1	no	—
82	C₅×#127	—	2	1	no	—
83	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
85	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
86	C₅×#124	—	2	4	no	—
87	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
88	C₅×#123	—	2	8	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₅×#121	—	2	4	no	—
91	C₅×#121	—	2	4	no	—
92	C₅×#121	—	2	8	no	—
93	C₅×#120	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#117	—	2	1	no	—
102	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#4096	—	2	4	no	—
108	#4095	—	4	4	no	—
109	#4093	—	2	4	no	—
110	C₂×#689	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
115	#4078	—	4	4	no	—
116	C₂×#686	—	2	8	no	—
117	C₂×#686	—	4	4	no	—
118	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#686	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
125	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#4041	—	2	4	no	—
130	#4041	—	2	4	no	—
131	#4041	—	2	8	no	—
132	#4040	—	2	8	no	—
133	#4039	—	2	4	no	—
134	#4039	—	2	4	no	—
135	#4028	—	2	4	no	—
136	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	#4021	C₂³	1	4	yes	—
138	#4020	—	2	1	no	—
139	#4020	—	2	1	no	—
140	#4020	C₂³	1	4	yes	—
141	#4020	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
144	#4018	—	2	1	no	—
145	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
147	#3967	C₂³	1	2	yes	—
148	#3964	C₂³	1	8	yes	—
149	#3964	C₂³	1	2	yes	—
150	#3942	C₂³	1	2	yes	—
151	#3941	C₂³	1	8	yes	—
152	#3941	C₂³	1	2	yes	—
153	#3940	C₂³	1	2	yes	—
154	#3939	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
156	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
157	#3935	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
161	#3508	—	5	1	no	—
162	#3508	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#3399	—	5	4	no	—
164	#3399	—	5	4	no	—
165	#3396	—	5	4	no	—
166	#3391	—	5	4	no	—
167	#3155	—	5	2	no	—
168	C₂×#493	—	5	1	no	—
169	#3041	—	5	2	no	—
170	#3041	—	5	2	no	—
171	#3038	—	5	1	no	—
172	#3038	—	5	1	no	—
173	#2960	—	5	1	no	—
174	#2948	—	5	2	no	—
175	C₄×#135	—	5	1	no	—
176	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
178	C₅×#41	—	2	2	no	—
179	C₅×#41	—	2	2	no	—
180	C₅×#41	—	8	8	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
199	#713	—	8	8	no	—
200	#709	—	2	2	no	—
201	#709	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
208	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
209	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
232	#689	—	2	2	no	—
233	#688	—	2	2	no	—
234	#688	—	4	4	no	—
235	#687	—	2	2	no	—
236	#687	—	4	4	no	—
237	#686	—	2	2	no	—
238	#686	—	2	8	no	—
239	#686	—	2	8	no	—
240	#686	—	4	8	no	—
241	#686	—	4	4	no	—
242	#686	—	4	4	no	—
243	#685	—	2	2	no	—
244	#685	—	2	8	no	—
245	#685	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#683	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
250	#681	—	2	4	no	—
251	C₂×#168	—	2	2	no	—
252	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
253	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
259	C₂×#135	—	5	1	no	—
260	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
261	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
262	#559	—	5	4	no	—
263	#559	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
264	#550	—	5	4	no	—
265	#550	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
266	#546	—	2	4	no	—
267	#546	—	10	4	no	—
268	#540	—	2	2	no	—
269	#540	—	10	2	no	—
270	#535	—	5	2	no	—
271	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
272	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	#532	—	2	2	no	—
274	#532	—	10	2	no	—
275	C₂×#127	—	5	1	no	—
276	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
277	#518	—	5	2	no	—
278	#518	C₂×D₅	1	2	yes	—
279	C₄×#41	—	5	1	no	—
280	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
281	#496	—	5	4	no	—
282	#496	—	5	4	no	—
283	#495	—	5	4	no	—
284	#493	—	5	4	no	—
285	#493	—	5	4	no	—
286	#493	—	5	4	no	—
287	#463	—	5	8	no	—
288	#463	—	5	8	no	—
289	#460	—	5	4	no	—
290	#460	—	5	4	no	—
291	#459	—	5	4	no	—
292	#459	—	5	8	no	—
293	#459	—	5	4	no	—
294	#459	—	5	8	no	—
295	#446	—	5	4	no	—
296	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
297	#442	—	5	8	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
301	C₄×D₈	—	5	2	no	—
302	C₄×D₈	—	5	8	no	—
303	#427	—	5	1	no	—
304	#424	—	5	2	no	—
305	#423	—	5	1	no	—
306	#418	—	5	2	no	—
307	#418	—	5	2	no	—
308	#416	—	5	1	no	—
309	#416	—	5	1	no	—
310	#405	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
316	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
321	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₅×D₄	—	2	4	no	—
325	C₅×D₄	—	2	1	no	—
326	C₅×D₄	—	2	1	no	—
327	C₅×D₄	—	2	4	no	—
328	C₅×D₄	—	4	2	no	—
329	C₅×D₄	—	4	4	no	—
330	C₅×D₄	—	4	8	no	—
331	C₅×D₄	—	8	4	no	—
332	C₅×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
349	D₂₀	—	2	4	no	—
350	D₂₀	—	2	1	no	—
351	D₂₀	—	2	1	no	—
352	D₂₀	—	2	4	no	—
353	D₂₀	—	4	4	no	—
354	D₂₀	—	4	8	no	—
355	D₂₀	—	8	4	no	—
356	D₂₀	—	8	8	no	—
357	C₄×D₅	—	4	2	no	—
358	C₄×D₅	—	4	4	no	—
359	C₄×D₅	—	8	8	no	—
360	Dic₁₀	—	2	1	no	—
361	Dic₁₀	—	2	1	no	—
362	#168	—	2	2	no	—
363	#168	—	2	4	no	—
364	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
365	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂×#41	—	2	4	no	—
367	C₂×#41	—	5	1	no	—
368	C₂×#41	—	10	4	no	—
369	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
376	#135	—	10	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
382	C₂×D₈	—	5	4	no	—
383	C₂×D₈	—	5	4	no	—
384	C₂×D₈	—	5	1	no	—
385	C₂×D₈	—	5	8	no	—
386	C₂×D₈	—	5	4	no	—
387	C₂×D₈	—	5	4	no	—
388	C₂×D₈	—	10	8	no	—
389	C₂×D₈	—	20	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
394	#127	—	2	1	no	—
395	#127	—	2	1	no	—
396	#127	—	5	4	no	—
397	#127	—	5	4	no	—
398	#127	—	10	1	no	—
399	#127	—	10	1	no	—
400	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
401	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
402	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
403	#124	—	2	4	no	—
404	#124	—	5	4	no	—
405	#124	—	10	4	no	—
406	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
407	#123	—	2	8	no	—
408	#123	—	10	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
410	#121	—	2	4	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	8	no	—
413	#121	—	10	4	no	—
414	#121	—	10	4	no	—
415	#121	—	10	8	no	—
416	#120	—	2	4	no	—
417	#120	—	10	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
419	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	—	2	4	no	—
424	C₄×D₄	—	5	2	no	—
425	C₄×D₄	—	5	8	no	—
426	C₄×D₄	—	10	2	no	—
427	C₄×D₄	—	10	4	no	—
428	C₄×D₄	—	10	4	no	—
429	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
431	#117	—	2	1	no	—
432	#117	—	5	1	no	—
433	#117	—	10	1	no	—
434	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	#107	—	5	2	no	—
442	#106	—	5	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
444	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
445	#103	—	5	2	no	—
446	#103	—	5	2	no	—
447	#102	—	5	2	no	—
448	#102	—	5	8	no	—
449	#102	—	5	2	no	—
450	#102	—	5	8	no	—
451	#97	—	5	4	no	—
452	C₄×C₈	—	5	2	no	—
453	C₄×C₈	—	5	2	no	—
454	C₄×C₈	—	5	4	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
461	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
462	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₅	—	4	1	no	—
464	C₂×D₅	—	4	4	no	—
465	C₂×D₅	—	4	2	no	—
466	C₂×D₅	—	4	8	no	—
467	C₂×D₅	—	16	4	no	—
468	C₄×C₅	—	2	8	no	—
469	C₄×C₅	—	2	2	no	—
470	C₄×C₅	—	4	1	no	—
471	C₄×C₅	—	4	2	no	—
472	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
473	C₄×C₅	#576	1	4	yes	—
474	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	Dic₅	—	4	1	no	—
477	Dic₅	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	10	2	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	8	8	no	—
483	#41	—	10	2	no	—
484	#41	—	10	2	no	—
485	#41	—	40	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	5	4	no	—
497	C₂×D₄	—	5	1	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	10	1	no	—
500	C₂×D₄	—	10	4	no	—
501	C₂×D₄	—	10	4	no	—
502	C₂×D₄	—	10	2	no	—
503	C₂×D₄	—	10	4	no	—
504	C₂×D₄	—	10	8	no	—
505	C₂×D₄	—	10	4	no	—
506	C₂×D₄	—	40	4	no	—
507	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	10	2	no	—
518	SD₁₆	—	10	2	no	—
519	SD₁₆	—	10	2	no	—
520	SD₁₆	—	20	4	no	—
521	SD₁₆	—	20	4	no	—
522	D₈	—	10	8	no	—
523	D₈	—	10	8	no	—
524	D₈	—	10	2	no	—
525	D₈	—	20	8	no	—
526	D₈	—	20	4	no	—
527	D₈	—	20	4	no	—
528	M₁₆	—	10	4	no	—
529	C₂×C₈	—	5	4	no	—
530	C₂×C₈	—	5	1	no	—
531	C₂×C₈	—	5	1	no	—
532	C₂×C₈	—	5	2	no	—
533	C₂×C₈	—	5	4	no	—
534	C₂×C₈	—	10	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	10	1	no	—
554	C₄²	—	10	2	no	—
555	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
559	C₂×C₅	—	2	2	no	—
560	C₂×C₅	—	8	1	no	—
561	C₂×C₅	—	8	4	no	—
562	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
564	D₅	—	8	1	no	—
565	D₅	—	8	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	8	4	no	—
570	C₂³	—	10	4	no	—
571	C₂³	—	10	1	no	—
572	C₂³	—	20	4	no	—
573	C₂³	—	40	4	no	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	8	no	—
576	Q₈	—	2	1	no	—
577	Q₈	—	2	1	no	—
578	Q₈	—	10	1	no	—
579	Q₈	—	10	1	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	1	no	—
582	D₄	—	2	1	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	8	no	—
589	D₄	—	10	4	no	—
590	D₄	—	10	1	no	—
591	D₄	—	10	1	no	—
592	D₄	—	10	4	no	—
593	D₄	—	20	2	no	—
594	D₄	—	20	4	no	—
595	D₄	—	20	8	no	—
596	D₄	—	40	4	no	—
597	D₄	—	40	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	8	8	no	—
604	C₂×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂×C₄	—	20	2	no	—
607	C₂×C₄	—	20	4	no	—
608	C₂×C₄	—	40	8	no	—
609	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	5	2	no	—
617	C₈	—	5	2	no	—
618	C₈	—	10	2	no	—
619	C₈	—	10	4	no	—
620	C₅	#61409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	16	4	no	—
627	C₂²	—	20	1	no	—
628	C₂²	—	20	4	no	—
629	C₂²	—	20	2	no	—
630	C₂²	—	20	8	no	—
631	C₂²	—	80	4	no	—
632	C₂²	#66168	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	8	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	20	1	no	—
639	C₄	—	20	2	no	—
640	C₄	#66168	1	2	yes	—
641	C₄	#66169	1	4	yes	—
642	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	—	8	1	no	—
647	C₂	—	40	4	no	—
648	C₂	—	40	1	no	—
649	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#66169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3508	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₅
hypocenter	C₅	#61409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3508	C₂	semidirect
2. #10618162	C₂	semidirect
3. #10615451	C₂	semidirect
4. #10615442	C₂	semidirect
5. #10615320	C₂	semidirect
6. #10615313	C₂	semidirect
7. #10615115	C₂	semidirect
8. #10615113	C₂	semidirect
9. #10615059	C₂	semidirect
10. #10614896	C₂	semidirect
11. C₂×#65362	C₂	semidirect
12. #10614271	C₂	semidirect
13. #10614269	C₂	semidirect
14. #10614257	C₂	semidirect
15. C₄×#4096	C₂	semidirect
16. C₅×#559	C₂²	semidirect
17. C₅×#550	C₂²	semidirect
34. #65919	C₂²	semidirect
35. #65911	C₂²	semidirect
42. #65364	C₂²	semidirect
43. #65363	C₂²	semidirect
46. #65362	C₂²	semidirect
47. #65361	C₂²	semidirect
48. #65361	C₂²	semidirect
49. #65348	C₂²	semidirect
50. #65347	C₂²	semidirect
51. #65346	C₂²	semidirect
52. C₄×#689	C₂²	semidirect
53. #65316	C₂²	semidirect
54. C₄×#688	C₂²	semidirect
55. #65313	C₂²	semidirect
56. Q₈×#168	C₂²	semidirect
57. C₄×#687	C₂²	semidirect
58. #65305	C₂²	semidirect
59. #65304	C₂²	semidirect
60. #65304	C₂²	semidirect
61. #65303	C₂²	semidirect
62. C₄×#686	C₂²	semidirect
63. C₄×#686	C₂²	semidirect
162. #3508	D₅	semidirect
252. C₂×#168	#41	semidirect
263. #559	C₂×D₅	semidirect
265. #550	C₂×D₅	semidirect
620. C₅	#61409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3508	2
#10618162	2
#10615451	2
#10615442	2
#10615320	2
#10615313	2
#10615115	2
#10615113	2
#10615059	2
#10614896	2
C₂×#65362	2
#10614271	2
#10614269	2
#10614257	2
C₄×#4096	2
#61409	5