Subgroups — #12980452

Order 1280.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613571	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#10613546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10610292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	#66164	C₂²	1	2	yes	—
20	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
23	#66132	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66052	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#66015	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#65953	—	2	4	no	—
29	#65930	—	2	4	no	—
30	#65925	—	2	8	no	—
31	#65855	C₂²	1	2	yes	—
32	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65522	C₂²	1	2	yes	—
38	#65504	C₂²	1	2	yes	—
39	#65480	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65465	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65454	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65452	C₂²	1	8	yes	complemented
44	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65441	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65440	C₂²	1	4	yes	—
47	#65440	C₂²	1	4	yes	—
48	#65440	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65439	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65439	C₂²	1	8	yes	complemented
51	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
52	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65420	C₂²	1	2	yes	—
54	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65361	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65346	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65000	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×D₄₀	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#61409	—	5	1	no	maximal, Sylow
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×#711	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
73	C₅×#135	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
85	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
86	C₅×#121	—	2	4	no	—
87	C₅×#120	—	2	4	no	—
88	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	#4095	—	4	4	no	—
91	#4093	C₂³	1	4	yes	—
92	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
94	#4086	—	2	2	no	—
95	#4086	—	2	2	no	—
96	#4086	C₂³	1	4	yes	—
97	#4086	C₂³	1	8	yes	—
98	#4085	—	2	8	no	—
99	#4085	—	2	8	no	—
100	#4084	—	2	8	no	—
101	#4083	—	2	4	no	—
102	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
103	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
104	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#686	—	4	4	no	—
107	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
109	#4076	—	2	4	no	—
110	#4072	—	2	2	no	—
111	#4072	C₂³	1	2	yes	—
112	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
120	#4039	—	2	4	no	—
121	#4036	D₄	1	2	yes	—
122	#4034	D₄	1	2	yes	—
123	#4032	—	2	8	no	—
124	#4031	—	2	8	no	—
125	#4029	—	2	8	no	—
126	#4027	—	2	8	no	—
127	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#4024	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#3967	C₂³	1	4	yes	—
134	#3964	C₂³	1	8	yes	—
135	#3964	C₂³	1	4	yes	—
136	#3953	C₂³	1	8	yes	—
137	#3950	C₂³	1	2	yes	—
138	#3949	C₂³	1	2	yes	—
139	#3947	C₂³	1	2	yes	—
140	#3946	C₂³	1	4	yes	—
141	#3946	C₂³	1	4	yes	—
142	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
146	#3508	—	5	2	no	—
147	#3399	—	5	8	no	—
148	#3396	—	5	4	no	—
149	#3391	—	5	4	no	—
150	#3155	—	5	1	no	—
151	#3155	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#493	—	5	1	no	—
153	#3041	—	5	2	no	—
154	#3041	—	5	2	no	—
155	#3038	—	5	2	no	—
156	#2960	—	5	1	no	—
157	#2948	—	5	1	no	—
158	#2948	—	5	1	no	—
159	C₄×#135	—	5	1	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
162	C₅×#41	—	2	4	no	—
163	C₅×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#711	—	8	16	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
189	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
190	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
191	C₅×D₈	—	2	4	no	—
192	C₅×D₈	—	2	4	no	—
193	C₅×D₈	—	2	2	no	—
194	C₅×D₈	—	4	4	no	—
195	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#688	—	4	4	no	—
209	#686	—	4	8	no	—
210	#686	—	4	4	no	—
211	#685	—	2	8	no	—
212	#685	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#681	—	2	2	no	—
226	C₂×#168	—	2	2	no	—
227	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
229	D₄₀	—	2	4	no	—
230	D₄₀	—	2	4	no	—
231	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
232	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
233	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
235	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
236	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	#559	—	5	8	no	—
238	#550	—	5	8	no	—
239	#546	—	10	8	no	—
240	#540	—	10	4	no	—
241	#535	—	5	2	no	—
242	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
243	#533	—	5	1	no	—
244	#532	—	10	4	no	—
245	C₂×#127	—	5	2	no	—
246	#518	—	5	2	no	—
247	#518	—	5	2	no	—
248	C₄×#41	—	5	2	no	—
249	#496	—	5	4	no	—
250	#496	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
251	#495	—	5	2	no	—
252	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
253	#493	—	5	2	no	—
254	#493	—	5	4	no	—
255	#493	—	5	4	no	—
256	#493	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
257	#463	—	5	8	no	—
258	#463	—	5	8	no	—
259	#460	—	5	8	no	—
260	#459	—	5	8	no	—
261	#459	—	5	8	no	—
262	#459	—	5	8	no	—
263	#446	—	5	4	no	—
264	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
265	#442	—	5	4	no	—
266	#442	—	5	4	no	—
267	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
269	C₄×D₈	—	5	2	no	—
270	C₄×D₈	—	5	4	no	—
271	C₄×D₈	—	5	4	no	—
272	#427	—	5	1	no	—
273	#424	—	5	1	no	—
274	#424	—	5	1	no	—
275	#423	—	5	1	no	—
276	#418	—	5	2	no	—
277	#418	—	5	2	no	—
278	#416	—	5	2	no	—
279	#405	—	5	1	no	—
280	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
286	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₅×D₄	—	2	4	no	—
293	C₅×D₄	—	2	2	no	—
294	C₅×D₄	—	2	2	no	—
295	C₅×D₄	—	2	4	no	—
296	C₅×D₄	—	4	4	no	—
297	C₅×D₄	—	4	4	no	—
298	C₅×D₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
313	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₂₀	—	2	4	no	—
317	D₂₀	—	2	4	no	—
318	D₂₀	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅	—	8	8	no	—
320	Dic₁₀	—	2	8	no	—
321	C₅×C₈	—	2	2	no	—
322	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
324	#168	—	2	2	no	—
325	#168	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	10	8	no	—
327	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
333	#135	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	5	8	no	—
340	C₂×D₈	—	5	4	no	—
341	C₂×D₈	—	5	2	no	—
342	C₂×D₈	—	5	2	no	—
343	C₂×D₈	—	10	4	no	—
344	C₂×D₈	—	20	4	no	—
345	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
347	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
354	#127	—	5	8	no	—
355	#127	—	5	4	no	—
356	#127	—	10	2	no	—
357	#127	—	10	2	no	—
358	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
359	#125	—	5	2	no	—
360	#124	—	5	4	no	—
361	#124	—	10	8	no	—
362	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	#123	—	10	8	no	—
364	#123	—	10	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	10	4	no	—
368	#121	—	10	8	no	—
369	#121	—	10	8	no	—
370	#121	—	10	8	no	—
371	#120	—	2	4	no	—
372	#120	—	10	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
375	C₄×D₄	—	5	4	no	—
376	C₄×D₄	—	5	8	no	—
377	C₄×D₄	—	5	8	no	—
378	C₄×D₄	—	10	8	no	—
379	C₄×D₄	—	10	4	no	—
380	C₄×D₄	—	10	4	no	—
381	C₄×D₄	—	10	4	no	—
382	#117	—	5	1	no	—
383	#117	—	5	2	no	—
384	#117	—	10	2	no	—
385	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
390	#107	—	5	2	no	—
391	#106	—	5	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
395	#103	—	5	4	no	—
396	#102	—	5	4	no	—
397	#102	—	5	8	no	—
398	#102	—	5	8	no	—
399	#97	—	5	2	no	—
400	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
401	C₄×C₈	—	5	2	no	—
402	C₄×C₈	—	5	2	no	—
403	C₄×C₈	—	5	2	no	—
404	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
411	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	—	4	4	no	—
414	C₂×D₅	—	4	8	no	—
415	C₂×D₅	—	16	4	no	—
416	C₄×C₅	—	2	4	no	—
417	C₄×C₅	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	Dic₅	—	2	4	no	—
422	Dic₅	—	2	2	no	—
423	Dic₅	—	4	4	no	—
424	Dic₅	#576	1	4	yes	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	10	2	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	40	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
431	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	5	4	no	—
438	C₂×D₄	—	10	8	no	—
439	C₂×D₄	—	10	8	no	—
440	C₂×D₄	—	10	8	no	—
441	C₂×D₄	—	10	2	no	—
442	C₂×D₄	—	10	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	4	no	—
444	C₂×D₄	—	40	8	no	—
445	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	2	2	no	—
454	SD₁₆	—	2	4	no	—
455	SD₁₆	—	4	4	no	—
456	SD₁₆	—	20	4	no	—
457	D₈	—	2	4	no	—
458	D₈	—	2	4	no	—
459	D₈	—	2	2	no	—
460	D₈	—	4	4	no	—
461	D₈	—	10	4	no	—
462	D₈	—	10	4	no	—
463	D₈	—	20	8	no	—
464	D₈	—	20	4	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	10	2	no	—
467	C₂×C₈	—	5	2	no	—
468	C₂×C₈	—	5	2	no	—
469	C₂×C₈	—	10	2	no	—
470	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
471	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
489	C₄²	—	5	1	no	—
490	C₄²	—	5	1	no	—
491	C₄²	—	5	2	no	—
492	C₄²	—	5	2	no	—
493	C₄²	—	10	4	no	—
494	C₄²	—	10	2	no	—
495	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂×C₅	—	8	2	no	—
498	C₂×C₅	—	8	4	no	—
499	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
501	D₅	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	10	4	no	—
507	C₂³	—	20	4	no	—
508	C₂³	—	40	4	no	—
509	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	10	8	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	D₄	—	10	4	no	—
521	D₄	—	10	4	no	—
522	D₄	—	20	16	no	—
523	D₄	—	20	4	no	—
524	D₄	—	40	8	no	—
525	D₄	—	40	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	20	8	no	—
534	C₂×C₄	—	40	8	no	—
535	C₂×C₄	—	40	8	no	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	10	2	no	—
543	C₈	—	10	2	no	—
544	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
545	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
546	C₅	#61409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	16	4	no	—
553	C₂²	—	20	8	no	—
554	C₂²	—	20	4	no	—
555	C₂²	—	80	4	no	—
556	C₂²	#66052	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	5	4	no	—
561	C₄	—	10	2	no	—
562	C₄	—	10	4	no	—
563	C₄	—	20	4	no	—
564	C₄	#66052	1	2	yes	—
565	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	40	4	no	—
571	C₂	C₂×#66052	1	1	yes	characteristic
572	C₂	D₅×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₅
hypocenter	C₅	#61409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618220	C₂	semidirect
2. C₅×#3155	C₂	semidirect
3. #10615665	C₂	semidirect
4. #10615663	C₂	semidirect
5. #10615637	C₂	semidirect
6. Dic₅×#135	C₂	semidirect
7. C₂×#65440	C₂	semidirect
8. #10615554	C₂	semidirect
9. #10615115	C₂	semidirect
10. #10613571	C₂	semidirect
11. #10613546	C₂	semidirect
12. #10613509	C₂	semidirect
13. #10610292	C₂	semidirect
14. #10610273	C₂	semidirect
26. #66052	C₂²	semidirect
27. #66015	C₂²	semidirect
33. C₅×#496	C₂²	semidirect
34. C₅×#495	C₂²	semidirect
35. C₅×#493	C₂²	semidirect
39. #65480	C₂²	semidirect
40. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
41. #65465	C₂²	semidirect
42. #65454	C₂²	semidirect
43. #65452	C₂²	semidirect
44. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
45. #65441	C₂²	semidirect
48. #65440	C₂²	semidirect
49. #65439	C₂²	semidirect
50. #65439	C₂²	semidirect
51. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
59. #65361	C₂²	semidirect
60. #65346	C₂²	semidirect
62. #65000	C₂²	semidirect
63. #64990	C₂²	semidirect
64. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
65. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
151. #3155	D₅	semidirect
196. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
250. #496	C₂×D₅	semidirect
252. #495	C₂×D₅	semidirect
256. #493	C₂×D₅	semidirect
470. C₂×C₈	#711	semidirect
546. C₅	#61409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618220	2
C₅×#3155	2
#10615665	2
#10615663	2
#10615637	2
Dic₅×#135	2
C₂×#65440	2
#10615554	2
#10615115	2
#10613571	2
#10613546	2
#10613509	2
#10610292	2
#10610273	2
#61409	5