Subgroups — #12980455

Order 1280.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611588	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10611311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10610896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10610675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
17	#66139	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65896	—	2	4	no	—
25	#65893	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#65887	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#65882	—	2	4	no	—
28	#65859	C₂²	1	2	yes	—
29	#65856	C₂²	1	2	yes	—
30	#65855	C₂²	1	2	yes	—
31	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65824	—	2	8	no	—
33	C₅×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65444	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65443	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65440	C₂²	1	4	yes	—
41	#65440	C₂²	1	4	yes	—
42	#65440	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65305	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65291	C₂²	1	2	yes	—
50	#65290	C₂²	1	2	yes	—
51	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65162	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65161	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65161	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65158	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65141	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65076	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65075	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65075	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65051	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65001	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#64984	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#61409	—	5	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
69	C₂×#709	—	2	8	no	—
70	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	#4099	—	2	4	no	—
83	#4086	—	2	2	no	—
84	#4086	—	2	2	no	—
85	#4086	C₂³	1	8	yes	—
86	#4086	C₂³	1	4	yes	—
87	#4084	—	2	4	no	—
88	#4082	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
90	#4078	—	4	4	no	—
91	C₂×#686	—	4	4	no	—
92	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
94	#4076	—	2	8	no	—
95	#4075	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
97	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#4054	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#4050	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
111	#4041	—	2	4	no	—
112	#4039	C₂³	1	4	yes	—
113	#4039	C₂³	1	8	yes	—
114	#4036	D₄	1	2	yes	—
115	#4034	D₄	1	2	yes	—
116	#4033	C₂³	1	4	yes	—
117	#4031	—	2	8	no	—
118	#4030	—	2	8	no	—
119	#4030	—	2	8	no	—
120	#4029	—	2	8	no	—
121	#4028	—	2	4	no	—
122	#4027	—	2	4	no	—
123	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	#4024	D₄	1	4	yes	—
125	#4021	C₂³	1	4	yes	—
126	#4020	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
128	#4018	—	2	2	no	—
129	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
132	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#3947	C₂³	1	2	yes	—
137	#3946	C₂³	1	4	yes	—
138	#3946	C₂³	1	4	yes	—
139	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	#3942	C₂³	1	4	yes	—
143	#3941	C₂³	1	8	yes	—
144	#3941	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
146	#3508	—	5	2	no	—
147	#3399	—	5	8	no	—
148	#3396	—	5	4	no	—
149	#3391	—	5	4	no	—
150	#3155	—	5	1	no	—
151	#3155	—	5	1	no	—
152	C₂×#493	—	5	1	no	—
153	#3041	—	5	2	no	—
154	#3041	—	5	2	no	—
155	#3038	—	5	2	no	—
156	#2960	—	5	1	no	—
157	#2948	—	5	1	no	—
158	#2948	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₄×#135	—	5	1	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
173	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#709	—	2	4	no	—
175	#709	—	2	4	no	—
176	#709	—	8	16	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₅×D₈	—	2	4	no	—
189	C₅×D₈	—	2	4	no	—
190	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#687	—	4	4	no	—
205	#686	—	4	8	no	—
206	#686	—	4	4	no	—
207	#685	—	2	8	no	—
208	#685	—	2	4	no	—
209	#685	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#683	—	2	4	no	—
213	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#681	—	2	2	no	—
221	C₂×#168	—	2	2	no	—
222	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
224	Dic₂₀	—	2	2	no	—
225	D₄₀	—	2	4	no	—
226	D₄₀	—	2	4	no	—
227	D₄₀	—	2	2	no	—
228	D₄₀	—	4	4	no	—
229	#677	—	2	4	no	—
230	#677	—	4	4	no	—
231	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
232	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
233	C₂×#135	—	5	1	no	—
234	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
235	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
236	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	#559	—	5	8	no	—
238	#550	—	5	8	no	—
239	#546	—	10	8	no	—
240	#540	—	10	4	no	—
241	#535	—	5	2	no	—
242	#535	—	5	2	no	—
243	#533	—	5	1	no	—
244	#532	—	10	4	no	—
245	C₂×#127	—	5	2	no	—
246	#518	—	5	2	no	—
247	#518	C₂×D₅	1	2	yes	—
248	C₄×#41	—	5	2	no	—
249	#496	—	5	4	no	—
250	#496	—	5	4	no	—
251	#495	—	5	2	no	—
252	#495	—	5	2	no	—
253	#493	—	5	2	no	—
254	#493	—	5	4	no	—
255	#493	—	5	4	no	—
256	#493	—	5	2	no	—
257	#463	—	5	8	no	—
258	#463	—	5	8	no	—
259	#460	—	5	8	no	—
260	#459	—	5	8	no	—
261	#459	—	5	8	no	—
262	#459	—	5	8	no	—
263	#446	—	5	4	no	—
264	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
265	#442	—	5	4	no	—
266	#442	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
267	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
269	C₄×D₈	—	5	2	no	—
270	C₄×D₈	—	5	4	no	—
271	C₄×D₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
272	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	#424	—	5	1	no	—
274	#424	—	5	1	no	—
275	#423	—	5	1	no	—
276	#418	—	5	2	no	—
277	#418	C₂×D₅	1	2	yes	—
278	#416	—	5	2	no	—
279	#405	—	5	1	no	—
280	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
290	C₅×D₄	—	2	4	no	—
291	C₅×D₄	—	2	4	no	—
292	C₅×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₂₀	—	2	2	no	—
310	D₂₀	—	2	4	no	—
311	D₂₀	—	2	4	no	—
312	D₂₀	—	2	2	no	—
313	D₂₀	—	4	4	no	—
314	D₂₀	—	8	8	no	—
315	C₄×D₅	—	4	4	no	—
316	C₄×D₅	—	4	8	no	—
317	C₄×D₅	—	8	8	no	—
318	Dic₁₀	—	2	8	no	—
319	Dic₁₀	—	2	2	no	—
320	Dic₁₀	—	2	2	no	—
321	C₅×C₈	—	2	2	no	—
322	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
324	#168	—	2	2	no	—
325	#168	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	5	2	no	—
327	C₂×#41	—	10	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
333	#135	—	10	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	5	8	no	—
340	C₂×D₈	—	5	4	no	—
341	C₂×D₈	—	5	2	no	—
342	C₂×D₈	—	5	2	no	—
343	C₂×D₈	—	5	1	no	—
344	C₂×D₈	—	5	4	no	—
345	C₂×D₈	—	10	4	no	—
346	C₂×D₈	—	20	4	no	—
347	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
348	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
354	#127	—	5	8	no	—
355	#127	—	5	4	no	—
356	#127	—	5	4	no	—
357	#127	—	10	2	no	—
358	#127	—	10	2	no	—
359	#125	—	5	2	no	—
360	#124	—	5	4	no	—
361	#124	—	5	4	no	—
362	#124	—	10	8	no	—
363	#123	—	10	8	no	—
364	#123	—	10	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
366	#121	—	10	8	no	—
367	#121	—	10	8	no	—
368	#121	—	10	8	no	—
369	#121	—	10	4	no	—
370	#121	—	10	4	no	—
371	#120	—	10	4	no	—
372	#120	—	10	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	5	4	no	—
377	C₄×D₄	—	5	8	no	—
378	C₄×D₄	—	10	4	no	—
379	C₄×D₄	—	10	4	no	—
380	C₄×D₄	—	10	8	no	—
381	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
382	#117	—	5	1	no	—
383	#117	—	10	2	no	—
384	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
385	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
390	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
391	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
395	#103	—	5	4	no	—
396	#102	—	5	4	no	—
397	#102	—	5	8	no	—
398	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
399	#97	—	5	2	no	—
400	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
401	C₄×C₈	—	5	2	no	—
402	C₄×C₈	—	5	2	no	—
403	C₄×C₈	—	5	2	no	—
404	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
409	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅	—	4	4	no	—
413	C₂×D₅	—	4	4	no	—
414	C₂×D₅	—	4	8	no	—
415	C₂×D₅	—	16	4	no	—
416	C₄×C₅	—	2	4	no	—
417	C₄×C₅	—	4	4	no	—
418	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	Dic₅	—	2	4	no	—
422	Dic₅	—	2	2	no	—
423	Dic₅	—	4	2	no	—
424	Dic₅	#576	1	4	yes	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	10	2	no	—
427	#41	—	10	4	no	—
428	#41	—	10	4	no	—
429	#41	—	40	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	5	4	no	—
436	C₂×D₄	—	5	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	8	no	—
438	C₂×D₄	—	10	8	no	—
439	C₂×D₄	—	10	8	no	—
440	C₂×D₄	—	10	2	no	—
441	C₂×D₄	—	10	4	no	—
442	C₂×D₄	—	10	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	8	no	—
444	C₂×D₄	—	10	4	no	—
445	C₂×D₄	—	40	8	no	—
446	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	10	2	no	—
454	SD₁₆	—	10	4	no	—
455	SD₁₆	—	20	4	no	—
456	SD₁₆	—	20	4	no	—
457	D₈	—	2	4	no	—
458	D₈	—	2	4	no	—
459	D₈	—	10	4	no	—
460	D₈	—	10	4	no	—
461	D₈	—	10	2	no	—
462	D₈	—	20	4	no	—
463	D₈	—	20	8	no	—
464	D₈	—	20	4	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	10	2	no	—
467	C₂×C₈	—	5	2	no	—
468	C₂×C₈	—	5	2	no	—
469	C₂×C₈	—	10	2	no	—
470	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
471	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	5	1	no	—
491	C₄²	—	5	1	no	—
492	C₄²	—	5	2	no	—
493	C₄²	—	5	2	no	—
494	C₄²	—	10	4	no	—
495	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂×C₅	—	8	4	no	—
498	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
500	D₅	—	8	2	no	—
501	D₅	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	10	4	no	—
506	C₂³	—	10	2	no	—
507	C₂³	—	20	4	no	—
508	C₂³	—	40	4	no	—
509	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	10	8	no	—
511	Q₈	—	10	2	no	—
512	Q₈	—	10	2	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	10	4	no	—
517	D₄	—	10	2	no	—
518	D₄	—	10	2	no	—
519	D₄	—	10	4	no	—
520	D₄	—	20	16	no	—
521	D₄	—	20	4	no	—
522	D₄	—	20	4	no	—
523	D₄	—	40	8	no	—
524	D₄	—	40	8	no	—
525	D₄	—	40	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂×C₄	—	5	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄	—	20	8	no	—
534	C₂×C₄	—	20	4	no	—
535	C₂×C₄	—	40	8	no	—
536	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	10	2	no	—
543	C₈	—	10	2	no	—
544	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
545	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
546	C₅	#61409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	16	4	no	—
551	C₂²	—	20	2	no	—
552	C₂²	—	20	4	no	—
553	C₂²	—	20	4	no	—
554	C₂²	—	20	8	no	—
555	C₂²	—	80	4	no	—
556	C₂²	#65887	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	5	4	no	—
561	C₄	—	10	2	no	—
562	C₄	—	10	4	no	—
563	C₄	—	20	2	no	—
564	C₄	#65887	1	2	yes	—
565	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	40	4	no	—
570	C₂	—	40	2	no	—
571	C₂	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic
572	C₂	D₅×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2948	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2948	D₅
hypocenter	C₅	#61409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617763	C₂	semidirect
2. C₅×#2948	C₂	semidirect
3. #10615561	C₂	semidirect
4. C₂×#65440	C₂	semidirect
5. #10614271	C₂	semidirect
6. #10611588	C₂	semidirect
7. #10611311	C₂	semidirect
8. #10611309	C₂	semidirect
9. #10610898	C₂	semidirect
10. #10610896	C₂	semidirect
11. #10610675	C₂	semidirect
12. #10610673	C₂	semidirect
13. #10610296	C₂	semidirect
14. #10610273	C₂	semidirect
25. #65893	C₂²	semidirect
26. #65887	C₂²	semidirect
33. C₅×#442	C₂²	semidirect
34. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
38. #65444	C₂²	semidirect
39. #65443	C₂²	semidirect
42. #65440	C₂²	semidirect
47. #65305	C₂²	semidirect
48. #65304	C₂²	semidirect
52. #65162	C₂²	semidirect
53. #65161	C₂²	semidirect
54. #65161	C₂²	semidirect
55. #65158	C₂²	semidirect
56. #65141	C₂²	semidirect
57. #65076	C₂²	semidirect
58. #65075	C₂²	semidirect
59. #65075	C₂²	semidirect
60. #65051	C₂²	semidirect
61. #65001	C₂²	semidirect
62. #64990	C₂²	semidirect
63. #64985	C₂²	semidirect
64. #64984	C₂²	semidirect
65. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
158. #2948	D₅	semidirect
191. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
266. #442	C₂×D₅	semidirect
271. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
470. C₂×C₈	#709	semidirect
546. C₅	#61409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617763	2
C₅×#2948	2
#10615561	2
C₂×#65440	2
#10614271	2
#10611588	2
#10611311	2
#10611309	2
#10610898	2
#10610896	2
#10610675	2
#10610673	2
#10610296	2
#10610273	2
#61409	5