Subgroups — #12980463

Order 1280.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Dic₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10615574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10613596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#10613570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#10613545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#10613486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#10610303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#10610273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66164	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66159	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4097	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4095	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66146	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#66132	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#66055	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#66052	C₂²	1	4	yes	—
41	#66015	C₂²	1	4	yes	—
42	#66005	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65984	—	2	4	no	—
44	#65959	—	2	2	no	—
45	#65956	—	2	2	no	—
46	#65953	—	2	2	no	—
47	#65930	—	2	2	no	—
48	#65925	—	2	4	no	—
49	#65855	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65514	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65504	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65479	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65474	C₂²	1	4	yes	complemented
63	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65471	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65464	C₂²	1	4	yes	—
66	#65464	C₂²	1	4	yes	—
67	#65464	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65457	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65453	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65452	C₂²	1	4	yes	—
71	#65452	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65451	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65451	C₂²	1	4	yes	complemented
74	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
75	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
76	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65443	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65442	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65439	C₂²	1	4	yes	—
80	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65420	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#65409	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#65372	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#65364	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#65343	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#64999	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#61410	—	5	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×#711	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#137	—	4	2	no	—
107	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
108	C₅×#135	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅×#123	—	2	2	no	—
127	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₅×#121	—	2	2	no	—
129	C₅×#120	—	2	2	no	—
130	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
132	#4097	—	4	2	no	—
133	#4095	—	4	2	no	—
134	#4093	C₂³	1	2	yes	—
135	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
136	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	#4090	—	2	1	no	—
140	#4090	—	2	1	no	—
141	#4090	C₂³	1	2	yes	—
142	#4090	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#688	—	4	2	no	—
145	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
147	#4086	—	2	1	no	—
148	#4086	—	2	1	no	—
149	#4086	C₂³	1	2	yes	—
150	#4086	C₂³	1	4	yes	—
151	#4085	—	2	4	no	—
152	#4085	—	2	4	no	—
153	#4084	—	2	4	no	—
154	#4083	—	2	2	no	—
155	#4082	C₂³	1	2	yes	—
156	#4081	—	2	2	no	—
157	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
158	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
159	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
160	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
161	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
162	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#687	—	4	2	no	—
164	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
167	#4076	—	2	2	no	—
168	#4072	—	2	2	no	—
169	#4072	—	2	1	no	—
170	#4072	—	2	1	no	—
171	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#4070	—	2	2	no	—
175	C₂×#683	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#677	—	2	4	no	—
182	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
184	#4039	—	2	2	no	—
185	#4036	—	2	4	no	—
186	#4036	D₄	1	2	yes	—
187	#4035	—	2	4	no	—
188	#4035	—	2	4	no	—
189	#4034	D₄	1	2	yes	—
190	#4033	—	2	4	no	—
191	#4033	—	2	2	no	—
192	#4032	—	2	4	no	—
193	#4031	—	2	4	no	—
194	#4029	—	2	4	no	—
195	#4027	—	2	4	no	—
196	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	#4025	—	2	4	no	—
198	#4025	—	2	4	no	—
199	#4024	—	2	4	no	—
200	#4024	D₄	1	4	yes	—
201	#4023	—	2	2	no	—
202	#4023	—	2	4	no	—
203	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
206	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#3967	C₂³	1	2	yes	—
209	#3967	C₂³	1	4	yes	—
210	#3967	C₂³	1	2	yes	—
211	#3964	C₂³	1	4	yes	—
212	#3964	C₂³	1	2	yes	—
213	#3964	C₂³	1	2	yes	—
214	#3953	C₂³	1	4	yes	—
215	#3950	C₂³	1	2	yes	—
216	#3949	C₂³	1	2	yes	—
217	#3948	C₂³	1	4	yes	—
218	#3947	C₂³	1	2	yes	—
219	#3946	C₂³	1	4	yes	—
220	#3946	C₂³	1	4	yes	—
221	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
222	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
223	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
225	#3509	—	5	1	no	—
226	#3508	—	5	1	no	—
227	#3400	—	5	4	no	—
228	#3397	—	5	4	no	—
229	#3394	—	5	4	no	—
230	#3392	—	5	4	no	—
231	#3154	—	5	1	no	—
232	#3154	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#492	—	5	1	no	—
234	#3043	—	5	1	no	—
235	#3043	—	5	1	no	—
236	#3042	—	5	1	no	—
237	#3042	—	5	1	no	—
238	#3039	—	5	1	no	—
239	#3038	—	5	1	no	—
240	#2960	—	5	1	no	—
241	#2949	—	5	1	no	—
242	#2949	—	5	1	no	—
243	C₄×#135	—	5	1	no	—
244	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
246	C₅×#41	—	2	2	no	—
247	C₅×#41	—	2	2	no	—
248	C₅×#41	—	2	2	no	—
249	C₅×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
273	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
274	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#711	—	8	8	no	—
279	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
280	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
281	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
282	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
290	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
291	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
295	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
296	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
297	C₅×D₈	—	2	2	no	—
298	C₅×D₈	—	4	2	no	—
299	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#689	—	4	2	no	—
318	#688	—	4	4	no	—
319	#688	—	4	2	no	—
320	#687	—	4	2	no	—
321	#687	—	4	4	no	—
322	#686	—	4	2	no	—
323	#685	—	2	4	no	—
324	#685	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#683	—	2	4	no	—
333	#683	—	2	4	no	—
334	#683	—	2	4	no	—
335	#683	—	2	4	no	—
336	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
339	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
340	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
341	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#681	—	2	2	no	—
349	C₂×#168	—	2	2	no	—
350	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
352	#677	—	2	4	no	—
353	#677	—	2	4	no	—
354	C₂×#137	—	5	1	no	—
355	C₂×#137	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
362	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#559	—	5	4	no	—
364	#557	—	5	4	no	—
365	#556	—	5	4	no	—
366	#552	—	10	4	no	—
367	#550	—	5	4	no	—
368	#546	—	10	4	no	—
369	#541	—	10	2	no	—
370	#540	—	10	2	no	—
371	#536	—	5	1	no	—
372	#536	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#535	—	5	1	no	—
374	#535	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	#533	—	5	1	no	—
376	#533	—	10	2	no	—
377	#532	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
379	C₂×#127	—	5	1	no	—
380	#519	—	5	1	no	—
381	#519	—	5	1	no	—
382	#518	—	5	1	no	—
383	#518	—	5	1	no	—
384	C₄×#41	—	5	1	no	—
385	C₄×#41	—	5	1	no	—
386	#497	—	5	2	no	—
387	#497	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
388	#496	—	5	2	no	—
389	#496	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
390	#495	—	5	2	no	—
391	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
392	#492	—	5	2	no	—
393	#492	—	5	4	no	—
394	#492	—	5	4	no	—
395	#492	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
396	#464	—	5	4	no	—
397	#464	—	5	4	no	—
398	#463	—	5	4	no	—
399	#463	—	5	4	no	—
400	#462	—	5	4	no	—
401	#461	—	5	4	no	—
402	#461	—	5	4	no	—
403	#461	—	5	4	no	—
404	#460	—	5	4	no	—
405	#460	—	5	4	no	—
406	#460	—	5	4	no	—
407	#459	—	5	4	no	—
408	#446	—	5	4	no	—
409	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
410	#440	—	5	4	no	—
411	#440	—	5	4	no	—
412	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
413	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
414	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
415	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
416	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
417	C₄×D₈	—	5	2	no	—
418	#427	—	5	1	no	—
419	#424	—	5	1	no	—
420	#424	—	5	1	no	—
421	#423	—	5	1	no	—
422	#419	—	5	1	no	—
423	#419	—	5	1	no	—
424	#418	—	5	1	no	—
425	#418	—	5	1	no	—
426	#416	—	5	1	no	—
427	#416	—	5	1	no	—
428	#405	—	5	1	no	—
429	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
431	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
436	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
440	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₅×D₄	—	2	1	no	—
448	C₅×D₄	—	2	1	no	—
449	C₅×D₄	—	2	2	no	—
450	C₅×D₄	—	2	1	no	—
451	C₅×D₄	—	2	2	no	—
452	C₅×D₄	—	2	1	no	—
453	C₅×D₄	—	4	2	no	—
454	C₅×D₄	—	4	2	no	—
455	C₅×D₄	—	4	2	no	—
456	C₅×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
470	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
471	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
472	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
476	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
477	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
478	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
479	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	D₂₀	—	2	2	no	—
483	D₂₀	—	2	2	no	—
484	D₂₀	—	4	2	no	—
485	C₄×D₅	—	8	4	no	—
486	Dic₁₀	—	2	8	no	—
487	Dic₁₀	—	2	2	no	—
488	Dic₁₀	—	2	2	no	—
489	Dic₁₀	—	4	2	no	—
490	C₅×C₈	—	2	2	no	—
491	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
493	#168	—	2	2	no	—
494	#168	—	2	2	no	—
495	C₂×#41	—	10	4	no	—
496	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
499	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
502	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
503	#137	—	4	2	no	—
504	#137	—	20	2	no	—
505	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
507	#135	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
509	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
521	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
526	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	C₂×D₈	—	5	2	no	—
528	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
531	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
539	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
540	#127	—	5	4	no	—
541	#127	—	5	2	no	—
542	#127	—	10	1	no	—
543	#127	—	10	1	no	—
544	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
545	#126	—	10	4	no	—
546	#126	—	10	4	no	—
547	#125	—	5	2	no	—
548	#125	—	10	4	no	—
549	#125	—	10	4	no	—
550	#125	—	10	4	no	—
551	#124	—	5	2	no	—
552	#124	—	5	2	no	—
553	#124	—	10	4	no	—
554	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
555	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
556	#123	—	2	2	no	—
557	#123	—	10	4	no	—
558	#123	—	10	4	no	—
559	#123	—	10	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
564	#121	—	2	2	no	—
565	#121	—	10	2	no	—
566	#121	—	10	4	no	—
567	#121	—	10	4	no	—
568	#121	—	10	4	no	—
569	#120	—	2	2	no	—
570	#120	—	10	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
572	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
575	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
576	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
577	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
579	C₄×D₄	—	5	2	no	—
580	C₄×D₄	—	5	2	no	—
581	C₄×D₄	—	5	4	no	—
582	C₄×D₄	—	5	4	no	—
583	C₄×D₄	—	10	4	no	—
584	C₄×D₄	—	10	2	no	—
585	C₄×D₄	—	10	2	no	—
586	C₄×D₄	—	10	2	no	—
587	C₄×D₄	—	10	2	no	—
588	#117	—	5	1	no	—
589	#117	—	5	1	no	—
590	#117	—	5	1	no	—
591	#117	—	10	1	no	—
592	#117	—	10	1	no	—
593	#117	—	10	4	no	—
594	#117	—	10	2	no	—
595	#117	—	10	2	no	—
596	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
603	#107	—	5	2	no	—
604	#106	—	5	2	no	—
605	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
606	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
607	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
608	#103	—	5	2	no	—
609	#103	—	5	2	no	—
610	#103	—	5	4	no	—
611	#103	—	5	4	no	—
612	#102	—	5	2	no	—
613	#102	—	5	2	no	—
614	#102	—	5	4	no	—
615	#102	—	5	4	no	—
616	#97	—	5	2	no	—
617	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
618	C₄×C₈	—	5	2	no	—
619	C₄×C₈	—	5	2	no	—
620	C₄×C₈	—	5	2	no	—
621	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
622	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
624	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
625	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
629	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
630	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
631	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×D₅	—	4	2	no	—
633	C₂×D₅	—	4	4	no	—
634	C₂×D₅	—	16	2	no	—
635	C₄×C₅	—	2	4	no	—
636	C₄×C₅	—	4	1	no	—
637	C₄×C₅	—	4	1	no	—
638	C₄×C₅	—	4	2	no	—
639	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
640	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
642	Dic₅	—	2	4	no	—
643	Dic₅	—	2	2	no	—
644	Dic₅	—	4	2	no	—
645	Dic₅	—	4	2	no	—
646	Dic₅	—	4	2	no	—
647	Dic₅	#577	1	4	yes	—
648	C₂⁴	—	2	1	no	—
649	C₂⁴	—	10	1	no	—
650	#41	—	2	2	no	—
651	#41	—	2	2	no	—
652	#41	—	2	2	no	—
653	#41	—	2	2	no	—
654	#41	—	40	8	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
663	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
665	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂×D₄	—	2	1	no	—
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	4	no	—
670	C₂×D₄	—	2	2	no	—
671	C₂×D₄	—	2	2	no	—
672	C₂×D₄	—	5	2	no	—
673	C₂×D₄	—	10	4	no	—
674	C₂×D₄	—	10	4	no	—
675	C₂×D₄	—	10	4	no	—
676	C₂×D₄	—	10	1	no	—
677	C₂×D₄	—	10	2	no	—
678	C₂×D₄	—	10	2	no	—
679	C₂×D₄	—	40	4	no	—
680	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
681	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
682	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
693	Q₁₆	—	2	2	no	—
694	Q₁₆	—	4	2	no	—
695	Q₁₆	—	20	2	no	—
696	SD₁₆	—	2	4	no	—
697	SD₁₆	—	2	4	no	—
698	SD₁₆	—	2	2	no	—
699	SD₁₆	—	2	2	no	—
700	SD₁₆	—	4	2	no	—
701	SD₁₆	—	4	2	no	—
702	SD₁₆	—	10	4	no	—
703	SD₁₆	—	10	4	no	—
704	SD₁₆	—	20	4	no	—
705	SD₁₆	—	20	2	no	—
706	SD₁₆	—	20	4	no	—
707	SD₁₆	—	20	2	no	—
708	D₈	—	2	2	no	—
709	D₈	—	4	2	no	—
710	D₈	—	20	2	no	—
711	M₁₆	—	2	2	no	—
712	M₁₆	—	10	2	no	—
713	C₂×C₈	—	5	2	no	—
714	C₂×C₈	—	5	2	no	—
715	C₂×C₈	—	10	2	no	—
716	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
717	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
718	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
720	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
734	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
747	C₄²	—	5	1	no	—
748	C₄²	—	5	1	no	—
749	C₄²	—	5	2	no	—
750	C₄²	—	5	2	no	—
751	C₄²	—	10	2	no	—
752	C₄²	—	10	2	no	—
753	C₄²	—	10	4	no	—
754	C₄²	—	10	1	no	—
755	C₄²	—	10	1	no	—
756	C₄²	—	10	4	no	—
757	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
758	C₂×C₅	—	2	2	no	—
759	C₂×C₅	—	8	1	no	—
760	C₂×C₅	—	8	1	no	—
761	C₂×C₅	—	8	2	no	—
762	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
764	D₅	—	8	2	no	—
765	C₂³	—	2	1	no	—
766	C₂³	—	2	2	no	—
767	C₂³	—	2	1	no	—
768	C₂³	—	4	2	no	—
769	C₂³	—	8	2	no	—
770	C₂³	—	10	2	no	—
771	C₂³	—	20	2	no	—
772	C₂³	—	40	2	no	—
773	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
774	Q₈	—	2	2	no	—
775	Q₈	—	2	1	no	—
776	Q₈	—	2	1	no	—
777	Q₈	—	2	1	no	—
778	Q₈	—	2	2	no	—
779	Q₈	—	2	1	no	—
780	Q₈	—	4	2	no	—
781	Q₈	—	10	8	no	—
782	Q₈	—	10	2	no	—
783	Q₈	—	10	2	no	—
784	Q₈	—	20	2	no	—
785	D₄	—	2	1	no	—
786	D₄	—	2	1	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	1	no	—
789	D₄	—	2	2	no	—
790	D₄	—	2	1	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	8	4	no	—
795	D₄	—	10	2	no	—
796	D₄	—	10	2	no	—
797	D₄	—	20	8	no	—
798	D₄	—	20	2	no	—
799	D₄	—	40	4	no	—
800	D₄	—	40	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	5	2	no	—
808	C₂×C₄	—	5	2	no	—
809	C₂×C₄	—	5	4	no	—
810	C₂×C₄	—	10	4	no	—
811	C₂×C₄	—	10	2	no	—
812	C₂×C₄	—	10	2	no	—
813	C₂×C₄	—	10	2	no	—
814	C₂×C₄	—	20	4	no	—
815	C₂×C₄	—	20	4	no	—
816	C₂×C₄	—	20	2	no	—
817	C₂×C₄	—	40	4	no	—
818	C₂×C₄	—	40	4	no	—
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
824	C₈	—	2	2	no	—
825	C₈	—	10	2	no	—
826	C₈	—	10	2	no	—
827	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
828	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
829	C₅	#61410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	4	no	—
834	C₂²	—	4	1	no	—
835	C₂²	—	4	1	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	16	2	no	—
838	C₂²	—	20	4	no	—
839	C₂²	—	20	2	no	—
840	C₂²	—	80	2	no	—
841	C₂²	#66052	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	4	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	4	1	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	5	4	no	—
848	C₄	—	10	2	no	—
849	C₄	—	10	4	no	—
850	C₄	—	20	2	no	—
851	C₄	—	20	2	no	—
852	C₄	—	20	2	no	—
853	C₄	#66052	1	2	yes	—
854	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
855	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
856	C₂	—	2	2	no	—
857	C₂	—	8	2	no	—
858	C₂	—	8	1	no	—
859	C₂	—	8	1	no	—
860	C₂	—	40	2	no	—
861	C₂	C₂×#66052	1	1	yes	characteristic
862	C₂	D₅×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3154	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3154	D₅
hypocenter	C₅	#61410
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618244	C₂	semidirect
2. #10618220	C₂	semidirect
3. C₅×#3154	C₂	semidirect
4. #10615700	C₂	semidirect
5. #10615698	C₂	semidirect
6. #10615666	C₂	semidirect
7. #10615663	C₂	semidirect
8. #10615636	C₂	semidirect
9. Dic₅×#135	C₂	semidirect
10. C₂×#65464	C₂	semidirect
11. #10615574	C₂	semidirect
12. #10615136	C₂	semidirect
13. #10615122	C₂	semidirect
14. #10613596	C₂	semidirect
15. #10613570	C₂	semidirect
16. #10613545	C₂	semidirect
17. #10613486	C₂	semidirect
18. #10610303	C₂	semidirect
19. #10610273	C₂	semidirect
39. #66055	C₂²	semidirect
42. #66005	C₂²	semidirect
52. C₅×#497	C₂²	semidirect
53. C₅×#496	C₂²	semidirect
54. C₅×#495	C₂²	semidirect
55. C₅×#492	C₂²	semidirect
61. #65479	C₂²	semidirect
62. #65474	C₂²	semidirect
63. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
64. #65471	C₂²	semidirect
67. #65464	C₂²	semidirect
68. #65457	C₂²	semidirect
69. #65453	C₂²	semidirect
71. #65452	C₂²	semidirect
72. #65451	C₂²	semidirect
73. #65451	C₂²	semidirect
74. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
75. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
76. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
77. #65443	C₂²	semidirect
78. #65442	C₂²	semidirect
80. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
88. #65372	C₂²	semidirect
89. #65364	C₂²	semidirect
90. #65346	C₂²	semidirect
91. #65343	C₂²	semidirect
93. #64999	C₂²	semidirect
94. #64990	C₂²	semidirect
95. C₄×#677	C₂²	semidirect
96. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
232. #3154	D₅	semidirect
300. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
387. #497	C₂×D₅	semidirect
389. #496	C₂×D₅	semidirect
391. #495	C₂×D₅	semidirect
395. #492	C₂×D₅	semidirect
716. C₂×C₈	#711	semidirect
829. C₅	#61410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618244	2
#10618220	2
C₅×#3154	2
#10615700	2
#10615698	2
#10615666	2
#10615663	2
#10615636	2
Dic₅×#135	2
C₂×#65464	2
#10615574	2
#10615136	2
#10615122	2
#10613596	2
#10613570	2
#10613545	2
#10613486	2
#10610303	2
#10610273	2
#61410	5