Subgroups — #12980464

Order 1280.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#64982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66164	C₂²	1	2	yes	—
20	#66159	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
25	#65919	C₂²	1	4	yes	—
26	#65901	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65887	C₂²	1	4	yes	—
28	#65884	—	2	4	no	—
29	#65876	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65875	—	2	4	no	—
31	#65869	—	2	2	no	—
32	#65855	C₂²	1	2	yes	—
33	#65852	—	2	2	no	—
34	#65850	C₂²	1	2	yes	—
35	#65811	—	2	2	no	—
36	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65804	—	2	2	no	—
38	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65479	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65464	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65457	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65443	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65391	C₂²	1	2	yes	—
53	#65390	C₂²	1	2	yes	—
54	#65320	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65316	C₂²	1	4	yes	—
56	#65308	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65304	C₂²	1	4	yes	—
58	#65293	C₂²	1	2	yes	—
59	#65290	C₂²	1	2	yes	—
60	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65178	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65141	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65107	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65087	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65076	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65051	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#64982	C₂²	1	4	yes	—
68	#64982	C₂²	1	4	yes	—
69	#64968	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#61410	—	5	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#709	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#135	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#117	—	2	1	no	—
92	C₅×#117	—	2	1	no	—
93	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#4097	—	4	4	no	—
99	#4095	—	4	4	no	—
100	#4093	C₂³	1	4	yes	—
101	#4090	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
104	#4086	C₂³	1	4	yes	—
105	#4083	—	2	4	no	—
106	#4082	C₂³	1	4	yes	—
107	#4081	—	2	4	no	—
108	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
110	#4076	—	2	4	no	—
111	#4076	—	2	4	no	—
112	#4072	—	2	4	no	—
113	#4072	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
115	#4070	—	2	4	no	—
116	#4070	—	2	4	no	—
117	#4070	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#677	—	2	8	no	—
120	C₂×#677	—	4	4	no	—
121	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
124	#4040	—	2	8	no	—
125	#4039	C₂³	1	8	yes	—
126	#4035	—	2	8	no	—
127	#4033	C₂³	1	8	yes	—
128	#4030	—	2	8	no	—
129	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	#4025	—	2	8	no	—
131	#4023	—	2	4	no	—
132	#4021	—	2	4	no	—
133	#4020	—	2	1	no	—
134	#4020	—	2	1	no	—
135	#4020	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
138	#4016	—	2	4	no	—
139	#4016	D₄	1	2	yes	—
140	#4015	—	2	1	no	—
141	#4015	—	2	1	no	—
142	#4015	D₄	1	2	yes	—
143	#4015	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
147	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#3947	C₂³	1	4	yes	—
156	#3946	C₂³	1	8	yes	—
157	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
158	#3942	C₂³	1	8	yes	—
159	#3941	C₂³	1	8	yes	—
160	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
161	#3509	—	5	1	no	—
162	#3508	—	5	1	no	—
163	#3400	—	5	4	no	—
164	#3397	—	5	4	no	—
165	#3394	—	5	4	no	—
166	#3392	—	5	4	no	—
167	#3154	—	5	2	no	—
168	C₂×#492	—	5	1	no	—
169	#3043	—	5	2	no	—
170	#3042	—	5	2	no	—
171	#3039	—	5	1	no	—
172	#3038	—	5	1	no	—
173	#2960	—	5	1	no	—
174	#2949	—	5	2	no	—
175	C₄×#135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
177	C₅×#41	—	2	2	no	—
178	C₅×#41	—	2	2	no	—
179	C₅×#41	—	2	2	no	—
180	C₅×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
195	#709	—	8	8	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
202	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
211	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
212	C₅×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#689	—	4	4	no	—
236	#688	—	4	4	no	—
237	#687	—	4	4	no	—
238	#686	—	4	4	no	—
239	#685	—	2	8	no	—
240	#685	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#683	—	2	8	no	—
246	#683	—	2	8	no	—
247	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#681	—	2	4	no	—
251	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#677	—	2	8	no	—
253	#677	—	2	8	no	—
254	#677	—	4	8	no	—
255	C₂×#137	—	5	2	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
257	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
260	#559	—	5	4	no	—
261	#557	—	5	4	no	—
262	#556	—	5	4	no	—
263	#552	—	10	4	no	—
264	#550	—	5	4	no	—
265	#546	—	10	4	no	—
266	#541	—	10	2	no	—
267	#540	—	10	2	no	—
268	#536	—	5	2	no	—
269	#535	—	5	2	no	—
270	#533	—	5	1	no	—
271	#533	—	10	2	no	—
272	#532	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
274	C₂×#127	—	5	1	no	—
275	#519	—	5	2	no	—
276	#518	—	5	2	no	—
277	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	#497	—	5	4	no	—
280	#496	—	5	4	no	—
281	#495	—	5	4	no	—
282	#492	—	5	4	no	—
283	#492	—	5	4	no	—
284	#492	—	5	4	no	—
285	#464	—	5	8	no	—
286	#463	—	5	8	no	—
287	#462	—	5	4	no	—
288	#461	—	5	4	no	—
289	#461	—	5	8	no	—
290	#460	—	5	4	no	—
291	#460	—	5	8	no	—
292	#459	—	5	4	no	—
293	#446	—	5	4	no	—
294	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
295	#440	—	5	8	no	—
296	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
297	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
298	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
299	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
300	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
301	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
302	#424	—	5	2	no	—
303	#423	—	5	1	no	—
304	#419	—	5	2	no	—
305	#418	—	5	2	no	—
306	#416	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
307	#416	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	#405	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
316	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₅×D₄	—	2	1	no	—
321	C₅×D₄	—	2	1	no	—
322	C₅×D₄	—	2	1	no	—
323	C₅×D₄	—	2	1	no	—
324	C₅×D₄	—	4	2	no	—
325	C₅×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	D₂₀	—	2	4	no	—
346	D₂₀	—	2	4	no	—
347	D₂₀	—	4	4	no	—
348	D₂₀	—	4	8	no	—
349	D₂₀	—	8	4	no	—
350	C₄×D₅	—	8	8	no	—
351	Dic₁₀	—	2	8	no	—
352	Dic₁₀	—	2	4	no	—
353	Dic₁₀	—	2	4	no	—
354	Dic₁₀	—	4	4	no	—
355	C₅×C₈	—	2	2	no	—
356	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
358	#168	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	10	4	no	—
360	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
365	#137	—	20	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
367	#135	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₈	—	5	4	no	—
380	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
389	#127	—	5	4	no	—
390	#127	—	5	4	no	—
391	#127	—	10	1	no	—
392	#127	—	10	1	no	—
393	#126	—	10	8	no	—
394	#125	—	5	2	no	—
395	#125	—	10	4	no	—
396	#125	—	10	8	no	—
397	#124	—	5	4	no	—
398	#124	—	5	4	no	—
399	#124	—	10	4	no	—
400	#123	—	10	4	no	—
401	#123	—	10	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
405	#121	—	10	8	no	—
406	#121	—	10	4	no	—
407	#121	—	10	4	no	—
408	#120	—	10	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
413	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	5	8	no	—
418	C₄×D₄	—	10	4	no	—
419	C₄×D₄	—	10	4	no	—
420	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	#117	—	2	1	no	—
423	#117	—	2	1	no	—
424	#117	—	5	2	no	—
425	#117	—	10	4	no	—
426	#117	—	10	4	no	—
427	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
437	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
438	#103	—	5	8	no	—
439	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	#102	—	5	8	no	—
442	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	#97	—	5	4	no	—
445	C₄×C₈	—	5	4	no	—
446	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
454	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₅	—	4	4	no	—
456	C₂×D₅	—	4	8	no	—
457	C₂×D₅	—	16	4	no	—
458	C₄×C₅	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅	—	4	1	no	—
460	C₄×C₅	—	4	1	no	—
461	C₄×C₅	—	4	2	no	—
462	C₄×C₅	—	4	2	no	—
463	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
464	C₄×C₅	#577	1	4	yes	—
465	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	Dic₅	—	2	8	no	—
468	Dic₅	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	10	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	40	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
480	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	5	4	no	—
485	C₂×D₄	—	10	8	no	—
486	C₂×D₄	—	10	4	no	—
487	C₂×D₄	—	10	2	no	—
488	C₂×D₄	—	10	4	no	—
489	C₂×D₄	—	10	4	no	—
490	C₂×D₄	—	10	4	no	—
491	C₂×D₄	—	40	4	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	2	2	no	—
503	Q₁₆	—	20	4	no	—
504	SD₁₆	—	2	2	no	—
505	SD₁₆	—	2	2	no	—
506	SD₁₆	—	10	8	no	—
507	SD₁₆	—	10	8	no	—
508	SD₁₆	—	20	8	no	—
509	SD₁₆	—	20	4	no	—
510	SD₁₆	—	20	4	no	—
511	D₈	—	2	2	no	—
512	D₈	—	20	4	no	—
513	M₁₆	—	10	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	5	4	no	—
516	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
517	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	5	4	no	—
544	C₄²	—	10	8	no	—
545	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
548	C₂×C₅	—	2	2	no	—
549	C₂×C₅	—	8	1	no	—
550	C₂×C₅	—	8	1	no	—
551	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
553	D₅	—	8	4	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	10	4	no	—
557	C₂³	—	20	4	no	—
558	C₂³	—	40	4	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	1	no	—
561	Q₈	—	2	1	no	—
562	Q₈	—	2	1	no	—
563	Q₈	—	2	1	no	—
564	Q₈	—	10	8	no	—
565	Q₈	—	10	4	no	—
566	Q₈	—	10	4	no	—
567	Q₈	—	20	4	no	—
568	D₄	—	2	1	no	—
569	D₄	—	2	1	no	—
570	D₄	—	2	1	no	—
571	D₄	—	2	1	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	10	4	no	—
575	D₄	—	10	4	no	—
576	D₄	—	20	8	no	—
577	D₄	—	20	4	no	—
578	D₄	—	40	4	no	—
579	D₄	—	40	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	5	8	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	20	4	no	—
592	C₂×C₄	—	40	8	no	—
593	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	10	4	no	—
601	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
602	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
603	C₅	#61410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	20	4	no	—
610	C₂²	—	20	8	no	—
611	C₂²	—	80	4	no	—
612	C₂²	#65887	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	10	8	no	—
620	C₄	—	20	4	no	—
621	C₄	#65887	1	2	yes	—
622	C₄	#66104	1	4	yes	—
623	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	8	1	no	—
627	C₂	—	8	1	no	—
628	C₂	—	40	4	no	—
629	C₂	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#66104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅
hypocenter	C₅	#61410
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617749	C₂	semidirect
2. #10617731	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×#135	C₂	semidirect
4. #10615636	C₂	semidirect
5. #10614264	C₂	semidirect
6. #10614257	C₂	semidirect
7. #10611444	C₂	semidirect
8. #10611369	C₂	semidirect
9. #10611368	C₂	semidirect
10. #10611312	C₂	semidirect
11. #10610899	C₂	semidirect
12. #10610595	C₂	semidirect
13. #10610594	C₂	semidirect
14. C₂×#64982	C₂	semidirect
15. #10610176	C₂	semidirect
26. #65901	C₂²	semidirect
29. #65876	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
41. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
48. #65479	C₂²	semidirect
49. #65464	C₂²	semidirect
50. #65457	C₂²	semidirect
51. #65443	C₂²	semidirect
54. #65320	C₂²	semidirect
56. #65308	C₂²	semidirect
61. #65178	C₂²	semidirect
62. #65141	C₂²	semidirect
63. #65107	C₂²	semidirect
64. #65087	C₂²	semidirect
65. #65076	C₂²	semidirect
66. #65051	C₂²	semidirect
69. #64968	C₂²	semidirect
70. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
175. C₄×#135	D₅	semidirect
214. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
296. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
298. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
299. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
300. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
516. C₂×C₈	#709	semidirect
603. C₅	#61410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617749	2
#10617731	2
C₄×C₅×#135	2
#10615636	2
#10614264	2
#10614257	2
#10611444	2
#10611369	2
#10611368	2
#10611312	2
#10610899	2
#10610595	2
#10610594	2
C₂×#64982	2
#10610176	2
#61410	5