Subgroups — #12980466

Order 1280.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#559	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#550	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#546	—	2	4	no	—
19	C₅×#540	—	2	2	no	—
20	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
31	#66062	—	2	2	no	—
32	#66031	—	2	2	no	—
33	#65976	—	2	4	no	—
34	#65918	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65904	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65860	C₂²	1	2	yes	—
37	#65850	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65504	C₂²	1	2	yes	—
42	#65365	C₂²	1	4	yes	—
43	#65365	C₂²	1	4	yes	—
44	#65365	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65364	C₂²	1	4	yes	—
46	#65364	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65361	C₂²	1	4	yes	—
49	#65349	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65343	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65320	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
56	Q₈×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65308	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65307	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₄×#687	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65305	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65293	C₂²	1	2	yes	—
65	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65288	C₂²	1	2	yes	—
67	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65286	C₂²	1	2	yes	—
69	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#61410	—	5	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₅×#127	—	2	1	no	—
80	C₅×#127	—	2	1	no	—
81	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
84	C₅×#124	—	2	4	no	—
85	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
86	C₅×#123	—	2	8	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₅×#121	—	2	4	no	—
89	C₅×#121	—	2	4	no	—
90	C₅×#121	—	2	8	no	—
91	C₅×#120	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₅×#117	—	2	1	no	—
100	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#4097	—	4	4	no	—
106	#4096	—	2	4	no	—
107	#4092	—	2	4	no	—
108	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂×#689	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#687	—	2	8	no	—
113	C₂×#687	—	4	4	no	—
114	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
120	#4078	—	4	4	no	—
121	C₂×#686	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
124	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#4044	—	2	8	no	—
130	#4043	—	2	4	no	—
131	#4038	—	2	4	no	—
132	#4036	—	2	4	no	—
133	#4036	—	2	8	no	—
134	#4033	—	2	4	no	—
135	#4032	—	2	4	no	—
136	#4023	—	2	4	no	—
137	#4021	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
139	#4018	—	2	1	no	—
140	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
141	#4015	—	2	1	no	—
142	#4015	—	2	1	no	—
143	#4015	C₂³	1	4	yes	—
144	#4015	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
147	#3967	C₂³	1	2	yes	—
148	#3964	C₂³	1	2	yes	—
149	#3964	C₂³	1	8	yes	—
150	#3942	C₂³	1	2	yes	—
151	#3942	C₂³	1	8	yes	—
152	#3941	C₂³	1	2	yes	—
153	#3940	C₂³	1	2	yes	—
154	#3939	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
156	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
157	#3935	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
161	#3509	—	5	1	no	—
162	#3508	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#3400	—	5	4	no	—
164	#3397	—	5	4	no	—
165	#3394	—	5	4	no	—
166	#3392	—	5	4	no	—
167	#3154	—	5	2	no	—
168	C₂×#492	—	5	1	no	—
169	#3043	—	5	2	no	—
170	#3042	—	5	2	no	—
171	#3039	—	5	1	no	—
172	#3038	—	5	1	no	—
173	#2960	—	5	1	no	—
174	#2949	—	5	2	no	—
175	C₄×#135	—	5	1	no	—
176	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
177	C₅×#41	—	2	2	no	—
178	C₅×#41	—	2	2	no	—
179	C₅×#41	—	8	8	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
199	#709	—	2	2	no	—
200	#709	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
226	#689	—	2	2	no	—
227	#689	—	4	4	no	—
228	#688	—	2	2	no	—
229	#687	—	2	2	no	—
230	#687	—	2	8	no	—
231	#687	—	2	8	no	—
232	#687	—	4	4	no	—
233	#687	—	4	4	no	—
234	#687	—	4	8	no	—
235	#686	—	2	2	no	—
236	#686	—	4	4	no	—
237	#685	—	2	2	no	—
238	#685	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#683	—	2	2	no	—
244	#683	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
247	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
248	#681	—	2	4	no	—
249	C₂×#168	—	2	2	no	—
250	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
251	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#137	—	5	2	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
257	C₂×#135	—	5	1	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
260	#559	C₂×D₅	1	4	yes	—
261	#557	—	5	4	no	—
262	#556	—	5	4	no	—
263	#552	—	10	4	no	—
264	#550	C₂×D₅	1	4	yes	—
265	#546	—	2	4	no	—
266	#541	—	10	2	no	—
267	#540	—	2	2	no	—
268	#536	—	5	2	no	—
269	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
270	#533	—	10	2	no	—
271	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
272	#532	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
274	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	#519	—	5	2	no	—
276	#518	C₂×D₅	1	2	yes	—
277	C₄×#41	—	5	1	no	—
278	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	#497	—	5	4	no	—
280	#496	—	5	4	no	—
281	#495	—	5	4	no	—
282	#492	—	5	4	no	—
283	#492	—	5	4	no	—
284	#492	—	5	4	no	—
285	#464	—	5	8	no	—
286	#463	—	5	8	no	—
287	#462	—	5	4	no	—
288	#461	—	5	4	no	—
289	#461	—	5	8	no	—
290	#460	—	5	8	no	—
291	#460	—	5	4	no	—
292	#459	—	5	4	no	—
293	#446	—	5	4	no	—
294	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
295	#440	—	5	8	no	—
296	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
297	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
300	C₄×D₈	—	5	2	no	—
301	#427	—	5	1	no	—
302	#424	—	5	2	no	—
303	#423	—	5	1	no	—
304	#419	—	5	2	no	—
305	#418	—	5	2	no	—
306	#416	—	5	1	no	—
307	#416	—	5	1	no	—
308	#405	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
314	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
316	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₅×D₄	—	2	1	no	—
320	C₅×D₄	—	2	4	no	—
321	C₅×D₄	—	2	4	no	—
322	C₅×D₄	—	2	1	no	—
323	C₅×D₄	—	4	2	no	—
324	C₅×D₄	—	4	4	no	—
325	C₅×D₄	—	4	8	no	—
326	C₅×D₄	—	8	4	no	—
327	C₅×D₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
346	D₂₀	—	2	1	no	—
347	D₂₀	—	2	1	no	—
348	C₄×D₅	—	4	2	no	—
349	C₄×D₅	—	4	4	no	—
350	Dic₁₀	—	2	4	no	—
351	Dic₁₀	—	2	1	no	—
352	Dic₁₀	—	2	1	no	—
353	Dic₁₀	—	2	4	no	—
354	Dic₁₀	—	4	4	no	—
355	#168	—	2	2	no	—
356	#168	—	2	4	no	—
357	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
358	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	5	1	no	—
361	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	#137	—	20	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
367	#135	—	10	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
379	C₂×D₈	—	5	1	no	—
380	C₂×D₈	—	5	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
389	#127	—	2	1	no	—
390	#127	—	2	1	no	—
391	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
392	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
393	#126	—	10	8	no	—
394	#125	—	10	4	no	—
395	#125	—	10	8	no	—
396	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
397	#124	—	2	4	no	—
398	#124	—	5	4	no	—
399	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
400	#123	—	2	8	no	—
401	#123	—	10	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	—	2	8	no	—
408	#120	—	2	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
413	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	5	2	no	—
419	C₄×D₄	—	10	2	no	—
420	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
422	#117	—	2	1	no	—
423	#117	—	5	1	no	—
424	#117	—	10	4	no	—
425	#117	—	10	4	no	—
426	#117	—	10	1	no	—
427	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	#107	—	5	2	no	—
435	#106	—	5	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
438	#103	—	5	2	no	—
439	#103	—	5	2	no	—
440	#103	—	5	8	no	—
441	#102	—	5	2	no	—
442	#102	—	5	8	no	—
443	#102	—	5	2	no	—
444	#97	—	5	4	no	—
445	C₄×C₈	—	5	2	no	—
446	C₄×C₈	—	5	2	no	—
447	C₄×C₈	—	5	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
454	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
455	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₅	—	4	1	no	—
457	C₂×D₅	—	4	2	no	—
458	C₄×C₅	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅	—	2	8	no	—
460	C₄×C₅	—	4	1	no	—
461	C₄×C₅	—	4	2	no	—
462	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
463	C₄×C₅	#577	1	4	yes	—
464	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	Dic₅	—	4	4	no	—
467	Dic₅	—	4	1	no	—
468	Dic₅	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	8	8	no	—
473	#41	—	10	2	no	—
474	#41	—	10	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	5	1	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	10	1	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	10	2	no	—
503	Q₁₆	—	20	4	no	—
504	SD₁₆	—	10	8	no	—
505	SD₁₆	—	10	8	no	—
506	SD₁₆	—	10	2	no	—
507	SD₁₆	—	10	2	no	—
508	SD₁₆	—	20	8	no	—
509	SD₁₆	—	20	4	no	—
510	SD₁₆	—	20	4	no	—
511	D₈	—	10	2	no	—
512	D₈	—	20	4	no	—
513	M₁₆	—	10	4	no	—
514	C₂×C₈	—	5	4	no	—
515	C₂×C₈	—	5	1	no	—
516	C₂×C₈	—	5	1	no	—
517	C₂×C₈	—	5	2	no	—
518	C₂×C₈	—	5	4	no	—
519	C₂×C₈	—	10	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	10	1	no	—
542	C₄²	—	10	2	no	—
543	C₄²	—	10	8	no	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
548	C₂×C₅	—	2	2	no	—
549	C₂×C₅	—	8	1	no	—
550	C₂×C₅	—	8	4	no	—
551	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
553	D₅	—	8	1	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	8	4	no	—
558	C₂³	—	10	1	no	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	8	no	—
561	Q₈	—	2	1	no	—
562	Q₈	—	2	1	no	—
563	Q₈	—	10	4	no	—
564	Q₈	—	10	1	no	—
565	Q₈	—	10	1	no	—
566	Q₈	—	10	4	no	—
567	Q₈	—	20	4	no	—
568	D₄	—	2	1	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	1	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	8	4	no	—
576	D₄	—	8	8	no	—
577	D₄	—	10	1	no	—
578	D₄	—	10	1	no	—
579	D₄	—	20	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	8	8	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	10	1	no	—
589	C₂×C₄	—	20	4	no	—
590	C₂×C₄	—	20	2	no	—
591	C₂×C₄	—	20	4	no	—
592	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	5	2	no	—
600	C₈	—	5	2	no	—
601	C₈	—	10	2	no	—
602	C₈	—	10	4	no	—
603	C₅	#61410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	16	4	no	—
610	C₂²	—	20	1	no	—
611	C₂²	—	20	2	no	—
612	C₂²	#66168	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	8	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	20	1	no	—
619	C₄	—	20	4	no	—
620	C₄	—	20	2	no	—
621	C₄	#66168	1	2	yes	—
622	C₄	#66170	1	4	yes	—
623	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	8	4	no	—
627	C₂	—	8	1	no	—
628	C₂	—	40	1	no	—
629	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#66170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3508	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₅
hypocenter	C₅	#61410
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3508	C₂	semidirect
2. #10618163	C₂	semidirect
3. #10615452	C₂	semidirect
4. #10615441	C₂	semidirect
5. #10615319	C₂	semidirect
6. #10615307	C₂	semidirect
7. #10615122	C₂	semidirect
8. #10615112	C₂	semidirect
9. #10615059	C₂	semidirect
10. #10614896	C₂	semidirect
11. C₂×#65365	C₂	semidirect
12. #10614275	C₂	semidirect
13. #10614274	C₂	semidirect
14. #10614264	C₂	semidirect
15. C₄×#4096	C₂	semidirect
34. #65918	C₂²	semidirect
35. #65904	C₂²	semidirect
44. #65365	C₂²	semidirect
46. #65364	C₂²	semidirect
47. #65363	C₂²	semidirect
49. #65349	C₂²	semidirect
50. #65348	C₂²	semidirect
51. #65343	C₂²	semidirect
52. #65320	C₂²	semidirect
53. C₄×#689	C₂²	semidirect
54. C₄×#688	C₂²	semidirect
55. #65313	C₂²	semidirect
56. Q₈×#168	C₂²	semidirect
57. #65308	C₂²	semidirect
58. #65308	C₂²	semidirect
59. #65307	C₂²	semidirect
60. C₄×#687	C₂²	semidirect
61. C₄×#687	C₂²	semidirect
62. #65305	C₂²	semidirect
63. C₄×#686	C₂²	semidirect
162. #3508	D₅	semidirect
250. C₂×#168	#41	semidirect
603. C₅	#61410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3508	2
#10618163	2
#10615452	2
#10615441	2
#10615319	2
#10615307	2
#10615122	2
#10615112	2
#10615059	2
#10614896	2
C₂×#65365	2
#10614275	2
#10614274	2
#10614264	2
C₄×#4096	2
#61410	5