Subgroups — #12980471

Order 1280.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10612322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10612109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10612107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#10610595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#10610549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66164	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4097	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66150	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66132	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4078	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4054	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#66052	C₂²	1	4	yes	—
38	#66015	C₂²	1	4	yes	—
39	#65953	—	2	2	no	—
40	#65930	—	2	2	no	—
41	#65925	—	2	4	no	—
42	#65917	—	2	2	no	—
43	#65912	—	2	2	no	—
44	#65902	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65901	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65865	—	2	4	no	—
47	#65860	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65855	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₅×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₅×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65514	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65480	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65479	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65471	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65465	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65464	C₂²	1	4	yes	—
63	#65464	C₂²	1	4	yes	—
64	#65464	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65454	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65451	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65451	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65409	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65402	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65391	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65363	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#65349	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65348	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65290	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#65133	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65130	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65119	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65087	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65079	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#65077	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#65075	C₂²	1	4	yes	—
91	#65051	C₂²	1	4	yes	—
92	#65051	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#65047	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#65047	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#65046	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#65045	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#61410	—	5	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
102	C₂×#711	—	2	4	no	—
103	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#137	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₅×#121	—	2	2	no	—
116	C₅×#120	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×#117	—	2	2	no	—
120	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
123	#4097	—	4	2	no	—
124	#4096	—	2	4	no	—
125	#4093	C₂³	1	2	yes	—
126	#4093	C₂³	1	2	yes	—
127	#4092	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	#4090	—	2	1	no	—
130	#4090	—	2	1	no	—
131	#4090	C₂³	1	4	yes	—
132	#4090	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#689	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#688	—	2	4	no	—
136	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#4086	—	2	1	no	—
140	#4086	—	2	1	no	—
141	#4086	C₂³	1	2	yes	—
142	#4086	C₂³	1	4	yes	—
143	#4085	—	2	4	no	—
144	#4085	—	2	4	no	—
145	#4084	—	2	4	no	—
146	#4083	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#687	—	2	4	no	—
152	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
157	#4078	—	4	2	no	—
158	C₂×#686	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
160	#4076	—	2	2	no	—
161	#4075	—	2	2	no	—
162	#4072	—	2	1	no	—
163	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#683	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#4054	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#677	—	4	2	no	—
173	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
175	#4044	—	2	4	no	—
176	#4043	—	2	2	no	—
177	#4042	—	2	4	no	—
178	#4039	—	2	2	no	—
179	#4039	C₂³	1	2	yes	—
180	#4036	D₄	1	2	yes	—
181	#4035	—	2	4	no	—
182	#4035	—	2	4	no	—
183	#4034	D₄	1	2	yes	—
184	#4033	C₂³	1	4	yes	—
185	#4033	C₂³	1	2	yes	—
186	#4032	—	2	2	no	—
187	#4032	—	2	4	no	—
188	#4031	—	2	4	no	—
189	#4029	—	2	4	no	—
190	#4027	—	2	2	no	—
191	#4027	—	2	4	no	—
192	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	#4024	D₄	1	4	yes	—
194	#4023	—	2	2	no	—
195	#4022	—	2	4	no	—
196	#4021	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
198	#4018	—	2	4	no	—
199	#4018	—	2	1	no	—
200	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
201	#4016	—	2	4	no	—
202	#4015	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	#3967	C₂³	1	4	yes	—
211	#3953	C₂³	1	2	yes	—
212	#3948	C₂³	1	4	yes	—
213	#3948	C₂³	1	2	yes	—
214	#3947	C₂³	1	2	yes	—
215	#3946	C₂³	1	4	yes	—
216	#3946	C₂³	1	4	yes	—
217	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
218	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
219	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
220	#3941	C₂³	1	4	yes	—
221	#3940	C₂³	1	2	yes	—
222	#3939	C₂³	1	2	yes	—
223	#3935	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
225	#3509	—	5	1	no	—
226	#3508	—	5	1	no	—
227	#3400	—	5	4	no	—
228	#3397	—	5	4	no	—
229	#3394	—	5	4	no	—
230	#3392	—	5	4	no	—
231	#3154	—	5	1	no	—
232	#3154	—	5	1	no	—
233	C₂×#492	—	5	1	no	—
234	#3043	—	5	1	no	—
235	#3043	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#3042	—	5	1	no	—
237	#3042	—	5	1	no	—
238	#3039	—	5	1	no	—
239	#3038	—	5	1	no	—
240	#2960	—	5	1	no	—
241	#2949	—	5	1	no	—
242	#2949	—	5	1	no	—
243	C₄×#135	—	5	1	no	—
244	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
246	C₅×#41	—	2	2	no	—
247	C₅×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
268	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#711	—	8	8	no	—
273	#709	—	2	2	no	—
274	#709	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
276	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
277	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
278	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
290	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
292	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
303	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
304	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#689	—	2	2	no	—
310	#689	—	4	2	no	—
311	#688	—	2	2	no	—
312	#688	—	2	4	no	—
313	#688	—	2	4	no	—
314	#687	—	2	2	no	—
315	#687	—	2	4	no	—
316	#687	—	2	4	no	—
317	#687	—	4	2	no	—
318	#687	—	4	2	no	—
319	#686	—	2	2	no	—
320	#686	—	4	2	no	—
321	#685	—	2	4	no	—
322	#685	—	2	4	no	—
323	#685	—	2	2	no	—
324	#685	—	2	4	no	—
325	#685	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#683	—	2	4	no	—
332	#683	—	2	4	no	—
333	#683	—	2	4	no	—
334	#683	—	2	2	no	—
335	#683	—	2	4	no	—
336	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
339	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
341	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#681	—	2	2	no	—
347	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
348	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	D₄₀	—	4	2	no	—
352	#677	—	4	4	no	—
353	#677	—	4	2	no	—
354	C₂×#137	—	5	1	no	—
355	C₂×#137	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
358	C₂×#135	—	5	1	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
362	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#559	—	5	4	no	—
364	#557	—	5	4	no	—
365	#556	—	5	4	no	—
366	#552	—	10	4	no	—
367	#550	—	5	4	no	—
368	#546	—	10	4	no	—
369	#541	—	10	2	no	—
370	#540	—	10	2	no	—
371	#536	—	5	1	no	—
372	#536	—	5	1	no	—
373	#535	—	5	1	no	—
374	#535	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	#533	—	5	1	no	—
376	#533	—	10	2	no	—
377	#532	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
379	C₂×#127	—	5	1	no	—
380	#519	—	5	1	no	—
381	#519	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
382	#518	—	5	1	no	—
383	#518	—	5	1	no	—
384	C₄×#41	—	5	1	no	—
385	C₄×#41	—	5	1	no	—
386	#497	—	5	2	no	—
387	#497	—	5	2	no	—
388	#496	—	5	2	no	—
389	#496	—	5	2	no	—
390	#495	—	5	2	no	—
391	#495	—	5	2	no	—
392	#492	—	5	2	no	—
393	#492	—	5	4	no	—
394	#492	—	5	4	no	—
395	#492	—	5	2	no	—
396	#464	—	5	4	no	—
397	#464	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
398	#463	—	5	4	no	—
399	#463	—	5	4	no	—
400	#462	—	5	4	no	—
401	#461	—	5	4	no	—
402	#461	—	5	4	no	—
403	#461	—	5	4	no	—
404	#460	—	5	4	no	—
405	#460	—	5	4	no	—
406	#460	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
407	#459	—	5	4	no	—
408	#446	—	5	4	no	—
409	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
410	#440	—	5	4	no	—
411	#440	—	5	4	no	—
412	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
413	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
414	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
415	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
416	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
417	C₄×D₈	—	5	2	no	—
418	#427	—	5	1	no	—
419	#424	—	5	1	no	—
420	#424	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
421	#423	—	5	1	no	—
422	#419	—	5	1	no	—
423	#419	—	5	1	no	—
424	#418	—	5	1	no	—
425	#418	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
426	#416	—	5	1	no	—
427	#416	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
428	#405	—	5	1	no	—
429	#405	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
431	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
435	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
440	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₅×D₄	—	2	1	no	—
446	C₅×D₄	—	2	2	no	—
447	C₅×D₄	—	2	2	no	—
448	C₅×D₄	—	2	1	no	—
449	C₅×D₄	—	4	2	no	—
450	C₅×D₄	—	4	2	no	—
451	C₅×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
465	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
466	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
467	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
471	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
472	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
473	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	D₂₀	—	2	1	no	—
477	D₂₀	—	2	2	no	—
478	D₂₀	—	2	2	no	—
479	D₂₀	—	2	1	no	—
480	D₂₀	—	4	2	no	—
481	C₄×D₅	—	4	2	no	—
482	C₄×D₅	—	4	4	no	—
483	C₄×D₅	—	8	4	no	—
484	Dic₁₀	—	2	8	no	—
485	Dic₁₀	—	2	2	no	—
486	Dic₁₀	—	2	1	no	—
487	Dic₁₀	—	2	1	no	—
488	Dic₁₀	—	2	2	no	—
489	Dic₁₀	—	4	2	no	—
490	C₅×C₈	—	2	2	no	—
491	C₅×C₈	—	2	2	no	—
492	#168	—	2	2	no	—
493	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
494	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂×#41	—	5	1	no	—
496	C₂×#41	—	10	4	no	—
497	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
499	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
502	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
503	#137	—	4	2	no	—
504	#137	—	20	2	no	—
505	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
507	#135	—	10	4	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
510	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
525	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
526	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	C₂×D₈	—	5	1	no	—
528	C₂×D₈	—	5	2	no	—
529	C₂×D₈	—	5	2	no	—
530	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
531	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
540	#127	—	5	4	no	—
541	#127	—	5	2	no	—
542	#127	—	10	1	no	—
543	#127	—	10	1	no	—
544	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
545	#126	—	10	4	no	—
546	#126	—	10	4	no	—
547	#125	—	5	2	no	—
548	#125	—	10	4	no	—
549	#125	—	10	4	no	—
550	#125	—	10	4	no	—
551	#124	—	5	2	no	—
552	#124	—	5	2	no	—
553	#124	—	5	2	no	—
554	#124	—	10	4	no	—
555	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
556	#123	—	10	4	no	—
557	#123	—	10	4	no	—
558	#123	—	10	2	no	—
559	#123	—	10	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
564	#121	—	2	2	no	—
565	#121	—	10	2	no	—
566	#121	—	10	4	no	—
567	#121	—	10	4	no	—
568	#121	—	10	4	no	—
569	#120	—	2	2	no	—
570	#120	—	10	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
573	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
576	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
578	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
579	C₄×D₄	—	5	2	no	—
580	C₄×D₄	—	5	4	no	—
581	C₄×D₄	—	5	2	no	—
582	C₄×D₄	—	5	4	no	—
583	C₄×D₄	—	10	4	no	—
584	C₄×D₄	—	10	2	no	—
585	C₄×D₄	—	10	2	no	—
586	C₄×D₄	—	10	2	no	—
587	C₄×D₄	—	10	2	no	—
588	#117	—	2	2	no	—
589	#117	—	5	1	no	—
590	#117	—	5	1	no	—
591	#117	—	10	1	no	—
592	#117	—	10	4	no	—
593	#117	—	10	1	no	—
594	#117	—	10	2	no	—
595	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
596	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
603	#107	—	5	2	no	—
604	#106	—	5	2	no	—
605	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
606	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
607	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
608	#103	—	5	4	no	—
609	#103	—	5	2	no	—
610	#103	—	5	4	no	—
611	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
612	#102	—	5	2	no	—
613	#102	—	5	4	no	—
614	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
615	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
616	#97	—	5	2	no	—
617	#97	—	5	2	no	—
618	C₄×C₈	—	5	2	no	—
619	C₄×C₈	—	5	2	no	—
620	C₄×C₈	—	5	2	no	—
621	C₄×C₈	—	5	2	no	—
622	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
624	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
627	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
628	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
629	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×D₅	—	4	1	no	—
631	C₂×D₅	—	4	2	no	—
632	C₂×D₅	—	4	2	no	—
633	C₂×D₅	—	4	4	no	—
634	C₂×D₅	—	16	2	no	—
635	C₄×C₅	—	2	4	no	—
636	C₄×C₅	—	4	1	no	—
637	C₄×C₅	—	4	2	no	—
638	C₄×C₅	—	4	2	no	—
639	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
640	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
642	Dic₅	—	2	4	no	—
643	Dic₅	—	2	2	no	—
644	Dic₅	—	4	2	no	—
645	Dic₅	—	4	1	no	—
646	Dic₅	—	4	2	no	—
647	Dic₅	#577	1	4	yes	—
648	C₂⁴	—	2	1	no	—
649	C₂⁴	—	10	1	no	—
650	#41	—	2	2	no	—
651	#41	—	2	2	no	—
652	#41	—	10	2	no	—
653	#41	—	10	2	no	—
654	#41	—	40	8	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
664	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
665	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂×D₄	—	2	1	no	—
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	2	4	no	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	2	no	—
671	C₂×D₄	—	5	1	no	—
672	C₂×D₄	—	5	2	no	—
673	C₂×D₄	—	10	4	no	—
674	C₂×D₄	—	10	4	no	—
675	C₂×D₄	—	10	4	no	—
676	C₂×D₄	—	10	1	no	—
677	C₂×D₄	—	10	1	no	—
678	C₂×D₄	—	10	2	no	—
679	C₂×D₄	—	10	2	no	—
680	C₂×D₄	—	40	4	no	—
681	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
682	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
693	Q₁₆	—	4	2	no	—
694	Q₁₆	—	10	2	no	—
695	Q₁₆	—	20	2	no	—
696	SD₁₆	—	4	4	no	—
697	SD₁₆	—	4	2	no	—
698	SD₁₆	—	10	4	no	—
699	SD₁₆	—	10	4	no	—
700	SD₁₆	—	10	2	no	—
701	SD₁₆	—	10	4	no	—
702	SD₁₆	—	10	4	no	—
703	SD₁₆	—	10	2	no	—
704	SD₁₆	—	20	4	no	—
705	SD₁₆	—	20	2	no	—
706	SD₁₆	—	20	2	no	—
707	SD₁₆	—	20	2	no	—
708	D₈	—	10	2	no	—
709	D₈	—	20	2	no	—
710	D₈	—	20	2	no	—
711	M₁₆	—	2	2	no	—
712	M₁₆	—	10	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	5	4	no	—
715	C₂×C₈	—	5	1	no	—
716	C₂×C₈	—	5	1	no	—
717	C₂×C₈	—	5	2	no	—
718	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
719	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
733	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
734	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
747	C₄²	—	2	1	no	—
748	C₄²	—	2	4	no	—
749	C₄²	—	5	1	no	—
750	C₄²	—	5	1	no	—
751	C₄²	—	5	2	no	—
752	C₄²	—	5	2	no	—
753	C₄²	—	10	2	no	—
754	C₄²	—	10	2	no	—
755	C₄²	—	10	4	no	—
756	C₄²	—	10	1	no	—
757	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
758	C₂×C₅	—	2	2	no	—
759	C₂×C₅	—	8	1	no	—
760	C₂×C₅	—	8	2	no	—
761	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
763	D₅	—	8	1	no	—
764	D₅	—	8	2	no	—
765	C₂³	—	2	2	no	—
766	C₂³	—	2	1	no	—
767	C₂³	—	4	2	no	—
768	C₂³	—	8	2	no	—
769	C₂³	—	10	1	no	—
770	C₂³	—	10	2	no	—
771	C₂³	—	20	2	no	—
772	C₂³	—	40	2	no	—
773	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
774	Q₈	—	2	2	no	—
775	Q₈	—	2	1	no	—
776	Q₈	—	2	2	no	—
777	Q₈	—	2	1	no	—
778	Q₈	—	4	2	no	—
779	Q₈	—	10	8	no	—
780	Q₈	—	10	1	no	—
781	Q₈	—	10	2	no	—
782	Q₈	—	10	2	no	—
783	Q₈	—	10	1	no	—
784	Q₈	—	20	2	no	—
785	D₄	—	2	2	no	—
786	D₄	—	2	1	no	—
787	D₄	—	2	1	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	8	4	no	—
792	D₄	—	10	1	no	—
793	D₄	—	10	2	no	—
794	D₄	—	10	1	no	—
795	D₄	—	10	2	no	—
796	D₄	—	20	8	no	—
797	D₄	—	20	2	no	—
798	D₄	—	20	2	no	—
799	D₄	—	40	4	no	—
800	D₄	—	40	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	5	2	no	—
807	C₂×C₄	—	5	2	no	—
808	C₂×C₄	—	5	4	no	—
809	C₂×C₄	—	10	4	no	—
810	C₂×C₄	—	10	2	no	—
811	C₂×C₄	—	10	2	no	—
812	C₂×C₄	—	10	1	no	—
813	C₂×C₄	—	20	4	no	—
814	C₂×C₄	—	20	4	no	—
815	C₂×C₄	—	20	2	no	—
816	C₂×C₄	—	20	2	no	—
817	C₂×C₄	—	40	4	no	—
818	C₂×C₄	—	40	4	no	—
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
824	C₈	—	2	2	no	—
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	5	2	no	—
827	C₈	—	5	2	no	—
828	C₈	—	10	2	no	—
829	C₅	#61410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	4	no	—
833	C₂²	—	4	1	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	16	2	no	—
836	C₂²	—	20	2	no	—
837	C₂²	—	20	4	no	—
838	C₂²	—	20	1	no	—
839	C₂²	—	20	2	no	—
840	C₂²	—	80	2	no	—
841	C₂²	#65933	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	4	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	1	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	5	4	no	—
848	C₄	—	10	2	no	—
849	C₄	—	10	4	no	—
850	C₄	—	20	2	no	—
851	C₄	—	20	1	no	—
852	C₄	—	20	2	no	—
853	C₄	#65933	1	2	yes	—
854	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
855	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
856	C₂	—	2	2	no	—
857	C₂	—	8	2	no	—
858	C₂	—	8	1	no	—
859	C₂	—	40	2	no	—
860	C₂	—	40	1	no	—
861	C₂	C₂×#65933	1	1	yes	characteristic
862	C₂	D₅×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3043	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3043	D₅
hypocenter	C₅	#61410
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618220	C₂	semidirect
2. #10617777	C₂	semidirect
3. C₅×#3043	C₂	semidirect
4. #10615705	C₂	semidirect
5. #10615698	C₂	semidirect
6. C₂×#65464	C₂	semidirect
7. #10615579	C₂	semidirect
8. #10615112	C₂	semidirect
9. #10614279	C₂	semidirect
10. #10612322	C₂	semidirect
11. #10612320	C₂	semidirect
12. #10612109	C₂	semidirect
13. #10612107	C₂	semidirect
14. #10610818	C₂	semidirect
15. #10610807	C₂	semidirect
16. #10610673	C₂	semidirect
17. #10610647	C₂	semidirect
18. #10610595	C₂	semidirect
19. #10610549	C₂	semidirect
44. #65902	C₂²	semidirect
45. #65901	C₂²	semidirect
52. C₅×#464	C₂²	semidirect
53. C₅×#460	C₂²	semidirect
58. #65480	C₂²	semidirect
59. #65479	C₂²	semidirect
60. #65471	C₂²	semidirect
61. #65465	C₂²	semidirect
64. #65464	C₂²	semidirect
65. #65454	C₂²	semidirect
66. #65451	C₂²	semidirect
67. #65451	C₂²	semidirect
74. #65365	C₂²	semidirect
75. #65363	C₂²	semidirect
76. #65349	C₂²	semidirect
77. #65348	C₂²	semidirect
78. #65315	C₂²	semidirect
79. C₄×#688	C₂²	semidirect
83. #65133	C₂²	semidirect
84. #65130	C₂²	semidirect
85. #65119	C₂²	semidirect
86. #65117	C₂²	semidirect
87. #65087	C₂²	semidirect
88. #65079	C₂²	semidirect
89. #65077	C₂²	semidirect
92. #65051	C₂²	semidirect
93. #65047	C₂²	semidirect
94. #65047	C₂²	semidirect
95. #65046	C₂²	semidirect
96. #65045	C₂²	semidirect
235. #3043	D₅	semidirect
347. C₂×#168	#41	semidirect
397. #464	C₂×D₅	semidirect
406. #460	C₂×D₅	semidirect
829. C₅	#61410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618220	2
#10617777	2
C₅×#3043	2
#10615705	2
#10615698	2
C₂×#65464	2
#10615579	2
#10615112	2
#10614279	2
#10612322	2
#10612320	2
#10612109	2
#10612107	2
#10610818	2
#10610807	2
#10610673	2
#10610647	2
#10610595	2
#10610549	2
#61410	5