Subgroups — #12980472

Order 1280.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66164	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66150	C₂²	1	2	yes	—
22	#66146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
26	#66066	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#66065	—	2	2	no	—
28	#66062	—	2	2	no	—
29	#66055	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65919	C₂²	1	4	yes	—
31	#65887	C₂²	1	4	yes	—
32	#65884	—	2	4	no	—
33	#65869	—	2	2	no	—
34	#65855	C₂²	1	2	yes	—
35	#65847	—	2	4	no	—
36	#65811	—	2	2	no	—
37	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65480	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65479	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65474	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65465	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65464	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65452	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65420	C₂²	1	2	yes	—
52	#65411	C₂²	1	2	yes	—
53	#65408	C₂²	1	2	yes	—
54	#65374	C₂²	1	4	yes	—
55	#65374	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65137	C₂²	1	4	yes	—
64	#65132	C₂²	1	4	yes	—
65	#65120	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65119	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65108	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65107	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65106	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#65077	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#61410	—	5	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#709	—	2	4	no	—
75	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#137	—	4	4	no	—
79	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#117	—	2	1	no	—
89	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#4096	—	2	4	no	—
94	#4093	C₂³	1	4	yes	—
95	#4093	C₂³	1	4	yes	—
96	#4092	—	2	4	no	—
97	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
98	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
99	#4090	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#689	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#688	—	2	8	no	—
102	C₂×#688	—	4	4	no	—
103	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
107	#4086	C₂³	1	4	yes	—
108	#4083	—	2	4	no	—
109	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#686	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#4076	—	2	4	no	—
112	#4076	—	2	4	no	—
113	#4075	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
115	#4072	—	2	4	no	—
116	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#4072	C₂³	1	2	yes	—
118	#4070	D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#4054	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
124	#4044	—	2	8	no	—
125	#4043	—	2	4	no	—
126	#4040	—	2	8	no	—
127	#4039	C₂³	1	8	yes	—
128	#4038	—	2	4	no	—
129	#4036	—	2	4	no	—
130	#4035	—	2	8	no	—
131	#4033	—	2	4	no	—
132	#4030	—	2	8	no	—
133	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	#4021	—	2	4	no	—
135	#4020	—	2	1	no	—
136	#4020	—	2	1	no	—
137	#4020	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
139	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
140	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
141	#4018	—	2	1	no	—
142	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
143	#4016	D₄	1	2	yes	—
144	#4015	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
147	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
149	#3967	C₂³	1	2	yes	—
150	#3964	C₂³	1	2	yes	—
151	#3953	C₂³	1	8	yes	—
152	#3947	C₂³	1	4	yes	—
153	#3946	C₂³	1	8	yes	—
154	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
155	#3942	C₂³	1	2	yes	—
156	#3941	C₂³	1	2	yes	—
157	#3940	C₂³	1	2	yes	—
158	#3939	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
161	#3509	—	5	1	no	—
162	#3508	—	5	1	no	—
163	#3400	—	5	4	no	—
164	#3397	—	5	4	no	—
165	#3394	—	5	4	no	—
166	#3392	—	5	4	no	—
167	#3154	—	5	2	no	—
168	C₂×#492	—	5	1	no	—
169	#3043	—	5	2	no	—
170	#3042	—	5	2	no	—
171	#3039	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#3038	—	5	1	no	—
173	#2960	—	5	1	no	—
174	#2949	—	5	2	no	—
175	C₄×#135	—	5	1	no	—
176	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
177	C₅×#41	—	2	2	no	—
178	C₅×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
193	#709	—	2	2	no	—
194	#709	—	2	2	no	—
195	#709	—	8	8	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
202	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
210	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
211	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#689	—	2	2	no	—
227	#688	—	2	2	no	—
228	#688	—	2	8	no	—
229	#688	—	2	8	no	—
230	#688	—	4	8	no	—
231	#687	—	2	2	no	—
232	#686	—	2	2	no	—
233	#685	—	2	2	no	—
234	#685	—	2	8	no	—
235	#685	—	2	8	no	—
236	#685	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#683	—	2	2	no	—
242	#683	—	2	8	no	—
243	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
246	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
247	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×#168	—	2	2	no	—
249	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
250	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	D₄₀	—	4	4	no	—
254	#677	—	4	4	no	—
255	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
257	C₂×#135	—	5	1	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
260	#559	—	5	4	no	—
261	#557	—	5	4	no	—
262	#556	—	5	4	no	—
263	#552	—	10	4	no	—
264	#550	—	5	4	no	—
265	#546	—	10	4	no	—
266	#541	—	10	2	no	—
267	#540	—	10	2	no	—
268	#536	—	5	2	no	—
269	#535	—	5	2	no	—
270	#533	—	5	1	no	—
271	#533	—	10	2	no	—
272	#532	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#127	—	5	1	no	—
275	#519	—	5	2	no	—
276	#518	—	5	2	no	—
277	C₄×#41	—	5	1	no	—
278	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	#497	—	5	4	no	—
280	#496	—	5	4	no	—
281	#495	—	5	4	no	—
282	#492	—	5	4	no	—
283	#492	—	5	4	no	—
284	#492	—	5	4	no	—
285	#464	—	5	8	no	—
286	#463	—	5	8	no	—
287	#462	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
288	#461	—	5	8	no	—
289	#461	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
290	#460	—	5	8	no	—
291	#460	—	5	4	no	—
292	#459	—	5	4	no	—
293	#446	—	5	4	no	—
294	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
295	#440	—	5	8	no	—
296	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
297	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
300	C₄×D₈	—	5	2	no	—
301	#427	—	5	1	no	—
302	#424	—	5	2	no	—
303	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
304	#419	C₂×D₅	1	2	yes	—
305	#418	—	5	2	no	—
306	#416	—	5	1	no	—
307	#416	—	5	1	no	—
308	#405	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
316	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₅×D₄	—	2	1	no	—
322	C₅×D₄	—	2	1	no	—
323	C₅×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	D₂₀	—	2	1	no	—
343	D₂₀	—	2	4	no	—
344	D₂₀	—	2	4	no	—
345	D₂₀	—	2	1	no	—
346	D₂₀	—	4	4	no	—
347	D₂₀	—	4	8	no	—
348	D₂₀	—	8	4	no	—
349	C₄×D₅	—	4	2	no	—
350	C₄×D₅	—	4	4	no	—
351	C₄×D₅	—	8	8	no	—
352	Dic₁₀	—	2	8	no	—
353	Dic₁₀	—	2	1	no	—
354	Dic₁₀	—	2	1	no	—
355	C₅×C₈	—	2	4	no	—
356	#168	—	2	2	no	—
357	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
358	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂×#41	—	5	1	no	—
360	C₂×#41	—	10	4	no	—
361	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
365	#137	—	4	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
367	#135	—	10	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
370	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
379	C₂×D₈	—	5	1	no	—
380	C₂×D₈	—	5	4	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
389	#127	—	5	4	no	—
390	#127	—	5	4	no	—
391	#127	—	10	1	no	—
392	#127	—	10	1	no	—
393	#126	—	10	8	no	—
394	#125	—	5	2	no	—
395	#125	—	10	4	no	—
396	#125	—	10	8	no	—
397	#124	—	5	4	no	—
398	#124	—	5	4	no	—
399	#124	—	10	4	no	—
400	#123	—	10	4	no	—
401	#123	—	10	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
405	#121	—	10	8	no	—
406	#121	—	10	4	no	—
407	#121	—	10	4	no	—
408	#120	—	10	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
414	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	5	8	no	—
417	C₄×D₄	—	5	2	no	—
418	C₄×D₄	—	10	4	no	—
419	C₄×D₄	—	10	4	no	—
420	C₄×D₄	—	10	2	no	—
421	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	#117	—	2	1	no	—
423	#117	—	5	2	no	—
424	#117	—	5	1	no	—
425	#117	—	10	4	no	—
426	#117	—	10	4	no	—
427	#117	—	10	1	no	—
428	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	#107	—	5	2	no	—
435	#106	—	5	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
438	#103	—	5	2	no	—
439	#103	—	5	2	no	—
440	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
441	#102	—	5	2	no	—
442	#102	—	5	8	no	—
443	#102	—	5	2	no	—
444	#97	—	5	4	no	—
445	C₄×C₈	—	5	4	no	—
446	C₄×C₈	—	5	2	no	—
447	C₄×C₈	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
452	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₅	—	4	1	no	—
454	C₂×D₅	—	4	4	no	—
455	C₂×D₅	—	4	2	no	—
456	C₂×D₅	—	4	8	no	—
457	C₂×D₅	—	16	4	no	—
458	C₄×C₅	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅	—	4	1	no	—
460	C₄×C₅	—	4	4	no	—
461	C₄×C₅	—	4	2	no	—
462	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
463	C₄×C₅	#577	1	4	yes	—
464	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	Dic₅	—	2	8	no	—
467	Dic₅	—	4	1	no	—
468	Dic₅	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	10	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	10	2	no	—
473	#41	—	10	2	no	—
474	#41	—	40	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
480	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	5	1	no	—
484	C₂×D₄	—	5	4	no	—
485	C₂×D₄	—	10	8	no	—
486	C₂×D₄	—	10	1	no	—
487	C₂×D₄	—	10	2	no	—
488	C₂×D₄	—	10	4	no	—
489	C₂×D₄	—	10	4	no	—
490	C₂×D₄	—	10	4	no	—
491	C₂×D₄	—	10	4	no	—
492	C₂×D₄	—	40	4	no	—
493	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	4	4	no	—
503	Q₁₆	—	10	2	no	—
504	SD₁₆	—	4	4	no	—
505	SD₁₆	—	10	2	no	—
506	SD₁₆	—	10	8	no	—
507	SD₁₆	—	10	8	no	—
508	SD₁₆	—	10	2	no	—
509	SD₁₆	—	20	4	no	—
510	SD₁₆	—	20	8	no	—
511	D₈	—	10	2	no	—
512	D₈	—	20	4	no	—
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	5	4	no	—
515	C₂×C₈	—	5	1	no	—
516	C₂×C₈	—	5	1	no	—
517	C₂×C₈	—	5	2	no	—
518	C₂×C₈	—	10	2	no	—
519	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	5	4	no	—
542	C₄²	—	10	8	no	—
543	C₄²	—	10	1	no	—
544	C₄²	—	10	2	no	—
545	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
548	C₂×C₅	—	2	2	no	—
549	C₂×C₅	—	8	1	no	—
550	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
552	D₅	—	8	1	no	—
553	D₅	—	8	4	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	10	1	no	—
556	C₂³	—	10	4	no	—
557	C₂³	—	20	4	no	—
558	C₂³	—	40	4	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	1	no	—
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	1	no	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	Q₈	—	10	8	no	—
566	Q₈	—	10	1	no	—
567	Q₈	—	10	1	no	—
568	D₄	—	2	1	no	—
569	D₄	—	2	1	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	10	1	no	—
572	D₄	—	10	4	no	—
573	D₄	—	10	1	no	—
574	D₄	—	10	4	no	—
575	D₄	—	20	2	no	—
576	D₄	—	20	8	no	—
577	D₄	—	20	4	no	—
578	D₄	—	40	4	no	—
579	D₄	—	40	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	5	8	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	10	1	no	—
590	C₂×C₄	—	20	4	no	—
591	C₂×C₄	—	20	2	no	—
592	C₂×C₄	—	40	8	no	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	5	2	no	—
601	C₈	—	5	2	no	—
602	C₈	—	10	2	no	—
603	C₅	#61410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	20	2	no	—
608	C₂²	—	20	8	no	—
609	C₂²	—	20	1	no	—
610	C₂²	—	20	4	no	—
611	C₂²	—	80	4	no	—
612	C₂²	#65933	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	10	8	no	—
619	C₄	—	20	2	no	—
620	C₄	—	20	1	no	—
621	C₄	#65933	1	2	yes	—
622	C₄	#66112	1	4	yes	—
623	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	8	1	no	—
627	C₂	—	40	4	no	—
628	C₂	—	40	1	no	—
629	C₂	C₂×#65933	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#66112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3039	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3039	D₅
hypocenter	C₅	#61410
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618105	C₂	semidirect
2. #10617749	C₂	semidirect
3. C₅×#3039	C₂	semidirect
4. #10615705	C₂	semidirect
5. #10615700	C₂	semidirect
6. C₂×#65374	C₂	semidirect
7. C₄×#4096	C₂	semidirect
8. #10612203	C₂	semidirect
9. #10612201	C₂	semidirect
10. #10612156	C₂	semidirect
11. #10612151	C₂	semidirect
12. #10610787	C₂	semidirect
13. #10610775	C₂	semidirect
14. #10610707	C₂	semidirect
15. #10610678	C₂	semidirect
26. #66066	C₂²	semidirect
29. #66055	C₂²	semidirect
40. C₅×#462	C₂²	semidirect
41. C₅×#461	C₂²	semidirect
45. #65480	C₂²	semidirect
46. #65479	C₂²	semidirect
47. #65474	C₂²	semidirect
48. #65465	C₂²	semidirect
49. #65464	C₂²	semidirect
50. #65452	C₂²	semidirect
56. C₄×#689	C₂²	semidirect
57. C₄×#688	C₂²	semidirect
58. C₄×#687	C₂²	semidirect
59. C₄×#686	C₂²	semidirect
65. #65120	C₂²	semidirect
66. #65119	C₂²	semidirect
67. #65108	C₂²	semidirect
68. #65107	C₂²	semidirect
69. #65106	C₂²	semidirect
70. #65077	C₂²	semidirect
171. #3039	D₅	semidirect
249. C₂×#168	#41	semidirect
287. #462	C₂×D₅	semidirect
289. #461	C₂×D₅	semidirect
603. C₅	#61410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618105	2
#10617749	2
C₅×#3039	2
#10615705	2
#10615700	2
C₂×#65374	2
C₄×#4096	2
#10612203	2
#10612201	2
#10612156	2
#10612151	2
#10610787	2
#10610775	2
#10610707	2
#10610678	2
#61410	5