Subgroups — #12980479

Order 1280.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615638	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10614264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611371	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10611310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10610596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10610176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	#66159	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
18	#65901	C₂²	1	8	yes	—
19	#65876	C₂²	1	8	yes	—
20	#65875	—	2	8	no	—
21	#65852	—	2	4	no	—
22	#65850	C₂²	1	4	yes	—
23	#65804	—	2	4	no	—
24	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65470	C₂²	1	4	yes	—
33	#65456	C₂²	1	8	yes	—
34	#65444	C₂²	1	4	yes	—
35	#65391	C₂²	1	2	yes	—
36	#65390	C₂²	1	2	yes	—
37	#65320	C₂²	1	8	yes	—
38	#65308	C₂²	1	8	yes	—
39	#65293	C₂²	1	4	yes	—
40	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65162	C₂²	1	8	yes	—
42	#65142	C₂²	1	8	yes	—
43	#65082	C₂²	1	16	yes	—
44	#65056	C₂²	1	16	yes	—
45	#64988	C₂²	1	4	yes	—
46	#64988	C₂²	1	4	yes	—
47	#64968	C₂²	1	4	yes	—
48	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
49	#61411	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
52	C₅×#135	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₅×#117	—	2	2	no	—
62	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#4097	—	4	8	no	—
66	#4090	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
68	#4082	C₂³	1	8	yes	—
69	#4081	—	2	8	no	—
70	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
71	#4072	—	2	8	no	—
72	#4072	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
74	#4070	—	2	8	no	—
75	#4070	—	2	8	no	—
76	#4070	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₂₀	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
83	#4035	—	2	16	no	—
84	#4033	C₂³	1	16	yes	—
85	#4025	—	2	16	no	—
86	#4023	—	2	8	no	—
87	#4016	—	2	8	no	—
88	#4016	D₄	1	2	yes	—
89	#4015	—	2	2	no	—
90	#4015	—	2	2	no	—
91	#4015	D₄	1	2	yes	—
92	#4015	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
96	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#3947	C₂³	1	4	yes	—
103	#3946	C₂³	1	8	yes	—
104	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	#3942	C₂³	1	16	yes	—
106	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
107	#3509	—	5	2	no	—
108	#3398	—	5	8	no	—
109	#3395	—	5	4	no	—
110	#3393	—	5	4	no	—
111	#3156	—	5	2	no	—
112	C₂×#494	—	5	1	no	—
113	#3044	—	5	4	no	—
114	#3039	—	5	2	no	—
115	#2960	—	5	1	no	—
116	#2950	—	5	2	no	—
117	C₄×#135	D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₅×#41	—	2	4	no	—
119	C₅×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
134	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
135	C₅×D₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#689	—	4	8	no	—
153	#687	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#683	—	2	16	no	—
159	#683	—	2	16	no	—
160	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	#681	—	2	4	no	—
164	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
165	Dic₂₀	—	2	8	no	—
166	Dic₂₀	—	2	8	no	—
167	Dic₂₀	—	4	8	no	—
168	C₂×#137	—	5	4	no	—
169	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
172	#557	—	5	8	no	—
173	#556	—	5	8	no	—
174	#552	—	10	8	no	—
175	#541	—	10	4	no	—
176	#536	—	5	4	no	—
177	#533	—	5	1	no	—
178	#533	—	10	4	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
180	#519	—	5	4	no	—
181	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
182	#497	—	5	8	no	—
183	#495	—	5	4	no	—
184	#494	—	5	4	no	—
185	#494	—	5	4	no	—
186	#494	—	5	4	no	—
187	#464	—	5	16	no	—
188	#462	—	5	8	no	—
189	#462	—	5	16	no	—
190	#461	—	5	8	no	—
191	#446	—	5	4	no	—
192	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
193	#441	—	5	8	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
195	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
196	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
197	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
198	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	#424	—	5	2	no	—
200	#423	—	5	1	no	—
201	#419	—	5	4	no	—
202	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
203	#405	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₅×D₄	—	2	2	no	—
210	C₅×D₄	—	2	2	no	—
211	C₅×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	Dic₁₀	—	2	8	no	—
227	Dic₁₀	—	2	8	no	—
228	Dic₁₀	—	2	8	no	—
229	Dic₁₀	—	4	8	no	—
230	C₅×C₈	—	2	2	no	—
231	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
233	#168	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
236	#137	—	20	8	no	—
237	#135	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
256	#126	—	10	16	no	—
257	#125	—	5	2	no	—
258	#125	—	10	8	no	—
259	#125	—	10	16	no	—
260	#124	—	5	8	no	—
261	#123	—	10	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
269	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	5	2	no	—
274	#117	—	10	8	no	—
275	#117	—	10	8	no	—
276	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
281	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
283	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
284	#103	—	5	16	no	—
285	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
286	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
287	#97	—	5	4	no	—
288	C₄×C₈	—	5	4	no	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
300	C₄×C₅	#578	1	4	yes	—
301	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅	—	2	8	no	—
304	Dic₅	—	4	8	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
312	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	2	2	no	—
321	Q₁₆	—	10	8	no	—
322	Q₁₆	—	10	8	no	—
323	Q₁₆	—	20	8	no	—
324	Q₁₆	—	20	8	no	—
325	SD₁₆	—	2	4	no	—
326	SD₁₆	—	20	8	no	—
327	D₈	—	2	2	no	—
328	M₁₆	—	10	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	5	4	no	—
331	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	5	4	no	—
351	C₄²	—	10	16	no	—
352	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₅	—	8	2	no	—
357	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	2	no	—
362	Q₈	—	2	2	no	—
363	Q₈	—	10	8	no	—
364	Q₈	—	10	8	no	—
365	Q₈	—	10	8	no	—
366	Q₈	—	20	8	no	—
367	D₄	—	2	2	no	—
368	D₄	—	2	2	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	5	8	no	—
376	C₂×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂×C₄	—	20	8	no	—
378	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	10	4	no	—
386	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
387	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
388	C₅	#61411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	#65887	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	10	8	no	—
398	C₄	—	20	8	no	—
399	C₄	#65887	1	2	yes	—
400	C₄	#66105	1	4	yes	—
401	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#66105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₅×#135	C₂²
hypercenter	C₄×#135	D₅
hypocenter	C₅	#61411
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617731	C₂	semidirect
4. #10614264	C₂	semidirect
5. #10611442	C₂	semidirect
6. #10611371	C₂	semidirect
7. #10611310	C₂	semidirect
8. #10610900	C₂	semidirect
9. #10610596	C₂	semidirect
10. C₂×#64988	C₂	semidirect
11. #10610176	C₂	semidirect
388. C₅	#61411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617731	2
C₄×C₅×#135	2
#10615638	2
#10614264	2
#10611442	2
#10611371	2
#10611310	2
#10610900	2
#10610596	2
C₂×#64988	2
#10610176	2
#61411	5