Subgroups — #12980489

Order 1280.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Dic₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10615574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10613598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#10613573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#10613545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#10613487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#10610303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#10610273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66164	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66159	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4097	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4095	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#66146	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#66132	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#66066	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#66047	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#66015	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#66005	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65992	—	2	4	no	—
44	#65977	—	2	2	no	—
45	#65958	—	2	2	no	—
46	#65937	—	2	2	no	—
47	#65934	—	2	2	no	—
48	#65921	—	2	4	no	—
49	#65855	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65514	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65504	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65479	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65474	C₂²	1	4	yes	complemented
63	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65471	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65464	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65457	C₂²	1	4	yes	—
67	#65457	C₂²	1	4	yes	—
68	#65457	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65455	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65455	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65454	C₂²	1	4	yes	—
72	#65454	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65453	C₂²	1	4	yes	complemented
74	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
75	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
76	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65443	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65442	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65439	C₂²	1	4	yes	—
80	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65420	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#65409	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#65379	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#65361	C₂²	1	4	yes	—
90	#65346	C₂²	1	4	yes	—
91	#65343	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#64999	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#61412	—	5	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#137	—	4	2	no	—
105	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
106	C₅×#135	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₅×#123	—	2	2	no	—
125	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₅×#121	—	2	2	no	—
127	C₅×#120	—	2	2	no	—
128	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
131	#4097	—	4	2	no	—
132	#4095	—	4	2	no	—
133	#4093	—	2	1	no	—
134	#4093	—	2	1	no	—
135	#4093	C₂³	1	2	yes	—
136	#4093	C₂³	1	4	yes	—
137	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	#4090	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#689	—	4	2	no	—
143	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
146	#4086	C₂³	1	2	yes	—
147	#4083	—	2	2	no	—
148	#4082	—	2	4	no	—
149	#4082	—	2	1	no	—
150	#4082	—	2	1	no	—
151	#4082	C₂³	1	4	yes	—
152	#4082	C₂³	1	2	yes	—
153	#4081	—	2	2	no	—
154	#4081	—	2	4	no	—
155	#4081	—	2	4	no	—
156	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
157	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
158	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
159	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
160	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
161	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
162	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#686	—	4	2	no	—
165	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
167	#4076	—	2	2	no	—
168	C₂×#685	—	2	2	no	—
169	#4072	—	2	2	no	—
170	#4072	—	2	1	no	—
171	#4072	—	2	1	no	—
172	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#4070	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#677	—	2	4	no	—
182	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
184	#4044	—	2	4	no	—
185	#4044	—	2	4	no	—
186	#4043	—	2	4	no	—
187	#4039	—	2	2	no	—
188	#4038	—	2	4	no	—
189	#4036	D₄	1	2	yes	—
190	#4034	D₄	1	2	yes	—
191	#4033	—	2	2	no	—
192	#4032	—	2	4	no	—
193	#4031	—	2	4	no	—
194	#4029	—	2	4	no	—
195	#4027	—	2	4	no	—
196	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	#4025	—	2	4	no	—
198	#4025	—	2	4	no	—
199	#4024	—	2	4	no	—
200	#4024	D₄	1	4	yes	—
201	#4023	—	2	2	no	—
202	#4023	—	2	4	no	—
203	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
206	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#3967	C₂³	1	4	yes	—
209	#3967	C₂³	1	2	yes	—
210	#3967	C₂³	1	2	yes	—
211	#3964	C₂³	1	2	yes	—
212	#3964	C₂³	1	4	yes	—
213	#3964	C₂³	1	2	yes	—
214	#3953	C₂³	1	4	yes	—
215	#3950	C₂³	1	2	yes	—
216	#3949	C₂³	1	2	yes	—
217	#3948	C₂³	1	4	yes	—
218	#3947	C₂³	1	2	yes	—
219	#3946	C₂³	1	4	yes	—
220	#3946	C₂³	1	4	yes	—
221	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
222	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
223	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
225	#3510	—	5	1	no	—
226	#3510	—	5	1	no	—
227	#3403	—	5	4	no	—
228	#3402	—	5	4	no	—
229	#3394	—	5	4	no	—
230	#3394	—	5	4	no	—
231	#3154	—	5	1	no	—
232	#3154	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#495	—	5	1	no	—
234	#3044	—	5	1	no	—
235	#3044	—	5	1	no	—
236	#3041	—	5	1	no	—
237	#3041	—	5	1	no	—
238	#3040	—	5	1	no	—
239	#3040	—	5	1	no	—
240	#2960	—	5	1	no	—
241	#2949	—	5	1	no	—
242	#2949	—	5	1	no	—
243	C₄×#135	—	5	1	no	—
244	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
246	C₅×#41	—	2	2	no	—
247	C₅×#41	—	2	2	no	—
248	C₅×#41	—	2	2	no	—
249	C₅×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
271	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
276	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
277	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
278	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
287	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
292	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
293	C₅×D₈	—	2	2	no	—
294	C₅×D₈	—	4	2	no	—
295	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#689	—	4	2	no	—
316	#689	—	4	4	no	—
317	#688	—	4	2	no	—
318	#687	—	4	2	no	—
319	#686	—	4	4	no	—
320	#686	—	4	2	no	—
321	#685	—	2	4	no	—
322	#685	—	2	4	no	—
323	#685	—	2	4	no	—
324	#685	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#683	—	2	4	no	—
333	#683	—	2	4	no	—
334	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
337	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
338	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
339	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
341	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#681	—	2	2	no	—
347	C₂×#168	—	2	2	no	—
348	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
350	#677	—	2	4	no	—
351	#677	—	2	4	no	—
352	C₂×#137	—	5	1	no	—
353	C₂×#137	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
359	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
361	#559	—	5	4	no	—
362	#559	—	5	4	no	—
363	#556	—	5	4	no	—
364	#556	—	5	4	no	—
365	#551	—	10	4	no	—
366	#551	—	10	4	no	—
367	#542	—	10	2	no	—
368	#542	—	10	2	no	—
369	#536	—	5	1	no	—
370	#536	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	#535	—	5	1	no	—
372	#535	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#533	—	5	1	no	—
374	#529	—	10	2	no	—
375	#529	—	10	2	no	—
376	C₂×#124	—	5	1	no	—
377	C₂×#124	—	5	1	no	—
378	#519	—	5	1	no	—
379	#519	—	5	1	no	—
380	#518	—	5	1	no	—
381	#518	—	5	1	no	—
382	C₄×#41	—	5	1	no	—
383	C₄×#41	—	5	1	no	—
384	#497	—	5	2	no	—
385	#497	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
386	#496	—	5	2	no	—
387	#496	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
388	#495	—	5	4	no	—
389	#495	—	5	2	no	—
390	#495	—	5	4	no	—
391	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
392	#492	—	5	2	no	—
393	#492	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
394	#464	—	5	4	no	—
395	#464	—	5	4	no	—
396	#464	—	5	4	no	—
397	#464	—	5	4	no	—
398	#463	—	5	4	no	—
399	#463	—	5	4	no	—
400	#463	—	5	4	no	—
401	#463	—	5	4	no	—
402	#462	—	5	4	no	—
403	#462	—	5	4	no	—
404	#459	—	5	4	no	—
405	#459	—	5	4	no	—
406	#446	—	5	4	no	—
407	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
408	#440	—	5	4	no	—
409	#440	—	5	4	no	—
410	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
411	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
412	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
413	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
414	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
415	C₄×D₈	—	5	2	no	—
416	#427	—	5	1	no	—
417	#424	—	5	1	no	—
418	#424	—	5	1	no	—
419	#423	—	5	1	no	—
420	#419	—	5	1	no	—
421	#419	—	5	1	no	—
422	#418	—	5	1	no	—
423	#418	—	5	1	no	—
424	#416	—	5	1	no	—
425	#416	—	5	1	no	—
426	#405	—	5	1	no	—
427	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
429	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
434	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
438	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₅×D₄	—	2	1	no	—
446	C₅×D₄	—	2	1	no	—
447	C₅×D₄	—	2	2	no	—
448	C₅×D₄	—	2	2	no	—
449	C₅×D₄	—	2	1	no	—
450	C₅×D₄	—	2	1	no	—
451	C₅×D₄	—	4	2	no	—
452	C₅×D₄	—	4	2	no	—
453	C₅×D₄	—	4	2	no	—
454	C₅×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
467	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
471	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
472	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
473	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
474	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
475	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	D₂₀	—	2	2	no	—
479	D₂₀	—	2	2	no	—
480	D₂₀	—	4	2	no	—
481	C₄×D₅	—	8	4	no	—
482	Dic₁₀	—	2	2	no	—
483	Dic₁₀	—	2	2	no	—
484	Dic₁₀	—	4	4	no	—
485	Dic₁₀	—	4	2	no	—
486	C₅×C₈	—	2	2	no	—
487	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
489	#168	—	2	2	no	—
490	#168	—	2	2	no	—
491	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
494	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	#137	—	4	2	no	—
498	#137	—	20	2	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
501	#135	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
505	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
513	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₂×D₈	—	5	4	no	—
520	C₂×D₈	—	5	2	no	—
521	C₂×D₈	—	20	2	no	—
522	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
525	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	#127	—	5	2	no	—
532	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	#126	—	10	4	no	—
534	#126	—	10	4	no	—
535	#126	—	10	4	no	—
536	#126	—	10	4	no	—
537	#125	—	5	2	no	—
538	#124	—	5	4	no	—
539	#124	—	5	2	no	—
540	#124	—	5	4	no	—
541	#124	—	5	2	no	—
542	#124	—	10	1	no	—
543	#124	—	10	1	no	—
544	#124	—	10	1	no	—
545	#124	—	10	1	no	—
546	#124	—	10	4	no	—
547	#124	—	10	4	no	—
548	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
549	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
550	#123	—	2	2	no	—
551	#123	—	10	4	no	—
552	#123	—	10	4	no	—
553	#123	—	10	2	no	—
554	#123	—	10	4	no	—
555	#123	—	10	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
561	#121	—	2	2	no	—
562	#121	—	10	2	no	—
563	#120	—	2	2	no	—
564	#120	—	10	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
566	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
569	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
570	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
572	C₄×D₄	—	5	2	no	—
573	C₄×D₄	—	5	2	no	—
574	C₄×D₄	—	5	4	no	—
575	C₄×D₄	—	5	4	no	—
576	C₄×D₄	—	10	4	no	—
577	C₄×D₄	—	10	2	no	—
578	C₄×D₄	—	10	4	no	—
579	C₄×D₄	—	10	2	no	—
580	C₄×D₄	—	10	2	no	—
581	C₄×D₄	—	10	2	no	—
582	#117	—	5	1	no	—
583	#117	—	5	1	no	—
584	#117	—	5	1	no	—
585	#117	—	10	1	no	—
586	#117	—	10	1	no	—
587	#117	—	10	4	no	—
588	#117	—	10	2	no	—
589	#117	—	10	4	no	—
590	#117	—	10	2	no	—
591	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
599	#107	—	5	2	no	—
600	#106	—	5	2	no	—
601	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
602	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
603	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
604	#103	—	5	2	no	—
605	#103	—	5	2	no	—
606	#103	—	5	4	no	—
607	#103	—	5	4	no	—
608	#102	—	5	2	no	—
609	#102	—	5	2	no	—
610	#102	—	5	4	no	—
611	#102	—	5	4	no	—
612	#97	—	5	2	no	—
613	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
614	C₄×C₈	—	5	2	no	—
615	C₄×C₈	—	5	2	no	—
616	C₄×C₈	—	5	2	no	—
617	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
618	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
622	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
624	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
626	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
627	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×D₅	—	4	4	no	—
629	C₂×D₅	—	4	2	no	—
630	C₂×D₅	—	16	2	no	—
631	C₄×C₅	—	2	4	no	—
632	C₄×C₅	—	4	1	no	—
633	C₄×C₅	—	4	1	no	—
634	C₄×C₅	—	4	2	no	—
635	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
636	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	Dic₅	—	2	2	no	—
639	Dic₅	—	2	4	no	—
640	Dic₅	—	2	2	no	—
641	Dic₅	—	4	2	no	—
642	Dic₅	—	4	2	no	—
643	Dic₅	—	4	2	no	—
644	C₂⁴	—	2	1	no	—
645	C₂⁴	—	10	1	no	—
646	#41	—	2	2	no	—
647	#41	—	2	2	no	—
648	#41	—	2	2	no	—
649	#41	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
658	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
659	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₂×D₄	—	2	1	no	—
662	C₂×D₄	—	2	1	no	—
663	C₂×D₄	—	2	1	no	—
664	C₂×D₄	—	2	4	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	5	2	no	—
668	C₂×D₄	—	10	4	no	—
669	C₂×D₄	—	10	1	no	—
670	C₂×D₄	—	10	2	no	—
671	C₂×D₄	—	10	2	no	—
672	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
673	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
685	Q₁₆	—	2	2	no	—
686	Q₁₆	—	4	2	no	—
687	Q₁₆	—	20	4	no	—
688	Q₁₆	—	20	2	no	—
689	SD₁₆	—	2	4	no	—
690	SD₁₆	—	2	4	no	—
691	SD₁₆	—	2	2	no	—
692	SD₁₆	—	2	2	no	—
693	SD₁₆	—	4	2	no	—
694	SD₁₆	—	4	2	no	—
695	SD₁₆	—	10	4	no	—
696	SD₁₆	—	10	4	no	—
697	SD₁₆	—	20	2	no	—
698	SD₁₆	—	20	2	no	—
699	D₈	—	2	2	no	—
700	D₈	—	4	2	no	—
701	D₈	—	20	4	no	—
702	D₈	—	20	2	no	—
703	M₁₆	—	2	2	no	—
704	M₁₆	—	10	2	no	—
705	C₂×C₈	—	5	2	no	—
706	C₂×C₈	—	5	2	no	—
707	C₂×C₈	—	10	2	no	—
708	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
709	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
710	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
724	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
741	C₄²	—	5	1	no	—
742	C₄²	—	5	1	no	—
743	C₄²	—	5	2	no	—
744	C₄²	—	5	2	no	—
745	C₄²	—	10	2	no	—
746	C₄²	—	10	2	no	—
747	C₄²	—	10	4	no	—
748	C₄²	—	10	1	no	—
749	C₄²	—	10	1	no	—
750	C₄²	—	10	4	no	—
751	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
752	C₂×C₅	—	2	2	no	—
753	C₂×C₅	—	8	1	no	—
754	C₂×C₅	—	8	1	no	—
755	C₂×C₅	—	8	2	no	—
756	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
758	D₅	—	8	2	no	—
759	C₂³	—	2	1	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	2	1	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	8	2	no	—
764	C₂³	—	10	2	no	—
765	C₂³	—	20	2	no	—
766	C₂³	—	40	2	no	—
767	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
768	Q₈	—	2	2	no	—
769	Q₈	—	2	1	no	—
770	Q₈	—	2	1	no	—
771	Q₈	—	2	1	no	—
772	Q₈	—	2	2	no	—
773	Q₈	—	2	1	no	—
774	Q₈	—	4	2	no	—
775	Q₈	—	10	2	no	—
776	Q₈	—	10	2	no	—
777	Q₈	—	20	4	no	—
778	Q₈	—	20	2	no	—
779	D₄	—	2	1	no	—
780	D₄	—	2	1	no	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	2	1	no	—
783	D₄	—	2	2	no	—
784	D₄	—	2	1	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	8	4	no	—
789	D₄	—	10	2	no	—
790	D₄	—	10	2	no	—
791	D₄	—	20	2	no	—
792	D₄	—	40	4	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	5	2	no	—
800	C₂×C₄	—	5	2	no	—
801	C₂×C₄	—	5	4	no	—
802	C₂×C₄	—	10	2	no	—
803	C₂×C₄	—	10	2	no	—
804	C₂×C₄	—	10	2	no	—
805	C₂×C₄	—	20	2	no	—
806	C₂×C₄	—	20	2	no	—
807	C₂×C₄	—	40	4	no	—
808	C₂×C₄	—	40	2	no	—
809	C₂×C₄	—	40	2	no	—
810	C₂×C₄	—	40	4	no	—
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
812	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
816	C₈	—	2	2	no	—
817	C₈	—	10	2	no	—
818	C₈	—	10	2	no	—
819	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
820	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
821	C₅	#61412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	1	no	—
827	C₂²	—	4	1	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	16	2	no	—
830	C₂²	—	20	4	no	—
831	C₂²	—	20	2	no	—
832	C₂²	—	80	2	no	—
833	C₂²	#66052	1	2	yes	—
834	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
835	C₄	—	2	4	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	4	1	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	10	2	no	—
840	C₄	—	10	2	no	—
841	C₄	—	10	4	no	—
842	C₄	—	20	2	no	—
843	C₄	—	20	2	no	—
844	C₄	—	20	2	no	—
845	C₄	#66052	1	2	yes	—
846	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
847	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
848	C₂	—	2	2	no	—
849	C₂	—	8	2	no	—
850	C₂	—	8	1	no	—
851	C₂	—	8	1	no	—
852	C₂	—	40	2	no	—
853	C₂	C₂×#66052	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#10619107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3154	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3154	D₅
hypocenter	C₅	#61412
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618245	C₂	semidirect
2. #10618221	C₂	semidirect
3. C₅×#3154	C₂	semidirect
4. #10615701	C₂	semidirect
5. #10615699	C₂	semidirect
6. #10615665	C₂	semidirect
7. #10615664	C₂	semidirect
8. #10615636	C₂	semidirect
9. Dic₅×#135	C₂	semidirect
10. C₂×#65457	C₂	semidirect
11. #10615574	C₂	semidirect
12. #10615143	C₂	semidirect
13. #10615115	C₂	semidirect
14. #10613598	C₂	semidirect
15. #10613573	C₂	semidirect
16. #10613545	C₂	semidirect
17. #10613487	C₂	semidirect
18. #10610303	C₂	semidirect
19. #10610273	C₂	semidirect
39. #66066	C₂²	semidirect
40. #66047	C₂²	semidirect
41. #66015	C₂²	semidirect
42. #66005	C₂²	semidirect
52. C₅×#497	C₂²	semidirect
53. C₅×#496	C₂²	semidirect
54. C₅×#495	C₂²	semidirect
55. C₅×#492	C₂²	semidirect
61. #65479	C₂²	semidirect
62. #65474	C₂²	semidirect
63. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
64. #65471	C₂²	semidirect
65. #65464	C₂²	semidirect
68. #65457	C₂²	semidirect
69. #65455	C₂²	semidirect
70. #65455	C₂²	semidirect
72. #65454	C₂²	semidirect
73. #65453	C₂²	semidirect
74. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
75. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
76. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
77. #65443	C₂²	semidirect
78. #65442	C₂²	semidirect
80. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
88. #65379	C₂²	semidirect
91. #65343	C₂²	semidirect
93. #64999	C₂²	semidirect
94. #64990	C₂²	semidirect
95. C₄×#677	C₂²	semidirect
96. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
232. #3154	D₅	semidirect
385. #497	C₂×D₅	semidirect
387. #496	C₂×D₅	semidirect
391. #495	C₂×D₅	semidirect
393. #492	C₂×D₅	semidirect
821. C₅	#61412	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618245	2
#10618221	2
C₅×#3154	2
#10615701	2
#10615699	2
#10615665	2
#10615664	2
#10615636	2
Dic₅×#135	2
C₂×#65457	2
#10615574	2
#10615143	2
#10615115	2
#10613598	2
#10613573	2
#10613545	2
#10613487	2
#10610303	2
#10610273	2
#61412	5