Subgroups — #12980505

Order 1280.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613572	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#10613544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10610304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	#66159	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
22	#66132	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66047	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#66005	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#65937	—	2	4	no	—
29	#65934	—	2	4	no	—
30	#65921	—	2	8	no	—
31	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65850	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#496	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65522	C₂²	1	2	yes	—
38	#65504	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65470	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65456	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65455	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65451	C₂²	1	8	yes	complemented
44	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65444	C₂²	1	4	yes	—
46	#65444	C₂²	1	4	yes	—
47	#65444	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65442	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65442	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65441	C₂²	1	4	yes	—
51	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
52	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65409	C₂²	1	2	yes	—
54	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65364	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65343	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65005	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#61413	—	5	1	no	maximal, Sylow
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
71	C₅×#135	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅×#121	—	2	4	no	—
85	C₅×#120	—	2	4	no	—
86	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
89	#4097	—	4	4	no	—
90	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	#4090	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
93	#4082	—	2	8	no	—
94	#4082	—	2	2	no	—
95	#4082	—	2	2	no	—
96	#4082	C₂³	1	8	yes	—
97	#4082	C₂³	1	4	yes	—
98	#4081	—	2	4	no	—
99	#4081	—	2	8	no	—
100	#4081	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
102	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
103	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
104	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
105	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#687	—	4	4	no	—
107	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
109	#4072	—	2	2	no	—
110	#4072	C₂³	1	2	yes	—
111	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#4070	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
120	#4036	D₄	1	2	yes	—
121	#4034	D₄	1	2	yes	—
122	#4033	—	2	4	no	—
123	#4025	—	2	8	no	—
124	#4025	—	2	8	no	—
125	#4024	—	2	8	no	—
126	#4024	D₄	1	4	yes	—
127	#4023	—	2	4	no	—
128	#4023	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#3967	C₂³	1	4	yes	—
134	#3964	C₂³	1	8	yes	—
135	#3964	C₂³	1	4	yes	—
136	#3950	C₂³	1	2	yes	—
137	#3949	C₂³	1	2	yes	—
138	#3948	C₂³	1	8	yes	—
139	#3947	C₂³	1	2	yes	—
140	#3946	C₂³	1	4	yes	—
141	#3946	C₂³	1	4	yes	—
142	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
146	#3510	—	5	2	no	—
147	#3401	—	5	8	no	—
148	#3396	—	5	4	no	—
149	#3393	—	5	4	no	—
150	#3156	—	5	1	no	—
151	#3155	D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#495	—	5	1	no	—
153	#3043	—	5	2	no	—
154	#3042	—	5	2	no	—
155	#3040	—	5	2	no	—
156	#2960	—	5	1	no	—
157	#2950	—	5	1	no	—
158	#2948	—	5	1	no	—
159	C₄×#135	—	5	1	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
161	C₅×#41	—	2	4	no	—
162	C₅×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
183	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
185	C₅×D₈	—	2	4	no	—
186	C₅×D₈	—	2	4	no	—
187	C₅×D₈	—	2	2	no	—
188	C₅×D₈	—	4	4	no	—
189	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#689	—	4	4	no	—
206	#687	—	4	4	no	—
207	#687	—	4	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	#683	—	2	8	no	—
213	#683	—	2	8	no	—
214	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#681	—	2	2	no	—
224	C₂×#168	—	2	2	no	—
225	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Dic₂₀	—	2	4	no	—
228	Dic₂₀	—	2	4	no	—
229	C₂×#137	—	5	2	no	—
230	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
234	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	#559	—	5	8	no	—
236	#556	—	5	8	no	—
237	#551	—	10	8	no	—
238	#542	—	10	4	no	—
239	#536	—	5	2	no	—
240	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
241	#533	—	5	1	no	—
242	#529	—	10	4	no	—
243	C₂×#124	—	5	2	no	—
244	#519	—	5	2	no	—
245	#518	—	5	2	no	—
246	C₄×#41	—	5	2	no	—
247	#497	—	5	4	no	—
248	#496	C₂×D₅	1	4	yes	—
249	#495	—	5	4	no	—
250	#495	—	5	2	no	—
251	#495	—	5	4	no	—
252	#495	C₂×D₅	1	2	yes	—
253	#494	—	5	2	no	—
254	#493	C₂×D₅	1	2	yes	—
255	#464	—	5	8	no	—
256	#464	—	5	8	no	—
257	#463	—	5	8	no	—
258	#463	—	5	8	no	—
259	#461	—	5	8	no	—
260	#460	—	5	8	no	—
261	#446	—	5	4	no	—
262	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
263	#442	—	5	4	no	—
264	#441	—	5	4	no	—
265	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
268	C₄×D₈	—	5	4	no	—
269	C₄×D₈	—	5	2	no	—
270	#427	—	5	1	no	—
271	#424	—	5	1	no	—
272	#424	—	5	1	no	—
273	#423	—	5	1	no	—
274	#419	—	5	2	no	—
275	#418	—	5	2	no	—
276	#416	—	5	2	no	—
277	#405	—	5	1	no	—
278	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₅×D₄	—	2	4	no	—
288	C₅×D₄	—	2	2	no	—
289	C₅×D₄	—	2	2	no	—
290	C₅×D₄	—	2	4	no	—
291	C₅×D₄	—	4	4	no	—
292	C₅×D₄	—	4	4	no	—
293	C₅×D₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
306	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	Dic₁₀	—	2	4	no	—
311	Dic₁₀	—	2	4	no	—
312	Dic₁₀	—	4	4	no	—
313	Dic₁₀	—	4	4	no	—
314	C₅×C₈	—	2	2	no	—
315	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
317	#168	—	2	2	no	—
318	#168	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	#137	—	20	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
324	#135	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
340	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
346	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
347	#126	—	10	8	no	—
348	#126	—	10	8	no	—
349	#125	—	5	2	no	—
350	#124	—	5	8	no	—
351	#124	—	5	4	no	—
352	#124	—	10	2	no	—
353	#124	—	10	2	no	—
354	#124	—	10	8	no	—
355	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
356	#123	—	10	4	no	—
357	#123	—	10	8	no	—
358	#123	—	10	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#120	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
368	C₄×D₄	—	5	4	no	—
369	C₄×D₄	—	5	8	no	—
370	C₄×D₄	—	10	4	no	—
371	C₄×D₄	—	10	8	no	—
372	C₄×D₄	—	10	4	no	—
373	#117	—	5	1	no	—
374	#117	—	5	2	no	—
375	#117	—	10	2	no	—
376	#117	—	10	8	no	—
377	#117	—	10	4	no	—
378	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
383	#107	—	5	2	no	—
384	#106	—	5	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
388	#103	—	5	4	no	—
389	#103	—	5	8	no	—
390	#102	—	5	4	no	—
391	#102	—	5	8	no	—
392	#97	—	5	2	no	—
393	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	C₄×C₈	—	5	2	no	—
395	C₄×C₈	—	5	2	no	—
396	C₄×C₈	—	5	2	no	—
397	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
404	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅	—	2	4	no	—
407	C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
409	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	Dic₅	—	2	2	no	—
412	Dic₅	—	2	4	no	—
413	Dic₅	—	2	2	no	—
414	Dic₅	—	4	4	no	—
415	Dic₅	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
424	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	2	2	no	—
439	Q₁₆	—	10	4	no	—
440	Q₁₆	—	10	4	no	—
441	Q₁₆	—	20	4	no	—
442	SD₁₆	—	2	4	no	—
443	SD₁₆	—	4	4	no	—
444	SD₁₆	—	20	8	no	—
445	SD₁₆	—	20	4	no	—
446	D₈	—	2	4	no	—
447	D₈	—	2	4	no	—
448	D₈	—	2	2	no	—
449	D₈	—	4	4	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	10	2	no	—
452	C₂×C₈	—	5	2	no	—
453	C₂×C₈	—	5	2	no	—
454	C₂×C₈	—	10	2	no	—
455	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
477	C₄²	—	5	1	no	—
478	C₄²	—	5	1	no	—
479	C₄²	—	5	2	no	—
480	C₄²	—	5	2	no	—
481	C₄²	—	10	4	no	—
482	C₄²	—	10	2	no	—
483	C₄²	—	10	8	no	—
484	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂×C₅	—	8	2	no	—
487	C₂×C₅	—	8	4	no	—
488	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	10	4	no	—
498	Q₈	—	10	4	no	—
499	Q₈	—	20	4	no	—
500	Q₈	—	20	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	—	20	4	no	—
517	C₂×C₄	—	40	4	no	—
518	C₂×C₄	—	40	8	no	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	10	2	no	—
526	C₈	—	10	2	no	—
527	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
528	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
529	C₅	#61413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	16	4	no	—
536	C₂²	#66052	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	10	2	no	—
541	C₄	—	10	2	no	—
542	C₄	—	10	4	no	—
543	C₄	—	20	4	no	—
544	C₄	—	20	4	no	—
545	C₄	#66052	1	2	yes	—
546	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	8	4	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	C₂×#66052	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#10619104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₅
hypocenter	C₅	#61413
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618221	C₂	semidirect
3. #10615666	C₂	semidirect
4. #10615664	C₂	semidirect
5. #10615638	C₂	semidirect
6. Dic₅×#135	C₂	semidirect
7. C₂×#65444	C₂	semidirect
8. #10615554	C₂	semidirect
9. #10615122	C₂	semidirect
10. #10613572	C₂	semidirect
11. #10613544	C₂	semidirect
12. #10613510	C₂	semidirect
13. #10610304	C₂	semidirect
14. #10610273	C₂	semidirect
26. #66047	C₂²	semidirect
27. #66005	C₂²	semidirect
39. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
40. #65470	C₂²	semidirect
41. #65456	C₂²	semidirect
42. #65455	C₂²	semidirect
43. #65451	C₂²	semidirect
44. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
47. #65444	C₂²	semidirect
48. #65442	C₂²	semidirect
49. #65442	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
59. #65364	C₂²	semidirect
60. #65343	C₂²	semidirect
62. #65005	C₂²	semidirect
63. #64990	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
65. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
529. C₅	#61413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618221	2
C₅×#3155	2
#10615666	2
#10615664	2
#10615638	2
Dic₅×#135	2
C₂×#65444	2
#10615554	2
#10615122	2
#10613572	2
#10613544	2
#10613510	2
#10610304	2
#10610273	2
#61413	5