Subgroups — #12980513

Order 1280.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10615017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#559	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#555	—	2	1	no	—
19	C₅×#553	—	2	2	no	—
20	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#547	—	2	1	no	—
22	C₅×#538	—	2	2	no	—
23	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#525	—	2	2	no	—
27	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#66068	—	2	1	no	—
35	#66060	—	2	1	no	—
36	#66029	—	2	2	no	—
37	#65978	—	2	2	no	—
38	#65961	—	2	2	no	—
39	#65919	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65918	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65911	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65859	C₂²	1	2	yes	—
43	#65857	C₂²	1	2	yes	—
44	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65521	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65375	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65372	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65364	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65363	C₂²	1	4	yes	—
52	#65363	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65362	C₂²	1	4	yes	—
54	#65361	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65349	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65348	C₂²	1	4	yes	—
58	#65347	C₂²	1	4	yes	—
59	#65347	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65343	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65316	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65308	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65305	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65305	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65304	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65303	C₂²	1	4	yes	—
76	#65303	C₂²	1	4	yes	—
77	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65288	C₂²	1	2	yes	—
79	#65286	C₂²	1	2	yes	—
80	#65255	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#61414	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×#713	—	2	2	no	—
91	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
94	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×#126	—	2	4	no	—
100	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
101	C₅×#124	—	2	4	no	—
102	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×#123	—	2	4	no	—
105	C₅×#123	—	2	4	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₅×#121	—	2	1	no	—
110	C₅×#121	—	2	1	no	—
111	C₅×#121	—	2	2	no	—
112	C₅×#121	—	2	2	no	—
113	C₅×#121	—	2	2	no	—
114	C₅×#121	—	2	4	no	—
115	C₅×#120	—	2	4	no	—
116	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₅×#117	—	2	2	no	—
129	C₅×#117	—	2	2	no	—
130	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#4096	—	2	8	no	—
136	#4096	—	4	4	no	—
137	#4095	—	4	4	no	—
138	#4093	—	2	4	no	—
139	#4092	—	2	2	no	—
140	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
148	#4078	—	4	4	no	—
149	C₂×#686	—	2	4	no	—
150	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
155	#4076	—	2	1	no	—
156	#4076	—	2	1	no	—
157	C₂×#685	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#4044	—	2	4	no	—
163	#4041	—	2	2	no	—
164	#4041	—	2	2	no	—
165	#4041	—	2	2	no	—
166	#4041	—	2	4	no	—
167	#4040	—	2	4	no	—
168	#4040	—	2	4	no	—
169	#4039	—	2	4	no	—
170	#4038	—	2	2	no	—
171	#4038	—	2	2	no	—
172	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	#4028	—	2	4	no	—
174	#4027	—	2	4	no	—
175	#4021	C₂³	1	2	yes	—
176	#4021	C₂³	1	4	yes	—
177	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#4020	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
180	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
181	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
182	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
183	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
186	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
188	#3967	C₂³	1	4	yes	—
189	#3964	C₂³	1	4	yes	—
190	#3964	C₂³	1	4	yes	—
191	#3942	C₂³	1	4	yes	—
192	#3941	C₂³	1	4	yes	—
193	#3941	C₂³	1	4	yes	—
194	#3940	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
199	#3935	C₂³	1	4	yes	—
200	#3935	C₂³	1	2	yes	—
201	#3935	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
203	#3506	—	5	1	no	—
204	#3506	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#3401	—	5	4	no	—
206	#3401	—	5	4	no	—
207	#3399	—	5	4	no	—
208	#3399	—	5	4	no	—
209	#3155	—	5	2	no	—
210	#3150	—	5	1	no	—
211	#3045	—	5	2	no	—
212	#3045	—	5	2	no	—
213	#3036	—	5	1	no	—
214	#3036	—	5	1	no	—
215	#2961	—	5	1	no	—
216	#2952	—	5	2	no	—
217	C₂×#442	—	5	1	no	—
218	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
220	C₅×#41	—	2	4	no	—
221	C₅×#41	—	2	4	no	—
222	C₅×#41	—	8	4	no	—
223	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
247	#713	—	8	4	no	—
248	#709	—	2	4	no	—
249	#709	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
257	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
285	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#689	—	2	4	no	—
291	#689	—	4	2	no	—
292	#688	—	2	4	no	—
293	#688	—	4	2	no	—
294	#688	—	4	4	no	—
295	#687	—	2	4	no	—
296	#687	—	4	2	no	—
297	#687	—	4	4	no	—
298	#686	—	2	4	no	—
299	#686	—	2	8	no	—
300	#686	—	4	2	no	—
301	#686	—	4	4	no	—
302	#686	—	4	4	no	—
303	#685	—	2	2	no	—
304	#685	—	2	2	no	—
305	#685	—	2	2	no	—
306	#685	—	2	2	no	—
307	#685	—	2	4	no	—
308	#685	—	2	4	no	—
309	#685	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#683	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
316	#681	—	2	4	no	—
317	C₂×#168	—	2	2	no	—
318	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
319	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
324	C₂×#135	—	5	2	no	—
325	C₂×#135	—	5	2	no	—
326	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
327	#559	—	5	4	no	—
328	#559	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
329	#556	—	5	2	no	—
330	#556	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
331	#555	—	2	1	no	—
332	#555	—	10	1	no	—
333	#553	—	2	2	no	—
334	#553	—	10	2	no	—
335	#550	—	5	2	no	—
336	#550	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
337	#547	—	2	1	no	—
338	#547	—	10	1	no	—
339	#538	—	2	2	no	—
340	#538	—	10	2	no	—
341	#535	—	5	2	no	—
342	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
343	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
344	#532	—	5	1	no	—
345	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
346	#525	—	2	2	no	—
347	#525	—	10	2	no	—
348	#520	—	5	2	no	—
349	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
352	#497	—	5	2	no	—
353	#497	—	5	2	no	—
354	#496	—	5	2	no	—
355	#496	—	5	4	no	—
356	#496	—	5	4	no	—
357	#496	—	5	2	no	—
358	#495	—	5	4	no	—
359	#493	—	5	4	no	—
360	#464	—	5	4	no	—
361	#464	—	5	4	no	—
362	#463	—	5	4	no	—
363	#463	—	5	4	no	—
364	#463	—	5	4	no	—
365	#463	—	5	4	no	—
366	#461	—	5	2	no	—
367	#461	—	5	2	no	—
368	#460	—	5	4	no	—
369	#460	—	5	4	no	—
370	#459	—	5	2	no	—
371	#459	—	5	4	no	—
372	#459	—	5	2	no	—
373	#459	—	5	4	no	—
374	#446	—	5	4	no	—
375	#446	—	5	4	no	—
376	#442	—	5	4	no	—
377	#442	—	5	4	no	—
378	#442	—	5	4	no	—
379	#441	—	5	4	no	—
380	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
381	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
382	C₂×#106	—	5	1	no	—
383	#424	—	5	2	no	—
384	#423	—	5	1	no	—
385	#417	—	5	2	no	—
386	#417	—	5	2	no	—
387	C₂×#102	—	5	1	no	—
388	C₂×#102	—	5	1	no	—
389	#405	—	5	2	no	—
390	C₂×#97	—	5	1	no	—
391	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
395	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
396	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
401	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
402	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₅×D₄	—	2	2	no	—
407	C₅×D₄	—	2	2	no	—
408	C₅×D₄	—	2	2	no	—
409	C₅×D₄	—	2	2	no	—
410	C₅×D₄	—	4	2	no	—
411	C₅×D₄	—	4	4	no	—
412	C₅×D₄	—	4	2	no	—
413	C₅×D₄	—	8	1	no	—
414	C₅×D₄	—	8	4	no	—
415	C₅×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
436	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
439	D₂₀	—	2	2	no	—
440	D₂₀	—	2	2	no	—
441	D₂₀	—	2	2	no	—
442	D₂₀	—	2	2	no	—
443	D₂₀	—	4	2	no	—
444	D₂₀	—	4	2	no	—
445	D₂₀	—	8	1	no	—
446	D₂₀	—	8	4	no	—
447	D₂₀	—	8	4	no	—
448	C₄×D₅	—	4	4	no	—
449	C₄×D₅	—	4	4	no	—
450	C₄×D₅	—	8	2	no	—
451	C₄×D₅	—	8	4	no	—
452	Dic₁₀	—	2	2	no	—
453	Dic₁₀	—	2	2	no	—
454	#168	—	2	2	no	—
455	#168	—	2	4	no	—
456	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂×#41	—	2	2	no	—
458	C₂×#41	—	5	2	no	—
459	C₂×#41	—	10	2	no	—
460	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
467	#135	—	10	8	no	—
468	#135	—	20	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
477	C₂×D₈	—	5	4	no	—
478	C₂×D₈	—	5	2	no	—
479	C₂×D₈	—	5	2	no	—
480	C₂×D₈	—	5	4	no	—
481	C₂×D₈	—	5	4	no	—
482	C₂×D₈	—	10	4	no	—
483	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	#127	—	5	1	no	—
491	#127	—	5	4	no	—
492	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
494	#126	—	2	4	no	—
495	#126	—	10	4	no	—
496	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
497	#124	—	2	4	no	—
498	#124	—	5	2	no	—
499	#124	—	5	4	no	—
500	#124	—	10	4	no	—
501	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
502	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
503	#123	—	2	4	no	—
504	#123	—	2	4	no	—
505	#123	—	10	4	no	—
506	#123	—	10	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
510	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
511	#121	—	2	1	no	—
512	#121	—	2	1	no	—
513	#121	—	2	2	no	—
514	#121	—	2	2	no	—
515	#121	—	2	2	no	—
516	#121	—	2	4	no	—
517	#121	—	10	1	no	—
518	#121	—	10	1	no	—
519	#121	—	10	2	no	—
520	#121	—	10	2	no	—
521	#121	—	10	2	no	—
522	#121	—	10	4	no	—
523	#120	—	2	4	no	—
524	#120	—	10	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
526	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
527	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	C₄×D₄	—	2	4	no	—
530	C₄×D₄	—	2	4	no	—
531	C₄×D₄	—	2	1	no	—
532	C₄×D₄	—	2	1	no	—
533	C₄×D₄	—	2	1	no	—
534	C₄×D₄	—	2	1	no	—
535	C₄×D₄	—	5	2	no	—
536	C₄×D₄	—	5	2	no	—
537	C₄×D₄	—	5	4	no	—
538	C₄×D₄	—	10	4	no	—
539	C₄×D₄	—	10	4	no	—
540	C₄×D₄	—	10	1	no	—
541	C₄×D₄	—	10	1	no	—
542	C₄×D₄	—	10	1	no	—
543	C₄×D₄	—	10	1	no	—
544	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
545	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
546	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
547	#117	—	2	2	no	—
548	#117	—	2	2	no	—
549	#117	—	10	2	no	—
550	#117	—	10	2	no	—
551	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
559	#106	—	5	4	no	—
560	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
561	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
562	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
563	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
564	#103	—	5	4	no	—
565	#103	—	5	4	no	—
566	#102	—	5	4	no	—
567	#102	—	5	4	no	—
568	#102	—	5	4	no	—
569	#102	—	5	4	no	—
570	#97	—	5	2	no	—
571	#97	—	5	2	no	—
572	#97	—	5	4	no	—
573	C₄×C₈	—	5	4	no	—
574	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
583	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
584	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₅	—	4	2	no	—
586	C₂×D₅	—	4	2	no	—
587	C₂×D₅	—	4	2	no	—
588	C₂×D₅	—	4	2	no	—
589	C₂×D₅	—	4	2	no	—
590	C₂×D₅	—	4	2	no	—
591	C₂×D₅	—	8	4	no	—
592	C₄×C₅	—	2	1	no	—
593	C₄×C₅	—	2	1	no	—
594	C₄×C₅	—	2	4	no	—
595	C₄×C₅	—	2	1	no	—
596	C₄×C₅	—	2	4	no	—
597	C₄×C₅	—	2	1	no	—
598	C₄×C₅	—	4	2	no	—
599	C₄×C₅	—	4	2	no	—
600	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
601	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	Dic₅	—	4	2	no	—
604	Dic₅	—	4	2	no	—
605	C₂⁴	—	2	1	no	—
606	C₂⁴	—	10	1	no	—
607	#41	—	2	4	no	—
608	#41	—	2	4	no	—
609	#41	—	8	4	no	—
610	#41	—	10	4	no	—
611	#41	—	10	4	no	—
612	#41	—	40	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
614	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
615	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
616	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	4	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	4	no	—
625	C₂×D₄	—	5	2	no	—
626	C₂×D₄	—	5	2	no	—
627	C₂×D₄	—	10	2	no	—
628	C₂×D₄	—	10	2	no	—
629	C₂×D₄	—	10	2	no	—
630	C₂×D₄	—	10	1	no	—
631	C₂×D₄	—	10	1	no	—
632	C₂×D₄	—	10	4	no	—
633	C₂×D₄	—	10	1	no	—
634	C₂×D₄	—	10	4	no	—
635	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
636	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
649	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
652	Q₁₆	—	10	4	no	—
653	Q₁₆	—	20	2	no	—
654	SD₁₆	—	10	4	no	—
655	SD₁₆	—	10	4	no	—
656	SD₁₆	—	20	2	no	—
657	SD₁₆	—	20	4	no	—
658	SD₁₆	—	20	2	no	—
659	SD₁₆	—	20	4	no	—
660	D₈	—	10	8	no	—
661	D₈	—	10	4	no	—
662	D₈	—	20	2	no	—
663	D₈	—	20	4	no	—
664	D₈	—	20	4	no	—
665	M₁₆	—	10	4	no	—
666	C₂×C₈	—	5	4	no	—
667	C₂×C₈	—	5	2	no	—
668	C₂×C₈	—	5	4	no	—
669	C₂×C₈	—	5	2	no	—
670	C₂×C₈	—	10	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
680	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
686	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
702	C₄²	—	2	4	no	—
703	C₄²	—	10	4	no	—
704	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
707	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₅	—	2	2	no	—
710	C₂×C₅	—	8	2	no	—
711	C₂×C₅	—	8	2	no	—
712	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
715	D₅	—	8	2	no	—
716	D₅	—	8	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	8	1	no	—
721	C₂³	—	8	1	no	—
722	C₂³	—	10	2	no	—
723	C₂³	—	10	2	no	—
724	C₂³	—	20	2	no	—
725	C₂³	—	40	1	no	—
726	C₂³	—	40	1	no	—
727	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	—	10	2	no	—
733	Q₈	—	10	2	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	2	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	4	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	8	4	no	—
742	D₄	—	8	1	no	—
743	D₄	—	8	4	no	—
744	D₄	—	10	2	no	—
745	D₄	—	10	2	no	—
746	D₄	—	10	2	no	—
747	D₄	—	10	2	no	—
748	D₄	—	20	2	no	—
749	D₄	—	20	4	no	—
750	D₄	—	20	2	no	—
751	D₄	—	40	4	no	—
752	D₄	—	40	1	no	—
753	D₄	—	40	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	8	2	no	—
761	C₂×C₄	—	8	4	no	—
762	C₂×C₄	—	8	1	no	—
763	C₂×C₄	—	10	2	no	—
764	C₂×C₄	—	10	2	no	—
765	C₂×C₄	—	20	4	no	—
766	C₂×C₄	—	20	4	no	—
767	C₂×C₄	—	40	2	no	—
768	C₂×C₄	—	40	4	no	—
769	C₂×C₄	—	40	1	no	—
770	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	5	4	no	—
781	C₈	—	10	2	no	—
782	C₈	—	10	4	no	—
783	C₅	#61414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	8	4	no	—
793	C₂²	—	20	2	no	—
794	C₂²	—	20	2	no	—
795	C₂²	—	20	2	no	—
796	C₂²	—	20	2	no	—
797	C₂²	—	20	2	no	—
798	C₂²	—	20	2	no	—
799	C₂²	—	40	4	no	—
800	C₂²	#66168	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	4	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	2	4	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	20	2	no	—
811	C₄	—	20	2	no	—
812	C₄	#66168	1	2	yes	—
813	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	2	2	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	—	40	2	no	—
819	C₂	—	40	2	no	—
820	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#10619178	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#10619199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3506	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₅
hypocenter	C₅	#61414
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3506	C₂	semidirect
2. #10618160	C₂	semidirect
3. #10615443	C₂	semidirect
4. #10615442	C₂	semidirect
5. #10615403	C₂	semidirect
6. #10615320	C₂	semidirect
7. #10615116	C₂	semidirect
8. #10615113	C₂	semidirect
9. #10615060	C₂	semidirect
10. #10615028	C₂	semidirect
11. #10615017	C₂	semidirect
12. #10614296	C₂	semidirect
13. #10614289	C₂	semidirect
14. #10614038	C₂	semidirect
15. C₂×#65303	C₂	semidirect
16. C₅×#559	C₂²	semidirect
17. C₅×#556	C₂²	semidirect
20. C₅×#550	C₂²	semidirect
39. #65919	C₂²	semidirect
40. #65918	C₂²	semidirect
41. #65911	C₂²	semidirect
48. #65375	C₂²	semidirect
49. #65372	C₂²	semidirect
50. #65364	C₂²	semidirect
52. #65363	C₂²	semidirect
54. #65361	C₂²	semidirect
55. #65361	C₂²	semidirect
56. #65349	C₂²	semidirect
59. #65347	C₂²	semidirect
60. #65346	C₂²	semidirect
61. #65346	C₂²	semidirect
62. #65343	C₂²	semidirect
63. #65319	C₂²	semidirect
64. #65317	C₂²	semidirect
65. #65316	C₂²	semidirect
66. C₄×#688	C₂²	semidirect
67. #65313	C₂²	semidirect
68. #65313	C₂²	semidirect
69. #65308	C₂²	semidirect
70. C₄×#687	C₂²	semidirect
71. #65305	C₂²	semidirect
72. #65305	C₂²	semidirect
73. #65304	C₂²	semidirect
74. #65304	C₂²	semidirect
77. #65303	C₂²	semidirect
204. #3506	D₅	semidirect
318. C₂×#168	#41	semidirect
328. #559	C₂×D₅	semidirect
330. #556	C₂×D₅	semidirect
336. #550	C₂×D₅	semidirect
783. C₅	#61414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3506	2
#10618160	2
#10615443	2
#10615442	2
#10615403	2
#10615320	2
#10615116	2
#10615113	2
#10615060	2
#10615028	2
#10615017	2
#10614296	2
#10614289	2
#10614038	2
C₂×#65303	2
#61414	5