Finite Group Databasebeta

← #12980515

Subgroups — #12980515

Order 1280.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618219C212yesmaximal, complemented
2C5×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615667C212yesmaximal, complemented
4#10615662C212yesmaximal, complemented
5#10615635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10615561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#65441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10615116C212yesmaximal, complemented
10#10613572C214yesmaximal, complemented
11#10613571C214yesmaximal, complemented
12#10613547C214yesmaximal, complemented
13#10613511C214yesmaximal, complemented
14#10610305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610274C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
17C2×C5×#135C2211yescharacteristic
18C22×C5×D8C2211yescharacteristic
19C5×#535C2212yes—
20#66166C2212yes—
21#66161C2212yes—
22C2×#4096C2212yes—
23#66139C2212yes—
24C2×D4×Dic5C2212yes—
25C2×#4078C2212yes—
26C2×#4050C2211yescharacteristic
27#66052C2214yescomplemented
28#66047C2214yescomplemented
29#66015C2214yescomplemented
30#66005C2214yescomplemented
31#65952—22no—
32#65950—22no—
33#65948—22no—
34#65945—22no—
35#65927—24no—
36#65920—24no—
37#65857C2212yes—
38#65851C2211yescharacteristic
39C5×#496C2214yes—
40C5×#495C2212yes—
41C5×#493C2212yes—
42C5×#405C2211yescharacteristic
43#65521C2212yes—
44C2×#3964C2212yes—
45#65479C2212yescomplemented
46#65473C2212yescomplemented
47#65465C2212yescomplemented
48#65456C2212yescomplemented
49#65455C2214yescomplemented
50#65454C2214yescomplemented
51#65452C2214yescomplemented
52#65451C2214yescomplemented
53SD16×Dic5C2214yescomplemented
54#65444C2212yes—
55#65443C2214yes—
56#65443C2212yescomplemented
57#65442C2214yescomplemented
58#65442C2214yescomplemented
59#65441C2214yes—
60#65441C2214yes—
61#65441C2212yescomplemented
62#65440C2212yes—
63#65439C2214yescomplemented
64#65439C2214yescomplemented
65#65422C2212yes—
66#65408C2211yescharacteristic
67#65407C2211yescharacteristic
68C2×#3949C2211yescharacteristic
69#65390C2211yescharacteristic
70C2×#3947C2211yescharacteristic
71#65364C2214yescomplemented
72#65361C2214yescomplemented
73#65346C2214yescomplemented
74#65343C2214yescomplemented
75#65288C2211yescharacteristic
76#65005C2212yescomplemented
77#65000C2212yescomplemented
78#64990C2214yescomplemented
79C4×#677C2214yescomplemented
80#64968C2214yescomplemented
81#61414—51nomaximal, Sylow
82C2×C5×#41C2312yes—
83C22×C5×D4C2312yes—
84C23×Dic5—22no—
85C2×#711—24no—
86C2×#709C2312yes—
87C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
88C5×#135—24no—
89C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
90C2×C5×SD16C2312yes—
91C2×C5×SD16C2314yes—
92C2×C5×D8—24no—
93C2×C5×D8C2311yescharacteristic
94C2×C5×D8C2312yes—
95C2×C5×D8C2312yes—
96C2×C5×D8C2314yes—
97C2×C5×M16C2311yescharacteristic
98C22×C5×C8C2311yescharacteristic
99C5×#127C2314yes—
100C5×#124C2314yes—
101C5×#121—22no—
102C5×#121—22no—
103C5×#120—24no—
104C5×#117C2311yescharacteristic
105#4099—24no—
106C2×C22⋊Dic5—22no—
107#4096—44no—
108#4093C2312yes—
109Q8×Dic5C2314yes—
110#4090C2312yes—
111C2×#689C2312yes—
112C2×#688C2312yes—
113#4086C2312yes—
114#4086C2314yes—
115#4085—22no—
116#4085—22no—
117#4085—24no—
118#4085—24no—
119#4084—24no—
120#4084—22no—
121#4084—22no—
122#4082—24no—
123#4082C2314yes—
124#4082C2312yes—
125#4081—24no—
126#4081—24no—
127D4×Dic5—24no—
128D4×Dic5—24no—
129D4×Dic5—22no—
130D4×Dic5—22no—
131D4×Dic5C2314yes—
132D4×Dic5C2314yes—
133D4×Dic5C2314yes—
134C2×#687C2314yes—
135C2×#687C2312yes—
136#4078—44no—
137C2×#686C2314yes—
138C2×#686C2312yes—
139C4×C22⋊D5—22no—
140C4×C22⋊D5—22no—
141#4072—22no—
142#4072C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊Dic5—22no—
144C2×C4⋊Dic5C2312yes—
145C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
146C2×#681C2311yescharacteristic
147C22×#168C2311yescharacteristic
148C2×Dic20C2311yescharacteristic
149#4050—24no—
150C2×D40C2311yescharacteristic
151C2×#677C2312yes—
152#4038—22no—
153D5×C4⋊C4—22no—
154#4036D412yes—
155#4034D412yes—
156#4032—24no—
157#4031—24no—
158#4029—24no—
159#4027—24no—
160#4027—24no—
161#4025—24no—
162#4025—24no—
163#4024—24no—
164#4024D414yes—
165#4023—24no—
166C4×D20C2314yes—
167C4×Dic10C2314yes—
168C4×Dic10C2314yes—
169C5×#97C2312yes—
170C4×C5×C8C2312yes—
171#3967C2314yes—
172#3964C2314yes—
173#3964C2314yes—
174#3964C2314yes—
175#3953C2314yes—
176#3949C2312yes—
177#3949C2312yes—
178#3948C2314yes—
179#3947C2312yes—
180#3947C2312yes—
181#3947C2312yes—
182#3946C2314yes—
183#3946C2314yes—
184C8×Dic5C2312yes—
185C4⋊#168C2314yes—
186#3506—52no—
187#3401—54no—
188#3401—54no—
189#3399—54no—
190#3399—54no—
191#3155—51no—
192#3155D511yescharacteristic, complemented
193#3150—51no—
194#3045—52no—
195#3045—52no—
196#3036—52no—
197#2961—51no—
198#2952—51no—
199#2952—51no—
200C2×#442—51no—
201C24×C5—22no—
202C5×#41—24no—
203C5×#41—24no—
204C2×C5×Q8C2412yes—
205C2×C5×D4—22no—
206C2×C5×D4—22no—
207C2×C5×D4—24no—
208C2×C5×D4—24no—
209C2×C5×D4—24no—
210C2×C5×D4—24no—
211C2×C5×D4C2414yes—
212C2×C5×D4C2412yes—
213C22×C4×C5—22no—
214C22×C4×C5C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D5—22no—
216C2×C22⋊D5—22no—
217C2×C22⋊D5—24no—
218C2×C22⋊D5—24no—
219C2×C22⋊D5—22no—
220C22×Dic5—22no—
221C22×Dic5—24no—
222C22×Dic5—24no—
223C22×Dic5—24no—
224C22×Dic5—84no—
225C22×Dic5C2×D412yes—
226#711—88no—
227#709—24no—
228#709—24no—
229C2×D20C2412yes—
230C2×C4×D5—22no—
231C2×C4×D5—24no—
232C2×Dic10C2×D414yes—
233C2×Dic10C2412yes—
234C5×Q16—22no—
235C5×SD16—24no—
236C5×SD16—44no—
237C5×D8—24no—
238C5×D8—24no—
239C5×D8—22no—
240C5×D8—44no—
241C5×M16—22no—
242C2×C5×C8#4114yescomplemented
243C2×C5×C8C2412yes—
244C2×C5×C8C2411yescharacteristic
245C2×C5×C8C2411yescharacteristic
246C5×C4⋊C4C2×D412yes—
247C5×C22⋊C4—24no—
248C5×C22⋊C4—24no—
249C5×C22⋊C4C2×D412yes—
250C42×C5C2412yes—
251C22⋊Dic5—24no—
252C22⋊Dic5—24no—
253C22⋊Dic5—24no—
254C22⋊Dic5—24no—
255C22⋊Dic5—24no—
256C22⋊Dic5—22no—
257C22⋊Dic5—22no—
258C22⋊Dic5C2×D412yes—
259#689—42no—
260#688—42no—
261#687—42no—
262#687—44no—
263#686—42no—
264#686—44no—
265#685—24no—
266#685—22no—
267#685—22no—
268C4⋊Dic5—22no—
269C4⋊Dic5—24no—
270C4⋊Dic5C2×D414yes—
271C4⋊Dic5C2×D412yes—
272C4⋊Dic5C2414yes—
273#683—24no—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683C2×D414yes—
277#683C2×D414yes—
278C4×Dic5—24no—
279C4×Dic5—24no—
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic5C2412yes—
283C4×Dic5C2412yes—
284#681—22no—
285C2×#168—22no—
286C2×#168C2412yes—
287C2×#168C2412yes—
288Dic20—22no—
289D40—22no—
290#677—24no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D512yes—
293C2×#135—52no—
294C2×#135—51no—
295C2×#135C2×D511yescharacteristic
296C22×D8C2×D511yescharacteristic
297#559—54no—
298#559—54no—
299#556—54no—
300#555—102no—
301#553—102no—
302#553—102no—
303#550—54no—
304#547—102no—
305#538—104no—
306#535—52no—
307#535C2×D512yes—
308#533—51no—
309#532—52no—
310#525—104no—
311#520—52no—
312#520—52no—
313C2×C4×D4—52no—
314#497—52no—
315#497—52no—
316#496—52no—
317#496—52no—
318#496—54no—
319#496C2×D514yes—
320#495—52no—
321#495C2×D512yes—
322#493—52no—
323#493C2×D512yes—
324#464—54no—
325#464—54no—
326#463—54no—
327#463—54no—
328#463—54no—
329#463—54no—
330#461—54no—
331#460—54no—
332#460—54no—
333#459—54no—
334#459—54no—
335#459—54no—
336#446—54no—
337#446—54no—
338#442—52no—
339#442—54no—
340#442—54no—
341#442—52no—
342#441—52no—
343#441—52no—
344C4×SD16—54no—
345C4×SD16—54no—
346C2×#106—51no—
347#424—51no—
348#424—51no—
349#423—51no—
350#417—52no—
351#417—52no—
352C2×#102—52no—
353#405—51no—
354#405C2×D511yescharacteristic
355C2×#97—51no—
356C23×C5—24no—
357C23×C5—22no—
358C23×C5—44no—
359C23×C5—82no—
360C23×C5—82no—
361C23×C5C22×D411yescharacteristic
362C22×D5—22no—
363C5×Q8—22no—
364C5×Q8—22no—
365C5×D4—24no—
366C5×D4—22no—
367C5×D4—22no—
368C5×D4—24no—
369C5×D4—44no—
370C5×D4—44no—
371C5×D4—84no—
372C5×D4—84no—
373C2×C4×C5—22no—
374C2×C4×C5—44no—
375C2×C4×C5C22×D414yes—
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C2×#4112yes—
378C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
379C2×C4×C5C2511yescharacteristic
380C22⋊D5—44no—
381C22⋊D5—44no—
382C22⋊D5—84no—
383C22⋊D5—84no—
384C22⋊D5—82no—
385C2×Dic5—22no—
386C2×Dic5—24no—
387C2×Dic5—42no—
388C2×Dic5—48no—
389C2×Dic5—84no—
390C2×Dic5—84no—
391C2×Dic5—82no—
392C2×Dic5C22×D414yes—
393C2×Dic5C22×D412yes—
394C2×Dic5C22×D412yes—
395D20—22no—
396D20—22no—
397C4×D5—44no—
398C4×D5—84no—
399Dic10—22no—
400Dic10—22no—
401Dic10—44no—
402C5×C8—22no—
403C5×C8C2×#4112yes—
404C5×C8C2×#4112yes—
405#168—22no—
406#168—22no—
407C2×#41—52no—
408C2×#41—104no—
409C2×#41C22×D512yes—
410C22×D4C22×D512yes—
411C23×C4—102no—
412AGL(1,ℤ/8)—44no—
413AGL(1,ℤ/8)—204no—
414#135—24no—
415#135—104no—
416#135—204no—
417C2×Q16—52no—
418C2×Q16—51no—
419C2×Q16C22×D511yescharacteristic
420C2×SD16—52no—
421C2×SD16—52no—
422C2×SD16—54no—
423C2×SD16—52no—
424C2×SD16C22×D512yes—
425C2×SD16C22×D514yes—
426C2×D8—24no—
427C2×D8—52no—
428C2×D8—54no—
429C2×D8—51no—
430C2×D8C22×D512yes—
431C2×D8C22×D512yes—
432C2×D8C22×D511yescharacteristic
433C2×D8C22×D514yes—
434C2×M16—51no—
435C2×M16C22×D511yescharacteristic
436C22×C8—51no—
437C22×C8C22×D511yescharacteristic
438C4⋊Q8—52no—
439C4⋊Q8—52no—
440#127—52no—
441#127—54no—
442#127C22×D514yes—
443#126—104no—
444#126—104no—
445#125—52no—
446#124—52no—
447#124—52no—
448#124—54no—
449#124—104no—
450#124—104no—
451#124C22×D514yes—
452#123—104no—
453#123—104no—
454#123—104no—
455#123—104no—
456C22⋊Q8—54no—
457C22⋊Q8—104no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—104no—
461#121—102no—
462#121—102no—
463#121—104no—
464#121—104no—
465#121—102no—
466#121—102no—
467#120—24no—
468#120—104no—
469C4×Q8—54no—
470C4×Q8—54no—
471C4×Q8—54no—
472C4×D4—54no—
473C4×D4—54no—
474C4×D4—54no—
475C4×D4—54no—
476C4×D4—102no—
477C4×D4—102no—
478C4×D4—102no—
479C4×D4—102no—
480C4×D4—104no—
481C4×D4—104no—
482C4×D4—104no—
483C4×D4—104no—
484#117—51no—
485#117—104no—
486#117—102no—
487#117—102no—
488#117C22×D511yescharacteristic
489C2×C4⋊C4—52no—
490C2×C4⋊C4—102no—
491C2×C4⋊C4—102no—
492C2×C22⋊C4—102no—
493C2×C42—51no—
494#106—52no—
495#106—52no—
496C4⋊C8—54no—
497C4⋊C8—54no—
498C4⋊C8—54no—
499#103—54no—
500#103—54no—
501#102—54no—
502#102—54no—
503#102—54no—
504#102—54no—
505#97—52no—
506#97—52no—
507#97—52no—
508#97C22×D512yes—
509C4×C8—52no—
510C4×C8C22×D512yes—
511C22×C5—22no—
512C22×C5—44no—
513C22×C5—42no—
514C22×C5—42no—
515C22×C5—44no—
516C22×C5—42no—
517C22×C5—44no—
518C22×C5—88no—
519C22×C5#55012yes—
520C22×C5C23×D411yescharacteristic
521C2×D5—42no—
522C2×D5—42no—
523C2×D5—42no—
524C4×C5—24no—
525C4×C5—42no—
526C4×C5#55012yes—
527C4×C5C22×#4111yescharacteristic
528C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529Dic5—22no—
530Dic5—24no—
531Dic5—22no—
532Dic5—44no—
533Dic5—42no—
534C24—22no—
535#41—24no—
536#41—24no—
537#41—104no—
538#41—104no—
539#41—408no—
540C2×Q8—54no—
541C2×Q8—52no—
542C2×Q8C23×D512yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—24no—
549C2×D4—52no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—104no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—104no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4C23×D514yes—
556C2×D4C23×D512yes—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—52no—
559C22×C4—104no—
560C22×C4—104no—
561C22×C4—104no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—104no—
565C22×C4—404no—
566C22×C4C23×D511yescharacteristic
567Q16—22no—
568Q16—102no—
569Q16—202no—
570SD16—24no—
571SD16—44no—
572SD16—104no—
573SD16—202no—
574SD16—204no—
575SD16—202no—
576D8—24no—
577D8—24no—
578D8—22no—
579D8—44no—
580D8—102no—
581D8—202no—
582D8—204no—
583M16—22no—
584M16—102no—
585C2×C8—52no—
586C2×C8—52no—
587C2×C8—102no—
588C2×C8#71114yescomplemented
589C2×C8C23×D512yes—
590C2×C8C23×D511yescharacteristic
591C2×C8C23×D511yescharacteristic
592C4⋊C4—52no—
593C4⋊C4—54no—
594C4⋊C4—54no—
595C4⋊C4—54no—
596C4⋊C4—54no—
597C4⋊C4—104no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—104no—
602C4⋊C4D4×D512yes—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—52no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—104no—
609C22⋊C4—104no—
610C22⋊C4—104no—
611C22⋊C4—104no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—104no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—104no—
616C22⋊C4D4×D512yes—
617C42—51no—
618C42—51no—
619C42—52no—
620C42—52no—
621C42—104no—
622C42—104no—
623C42C23×D512yes—
624C2×C5—22no—
625C2×C5—82no—
626C2×C5—84no—
627C2×C5C2×#55011yescharacteristic
628C2×C5#358512yes—
629D5—82no—
630C23—24no—
631C23—22no—
632C23—44no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—102no—
636C23C2×D4×D511yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—102no—
640Q8—102no—
641Q8—204no—
642D4—24no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—24no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—102no—
651D4—102no—
652D4—204no—
653D4—204no—
654D4—404no—
655D4—402no—
656D4—404no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—52no—
660C2×C4—52no—
661C2×C4—54no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—208no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—404no—
668C2×C4—404no—
669C2×C4—404no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4C2×D4×D514yes—
672C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
673C2×C4C2×#71112yes—
674C2×C4#414412yes—
675C2×C4C24×D511yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—102no—
678C8—102no—
679C8C2×#71112yes—
680C8C2×#71112yes—
681C5#6141411yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—22no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—88no—
690C22—202no—
691C22—202no—
692C22—202no—
693C22#6605212yes—
694C22C22×D4×D511yescharacteristic
695C4—24no—
696C4—42no—
697C4—102no—
698C4—102no—
699C4—104no—
700C4—204no—
701C4—202no—
702C4#6605212yes—
703C4C22×#71111yescharacteristic
704C4C2×#414411yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—84no—
707C2—82no—
708C2—402no—
709C2C2×#6605211yescharacteristic
710C2#1061910512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3155C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3155D5
hypocenterC5#61414
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618219C2semidirect
2. C5×#3155C2semidirect
3. #10615667C2semidirect
4. #10615662C2semidirect
5. #10615635C2semidirect
6. #10615630C2semidirect
7. #10615561C2semidirect
8. C2×#65441C2semidirect
9. #10615116C2semidirect
10. #10613572C2semidirect
11. #10613571C2semidirect
12. #10613547C2semidirect
13. #10613511C2semidirect
14. #10610305C2semidirect
15. #10610274C2semidirect
27. #66052C22semidirect
28. #66047C22semidirect
29. #66015C22semidirect
30. #66005C22semidirect
45. #65479C22semidirect
46. #65473C22semidirect
47. #65465C22semidirect
48. #65456C22semidirect
49. #65455C22semidirect
50. #65454C22semidirect
51. #65452C22semidirect
52. #65451C22semidirect
53. SD16×Dic5C22semidirect
56. #65443C22semidirect
57. #65442C22semidirect
58. #65442C22semidirect
61. #65441C22semidirect
63. #65439C22semidirect
64. #65439C22semidirect
71. #65364C22semidirect
72. #65361C22semidirect
73. #65346C22semidirect
74. #65343C22semidirect
76. #65005C22semidirect
77. #65000C22semidirect
78. #64990C22semidirect
79. C4×#677C22semidirect
80. #64968C22semidirect
192. #3155D5semidirect
242. C2×C5×C8#41semidirect
588. C2×C8#711semidirect
681. C5#61414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182192
C5×#31552
#106156672
#106156622
#106156352
#106156302
#106155612
C2×#654412
#106151162
#106135722
#106135712
#106135472
#106135112
#106103052
#106102742
#614145