Finite Group Databasebeta

← #12980518

Subgroups — #12980518

Order 1280.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617792C212yesmaximal, complemented
2C5×#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614296C212yesmaximal, complemented
6#10611588C214yesmaximal, complemented
7#10611553C214yesmaximal, complemented
8#10611373C214yesmaximal, complemented
9#10611372C214yesmaximal, complemented
10#10610837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#65158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10610642C212yesmaximal, complemented
13#10610641C212yesmaximal, complemented
14#10610296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610274C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17C5×#520C2212yes—
18#66166C2212yes—
19#66164C2212yes—
20C2×#4096C2212yes—
21C2×#4095C2212yes—
22C2×#4054C2212yes—
23C2×#4050C2211yescharacteristic
24C22×D40C2211yescharacteristic
25#65919C2214yescomplemented
26#65902C2214yescomplemented
27#65894—24no—
28#65893C2214yescomplemented
29#65887C2214yescomplemented
30#65881—24no—
31#65866—22no—
32#65864—22no—
33#65859C2212yes—
34#65851C2211yescharacteristic
35#65848—22no—
36#65841—22no—
37#65838C2212yes—
38C2×#4039C2212yes—
39C5×#442C2212yescomplemented
40C5×#441C2212yescomplemented
41C4×C5×SD16C2214yescomplemented
42C2×C5×#106C2211yescharacteristic
43C5×#417C2212yes—
44C5×#405C2211yescharacteristic
45#65480C2212yes—
46#65479C2212yescomplemented
47#65465C2214yes—
48#65465C2212yescomplemented
49#65456C2212yescomplemented
50#65443C2212yescomplemented
51#65440C2212yes—
52#65408C2211yescharacteristic
53#65407C2211yescharacteristic
54#65390C2211yescharacteristic
55C2×#3947C2211yescharacteristic
56#65317C2214yescomplemented
57#65316C2214yescomplemented
58#65305C2214yescomplemented
59#65304C2214yescomplemented
60#65288C2211yescharacteristic
61#65255C2212yes—
62C2×#3941C2212yes—
63#65158C2214yes—
64#65158C2214yes—
65#65158C2212yescomplemented
66#65142C2212yescomplemented
67#65141C2214yescomplemented
68#65108C2214yescomplemented
69#65108C2214yescomplemented
70#65107C2214yescomplemented
71#65087C2214yescomplemented
72#65076C2214yescomplemented
73#65075C2214yescomplemented
74#65075C2214yescomplemented
75#65051C2214yescomplemented
76#65001C2214yes—
77#64990C2214yescomplemented
78#64985C2212yes—
79#64984C2212yes—
80#64968C2214yescomplemented
81#61414—51nomaximal, Sylow
82C2×C5×#41C2312yes—
83C2×#709—24no—
84C2×#709C2312yes—
85C22×D20C2312yes—
86C22×C4×D5—22no—
87C5×#135—24no—
88C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
89C2×C5×SD16C2312yes—
90C2×C5×D8C2311yescharacteristic
91C2×C5×M16C2311yescharacteristic
92C22×C5×C8C2311yescharacteristic
93C4×C5×Q8C2314yes—
94C4×C5×D4—24no—
95C4×C5×D4C2314yes—
96C5×#117—22no—
97C5×#117C2311yescharacteristic
98C2×C5×C4⋊C4—22no—
99C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
100#4096—44no—
101#4095—44no—
102#4093C2314yes—
103#4093C2312yes—
104#4090C2312yes—
105C2×#689C2312yes—
106C2×#688C2312yes—
107C2×#688C2314yes—
108#4086C2314yes—
109#4086C2312yes—
110#4085—22no—
111#4085—22no—
112#4083—24no—
113#4082C2312yes—
114C2×#687C2312yes—
115C2×#686C2312yes—
116C2×#686C2314yes—
117#4076—22no—
118#4076—22no—
119#4076—24no—
120#4075—24no—
121C4×C22⋊D5—24no—
122C4×C22⋊D5—24no—
123C4×C22⋊D5—22no—
124C4×C22⋊D5—22no—
125C2×#685—22no—
126#4072C2311yescharacteristic
127C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
128C2×#681C2311yescharacteristic
129C22×#168C2311yescharacteristic
130#4054—44no—
131C2×Dic20C2311yescharacteristic
132#4050—24no—
133C2×D40—24no—
134C2×D40C2312yes—
135C2×D40C2312yes—
136C2×D40C2311yescharacteristic
137C2×D40C2314yes—
138C2×#677C2312yes—
139C2×#677C2314yes—
140#4044—24no—
141#4042—24no—
142#4041—22no—
143#4041—22no—
144#4040—24no—
145#4040—24no—
146#4039—22no—
147#4039—22no—
148#4039C2314yes—
149#4039C2314yes—
150#4039C2314yes—
151#4038—22no—
152D5×C4⋊C4—22no—
153#4036D412yes—
154#4034D412yes—
155#4033C2314yes—
156#4031—24no—
157#4030—24no—
158#4030—24no—
159#4029—24no—
160#4028—24no—
161#4024D414yes—
162#4022—24no—
163#4021—24no—
164#4021C2314yes—
165#4020C2314yes—
166C4×D20—24no—
167#4018—24no—
168C4×Dic10C2314yes—
169C5×#106C2312yes—
170C5×#106C2312yes—
171C5×#103C2314yes—
172C5×#102C2314yes—
173C5×#97C2312yes—
174C4×C5×C8C2312yes—
175#3947C2312yes—
176#3947C2312yes—
177#3947C2312yes—
178#3946C2314yes—
179#3946C2314yes—
180C8×Dic5C2312yes—
181#3942C2314yes—
182#3941C2314yes—
183#3941C2314yes—
184#3941C2314yes—
185C4⋊#168C2314yes—
186#3506—52no—
187#3401—54no—
188#3401—54no—
189#3399—54no—
190#3399—54no—
191#3155—51no—
192#3155—51no—
193#3150—51no—
194#3045—52no—
195#3045—52no—
196#3036—52no—
197#2961—51no—
198#2952—51no—
199#2952D511yescharacteristic, complemented
200C2×#442—51no—
201C23×D5—22no—
202C5×#41—24no—
203C5×#41—24no—
204C2×C5×Q8C2412yes—
205C2×C5×D4—22no—
206C2×C5×D4C2412yes—
207C22×C4×C5—22no—
208C22×C4×C5—22no—
209C22×C4×C5—24no—
210C22×C4×C5C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D5—22no—
212C2×C22⋊D5—22no—
213C2×C22⋊D5—24no—
214C2×C22⋊D5—22no—
215C2×C22⋊D5—24no—
216C22×Dic5C2×D412yes—
217#709—24no—
218#709—24no—
219#709—88no—
220C2×D20—24no—
221C2×D20—24no—
222C2×D20—22no—
223C2×D20—24no—
224C2×D20—24no—
225C2×D20C2414yes—
226C2×D20C2412yes—
227C2×C4×D5—22no—
228C2×C4×D5—24no—
229C2×C4×D5—24no—
230C2×C4×D5—24no—
231C2×C4×D5—84no—
232C2×Dic10C2×D414yes—
233C2×Dic10C2412yes—
234C5×Q16—22no—
235C5×SD16—24no—
236C5×D8—22no—
237C5×M16—22no—
238C2×C5×C8#4114yescomplemented
239C2×C5×C8C2412yes—
240C2×C5×C8C2411yescharacteristic
241C2×C5×C8C2411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4—22no—
243C5×C4⋊C4—24no—
244C5×C4⋊C4C2×D412yes—
245C5×C4⋊C4C2414yes—
246C5×C22⋊C4—24no—
247C5×C22⋊C4C2×D412yes—
248C42×C5—24no—
249C42×C5C2412yes—
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5C2×D412yes—
253#689—42no—
254#688—42no—
255#688—44no—
256#687—42no—
257#686—42no—
258#686—44no—
259#685—24no—
260#685—24no—
261#685—24no—
262#685—22no—
263#685—24no—
264#685—22no—
265#685—24no—
266#685—24no—
267#685—24no—
268C4⋊Dic5C2×D414yes—
269C4⋊Dic5C2×D412yes—
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—24no—
273#683C2×D414yes—
274#683C2×D414yes—
275C4×Dic5—24no—
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2412yes—
279C4×Dic5C2412yes—
280#681—22no—
281C2×#168—22no—
282C2×#168C2412yes—
283C2×#168C2412yes—
284Dic20—22no—
285D40—24no—
286D40—24no—
287D40—22no—
288D40—44no—
289#677—24no—
290#677—44no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
293C2×#135—52no—
294C2×#135—51no—
295C2×#135C2×D511yescharacteristic
296C22×D8—51no—
297#559—54no—
298#559—54no—
299#556—54no—
300#555—102no—
301#553—102no—
302#553—102no—
303#550—54no—
304#547—102no—
305#538—104no—
306#535—52no—
307#535—52no—
308#533—51no—
309#532—52no—
310#525—104no—
311#520—52no—
312#520C2×D512yes—
313C2×C4×D4—52no—
314#497—52no—
315#497—52no—
316#496—52no—
317#496—54no—
318#496—52no—
319#496—54no—
320#495—52no—
321#495—52no—
322#493—52no—
323#493—52no—
324#464—54no—
325#464—54no—
326#463—54no—
327#463—54no—
328#463—54no—
329#463—54no—
330#461—54no—
331#460—54no—
332#460—54no—
333#459—54no—
334#459—54no—
335#459—54no—
336#446—54no—
337#446—54no—
338#442—52no—
339#442—54no—
340#442—54no—
341#442C2×D512yescomplemented
342#441—52no—
343#441C2×D512yescomplemented
344C4×SD16—54no—
345C4×SD16C2×D514yescomplemented
346C2×#106C2×D511yescharacteristic
347#424—51no—
348#424—51no—
349#423—51no—
350#417—52no—
351#417C2×D512yes—
352C2×#102—52no—
353#405—51no—
354#405C2×D511yescharacteristic
355C2×#97—51no—
356C23×C5—22no—
357C23×C5C22×D411yescharacteristic
358C22×D5—24no—
359C22×D5—22no—
360C22×D5—44no—
361C22×D5—82no—
362C22×D5—82no—
363C5×Q8—22no—
364C5×Q8—22no—
365C5×D4—22no—
366C5×D4—22no—
367C5×D4—44no—
368C2×C4×C5—24no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—44no—
371C2×C4×C5—84no—
372C2×C4×C5—82no—
373C2×C4×C5C22×D414yes—
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C2×#4112yes—
376C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
377C2×C4×C5C2511yescharacteristic
378C22⋊D5—44no—
379C22⋊D5—44no—
380C22⋊D5—84no—
381C22⋊D5—84no—
382C22⋊D5—82no—
383C2×Dic5—22no—
384C2×Dic5—42no—
385C2×Dic5C22×D414yes—
386C2×Dic5C22×D412yes—
387C2×Dic5C22×D412yes—
388D20—22no—
389D20—24no—
390D20—24no—
391D20—22no—
392D20—44no—
393D20—84no—
394D20—84no—
395C4×D5—48no—
396C4×D5—44no—
397C4×D5—84no—
398C4×D5—84no—
399Dic10—22no—
400Dic10—22no—
401Dic10—44no—
402C5×C8—22no—
403C5×C8C2×#4112yes—
404C5×C8C2×#4112yes—
405#168—22no—
406#168—22no—
407C2×#41—52no—
408C2×#41—104no—
409C2×#41C22×D512yes—
410C22×D4—52no—
411C23×C4—102no—
412AGL(1,ℤ/8)—204no—
413AGL(1,ℤ/8)—204no—
414#135—24no—
415#135—104no—
416#135—204no—
417C2×Q16—52no—
418C2×Q16—51no—
419C2×Q16C22×D511yescharacteristic
420C2×SD16—52no—
421C2×SD16—54no—
422C2×SD16—52no—
423C2×SD16—52no—
424C2×SD16—54no—
425C2×SD16C22×D512yes—
426C2×D8—52no—
427C2×D8—54no—
428C2×D8—52no—
429C2×D8—52no—
430C2×D8—51no—
431C2×D8—54no—
432C2×D8—104no—
433C2×D8C22×D511yescharacteristic
434C2×M16—51no—
435C2×M16C22×D511yescharacteristic
436C22×C8—51no—
437C22×C8C22×D511yescharacteristic
438C4⋊Q8—52no—
439C4⋊Q8—52no—
440#127—52no—
441#127—54no—
442#127—54no—
443#126—104no—
444#126—104no—
445#125—52no—
446#124—52no—
447#124—54no—
448#124—52no—
449#124—54no—
450#124—104no—
451#124—104no—
452#123—104no—
453#123—104no—
454#123—104no—
455#123—104no—
456C22⋊Q8—54no—
457C22⋊Q8—104no—
458#121—104no—
459#121—104no—
460#121—102no—
461#121—102no—
462#121—104no—
463#121—102no—
464#121—102no—
465#121—102no—
466#121—102no—
467#120—104no—
468#120—104no—
469C4×Q8—54no—
470C4×Q8—54no—
471C4×Q8C22×D514yes—
472C4×D4—24no—
473C4×D4—54no—
474C4×D4—54no—
475C4×D4—54no—
476C4×D4—104no—
477C4×D4—102no—
478C4×D4—102no—
479C4×D4—102no—
480C4×D4—102no—
481C4×D4—104no—
482C4×D4—104no—
483C4×D4C22×D514yes—
484#117—22no—
485#117—51no—
486#117—104no—
487#117—102no—
488#117C22×D511yescharacteristic
489C2×C4⋊C4—22no—
490C2×C4⋊C4—102no—
491C2×C4⋊C4C22×D512yes—
492C2×C22⋊C4—102no—
493C2×C42—51no—
494#106C22×D512yes—
495#106C22×D512yes—
496C4⋊C8—54no—
497C4⋊C8—54no—
498C4⋊C8—54no—
499#103—54no—
500#103C22×D514yes—
501#102—54no—
502#102—54no—
503#102—54no—
504#102C22×D514yes—
505#97—52no—
506#97—52no—
507#97—52no—
508#97C22×D512yes—
509C4×C8—52no—
510C4×C8C22×D512yes—
511C22×C5—22no—
512C22×C5—42no—
513C22×C5—42no—
514C22×C5—42no—
515C22×C5#55012yes—
516C22×C5C23×D411yescharacteristic
517C2×D5—44no—
518C2×D5—42no—
519C2×D5—42no—
520C2×D5—44no—
521C2×D5—42no—
522C2×D5—44no—
523C2×D5—88no—
524C4×C5—24no—
525C4×C5—44no—
526C4×C5—42no—
527C4×C5#55012yes—
528C4×C5C22×#4111yescharacteristic
529C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530Dic5—22no—
531Dic5—24no—
532Dic5—22no—
533Dic5—42no—
534C24—102no—
535#41—24no—
536#41—24no—
537#41—104no—
538#41—104no—
539#41—408no—
540C2×Q8—54no—
541C2×Q8—52no—
542C2×Q8C23×D512yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—54no—
545C2×D4—52no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—104no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—104no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—104no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—104no—
554C2×D4—104no—
555C2×D4—104no—
556C2×D4C23×D512yes—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—52no—
561C22×C4—104no—
562C22×C4—104no—
563C22×C4—104no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—404no—
566C22×C4C23×D511yescharacteristic
567Q16—22no—
568Q16—102no—
569Q16—202no—
570SD16—24no—
571SD16—104no—
572SD16—204no—
573SD16—202no—
574SD16—202no—
575SD16—204no—
576D8—22no—
577D8—104no—
578D8—104no—
579D8—102no—
580D8—204no—
581D8—202no—
582D8—204no—
583M16—22no—
584M16—102no—
585C2×C8—52no—
586C2×C8—52no—
587C2×C8—102no—
588C2×C8#70914yescomplemented
589C2×C8C23×D512yes—
590C2×C8C23×D511yescharacteristic
591C2×C8C23×D511yescharacteristic
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—52no—
595C4⋊C4—54no—
596C4⋊C4—54no—
597C4⋊C4—54no—
598C4⋊C4—104no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4D4×D512yes—
602C4⋊C4C23×D514yes—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—52no—
605C22⋊C4—104no—
606C22⋊C4—104no—
607C22⋊C4—104no—
608C22⋊C4—104no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—104no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—104no—
615C22⋊C4—104no—
616C22⋊C4D4×D512yes—
617C42—24no—
618C42—51no—
619C42—51no—
620C42—52no—
621C42—52no—
622C42—104no—
623C42C23×D512yes—
624C2×C5—22no—
625C2×C5—82no—
626C2×C5C2×#55011yescharacteristic
627C2×C5#358512yes—
628D5—82no—
629D5—84no—
630C23—22no—
631C23—104no—
632C23—102no—
633C23—204no—
634C23—402no—
635C23—402no—
636C23C2×D4×D511yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—102no—
640Q8—102no—
641Q8—204no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—44no—
645D4—104no—
646D4—102no—
647D4—102no—
648D4—104no—
649D4—204no—
650D4—204no—
651D4—204no—
652D4—404no—
653D4—404no—
654D4—404no—
655D4—402no—
656D4—404no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—52no—
661C2×C4—52no—
662C2×C4—54no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—208no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—204no—
669C2×C4—404no—
670C2×C4—404no—
671C2×C4C2×#70912yes—
672C2×C4C2×D4×D514yes—
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4#414912yes—
675C2×C4C24×D511yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—102no—
678C8—102no—
679C8C2×#70912yes—
680C8C2×#70912yes—
681C5#6141411yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—22no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—202no—
687C22—204no—
688C22—204no—
689C22—202no—
690C22—202no—
691C22—204no—
692C22—408no—
693C22#6588712yes—
694C22C22×D4×D511yescharacteristic
695C4—24no—
696C4—42no—
697C4—44no—
698C4—102no—
699C4—102no—
700C4—104no—
701C4—202no—
702C4#6588712yes—
703C4C22×#70911yescharacteristic
704C4C2×#414911yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—82no—
707C2—404no—
708C2—402no—
709C2C2×#6588711yescharacteristic
710C2#1061910812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2952C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#2952D5
hypocenterC5#61414
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617792C2semidirect
2. C5×#2952C2semidirect
3. #10615637C2semidirect
4. #10615635C2semidirect
5. #10614296C2semidirect
6. #10611588C2semidirect
7. #10611553C2semidirect
8. #10611373C2semidirect
9. #10611372C2semidirect
10. #10610837C2semidirect
11. C2×#65158C2semidirect
12. #10610642C2semidirect
13. #10610641C2semidirect
14. #10610296C2semidirect
15. #10610274C2semidirect
25. #65919C22semidirect
26. #65902C22semidirect
28. #65893C22semidirect
29. #65887C22semidirect
39. C5×#442C22semidirect
40. C5×#441C22semidirect
41. C4×C5×SD16C22semidirect
46. #65479C22semidirect
48. #65465C22semidirect
49. #65456C22semidirect
50. #65443C22semidirect
56. #65317C22semidirect
57. #65316C22semidirect
58. #65305C22semidirect
59. #65304C22semidirect
65. #65158C22semidirect
66. #65142C22semidirect
67. #65141C22semidirect
68. #65108C22semidirect
69. #65108C22semidirect
70. #65107C22semidirect
71. #65087C22semidirect
72. #65076C22semidirect
73. #65075C22semidirect
74. #65075C22semidirect
75. #65051C22semidirect
77. #64990C22semidirect
80. #64968C22semidirect
199. #2952D5semidirect
238. C2×C5×C8#41semidirect
341. #442C2×D5semidirect
343. #441C2×D5semidirect
345. C4×SD16C2×D5semidirect
588. C2×C8#709semidirect
681. C5#61414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177922
C5×#29522
#106156372
#106156352
#106142962
#106115882
#106115532
#106113732
#106113722
#106108372
C2×#651582
#106106422
#106106412
#106102962
#106102742
#614145