Subgroups — #12980524

Order 1280.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10615017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#556	—	2	1	no	—
19	C₅×#556	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#554	—	2	1	no	—
21	C₅×#552	—	2	2	no	—
22	C₅×#539	—	2	2	no	—
23	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#529	—	2	2	no	—
27	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#66068	—	2	1	no	—
35	#66060	—	2	1	no	—
36	#66029	—	2	2	no	—
37	#65978	—	2	2	no	—
38	#65961	—	2	2	no	—
39	#65919	C₂²	1	4	yes	—
40	#65918	C₂²	1	2	yes	—
41	#65911	C₂²	1	2	yes	—
42	#65859	C₂²	1	2	yes	—
43	#65857	C₂²	1	2	yes	—
44	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65521	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65379	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65375	C₂²	1	4	yes	—
50	#65375	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65374	C₂²	1	4	yes	—
52	#65372	C₂²	1	2	yes	—
53	#65372	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65363	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65361	C₂²	1	2	yes	—
56	#65349	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65348	C₂²	1	4	yes	—
58	#65347	C₂²	1	4	yes	—
59	#65347	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65346	C₂²	1	4	yes	—
61	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65343	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65320	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65317	C₂²	1	4	yes	—
66	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65316	C₂²	1	4	yes	—
68	#65316	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65315	C₂²	1	4	yes	—
70	#65315	C₂²	1	4	yes	—
71	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65305	C₂²	1	4	yes	—
76	#65304	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65288	C₂²	1	2	yes	—
79	#65286	C₂²	1	2	yes	—
80	#65255	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#61415	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#713	—	2	2	no	—
89	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
92	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#126	—	2	4	no	—
98	C₅×#126	—	2	4	no	—
99	C₅×#125	—	2	2	no	—
100	C₅×#125	—	2	4	no	—
101	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
102	C₅×#124	—	2	2	no	—
103	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#123	—	2	4	no	—
106	C₅×#123	—	2	4	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₅×#121	—	2	1	no	—
113	C₅×#121	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₅×#117	—	2	2	no	—
128	C₅×#117	—	2	4	no	—
129	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#4096	—	2	8	no	—
136	#4096	—	4	4	no	—
137	#4095	—	4	4	no	—
138	#4093	—	2	4	no	—
139	#4092	—	2	2	no	—
140	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
143	#4088	—	4	4	no	—
144	C₂×#688	—	2	4	no	—
145	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
155	#4076	—	2	1	no	—
156	#4076	—	2	1	no	—
157	C₂×#685	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#4044	—	2	4	no	—
163	#4041	—	2	2	no	—
164	#4041	—	2	2	no	—
165	#4041	—	2	2	no	—
166	#4041	—	2	4	no	—
167	#4040	—	2	4	no	—
168	#4040	—	2	4	no	—
169	#4039	—	2	4	no	—
170	#4038	—	2	2	no	—
171	#4038	—	2	2	no	—
172	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	#4028	—	2	4	no	—
174	#4027	—	2	4	no	—
175	#4021	C₂³	1	2	yes	—
176	#4021	C₂³	1	4	yes	—
177	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#4020	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
180	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
181	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
182	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
183	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
186	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
188	#3967	C₂³	1	4	yes	—
189	#3967	C₂³	1	4	yes	—
190	#3964	C₂³	1	4	yes	—
191	#3942	C₂³	1	4	yes	—
192	#3941	C₂³	1	4	yes	—
193	#3941	C₂³	1	4	yes	—
194	#3939	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
199	#3935	C₂³	1	4	yes	—
200	#3935	C₂³	1	2	yes	—
201	#3935	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
203	#3507	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#3506	—	5	1	no	—
205	#3403	—	5	4	no	—
206	#3402	—	5	4	no	—
207	#3400	—	5	4	no	—
208	#3397	—	5	4	no	—
209	#3154	—	5	2	no	—
210	#3150	—	5	1	no	—
211	#3046	—	5	2	no	—
212	#3045	—	5	2	no	—
213	#3037	—	5	1	no	—
214	#3036	—	5	1	no	—
215	#2961	—	5	1	no	—
216	#2951	—	5	2	no	—
217	C₂×#440	—	5	1	no	—
218	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
219	C₅×#41	—	2	4	no	—
220	C₅×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
241	#713	—	8	4	no	—
242	#709	—	2	4	no	—
243	#709	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
248	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
250	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
288	#689	—	2	4	no	—
289	#689	—	4	2	no	—
290	#689	—	4	4	no	—
291	#688	—	2	4	no	—
292	#688	—	2	8	no	—
293	#688	—	4	2	no	—
294	#688	—	4	4	no	—
295	#688	—	4	4	no	—
296	#687	—	2	4	no	—
297	#687	—	4	2	no	—
298	#686	—	2	4	no	—
299	#686	—	4	2	no	—
300	#686	—	4	4	no	—
301	#685	—	2	2	no	—
302	#685	—	2	2	no	—
303	#685	—	2	2	no	—
304	#685	—	2	2	no	—
305	#685	—	2	4	no	—
306	#685	—	2	4	no	—
307	#685	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
312	#683	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
314	#681	—	2	4	no	—
315	C₂×#168	—	2	2	no	—
316	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
317	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×#137	—	5	2	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
322	C₂×#135	—	5	2	no	—
323	C₂×#135	—	5	2	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
325	#559	—	5	4	no	—
326	#559	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
327	#557	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
328	#556	—	2	1	no	—
329	#556	—	5	2	no	—
330	#556	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
331	#555	—	10	1	no	—
332	#554	—	2	1	no	—
333	#553	—	10	2	no	—
334	#552	—	2	2	no	—
335	#550	—	5	2	no	—
336	#547	—	10	1	no	—
337	#539	—	2	2	no	—
338	#538	—	10	2	no	—
339	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
340	#535	—	5	2	no	—
341	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	#532	—	5	1	no	—
343	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
344	#529	—	2	2	no	—
345	#525	—	10	2	no	—
346	#520	—	5	2	no	—
347	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
350	#497	—	5	2	no	—
351	#497	—	5	4	no	—
352	#497	—	5	2	no	—
353	#496	—	5	2	no	—
354	#496	—	5	4	no	—
355	#496	—	5	2	no	—
356	#495	—	5	4	no	—
357	#492	—	5	4	no	—
358	#464	—	5	4	no	—
359	#464	—	5	4	no	—
360	#464	—	5	4	no	—
361	#463	—	5	4	no	—
362	#463	—	5	4	no	—
363	#463	—	5	4	no	—
364	#462	—	5	4	no	—
365	#462	—	5	2	no	—
366	#461	—	5	4	no	—
367	#461	—	5	2	no	—
368	#460	—	5	4	no	—
369	#460	—	5	2	no	—
370	#459	—	5	2	no	—
371	#459	—	5	4	no	—
372	#446	—	5	4	no	—
373	#446	—	5	4	no	—
374	#440	—	5	4	no	—
375	#440	—	5	4	no	—
376	#440	—	5	4	no	—
377	#440	—	5	4	no	—
378	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
379	C₄×D₈	—	5	4	no	—
380	C₂×#107	—	5	1	no	—
381	#424	—	5	2	no	—
382	#423	—	5	1	no	—
383	#417	—	5	2	no	—
384	#417	—	5	2	no	—
385	C₂×#103	—	5	1	no	—
386	C₂×#102	—	5	1	no	—
387	#405	—	5	2	no	—
388	C₂×#97	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
395	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
396	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₅×D₄	—	2	2	no	—
404	C₅×D₄	—	2	2	no	—
405	C₅×D₄	—	4	2	no	—
406	C₅×D₄	—	4	4	no	—
407	C₅×D₄	—	8	1	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
431	D₂₀	—	2	2	no	—
432	D₂₀	—	2	2	no	—
433	D₂₀	—	2	2	no	—
434	D₂₀	—	2	2	no	—
435	D₂₀	—	4	2	no	—
436	D₂₀	—	4	2	no	—
437	D₂₀	—	8	1	no	—
438	D₂₀	—	8	4	no	—
439	D₂₀	—	8	4	no	—
440	C₄×D₅	—	4	4	no	—
441	C₄×D₅	—	4	4	no	—
442	C₄×D₅	—	8	2	no	—
443	C₄×D₅	—	8	4	no	—
444	Dic₁₀	—	2	2	no	—
445	Dic₁₀	—	2	2	no	—
446	#168	—	2	2	no	—
447	#168	—	2	4	no	—
448	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₂×#41	—	5	2	no	—
450	C₂×#41	—	10	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
455	#137	—	20	4	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
457	#135	—	10	8	no	—
458	#135	—	20	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
470	C₂×D₈	—	5	2	no	—
471	C₂×D₈	—	5	2	no	—
472	C₂×D₈	—	5	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
481	#127	—	5	1	no	—
482	#127	—	5	4	no	—
483	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	#126	—	2	4	no	—
485	#126	—	2	4	no	—
486	#126	—	10	4	no	—
487	#125	—	2	2	no	—
488	#125	—	2	4	no	—
489	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
490	#124	—	2	2	no	—
491	#124	—	5	2	no	—
492	#124	—	5	4	no	—
493	#124	—	10	4	no	—
494	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
496	#123	—	2	4	no	—
497	#123	—	2	4	no	—
498	#123	—	10	4	no	—
499	#123	—	10	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
506	#121	—	2	1	no	—
507	#121	—	2	1	no	—
508	#121	—	10	1	no	—
509	#121	—	10	1	no	—
510	#121	—	10	2	no	—
511	#121	—	10	2	no	—
512	#121	—	10	2	no	—
513	#121	—	10	4	no	—
514	#120	—	10	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
519	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	2	4	no	—
526	C₄×D₄	—	2	1	no	—
527	C₄×D₄	—	2	1	no	—
528	C₄×D₄	—	5	2	no	—
529	C₄×D₄	—	5	2	no	—
530	C₄×D₄	—	5	4	no	—
531	C₄×D₄	—	10	4	no	—
532	C₄×D₄	—	10	4	no	—
533	C₄×D₄	—	10	1	no	—
534	C₄×D₄	—	10	1	no	—
535	C₄×D₄	—	10	1	no	—
536	C₄×D₄	—	10	1	no	—
537	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
538	#117	—	2	2	no	—
539	#117	—	2	4	no	—
540	#117	—	10	2	no	—
541	#117	—	10	2	no	—
542	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
551	#107	—	5	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
555	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
556	#103	—	5	4	no	—
557	#103	—	5	4	no	—
558	#103	—	5	4	no	—
559	#102	—	5	4	no	—
560	#102	—	5	4	no	—
561	#102	—	5	4	no	—
562	#97	—	5	2	no	—
563	#97	—	5	2	no	—
564	#97	—	5	4	no	—
565	C₄×C₈	—	5	4	no	—
566	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
572	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₅	—	4	2	no	—
574	C₂×D₅	—	4	2	no	—
575	C₂×D₅	—	4	2	no	—
576	C₂×D₅	—	4	2	no	—
577	C₂×D₅	—	4	2	no	—
578	C₂×D₅	—	4	2	no	—
579	C₂×D₅	—	8	4	no	—
580	C₄×C₅	—	2	1	no	—
581	C₄×C₅	—	2	1	no	—
582	C₄×C₅	—	2	4	no	—
583	C₄×C₅	—	2	1	no	—
584	C₄×C₅	—	2	4	no	—
585	C₄×C₅	—	2	1	no	—
586	C₄×C₅	—	4	2	no	—
587	C₄×C₅	—	4	2	no	—
588	C₄×C₅	—	4	2	no	—
589	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
590	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
592	Dic₅	—	4	2	no	—
593	Dic₅	—	4	2	no	—
594	C₂⁴	—	10	1	no	—
595	#41	—	2	4	no	—
596	#41	—	2	4	no	—
597	#41	—	10	4	no	—
598	#41	—	10	4	no	—
599	#41	—	40	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
604	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
605	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
606	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
607	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	5	2	no	—
612	C₂×D₄	—	5	2	no	—
613	C₂×D₄	—	10	2	no	—
614	C₂×D₄	—	10	2	no	—
615	C₂×D₄	—	10	2	no	—
616	C₂×D₄	—	10	1	no	—
617	C₂×D₄	—	10	1	no	—
618	C₂×D₄	—	10	4	no	—
619	C₂×D₄	—	10	1	no	—
620	C₂×D₄	—	10	4	no	—
621	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
632	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	10	4	no	—
636	Q₁₆	—	20	2	no	—
637	Q₁₆	—	20	4	no	—
638	SD₁₆	—	10	4	no	—
639	SD₁₆	—	10	8	no	—
640	SD₁₆	—	10	4	no	—
641	SD₁₆	—	20	2	no	—
642	SD₁₆	—	20	2	no	—
643	SD₁₆	—	20	4	no	—
644	SD₁₆	—	20	4	no	—
645	D₈	—	10	4	no	—
646	D₈	—	20	2	no	—
647	D₈	—	20	4	no	—
648	M₁₆	—	10	4	no	—
649	C₂×C₈	—	5	4	no	—
650	C₂×C₈	—	5	2	no	—
651	C₂×C₈	—	5	4	no	—
652	C₂×C₈	—	5	2	no	—
653	C₂×C₈	—	10	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
667	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	4	no	—
690	C₄²	—	10	4	no	—
691	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
694	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₅	—	2	2	no	—
697	C₂×C₅	—	8	2	no	—
698	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
701	D₅	—	8	2	no	—
702	D₅	—	8	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	10	2	no	—
705	C₂³	—	10	2	no	—
706	C₂³	—	20	2	no	—
707	C₂³	—	40	1	no	—
708	C₂³	—	40	1	no	—
709	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	4	2	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	10	2	no	—
718	Q₈	—	10	2	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	8	1	no	—
724	D₄	—	10	2	no	—
725	D₄	—	10	2	no	—
726	D₄	—	10	2	no	—
727	D₄	—	10	2	no	—
728	D₄	—	20	2	no	—
729	D₄	—	20	4	no	—
730	D₄	—	20	2	no	—
731	D₄	—	40	4	no	—
732	D₄	—	40	1	no	—
733	D₄	—	40	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	1	no	—
743	C₂×C₄	—	10	2	no	—
744	C₂×C₄	—	10	2	no	—
745	C₂×C₄	—	20	4	no	—
746	C₂×C₄	—	20	4	no	—
747	C₂×C₄	—	40	2	no	—
748	C₂×C₄	—	40	4	no	—
749	C₂×C₄	—	40	1	no	—
750	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	5	4	no	—
761	C₈	—	10	2	no	—
762	C₈	—	10	4	no	—
763	C₅	#61415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	20	2	no	—
770	C₂²	—	20	2	no	—
771	C₂²	—	20	2	no	—
772	C₂²	—	20	2	no	—
773	C₂²	—	20	2	no	—
774	C₂²	—	20	2	no	—
775	C₂²	—	40	4	no	—
776	C₂²	#66168	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	4	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	4	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	20	2	no	—
788	C₄	—	20	2	no	—
789	C₄	#66168	1	2	yes	—
790	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
792	C₂	—	2	2	no	—
793	C₂	—	8	2	no	—
794	C₂	—	40	2	no	—
795	C₂	—	40	2	no	—
796	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#10619188	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#10619199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3507	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3507	D₅
hypocenter	C₅	#61415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3507	C₂	semidirect
2. #10618160	C₂	semidirect
3. #10615447	C₂	semidirect
4. #10615418	C₂	semidirect
5. #10615412	C₂	semidirect
6. #10615402	C₂	semidirect
7. #10615137	C₂	semidirect
8. #10615133	C₂	semidirect
9. #10615060	C₂	semidirect
10. #10615028	C₂	semidirect
11. #10615017	C₂	semidirect
12. #10614296	C₂	semidirect
13. #10614288	C₂	semidirect
14. #10614172	C₂	semidirect
15. C₂×#65315	C₂	semidirect
16. C₅×#559	C₂²	semidirect
17. C₅×#557	C₂²	semidirect
19. C₅×#556	C₂²	semidirect
48. #65379	C₂²	semidirect
50. #65375	C₂²	semidirect
53. #65372	C₂²	semidirect
54. #65363	C₂²	semidirect
56. #65349	C₂²	semidirect
59. #65347	C₂²	semidirect
61. #65346	C₂²	semidirect
62. #65343	C₂²	semidirect
63. #65320	C₂²	semidirect
64. C₄×#689	C₂²	semidirect
66. #65317	C₂²	semidirect
68. #65316	C₂²	semidirect
71. #65315	C₂²	semidirect
72. #65313	C₂²	semidirect
73. #65313	C₂²	semidirect
74. #65307	C₂²	semidirect
77. C₄×#686	C₂²	semidirect
203. #3507	D₅	semidirect
316. C₂×#168	#41	semidirect
326. #559	C₂×D₅	semidirect
327. #557	C₂×D₅	semidirect
330. #556	C₂×D₅	semidirect
763. C₅	#61415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3507	2
#10618160	2
#10615447	2
#10615418	2
#10615412	2
#10615402	2
#10615137	2
#10615133	2
#10615060	2
#10615028	2
#10615017	2
#10614296	2
#10614288	2
#10614172	2
C₂×#65315	2
#61415	5