Subgroups — #12980535

Order 1280.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10613570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#64999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66164	C₂²	1	2	yes	—
21	#66161	C₂²	1	2	yes	—
22	#66161	C₂²	1	2	yes	—
23	#66159	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66066	C₂²	1	2	yes	—
28	#66055	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66052	C₂²	1	2	yes	—
30	#66047	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#66015	C₂²	1	4	yes	—
32	#66005	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65951	—	2	2	no	—
34	#65940	—	2	2	no	—
35	#65936	—	2	2	no	—
36	#65934	—	2	2	no	—
37	#65899	—	2	2	no	—
38	#65897	—	2	1	no	—
39	#65889	—	2	1	no	—
40	#65877	—	2	1	no	—
41	#65876	—	2	1	no	—
42	#65875	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65521	C₂²	1	2	yes	—
52	#65521	C₂²	1	2	yes	—
53	#65479	C₂²	1	4	yes	—
54	#65474	C₂²	1	4	yes	—
55	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65471	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65464	C₂²	1	4	yes	—
58	#65457	C₂²	1	4	yes	—
59	#65455	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65454	C₂²	1	4	yes	—
61	#65453	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65453	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65452	C₂²	1	4	yes	—
64	#65451	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65443	C₂²	1	4	yes	—
66	#65442	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65439	C₂²	1	4	yes	—
68	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65391	C₂²	1	2	yes	—
73	#65390	C₂²	1	2	yes	—
74	#65379	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65372	C₂²	1	2	yes	—
76	#65364	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65361	C₂²	1	2	yes	—
78	#65346	C₂²	1	4	yes	—
79	#65343	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#64999	C₂²	1	4	yes	—
82	#64999	C₂²	1	4	yes	—
83	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#61415	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#711	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#135	—	2	8	no	—
93	C₅×#135	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×#121	—	2	1	no	—
111	C₅×#121	—	2	1	no	—
112	C₅×#121	—	2	1	no	—
113	C₅×#121	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#4097	—	4	4	no	—
120	#4095	—	4	4	no	—
121	#4093	C₂³	1	4	yes	—
122	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	#4090	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
127	#4086	C₂³	1	4	yes	—
128	#4085	—	2	4	no	—
129	#4084	—	2	2	no	—
130	#4083	—	2	4	no	—
131	#4082	—	2	2	no	—
132	#4082	C₂³	1	4	yes	—
133	#4081	—	2	4	no	—
134	#4081	—	2	4	no	—
135	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
142	#4076	—	2	2	no	—
143	#4076	—	2	2	no	—
144	C₂×#685	—	2	1	no	—
145	#4072	—	2	2	no	—
146	#4072	—	2	2	no	—
147	#4072	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#4070	—	2	2	no	—
153	#4070	—	2	2	no	—
154	#4070	D₄	1	2	yes	—
155	#4070	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#683	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#677	—	2	4	no	—
160	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
161	#4044	—	2	4	no	—
162	#4043	—	2	2	no	—
163	#4038	—	2	2	no	—
164	#4036	—	2	2	no	—
165	#4035	—	2	4	no	—
166	#4033	—	2	2	no	—
167	#4032	—	2	4	no	—
168	#4031	—	2	4	no	—
169	#4029	—	2	4	no	—
170	#4027	—	2	4	no	—
171	#4025	—	2	4	no	—
172	#4025	—	2	4	no	—
173	#4024	—	2	4	no	—
174	#4023	—	2	4	no	—
175	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
176	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
177	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
179	#4016	D₄	1	2	yes	—
180	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
188	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	#3967	C₂³	1	4	yes	—
191	#3967	C₂³	1	4	yes	—
192	#3964	C₂³	1	4	yes	—
193	#3964	C₂³	1	4	yes	—
194	#3953	C₂³	1	4	yes	—
195	#3950	C₂³	1	4	yes	—
196	#3948	C₂³	1	4	yes	—
197	#3947	C₂³	1	4	yes	—
198	#3946	C₂³	1	4	yes	—
199	#3946	C₂³	1	4	yes	—
200	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
203	#3507	—	5	1	no	—
204	#3506	—	5	1	no	—
205	#3403	—	5	4	no	—
206	#3402	—	5	4	no	—
207	#3400	—	5	4	no	—
208	#3397	—	5	4	no	—
209	#3154	—	5	2	no	—
210	#3150	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#3046	—	5	2	no	—
212	#3045	—	5	2	no	—
213	#3037	—	5	1	no	—
214	#3036	—	5	1	no	—
215	#2961	—	5	1	no	—
216	#2951	—	5	2	no	—
217	C₂×#440	—	5	1	no	—
218	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
219	C₅×#41	—	2	4	no	—
220	C₅×#41	—	2	4	no	—
221	C₅×#41	—	2	4	no	—
222	C₅×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
245	#711	—	8	4	no	—
246	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
249	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
261	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
264	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
265	C₅×D₈	—	2	4	no	—
266	C₅×D₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#689	—	4	4	no	—
289	#688	—	4	4	no	—
290	#687	—	4	4	no	—
291	#686	—	4	4	no	—
292	#685	—	2	2	no	—
293	#685	—	2	2	no	—
294	#685	—	2	4	no	—
295	#685	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#683	—	2	2	no	—
307	#683	—	2	2	no	—
308	#683	—	2	4	no	—
309	#683	—	2	4	no	—
310	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
317	#681	—	2	4	no	—
318	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
319	#677	—	2	8	no	—
320	C₂×#137	—	5	2	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
322	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
323	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
324	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
325	#559	—	5	2	no	—
326	#559	—	5	4	no	—
327	#557	—	5	2	no	—
328	#556	—	5	2	no	—
329	#556	—	5	4	no	—
330	#556	—	10	1	no	—
331	#555	—	10	1	no	—
332	#554	—	10	1	no	—
333	#553	—	10	2	no	—
334	#552	—	10	2	no	—
335	#550	—	5	2	no	—
336	#547	—	10	1	no	—
337	#539	—	10	2	no	—
338	#538	—	10	2	no	—
339	#536	—	5	2	no	—
340	#535	—	5	2	no	—
341	#533	—	5	1	no	—
342	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
343	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
344	#529	—	10	2	no	—
345	#525	—	10	2	no	—
346	#520	—	5	2	no	—
347	#520	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
350	#497	—	5	4	no	—
351	#497	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
352	#497	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
353	#496	—	5	4	no	—
354	#496	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
355	#496	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
356	#495	—	5	4	no	—
357	#492	—	5	4	no	—
358	#464	—	5	4	no	—
359	#464	—	5	4	no	—
360	#464	—	5	4	no	—
361	#463	—	5	4	no	—
362	#463	—	5	4	no	—
363	#463	—	5	4	no	—
364	#462	—	5	4	no	—
365	#462	—	5	2	no	—
366	#461	—	5	4	no	—
367	#461	—	5	2	no	—
368	#460	—	5	4	no	—
369	#460	—	5	2	no	—
370	#459	—	5	4	no	—
371	#459	—	5	2	no	—
372	#446	—	5	4	no	—
373	#446	—	5	4	no	—
374	#440	—	5	4	no	—
375	#440	—	5	4	no	—
376	#440	—	5	4	no	—
377	#440	—	5	4	no	—
378	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
379	C₄×D₈	—	5	4	no	—
380	C₂×#107	—	5	1	no	—
381	#424	—	5	2	no	—
382	#423	—	5	1	no	—
383	#417	—	5	2	no	—
384	#417	—	5	2	no	—
385	C₂×#103	—	5	1	no	—
386	C₂×#102	—	5	1	no	—
387	#405	—	5	2	no	—
388	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
395	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
396	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₅×D₄	—	2	2	no	—
401	C₅×D₄	—	2	2	no	—
402	C₅×D₄	—	2	2	no	—
403	C₅×D₄	—	2	2	no	—
404	C₅×D₄	—	4	2	no	—
405	C₅×D₄	—	4	2	no	—
406	C₅×D₄	—	4	4	no	—
407	C₅×D₄	—	4	4	no	—
408	C₅×D₄	—	8	1	no	—
409	C₅×D₄	—	8	1	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
425	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
426	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
430	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
431	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
432	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
433	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
434	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	D₂₀	—	2	2	no	—
437	D₂₀	—	2	2	no	—
438	D₂₀	—	4	2	no	—
439	C₄×D₅	—	4	4	no	—
440	C₄×D₅	—	8	2	no	—
441	Dic₁₀	—	2	2	no	—
442	Dic₁₀	—	2	2	no	—
443	Dic₁₀	—	4	2	no	—
444	Dic₁₀	—	4	2	no	—
445	Dic₁₀	—	4	2	no	—
446	C₅×C₈	—	2	2	no	—
447	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
448	#168	—	2	4	no	—
449	C₂×#41	—	10	2	no	—
450	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
455	#137	—	20	4	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
457	#135	—	2	8	no	—
458	#135	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	C₂×D₈	—	5	4	no	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
481	#127	—	5	4	no	—
482	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
483	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	#126	—	10	4	no	—
485	#126	—	10	4	no	—
486	#126	—	10	4	no	—
487	#125	—	5	2	no	—
488	#125	—	10	2	no	—
489	#125	—	10	4	no	—
490	#124	—	5	4	no	—
491	#124	—	5	4	no	—
492	#124	—	10	4	no	—
493	#124	—	10	2	no	—
494	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	#123	—	10	4	no	—
497	#123	—	10	4	no	—
498	#123	—	10	4	no	—
499	#123	—	10	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
506	#121	—	2	1	no	—
507	#121	—	2	1	no	—
508	#121	—	2	1	no	—
509	#121	—	2	1	no	—
510	#121	—	10	2	no	—
511	#121	—	10	2	no	—
512	#121	—	10	2	no	—
513	#121	—	10	4	no	—
514	#120	—	10	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
524	C₄×D₄	—	2	1	no	—
525	C₄×D₄	—	2	1	no	—
526	C₄×D₄	—	2	1	no	—
527	C₄×D₄	—	2	1	no	—
528	C₄×D₄	—	5	4	no	—
529	C₄×D₄	—	5	4	no	—
530	C₄×D₄	—	5	2	no	—
531	C₄×D₄	—	5	2	no	—
532	C₄×D₄	—	10	4	no	—
533	C₄×D₄	—	10	4	no	—
534	C₄×D₄	—	10	4	no	—
535	C₄×D₄	—	10	2	no	—
536	C₄×D₄	—	10	1	no	—
537	C₄×D₄	—	10	1	no	—
538	#117	—	5	2	no	—
539	#117	—	10	4	no	—
540	#117	—	10	2	no	—
541	#117	—	10	2	no	—
542	#117	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
551	#107	—	5	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
556	#103	—	5	4	no	—
557	#103	—	5	4	no	—
558	#103	—	5	4	no	—
559	#102	—	5	4	no	—
560	#102	—	5	4	no	—
561	#102	—	5	4	no	—
562	#97	—	5	4	no	—
563	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
564	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
565	C₄×C₈	—	5	4	no	—
566	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
575	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₅	—	4	2	no	—
577	C₂×D₅	—	4	2	no	—
578	C₂×D₅	—	4	2	no	—
579	C₂×D₅	—	8	4	no	—
580	C₄×C₅	—	2	1	no	—
581	C₄×C₅	—	2	1	no	—
582	C₄×C₅	—	2	1	no	—
583	C₄×C₅	—	2	1	no	—
584	C₄×C₅	—	4	2	no	—
585	C₄×C₅	—	4	2	no	—
586	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
587	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
589	Dic₅	—	2	4	no	—
590	Dic₅	—	2	4	no	—
591	Dic₅	—	4	2	no	—
592	Dic₅	—	4	2	no	—
593	Dic₅	—	4	2	no	—
594	C₂⁴	—	10	1	no	—
595	#41	—	2	4	no	—
596	#41	—	2	4	no	—
597	#41	—	2	4	no	—
598	#41	—	2	4	no	—
599	#41	—	40	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
606	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
607	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	5	2	no	—
615	C₂×D₄	—	10	4	no	—
616	C₂×D₄	—	10	4	no	—
617	C₂×D₄	—	10	1	no	—
618	C₂×D₄	—	10	2	no	—
619	C₂×D₄	—	10	2	no	—
620	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
621	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
632	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	2	4	no	—
636	Q₁₆	—	4	2	no	—
637	Q₁₆	—	20	4	no	—
638	SD₁₆	—	2	4	no	—
639	SD₁₆	—	2	4	no	—
640	SD₁₆	—	4	2	no	—
641	SD₁₆	—	4	2	no	—
642	SD₁₆	—	10	8	no	—
643	SD₁₆	—	20	4	no	—
644	SD₁₆	—	20	4	no	—
645	D₈	—	2	4	no	—
646	D₈	—	4	2	no	—
647	D₈	—	20	4	no	—
648	M₁₆	—	10	4	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	5	4	no	—
651	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
652	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
687	C₄²	—	5	4	no	—
688	C₄²	—	10	4	no	—
689	C₄²	—	10	4	no	—
690	C₄²	—	10	2	no	—
691	C₄²	—	10	2	no	—
692	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₅	—	2	2	no	—
697	C₂×C₅	—	8	2	no	—
698	C₂×C₅	—	8	2	no	—
699	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
702	D₅	—	8	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	10	2	no	—
706	C₂³	—	20	2	no	—
707	C₂³	—	40	1	no	—
708	C₂³	—	40	1	no	—
709	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	10	2	no	—
715	Q₈	—	10	2	no	—
716	Q₈	—	20	2	no	—
717	Q₈	—	20	2	no	—
718	Q₈	—	20	2	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	4	4	no	—
727	D₄	—	8	1	no	—
728	D₄	—	8	1	no	—
729	D₄	—	10	2	no	—
730	D₄	—	10	2	no	—
731	D₄	—	20	2	no	—
732	D₄	—	40	4	no	—
733	D₄	—	40	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	5	4	no	—
741	C₂×C₄	—	5	4	no	—
742	C₂×C₄	—	10	2	no	—
743	C₂×C₄	—	10	2	no	—
744	C₂×C₄	—	10	2	no	—
745	C₂×C₄	—	20	4	no	—
746	C₂×C₄	—	20	2	no	—
747	C₂×C₄	—	40	2	no	—
748	C₂×C₄	—	40	4	no	—
749	C₂×C₄	—	40	4	no	—
750	C₂×C₄	—	40	1	no	—
751	C₂×C₄	—	40	1	no	—
752	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	10	4	no	—
762	C₈	C₂×#711	1	4	yes	—
763	C₅	#61415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	20	2	no	—
773	C₂²	—	20	2	no	—
774	C₂²	—	20	2	no	—
775	C₂²	—	40	4	no	—
776	C₂²	#66052	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	10	4	no	—
785	C₄	—	10	4	no	—
786	C₄	—	20	2	no	—
787	C₄	—	20	2	no	—
788	C₄	—	20	2	no	—
789	C₄	#66052	1	2	yes	—
790	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
792	C₂	—	2	2	no	—
793	C₂	—	8	2	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	40	2	no	—
796	C₂	C₂×#66052	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#10619101	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#10619102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3150	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₅
hypocenter	C₅	#61415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618125	C₂	semidirect
2. #10618124	C₂	semidirect
3. C₅×#3150	C₂	semidirect
4. #10615636	C₂	semidirect
5. #10615633	C₂	semidirect
6. #10615632	C₂	semidirect
7. #10615629	C₂	semidirect
8. #10615045	C₂	semidirect
9. #10615028	C₂	semidirect
10. #10613598	C₂	semidirect
11. #10613596	C₂	semidirect
12. #10613573	C₂	semidirect
13. #10613570	C₂	semidirect
14. C₂×#64999	C₂	semidirect
15. #10610211	C₂	semidirect
28. #66055	C₂²	semidirect
30. #66047	C₂²	semidirect
32. #66005	C₂²	semidirect
46. C₅×#497	C₂²	semidirect
47. C₅×#497	C₂²	semidirect
48. C₅×#496	C₂²	semidirect
49. C₅×#496	C₂²	semidirect
55. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
56. #65471	C₂²	semidirect
59. #65455	C₂²	semidirect
61. #65453	C₂²	semidirect
62. #65453	C₂²	semidirect
64. #65451	C₂²	semidirect
66. #65442	C₂²	semidirect
68. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
74. #65379	C₂²	semidirect
76. #65364	C₂²	semidirect
79. #65343	C₂²	semidirect
83. #64990	C₂²	semidirect
84. #64990	C₂²	semidirect
210. #3150	D₅	semidirect
268. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
351. #497	C₂×D₅	semidirect
352. #497	C₂×D₅	semidirect
354. #496	C₂×D₅	semidirect
355. #496	C₂×D₅	semidirect
651. C₂×C₈	#711	semidirect
763. C₅	#61415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618125	2
#10618124	2
C₅×#3150	2
#10615636	2
#10615633	2
#10615632	2
#10615629	2
#10615045	2
#10615028	2
#10613598	2
#10613596	2
#10613573	2
#10613570	2
C₂×#64999	2
#10610211	2
#61415	5