Finite Group Databasebeta

← #12980542

Subgroups — #12980542

Order 1280.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615706C212yesmaximal, complemented
5#10615702C212yesmaximal, complemented
6#10615017C211yesmaximal, characteristic
7C2×#65319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612324C214yesmaximal, complemented
9#10612321C214yesmaximal, complemented
10#10612200C214yesmaximal, complemented
11#10612108C214yesmaximal, complemented
12#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10610776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10610643C212yesmaximal, complemented
15#10610600C212yesmaximal, complemented
16C2×C5×#137C2212yes—
17C5×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19#66161C2212yes—
20#66159C2212yes—
21C2×#4096C2212yes—
22C2×#4096C2212yes—
23#66150C2212yes—
24C22×#689C2211yescharacteristic
25C2×#4055C2212yes—
26#66055C2212yes—
27#66047C2212yes—
28#66005C2214yes—
29#65936—22no—
30#65934—22no—
31#65919C2212yes—
32#65918—21no—
33#65915—22no—
34#65913—21no—
35#65902C2214yes—
36#65901C2212yes—
37#65877—21no—
38#65876—21no—
39#65875—22no—
40#65849—22no—
41#65838C2212yes—
42#65813—22no—
43#65811C2211yescharacteristic
44#65804C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
46C5×#464C2214yes—
47C5×#462C2212yes—
48C5×#460C2212yes—
49C5×#423C2211yescharacteristic
50C5×#417C2212yes—
51C2×#3967C2211yescharacteristic
52#65479C2214yes—
53#65474C2214yes—
54#65471C2214yes—
55#65470C2214yes—
56#65457C2214yes—
57#65456C2214yes—
58#65454C2214yes—
59#65451C2214yes—
60#65422C2212yes—
61#65411C2212yes—
62#65408C2212yes—
63#65375C2212yes—
64#65363C2212yes—
65#65349C2212yes—
66#65347C2212yes—
67#65319C2214yes—
68#65319C2214yes—
69C2×#3942C2211yescharacteristic
70C2×#3940C2211yescharacteristic
71C2×#3935C2211yescharacteristic
72#65138C2212yes—
73#65137C2212yes—
74#65134C2214yes—
75#65117C2214yes—
76#65117C2214yes—
77#65107C2214yes—
78#65082C2214yes—
79#65078C2214yes—
80#65077C2214yes—
81#65076C2214yes—
82#65074C2214yes—
83#65056C2214yes—
84#65047C2214yes—
85#61416—51nomaximal, Sylow
86C2×C5×#41C2312yes—
87C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C2×#709C2312yes—
89C22×Dic10C2311yescharacteristic
90C5×#137—44no—
91C2×C5×Q16C2314yes—
92C2×C5×SD16C2314yes—
93C2×C5×M16C2312yes—
94C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C5×#127C2311yescharacteristic
96C5×#124C2312yes—
97C5×#121—21no—
98C5×#121—21no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×Q8C2312yes—
102C4×C5×Q8C2312yes—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—21no—
105C2×C5×C4⋊C4—21no—
106C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C42×C5—21no—
108C2×C42×C5C2311yescharacteristic
109#4096—28no—
110#4096—44no—
111#4093C2314yes—
112#4092—22no—
113#4092—22no—
114Q8×Dic5C2314yes—
115#4090C2314yes—
116#4090C2314yes—
117C2×#689—24no—
118C2×#689C2314yes—
119C2×#689C2312yes—
120C2×#689C2312yes—
121C2×#688C2312yes—
122C2×#688C2312yes—
123#4082—22no—
124#4082C2314yes—
125#4081—24no—
126#4081—24no—
127D4×Dic5—24no—
128D4×Dic5—22no—
129D4×Dic5C2314yes—
130C2×#687C2312yes—
131C2×#687C2312yes—
132C2×#686C2312yes—
133C2×#686C2312yes—
134#4076—21no—
135#4076—21no—
136#4075—24no—
137C4×C22⋊D5—24no—
138#4072—22no—
139#4072C2312yes—
140C2×C4⋊Dic5—22no—
141C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
142#4070—22no—
143#4070—22no—
144#4070D412yes—
145#4070D412yes—
146C2×#683—21no—
147C2×C4×Dic5—21no—
148C22×#168C2311yescharacteristic
149C22×#168C2311yescharacteristic
150#4055—44no—
151C2×Dic20C2314yes—
152C2×#677C2314yes—
153#4044—24no—
154#4042—24no—
155#4040—24no—
156#4039C2314yes—
157#4038—22no—
158D5×C4⋊C4—22no—
159#4036—22no—
160#4035—24no—
161#4035—24no—
162#4033—22no—
163#4033C2314yes—
164#4025—24no—
165#4025—24no—
166#4024—24no—
167#4023—24no—
168#4022—24no—
169#4021—22no—
170#4021C2312yes—
171#4020C2311yescharacteristic
172C4×D20—21no—
173C4×D20—21no—
174C4×D20—22no—
175#4018—24no—
176#4016—22no—
177#4016D412yes—
178#4015D411yescharacteristic
179#4015D411yescharacteristic
180#4015C2311yescharacteristic
181C4×Dic10—22no—
182C4×Dic10—21no—
183C4×Dic10—21no—
184C4×Dic10C2312yes—
185C4×Dic10C2312yes—
186C4×Dic10C2312yes—
187C4×Dic10C2312yes—
188C5×C4⋊C8C2312yes—
189C5×C4⋊C8C2312yes—
190C5×#103C2314yes—
191C5×#102C2314yes—
192#3967C2314yes—
193#3953C2314yes—
194#3948C2314yes—
195#3947C2314yes—
196#3946C2314yes—
197#3946C2314yes—
198C8×Dic5C2314yes—
199#3942C2314yes—
200#3940C2314yes—
201#3935C2312yes—
202#3935C2312yes—
203#3507—51no—
204#3507—51no—
205#3401—54no—
206#3401—54no—
207#3398—54no—
208#3398—54no—
209#3156—52no—
210#3150—51no—
211#3046—52no—
212#3046—52no—
213#3037—51no—
214#3037D511yescharacteristic, complemented
215#2961—51no—
216#2952—52no—
217C2×#441—51no—
218C5×#41—24no—
219C5×#41—24no—
220C2×C5×Q8—21no—
221C2×C5×Q8—22no—
222C2×C5×Q8—22no—
223C2×C5×Q8C2412yes—
224C2×C5×Q8C2412yes—
225C2×C5×D4—22no—
226C2×C5×D4—21no—
227C2×C5×D4—21no—
228C2×C5×D4C2412yes—
229C22×C4×C5—21no—
230C22×C4×C5—21no—
231C22×C4×C5—22no—
232C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C5C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D5—22no—
236C22×Dic5—21no—
237C22×Dic5—21no—
238C22×Dic5—24no—
239#709—24no—
240#709—24no—
241C2×D20—21no—
242C2×D20—21no—
243C2×D20C2412yes—
244C2×C4×D5—22no—
245C2×C4×D5—24no—
246C2×Dic10—22no—
247C2×Dic10—22no—
248C2×Dic10—21no—
249C2×Dic10C2×D412yes—
250C2×Dic10C2×D412yes—
251C2×Dic10C2412yes—
252C2×Dic10C2412yes—
253C5×Q16—44no—
254C5×SD16—44no—
255C5×M16—24no—
256C2×C5×C8C2414yes—
257C5×C4⋊C4—22no—
258C5×C4⋊C4—22no—
259C5×C4⋊C4—21no—
260C5×C4⋊C4—21no—
261C5×C4⋊C4—21no—
262C5×C4⋊C4C2412yes—
263C5×C22⋊C4—22no—
264C5×C22⋊C4—22no—
265C42×C5—22no—
266C42×C5—22no—
267C42×C5C2×D411yescharacteristic
268C42×C5C2×D411yescharacteristic
269C42×C5C2411yescharacteristic
270C42×C5C2411yescharacteristic
271C22⋊Dic5—24no—
272C22⋊Dic5—24no—
273C22⋊Dic5—24no—
274C22⋊Dic5C2×D414yes—
275#689—24no—
276#689—28no—
277#689—42no—
278#688—24no—
279#688—42no—
280#687—24no—
281#687—42no—
282#686—24no—
283#686—42no—
284#685—22no—
285#685—22no—
286#685—24no—
287#685—24no—
288#685—24no—
289C4⋊Dic5—21no—
290C4⋊Dic5—21no—
291C4⋊Dic5—21no—
292C4⋊Dic5—24no—
293C4⋊Dic5C2×D412yes—
294C4⋊Dic5C2×D412yes—
295C4⋊Dic5C2×D412yes—
296C4⋊Dic5C2×D412yes—
297C4⋊Dic5C2412yes—
298#683—22no—
299#683—22no—
300#683—24no—
301#683—24no—
302#683—24no—
303#683—24no—
304#683—24no—
305#683C2×D414yes—
306#683C2×D414yes—
307C4×Dic5—22no—
308C4×Dic5—22no—
309C4×Dic5—24no—
310C4×Dic5—24no—
311C4×Dic5C2414yes—
312C2×#168—22no—
313C2×#168#4114yes—
314C2×#168C2412yes—
315C2×#168C2412yes—
316Dic20—44no—
317#677—44no—
318C2×#137—52no—
319C2×#137C2×D512yes—
320C2×#135—52no—
321C2×#135—52no—
322C22×Q16—51no—
323#559—52no—
324#559—52no—
325#557—52no—
326#557—52no—
327#556—54no—
328#556—54no—
329#556—101no—
330#556—101no—
331#554—101no—
332#554—101no—
333#552—102no—
334#552—102no—
335#539—102no—
336#539—102no—
337#536—52no—
338#536—52no—
339#533—51no—
340#532—51no—
341#532C2×D511yescharacteristic
342#529—102no—
343#529—102no—
344#520—52no—
345#520—52no—
346C2×C4×Q8—51no—
347C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
348#497—54no—
349#497—54no—
350#497—52no—
351#497—52no—
352#496—52no—
353#496—52no—
354#495—54no—
355#494—54no—
356#464—54no—
357#464—54no—
358#464—54no—
359#464C2×D514yes—
360#463—54no—
361#463—54no—
362#462—54no—
363#462—52no—
364#462—54no—
365#462C2×D512yes—
366#461—54no—
367#461—54no—
368#460—52no—
369#460C2×D512yes—
370#446—54no—
371#446—54no—
372#442—54no—
373#441—54no—
374#441—54no—
375#441—54no—
376C4×SD16—54no—
377C4×SD16—54no—
378C2×#106—51no—
379#424—52no—
380#423C2×D511yescharacteristic
381#417—52no—
382#417C2×D512yes—
383C2×#103—51no—
384C2×#103—51no—
385#405—52no—
386C2×#97—51no—
387C23×C5—22no—
388C23×C5C22×D411yescharacteristic
389C22×D5—22no—
390C5×Q8—22no—
391C5×Q8—22no—
392C5×Q8—22no—
393C5×Q8—22no—
394C5×Q8—42no—
395C5×D4—22no—
396C5×D4—22no—
397C5×D4—42no—
398C5×D4—44no—
399C5×D4—81no—
400C2×C4×C5—22no—
401C2×C4×C5—22no—
402C2×C4×C5—22no—
403C2×C4×C5—41no—
404C2×C4×C5—41no—
405C2×C4×C5—42no—
406C2×C4×C5—44no—
407C2×C4×C5—81no—
408C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C5C2×#4112yes—
414C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
415C2×C4×C5C2511yescharacteristic
416C22⋊D5—44no—
417C2×Dic5—22no—
418C2×Dic5—22no—
419C2×Dic5—22no—
420C2×Dic5—42no—
421C2×Dic5—84no—
422C2×Dic5—81no—
423C2×Dic5C22×D414yes—
424C2×Dic5C22×D414yes—
425D20—22no—
426D20—22no—
427D20—42no—
428D20—81no—
429C4×D5—44no—
430C4×D5—84no—
431Dic10—22no—
432Dic10—22no—
433Dic10—22no—
434Dic10—22no—
435Dic10—42no—
436Dic10—42no—
437Dic10—42no—
438C5×C8—24no—
439#168—22no—
440#168C2×#4114yes—
441C2×#41—52no—
442C2×#41C22×D512yes—
443C22×Q8—51no—
444C22×Q8C22×D511yescharacteristic
445#137—44no—
446#137—204no—
447#135—108no—
448#135—204no—
449C2×Q16—54no—
450C2×Q16—52no—
451C2×Q16—52no—
452C2×Q16—54no—
453C2×Q16—104no—
454C2×Q16C22×D514yes—
455C2×SD16—52no—
456C2×SD16—52no—
457C2×SD16—52no—
458C2×SD16—52no—
459C2×SD16—54no—
460C2×SD16C22×D514yes—
461C2×D8—52no—
462C2×D8—52no—
463C2×M16C22×D512yes—
464C22×C8—51no—
465C22×C8—51no—
466C4⋊Q8—54no—
467C4⋊Q8—54no—
468C4⋊Q8—51no—
469C4⋊Q8—51no—
470C4⋊Q8—51no—
471C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
472#127—51no—
473#127C22×D511yescharacteristic
474#126—104no—
475#126—104no—
476#126—104no—
477#126—104no—
478#125—52no—
479#125—102no—
480#125—102no—
481#125—104no—
482#125—104no—
483#124—54no—
484#124—54no—
485#124—52no—
486#124—102no—
487#124—102no—
488#124C22×D512yes—
489#123—104no—
490#123—104no—
491#123—104no—
492#123—104no—
493C22⋊Q8—52no—
494C22⋊Q8—52no—
495C22⋊Q8—104no—
496C22⋊Q8—104no—
497C22⋊Q8—102no—
498C22⋊Q8—102no—
499C22⋊Q8—102no—
500C22⋊Q8—102no—
501#121—21no—
502#121—21no—
503#121—101no—
504#121—101no—
505C4×Q8—21no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—52no—
508C4×Q8—52no—
509C4×Q8—54no—
510C4×Q8—54no—
511C4×Q8—52no—
512C4×Q8—52no—
513C4×Q8—102no—
514C4×Q8—102no—
515C4×Q8—101no—
516C4×Q8—101no—
517C4×Q8C22×D512yes—
518C4×Q8C22×D512yes—
519C4×D4—21no—
520C4×D4—21no—
521C4×D4—54no—
522C4×D4—54no—
523C4×D4—102no—
524C4×D4—104no—
525C4×D4—104no—
526C4×D4—102no—
527C4×D4—101no—
528C4×D4—101no—
529#117—52no—
530#117—104no—
531#117—104no—
532#117—102no—
533#117—102no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—51no—
536C2×C4⋊C4—102no—
537C2×C4⋊C4—102no—
538C2×C4⋊C4—101no—
539C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
540C2×C42—21no—
541C2×C42—101no—
542C2×C42C22×D511yescharacteristic
543#106—54no—
544C4⋊C8—54no—
545C4⋊C8—54no—
546C4⋊C8C22×D512yes—
547C4⋊C8C22×D512yes—
548#103—54no—
549#103—54no—
550#103—54no—
551#103C22×D514yes—
552#102—54no—
553#102C22×D514yes—
554#97—54no—
555#97—52no—
556#97—52no—
557C4×C8—54no—
558C22×C5—21no—
559C22×C5—21no—
560C22×C5—42no—
561C22×C5—42no—
562C22×C5—42no—
563C22×C5#55012yes—
564C22×C5C23×D411yescharacteristic
565C2×D5—42no—
566C2×D5—42no—
567C2×D5—42no—
568C4×C5—21no—
569C4×C5—21no—
570C4×C5—21no—
571C4×C5—21no—
572C4×C5—42no—
573C4×C5—42no—
574C4×C5—42no—
575C4×C5#55012yes—
576C4×C5C22×#4111yescharacteristic
577C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578Dic5—24no—
579Dic5—24no—
580Dic5—42no—
581Dic5—42no—
582Dic5—42no—
583#41—24no—
584#41—24no—
585#41—104no—
586#41—104no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—52no—
591C2×Q8—52no—
592C2×Q8—52no—
593C2×Q8—52no—
594C2×Q8—101no—
595C2×Q8—102no—
596C2×Q8—102no—
597C2×Q8C23×D512yes—
598C2×Q8C23×D512yes—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—52no—
603C2×D4—102no—
604C2×D4—101no—
605C2×D4—101no—
606C2×D4C23×D512yes—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—104no—
611C22×C4—104no—
612C22×C4—101no—
613C22×C4—101no—
614C22×C4—102no—
615C22×C4D4×D511yescharacteristic
616C22×C4D4×D511yescharacteristic
617C22×C4C23×D511yescharacteristic
618Q16—44no—
619Q16—108no—
620Q16—104no—
621Q16—204no—
622Q16—202no—
623SD16—44no—
624SD16—104no—
625SD16—104no—
626SD16—204no—
627SD16—202no—
628SD16—202no—
629D8—104no—
630D8—202no—
631M16—24no—
632C2×C8—54no—
633C2×C8—52no—
634C2×C8—52no—
635C2×C8—102no—
636C2×C8C23×D514yes—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—52no—
643C4⋊C4—52no—
644C4⋊C4—54no—
645C4⋊C4—54no—
646C4⋊C4—52no—
647C4⋊C4—52no—
648C4⋊C4—52no—
649C4⋊C4—104no—
650C4⋊C4—104no—
651C4⋊C4—104no—
652C4⋊C4—104no—
653C4⋊C4—104no—
654C4⋊C4—104no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—102no—
657C4⋊C4—102no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4C23×D512yes—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—54no—
664C22⋊C4—104no—
665C22⋊C4—104no—
666C22⋊C4—104no—
667C22⋊C4—104no—
668C22⋊C4—104no—
669C22⋊C4—104no—
670C22⋊C4—102no—
671C22⋊C4—102no—
672C42—22no—
673C42—22no—
674C42—54no—
675C42—104no—
676C42—104no—
677C42—102no—
678C42—102no—
679C42D4×D511yescharacteristic
680C42D4×D511yescharacteristic
681C42C23×D511yescharacteristic
682C42C23×D511yescharacteristic
683C2×C5—22no—
684C2×C5—82no—
685C2×C5C2×#55011yescharacteristic
686C2×C5#358611yescharacteristic
687C2×C5#358611yescharacteristic
688D5—82no—
689C23—22no—
690C23—102no—
691C23C2×D4×D511yescharacteristic
692Q8—22no—
693Q8—22no—
694Q8—22no—
695Q8—22no—
696Q8—42no—
697Q8—102no—
698Q8—102no—
699Q8—102no—
700Q8—102no—
701Q8—202no—
702Q8—202no—
703Q8—202no—
704D4—22no—
705D4—22no—
706D4—42no—
707D4—44no—
708D4—81no—
709D4—102no—
710D4—102no—
711D4—202no—
712D4—204no—
713D4—401no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—54no—
722C2×C4—54no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—102no—
725C2×C4—102no—
726C2×C4—102no—
727C2×C4—202no—
728C2×C4—204no—
729C2×C4—404no—
730C2×C4—404no—
731C2×C4—401no—
732C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
737C2×C4#414412yes—
738C2×C4D5×#4112yes—
739C2×C4C24×D511yescharacteristic
740C8—24no—
741C8—54no—
742C8—102no—
743C5#6141611yescharacteristic, complemented, Sylow
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—202no—
750C22—202no—
751C22—202no—
752C22#6593312yes—
753C22C22×D4×D511yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—104no—
762C4—104no—
763C4—202no—
764C4—202no—
765C4—202no—
766C4#6593312yes—
767C4C2×#414411yescharacteristic
768C4C2×D5×#4111yescharacteristic
769C2—22no—
770C2—82no—
771C2—402no—
772C2C2×#6593311yescharacteristic
773C2#1061909811yescharacteristic
774C2#1061910211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3037C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10615017C2
hypercenter#3037D5
hypocenterC5#61416
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618125C2semidirect
2. #10617720C2semidirect
3. C5×#3037C2semidirect
4. #10615706C2semidirect
5. #10615702C2semidirect
7. C2×#65319C2semidirect
8. #10612324C2semidirect
9. #10612321C2semidirect
10. #10612200C2semidirect
11. #10612108C2semidirect
12. #10610798C2semidirect
13. #10610776C2semidirect
14. #10610643C2semidirect
15. #10610600C2semidirect
214. #3037D5semidirect
743. C5#61416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181252
#106177202
C5×#30372
#106157062
#106157022
#106150172
C2×#653192
#106123242
#106123212
#106122002
#106121082
#106107982
#106107762
#106106432
#106106002
#614165