Subgroups — #12980550

Order 1280.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10615554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10613573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#10613570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#10613547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#10613511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#10610303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#10610274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66164	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66159	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4097	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4095	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#66132	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#66132	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#66052	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#66047	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#66015	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#66005	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65953	—	2	2	no	—
44	#65937	—	2	2	no	—
45	#65934	—	2	2	no	—
46	#65930	—	2	2	no	—
47	#65925	—	2	4	no	—
48	#65921	—	2	4	no	—
49	#65855	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65504	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65504	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65479	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65473	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65464	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65457	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65455	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65454	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65453	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65453	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65452	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65451	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65443	C₂²	1	4	yes	—
72	#65443	C₂²	1	4	yes	—
73	#65443	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65442	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65442	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65441	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65441	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
80	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65420	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#65409	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#65364	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#65343	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#64999	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#64968	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#61417	—	5	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×#711	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
107	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
108	C₅×#135	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅×#121	—	2	2	no	—
127	C₅×#121	—	2	2	no	—
128	C₅×#120	—	2	2	no	—
129	C₅×#120	—	2	2	no	—
130	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
134	#4097	—	4	2	no	—
135	#4095	—	4	2	no	—
136	#4093	C₂³	1	2	yes	—
137	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	#4090	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
142	#4086	—	2	1	no	—
143	#4086	—	2	1	no	—
144	#4086	C₂³	1	2	yes	—
145	#4086	C₂³	1	4	yes	—
146	#4085	—	2	4	no	—
147	#4085	—	2	4	no	—
148	#4084	—	2	4	no	—
149	#4083	—	2	2	no	—
150	#4082	—	2	4	no	—
151	#4082	—	2	1	no	—
152	#4082	—	2	1	no	—
153	#4082	C₂³	1	4	yes	—
154	#4082	C₂³	1	2	yes	—
155	#4081	—	2	2	no	—
156	#4081	—	2	4	no	—
157	#4081	—	2	4	no	—
158	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
159	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
160	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
161	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
162	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
163	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
164	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
165	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
166	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#687	—	4	2	no	—
168	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#686	—	4	2	no	—
171	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
173	#4076	—	2	2	no	—
174	#4072	—	2	1	no	—
175	#4072	—	2	1	no	—
176	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#4070	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#677	—	2	4	no	—
186	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
188	#4039	—	2	2	no	—
189	#4036	D₄	1	2	yes	—
190	#4034	D₄	1	2	yes	—
191	#4033	—	2	2	no	—
192	#4032	—	2	4	no	—
193	#4031	—	2	4	no	—
194	#4029	—	2	4	no	—
195	#4027	—	2	4	no	—
196	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	#4025	—	2	4	no	—
198	#4025	—	2	4	no	—
199	#4024	—	2	4	no	—
200	#4024	D₄	1	4	yes	—
201	#4023	—	2	2	no	—
202	#4023	—	2	4	no	—
203	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
206	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#3967	C₂³	1	2	yes	—
209	#3967	C₂³	1	2	yes	—
210	#3964	C₂³	1	4	yes	—
211	#3964	C₂³	1	4	yes	—
212	#3964	C₂³	1	2	yes	—
213	#3964	C₂³	1	2	yes	—
214	#3953	C₂³	1	4	yes	—
215	#3950	C₂³	1	2	yes	—
216	#3949	C₂³	1	2	yes	—
217	#3948	C₂³	1	4	yes	—
218	#3947	C₂³	1	2	yes	—
219	#3947	C₂³	1	2	yes	—
220	#3947	C₂³	1	2	yes	—
221	#3946	C₂³	1	4	yes	—
222	#3946	C₂³	1	4	yes	—
223	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
225	#3510	—	5	1	no	—
226	#3508	—	5	1	no	—
227	#3403	—	5	4	no	—
228	#3401	—	5	4	no	—
229	#3399	—	5	4	no	—
230	#3397	—	5	4	no	—
231	#3155	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#3154	—	5	1	no	—
233	C₂×#496	—	5	1	no	—
234	#3043	—	5	1	no	—
235	#3042	—	5	1	no	—
236	#3041	—	5	1	no	—
237	#3041	—	5	1	no	—
238	#3040	—	5	1	no	—
239	#3038	—	5	1	no	—
240	#2961	—	5	1	no	—
241	#2949	—	5	1	no	—
242	#2948	—	5	1	no	—
243	#2943	—	5	1	no	—
244	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
247	C₅×#41	—	2	2	no	—
248	C₅×#41	—	2	2	no	—
249	C₅×#41	—	2	2	no	—
250	C₅×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
274	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
275	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#711	—	8	8	no	—
281	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
282	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
283	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
284	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
292	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
295	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
296	C₅×D₈	—	2	4	no	—
297	C₅×D₈	—	2	4	no	—
298	C₅×D₈	—	2	2	no	—
299	C₅×D₈	—	4	2	no	—
300	C₅×D₈	—	4	2	no	—
301	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#689	—	4	2	no	—
322	#688	—	4	2	no	—
323	#687	—	4	2	no	—
324	#687	—	4	4	no	—
325	#686	—	4	4	no	—
326	#686	—	4	2	no	—
327	#685	—	2	4	no	—
328	#685	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#683	—	2	4	no	—
336	#683	—	2	4	no	—
337	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
340	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
341	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
342	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#681	—	2	2	no	—
349	C₂×#168	—	2	2	no	—
350	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
352	#677	—	2	4	no	—
353	#677	—	2	4	no	—
354	C₂×#137	—	5	1	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
361	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
362	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#559	—	5	4	no	—
364	#559	—	5	4	no	—
365	#556	—	5	4	no	—
366	#551	—	10	4	no	—
367	#550	—	5	4	no	—
368	#546	—	10	4	no	—
369	#542	—	10	2	no	—
370	#540	—	10	2	no	—
371	#536	—	5	1	no	—
372	#535	—	5	1	no	—
373	#535	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	#535	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	#533	—	5	1	no	—
376	#532	—	10	2	no	—
377	C₂×#127	—	5	1	no	—
378	#529	—	10	2	no	—
379	C₂×#124	—	5	1	no	—
380	#519	—	5	1	no	—
381	#518	—	5	1	no	—
382	#518	—	5	1	no	—
383	#518	—	5	1	no	—
384	C₄×#41	—	5	1	no	—
385	C₄×#41	—	5	1	no	—
386	#497	—	5	2	no	—
387	#496	—	5	4	no	—
388	#496	—	5	2	no	—
389	#496	—	5	4	no	—
390	#496	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
391	#496	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
392	#495	—	5	2	no	—
393	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
394	#493	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
395	#492	—	5	2	no	—
396	#464	—	5	4	no	—
397	#464	—	5	4	no	—
398	#463	—	5	4	no	—
399	#463	—	5	4	no	—
400	#463	—	5	4	no	—
401	#463	—	5	4	no	—
402	#461	—	5	4	no	—
403	#460	—	5	4	no	—
404	#460	—	5	4	no	—
405	#459	—	5	4	no	—
406	#459	—	5	4	no	—
407	#459	—	5	4	no	—
408	#446	—	5	4	no	—
409	#446	—	5	4	no	—
410	#442	—	5	2	no	—
411	#442	—	5	4	no	—
412	#441	—	5	2	no	—
413	#440	—	5	2	no	—
414	#440	—	5	2	no	—
415	#440	—	5	4	no	—
416	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
417	C₄×D₈	—	5	4	no	—
418	#427	—	5	1	no	—
419	#424	—	5	1	no	—
420	#424	—	5	1	no	—
421	#423	—	5	1	no	—
422	#419	—	5	1	no	—
423	#418	—	5	1	no	—
424	#418	—	5	1	no	—
425	#418	—	5	1	no	—
426	#416	—	5	1	no	—
427	#416	—	5	1	no	—
428	#405	—	5	1	no	—
429	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#97	—	5	1	no	—
431	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
438	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
439	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
443	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₅×D₄	—	2	2	no	—
448	C₅×D₄	—	2	2	no	—
449	C₅×D₄	—	2	1	no	—
450	C₅×D₄	—	2	1	no	—
451	C₅×D₄	—	2	1	no	—
452	C₅×D₄	—	2	2	no	—
453	C₅×D₄	—	2	1	no	—
454	C₅×D₄	—	2	2	no	—
455	C₅×D₄	—	4	2	no	—
456	C₅×D₄	—	4	2	no	—
457	C₅×D₄	—	4	2	no	—
458	C₅×D₄	—	4	2	no	—
459	C₅×D₄	—	8	4	no	—
460	C₅×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
472	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
473	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
477	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
478	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
479	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
480	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
481	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
482	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	D₂₀	—	2	2	no	—
486	D₂₀	—	2	2	no	—
487	D₂₀	—	4	2	no	—
488	C₄×D₅	—	8	4	no	—
489	Dic₁₀	—	2	2	no	—
490	Dic₁₀	—	2	2	no	—
491	Dic₁₀	—	4	4	no	—
492	Dic₁₀	—	4	2	no	—
493	C₅×C₈	—	2	2	no	—
494	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
496	#168	—	2	2	no	—
497	#168	—	2	2	no	—
498	C₂×#41	—	10	4	no	—
499	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
502	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
504	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	#137	—	20	2	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
510	#135	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
512	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	C₂×D₈	—	2	4	no	—
525	C₂×D₈	—	5	4	no	—
526	C₂×D₈	—	5	2	no	—
527	C₂×D₈	—	20	2	no	—
528	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
534	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
539	#127	—	5	4	no	—
540	#127	—	5	2	no	—
541	#127	—	10	1	no	—
542	#127	—	10	1	no	—
543	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
544	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
545	#126	—	10	4	no	—
546	#126	—	10	4	no	—
547	#125	—	5	2	no	—
548	#124	—	5	2	no	—
549	#124	—	5	4	no	—
550	#124	—	5	2	no	—
551	#124	—	10	1	no	—
552	#124	—	10	1	no	—
553	#124	—	10	4	no	—
554	#124	—	10	4	no	—
555	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
556	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
557	#123	—	10	4	no	—
558	#123	—	10	4	no	—
559	#123	—	10	2	no	—
560	#123	—	10	4	no	—
561	#123	—	10	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
565	#121	—	2	2	no	—
566	#121	—	2	2	no	—
567	#121	—	10	2	no	—
568	#121	—	10	4	no	—
569	#121	—	10	4	no	—
570	#121	—	10	4	no	—
571	#120	—	2	2	no	—
572	#120	—	2	2	no	—
573	#120	—	10	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
575	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
578	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
579	C₄×D₄	—	5	2	no	—
580	C₄×D₄	—	5	2	no	—
581	C₄×D₄	—	5	4	no	—
582	C₄×D₄	—	5	4	no	—
583	C₄×D₄	—	5	4	no	—
584	C₄×D₄	—	10	4	no	—
585	C₄×D₄	—	10	2	no	—
586	C₄×D₄	—	10	2	no	—
587	C₄×D₄	—	10	4	no	—
588	C₄×D₄	—	10	2	no	—
589	C₄×D₄	—	10	2	no	—
590	C₄×D₄	—	10	2	no	—
591	#117	—	5	1	no	—
592	#117	—	5	1	no	—
593	#117	—	5	1	no	—
594	#117	—	10	1	no	—
595	#117	—	10	1	no	—
596	#117	—	10	4	no	—
597	#117	—	10	2	no	—
598	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
606	#107	—	5	2	no	—
607	#106	—	5	2	no	—
608	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
609	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
610	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
611	#103	—	5	2	no	—
612	#103	—	5	2	no	—
613	#103	—	5	4	no	—
614	#102	—	5	2	no	—
615	#102	—	5	2	no	—
616	#102	—	5	4	no	—
617	#102	—	5	4	no	—
618	#102	—	5	4	no	—
619	#97	—	5	2	no	—
620	#97	—	5	2	no	—
621	#97	—	5	2	no	—
622	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
623	C₄×C₈	—	5	2	no	—
624	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
628	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
630	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
631	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
635	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
636	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
637	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×D₅	—	4	4	no	—
639	C₂×D₅	—	4	2	no	—
640	C₂×D₅	—	16	2	no	—
641	C₄×C₅	—	2	4	no	—
642	C₄×C₅	—	4	1	no	—
643	C₄×C₅	—	4	1	no	—
644	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
645	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	Dic₅	—	2	2	no	—
648	Dic₅	—	2	4	no	—
649	Dic₅	—	2	2	no	—
650	Dic₅	—	4	2	no	—
651	Dic₅	—	4	2	no	—
652	Dic₅	—	4	2	no	—
653	C₂⁴	—	2	1	no	—
654	C₂⁴	—	2	1	no	—
655	C₂⁴	—	10	1	no	—
656	#41	—	2	2	no	—
657	#41	—	2	2	no	—
658	#41	—	2	2	no	—
659	#41	—	2	2	no	—
660	#41	—	40	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
666	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	2	1	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	2	4	no	—
673	C₂×D₄	—	2	4	no	—
674	C₂×D₄	—	2	2	no	—
675	C₂×D₄	—	2	2	no	—
676	C₂×D₄	—	2	2	no	—
677	C₂×D₄	—	2	2	no	—
678	C₂×D₄	—	5	2	no	—
679	C₂×D₄	—	10	4	no	—
680	C₂×D₄	—	10	4	no	—
681	C₂×D₄	—	10	4	no	—
682	C₂×D₄	—	10	1	no	—
683	C₂×D₄	—	10	2	no	—
684	C₂×D₄	—	10	2	no	—
685	C₂×D₄	—	40	4	no	—
686	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
687	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
689	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
699	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
700	Q₁₆	—	2	2	no	—
701	Q₁₆	—	20	2	no	—
702	SD₁₆	—	2	2	no	—
703	SD₁₆	—	2	2	no	—
704	SD₁₆	—	4	2	no	—
705	SD₁₆	—	4	2	no	—
706	SD₁₆	—	10	4	no	—
707	SD₁₆	—	10	4	no	—
708	SD₁₆	—	20	4	no	—
709	SD₁₆	—	20	2	no	—
710	SD₁₆	—	20	2	no	—
711	D₈	—	2	4	no	—
712	D₈	—	2	4	no	—
713	D₈	—	2	2	no	—
714	D₈	—	4	2	no	—
715	D₈	—	4	2	no	—
716	D₈	—	20	4	no	—
717	D₈	—	20	2	no	—
718	M₁₆	—	2	2	no	—
719	M₁₆	—	10	2	no	—
720	C₂×C₈	—	5	2	no	—
721	C₂×C₈	—	5	2	no	—
722	C₂×C₈	—	10	2	no	—
723	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
724	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
725	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
737	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
753	C₄²	—	5	1	no	—
754	C₄²	—	5	1	no	—
755	C₄²	—	5	2	no	—
756	C₄²	—	5	2	no	—
757	C₄²	—	10	2	no	—
758	C₄²	—	10	2	no	—
759	C₄²	—	10	1	no	—
760	C₄²	—	10	1	no	—
761	C₄²	—	10	4	no	—
762	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
763	C₂×C₅	—	2	2	no	—
764	C₂×C₅	—	8	1	no	—
765	C₂×C₅	—	8	1	no	—
766	C₂×C₅	—	8	2	no	—
767	C₂×C₅	—	8	2	no	—
768	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
770	D₅	—	8	2	no	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	2	1	no	—
774	C₂³	—	2	1	no	—
775	C₂³	—	4	2	no	—
776	C₂³	—	4	2	no	—
777	C₂³	—	8	2	no	—
778	C₂³	—	8	2	no	—
779	C₂³	—	10	2	no	—
780	C₂³	—	20	2	no	—
781	C₂³	—	40	2	no	—
782	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
783	Q₈	—	2	1	no	—
784	Q₈	—	2	1	no	—
785	Q₈	—	2	1	no	—
786	Q₈	—	2	1	no	—
787	Q₈	—	10	2	no	—
788	Q₈	—	10	2	no	—
789	Q₈	—	20	4	no	—
790	Q₈	—	20	2	no	—
791	D₄	—	2	2	no	—
792	D₄	—	2	2	no	—
793	D₄	—	2	1	no	—
794	D₄	—	2	1	no	—
795	D₄	—	2	1	no	—
796	D₄	—	2	1	no	—
797	D₄	—	2	2	no	—
798	D₄	—	2	2	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	8	4	no	—
804	D₄	—	8	4	no	—
805	D₄	—	10	2	no	—
806	D₄	—	10	2	no	—
807	D₄	—	20	8	no	—
808	D₄	—	20	2	no	—
809	D₄	—	40	4	no	—
810	D₄	—	40	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	5	2	no	—
816	C₂×C₄	—	5	2	no	—
817	C₂×C₄	—	5	4	no	—
818	C₂×C₄	—	10	2	no	—
819	C₂×C₄	—	10	2	no	—
820	C₂×C₄	—	10	2	no	—
821	C₂×C₄	—	20	2	no	—
822	C₂×C₄	—	20	4	no	—
823	C₂×C₄	—	20	2	no	—
824	C₂×C₄	—	40	4	no	—
825	C₂×C₄	—	40	4	no	—
826	C₂×C₄	—	40	2	no	—
827	C₂×C₄	—	40	4	no	—
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
833	C₈	—	2	2	no	—
834	C₈	—	10	2	no	—
835	C₈	—	10	2	no	—
836	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
837	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
838	C₅	#61417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	4	no	—
843	C₂²	—	4	4	no	—
844	C₂²	—	4	1	no	—
845	C₂²	—	4	1	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	16	2	no	—
849	C₂²	—	16	2	no	—
850	C₂²	—	20	4	no	—
851	C₂²	—	20	2	no	—
852	C₂²	—	80	2	no	—
853	C₂²	#66052	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	4	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	4	1	no	—
858	C₄	—	10	2	no	—
859	C₄	—	10	2	no	—
860	C₄	—	10	4	no	—
861	C₄	—	20	2	no	—
862	C₄	—	20	2	no	—
863	C₄	—	20	2	no	—
864	C₄	#66052	1	2	yes	—
865	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
866	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
867	C₂	—	2	2	no	—
868	C₂	—	8	2	no	—
869	C₂	—	8	2	no	—
870	C₂	—	8	1	no	—
871	C₂	—	8	1	no	—
872	C₂	—	40	2	no	—
873	C₂	C₂×#66052	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#10619105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₅
hypocenter	C₅	#61417
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618221	C₂	semidirect
2. #10618220	C₂	semidirect
3. C₅×#3155	C₂	semidirect
4. #10615666	C₂	semidirect
5. #10615665	C₂	semidirect
6. #10615664	C₂	semidirect
7. #10615663	C₂	semidirect
8. #10615636	C₂	semidirect
9. #10615628	C₂	semidirect
10. C₂×#65443	C₂	semidirect
11. #10615554	C₂	semidirect
12. #10615122	C₂	semidirect
13. #10615115	C₂	semidirect
14. #10613573	C₂	semidirect
15. #10613570	C₂	semidirect
16. #10613547	C₂	semidirect
17. #10613511	C₂	semidirect
18. #10610303	C₂	semidirect
19. #10610274	C₂	semidirect
39. #66052	C₂²	semidirect
40. #66047	C₂²	semidirect
41. #66015	C₂²	semidirect
42. #66005	C₂²	semidirect
52. C₅×#496	C₂²	semidirect
53. C₅×#496	C₂²	semidirect
54. C₅×#495	C₂²	semidirect
55. C₅×#493	C₂²	semidirect
61. #65479	C₂²	semidirect
62. #65473	C₂²	semidirect
63. #65464	C₂²	semidirect
64. #65457	C₂²	semidirect
65. #65455	C₂²	semidirect
66. #65454	C₂²	semidirect
67. #65453	C₂²	semidirect
68. #65453	C₂²	semidirect
69. #65452	C₂²	semidirect
70. #65451	C₂²	semidirect
73. #65443	C₂²	semidirect
74. #65442	C₂²	semidirect
75. #65442	C₂²	semidirect
76. #65441	C₂²	semidirect
77. #65441	C₂²	semidirect
78. #65439	C₂²	semidirect
79. #65439	C₂²	semidirect
80. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
88. #65364	C₂²	semidirect
89. #65361	C₂²	semidirect
90. #65346	C₂²	semidirect
91. #65343	C₂²	semidirect
93. #64999	C₂²	semidirect
94. #64990	C₂²	semidirect
95. C₄×#677	C₂²	semidirect
96. #64968	C₂²	semidirect
231. #3155	D₅	semidirect
302. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
390. #496	C₂×D₅	semidirect
391. #496	C₂×D₅	semidirect
393. #495	C₂×D₅	semidirect
394. #493	C₂×D₅	semidirect
723. C₂×C₈	#711	semidirect
838. C₅	#61417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618221	2
#10618220	2
C₅×#3155	2
#10615666	2
#10615665	2
#10615664	2
#10615663	2
#10615636	2
#10615628	2
C₂×#65443	2
#10615554	2
#10615122	2
#10615115	2
#10613573	2
#10613570	2
#10613547	2
#10613511	2
#10610303	2
#10610274	2
#61417	5