Subgroups — #12980555

Order 1280.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10615060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10614271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10614269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#10614258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#10614237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₅×#559	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#550	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₅×#546	—	2	4	no	—
23	C₅×#540	—	2	2	no	—
24	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#532	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4097	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4095	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4078	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4078	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#66067	—	2	2	no	—
42	#66025	—	2	2	no	—
43	#65971	—	2	4	no	—
44	#65919	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65918	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65860	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65859	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65855	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65504	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65504	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65364	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65364	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65363	C₂²	1	4	yes	—
59	#65363	C₂²	1	4	yes	—
60	#65363	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65363	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65349	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65348	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65348	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65347	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65343	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65319	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65315	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65308	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65307	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65305	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65305	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65305	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65303	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65293	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#65290	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#61417	—	5	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₅×#127	—	2	1	no	—
108	C₅×#127	—	2	1	no	—
109	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
113	C₅×#124	—	2	4	no	—
114	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×#123	—	2	4	no	—
117	C₅×#123	—	2	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
119	C₅×#121	—	2	2	no	—
120	C₅×#121	—	2	2	no	—
121	C₅×#121	—	2	4	no	—
122	C₅×#121	—	2	4	no	—
123	C₅×#121	—	2	4	no	—
124	C₅×#120	—	2	2	no	—
125	C₅×#120	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅×#117	—	2	1	no	—
136	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#4097	—	4	2	no	—
144	#4096	—	2	4	no	—
145	#4095	—	4	2	no	—
146	#4093	—	2	4	no	—
147	#4092	—	2	4	no	—
148	C₂×#689	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#687	—	2	4	no	—
153	C₂×#687	—	4	2	no	—
154	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
161	#4078	—	4	2	no	—
162	#4078	—	4	2	no	—
163	C₂×#686	—	2	4	no	—
164	C₂×#686	—	4	2	no	—
165	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#686	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×#685	—	2	2	no	—
174	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#4044	—	2	4	no	—
180	#4044	—	2	4	no	—
181	#4043	—	2	2	no	—
182	#4041	—	2	2	no	—
183	#4040	—	2	4	no	—
184	#4040	—	2	4	no	—
185	#4039	—	2	2	no	—
186	#4039	—	2	4	no	—
187	#4038	—	2	4	no	—
188	#4033	—	2	2	no	—
189	#4032	—	2	2	no	—
190	#4028	—	2	2	no	—
191	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	#4023	—	2	2	no	—
193	#4021	—	2	1	no	—
194	#4021	—	2	1	no	—
195	#4021	C₂³	1	4	yes	—
196	#4021	C₂³	1	2	yes	—
197	#4021	C₂³	1	2	yes	—
198	#4020	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
201	#4018	—	2	1	no	—
202	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
203	#4015	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
206	#3967	C₂³	1	2	yes	—
207	#3964	C₂³	1	4	yes	—
208	#3964	C₂³	1	2	yes	—
209	#3964	C₂³	1	4	yes	—
210	#3942	C₂³	1	2	yes	—
211	#3942	C₂³	1	4	yes	—
212	#3941	C₂³	1	4	yes	—
213	#3941	C₂³	1	2	yes	—
214	#3940	C₂³	1	2	yes	—
215	#3939	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
219	#3935	C₂³	1	2	yes	—
220	#3935	C₂³	1	2	yes	—
221	#3935	C₂³	1	2	yes	—
222	#3935	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
225	#3510	—	5	1	no	—
226	#3508	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#3403	—	5	4	no	—
228	#3401	—	5	4	no	—
229	#3399	—	5	4	no	—
230	#3397	—	5	4	no	—
231	#3155	—	5	1	no	—
232	#3154	—	5	1	no	—
233	C₂×#496	—	5	1	no	—
234	#3043	—	5	1	no	—
235	#3042	—	5	1	no	—
236	#3041	—	5	1	no	—
237	#3041	—	5	1	no	—
238	#3040	—	5	1	no	—
239	#3038	—	5	1	no	—
240	#2961	—	5	1	no	—
241	#2949	—	5	1	no	—
242	#2948	—	5	1	no	—
243	#2943	—	5	1	no	—
244	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
247	C₅×#41	—	2	2	no	—
248	C₅×#41	—	2	2	no	—
249	C₅×#41	—	8	8	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
274	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
275	#709	—	2	2	no	—
276	#709	—	2	2	no	—
277	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
278	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
279	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
280	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
281	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
314	#689	—	2	2	no	—
315	#689	—	4	2	no	—
316	#688	—	2	2	no	—
317	#688	—	4	2	no	—
318	#687	—	2	2	no	—
319	#687	—	2	4	no	—
320	#687	—	2	4	no	—
321	#687	—	4	2	no	—
322	#687	—	4	2	no	—
323	#687	—	4	2	no	—
324	#687	—	4	4	no	—
325	#686	—	2	2	no	—
326	#686	—	2	4	no	—
327	#686	—	2	4	no	—
328	#686	—	4	4	no	—
329	#686	—	4	2	no	—
330	#686	—	4	2	no	—
331	#686	—	4	2	no	—
332	#685	—	2	2	no	—
333	#685	—	2	4	no	—
334	#685	—	2	4	no	—
335	#685	—	2	4	no	—
336	#685	—	2	4	no	—
337	#685	—	2	4	no	—
338	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
340	#683	—	2	2	no	—
341	#683	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
345	#681	—	2	2	no	—
346	#681	—	2	2	no	—
347	C₂×#168	—	2	2	no	—
348	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
349	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#137	—	5	1	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
358	C₂×#135	—	5	1	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
361	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
362	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
363	#559	—	5	4	no	—
364	#559	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
365	#556	—	5	4	no	—
366	#551	—	10	4	no	—
367	#550	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
368	#546	—	2	4	no	—
369	#542	—	10	2	no	—
370	#540	—	2	2	no	—
371	#536	—	5	1	no	—
372	#535	—	5	1	no	—
373	#535	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	#535	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
376	#532	—	2	2	no	—
377	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
378	#529	—	10	2	no	—
379	C₂×#124	—	5	1	no	—
380	#519	—	5	1	no	—
381	#518	—	5	1	no	—
382	#518	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
383	#518	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₄×#41	—	5	1	no	—
385	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
386	#497	—	5	2	no	—
387	#496	—	5	2	no	—
388	#496	—	5	4	no	—
389	#496	—	5	2	no	—
390	#496	—	5	4	no	—
391	#496	—	5	2	no	—
392	#495	—	5	2	no	—
393	#495	—	5	2	no	—
394	#493	—	5	2	no	—
395	#492	—	5	2	no	—
396	#464	—	5	4	no	—
397	#464	—	5	4	no	—
398	#463	—	5	4	no	—
399	#463	—	5	4	no	—
400	#463	—	5	4	no	—
401	#463	—	5	4	no	—
402	#461	—	5	4	no	—
403	#460	—	5	4	no	—
404	#460	—	5	4	no	—
405	#459	—	5	4	no	—
406	#459	—	5	4	no	—
407	#459	—	5	4	no	—
408	#446	—	5	4	no	—
409	#446	—	5	4	no	—
410	#442	—	5	2	no	—
411	#442	—	5	4	no	—
412	#441	—	5	2	no	—
413	#440	—	5	2	no	—
414	#440	—	5	2	no	—
415	#440	—	5	4	no	—
416	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
417	C₄×D₈	—	5	4	no	—
418	#427	—	5	1	no	—
419	#424	—	5	1	no	—
420	#424	—	5	1	no	—
421	#423	—	5	1	no	—
422	#419	—	5	1	no	—
423	#418	—	5	1	no	—
424	#418	—	5	1	no	—
425	#418	—	5	1	no	—
426	#416	—	5	1	no	—
427	#416	—	5	1	no	—
428	#405	—	5	1	no	—
429	#405	—	5	1	no	—
430	C₂×#97	—	5	1	no	—
431	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
437	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
438	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
443	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₅×D₄	—	2	2	no	—
447	C₅×D₄	—	2	1	no	—
448	C₅×D₄	—	2	2	no	—
449	C₅×D₄	—	2	2	no	—
450	C₅×D₄	—	2	1	no	—
451	C₅×D₄	—	2	2	no	—
452	C₅×D₄	—	4	8	no	—
453	C₅×D₄	—	4	2	no	—
454	C₅×D₄	—	4	2	no	—
455	C₅×D₄	—	4	2	no	—
456	C₅×D₄	—	8	4	no	—
457	C₅×D₄	—	8	4	no	—
458	C₅×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
475	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
479	D₂₀	—	2	2	no	—
480	D₂₀	—	2	1	no	—
481	D₂₀	—	2	1	no	—
482	D₂₀	—	2	2	no	—
483	D₂₀	—	4	2	no	—
484	D₂₀	—	8	4	no	—
485	C₄×D₅	—	4	2	no	—
486	C₄×D₅	—	8	2	no	—
487	C₄×D₅	—	8	4	no	—
488	Dic₁₀	—	2	2	no	—
489	Dic₁₀	—	2	1	no	—
490	Dic₁₀	—	2	1	no	—
491	Dic₁₀	—	2	2	no	—
492	Dic₁₀	—	4	2	no	—
493	#168	—	2	2	no	—
494	#168	—	2	2	no	—
495	#168	—	2	2	no	—
496	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
497	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂×#41	—	2	4	no	—
499	C₂×#41	—	5	1	no	—
500	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
502	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
504	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	#137	—	20	2	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
510	#135	—	10	4	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
524	C₂×D₈	—	5	2	no	—
525	C₂×D₈	—	5	2	no	—
526	C₂×D₈	—	5	1	no	—
527	C₂×D₈	—	5	4	no	—
528	C₂×D₈	—	5	2	no	—
529	C₂×D₈	—	5	2	no	—
530	C₂×D₈	—	5	2	no	—
531	C₂×D₈	—	10	4	no	—
532	C₂×D₈	—	20	2	no	—
533	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
534	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
539	#127	—	2	1	no	—
540	#127	—	2	1	no	—
541	#127	—	5	2	no	—
542	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
543	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
544	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
545	#126	—	10	4	no	—
546	#126	—	10	4	no	—
547	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
548	#124	—	2	4	no	—
549	#124	—	5	4	no	—
550	#124	—	5	2	no	—
551	#124	—	5	2	no	—
552	#124	—	10	4	no	—
553	#124	—	10	1	no	—
554	#124	—	10	1	no	—
555	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
556	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
557	#123	—	2	4	no	—
558	#123	—	2	4	no	—
559	#123	—	10	4	no	—
560	#123	—	10	4	no	—
561	#123	—	10	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
565	#121	—	2	2	no	—
566	#121	—	2	2	no	—
567	#121	—	2	4	no	—
568	#121	—	2	4	no	—
569	#121	—	2	4	no	—
570	#121	—	10	2	no	—
571	#120	—	2	2	no	—
572	#120	—	2	2	no	—
573	#120	—	10	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
576	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
577	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
578	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
579	C₄×D₄	—	2	2	no	—
580	C₄×D₄	—	2	2	no	—
581	C₄×D₄	—	2	2	no	—
582	C₄×D₄	—	2	4	no	—
583	C₄×D₄	—	5	2	no	—
584	C₄×D₄	—	5	4	no	—
585	C₄×D₄	—	10	2	no	—
586	C₄×D₄	—	10	2	no	—
587	C₄×D₄	—	10	4	no	—
588	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
589	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
590	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
591	#117	—	2	1	no	—
592	#117	—	5	1	no	—
593	#117	—	10	4	no	—
594	#117	—	10	2	no	—
595	#117	—	10	1	no	—
596	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
597	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
598	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
605	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
606	#107	—	5	2	no	—
607	#106	—	5	2	no	—
608	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
609	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
610	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
611	#103	—	5	2	no	—
612	#103	—	5	2	no	—
613	#103	—	5	4	no	—
614	#102	—	5	2	no	—
615	#102	—	5	4	no	—
616	#102	—	5	4	no	—
617	#102	—	5	2	no	—
618	#102	—	5	4	no	—
619	#97	—	5	2	no	—
620	#97	—	5	2	no	—
621	#97	—	5	2	no	—
622	#97	—	5	2	no	—
623	C₄×C₈	—	5	2	no	—
624	C₄×C₈	—	5	2	no	—
625	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
628	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
629	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
630	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
633	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
634	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
635	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×D₅	—	4	2	no	—
637	C₂×D₅	—	4	4	no	—
638	C₂×D₅	—	4	1	no	—
639	C₂×D₅	—	4	2	no	—
640	C₂×D₅	—	16	2	no	—
641	C₄×C₅	—	2	2	no	—
642	C₄×C₅	—	2	4	no	—
643	C₄×C₅	—	2	4	no	—
644	C₄×C₅	—	2	2	no	—
645	C₄×C₅	—	4	2	no	—
646	C₄×C₅	—	4	1	no	—
647	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
648	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
650	Dic₅	—	4	2	no	—
651	Dic₅	—	4	2	no	—
652	Dic₅	—	4	1	no	—
653	C₂⁴	—	2	1	no	—
654	C₂⁴	—	2	1	no	—
655	C₂⁴	—	10	1	no	—
656	#41	—	2	2	no	—
657	#41	—	2	2	no	—
658	#41	—	8	8	no	—
659	#41	—	10	2	no	—
660	#41	—	10	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
666	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
667	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	2	no	—
671	C₂×D₄	—	2	2	no	—
672	C₂×D₄	—	2	2	no	—
673	C₂×D₄	—	2	1	no	—
674	C₂×D₄	—	2	1	no	—
675	C₂×D₄	—	2	4	no	—
676	C₂×D₄	—	2	4	no	—
677	C₂×D₄	—	2	4	no	—
678	C₂×D₄	—	2	4	no	—
679	C₂×D₄	—	5	2	no	—
680	C₂×D₄	—	5	1	no	—
681	C₂×D₄	—	8	4	no	—
682	C₂×D₄	—	10	1	no	—
683	C₂×D₄	—	10	2	no	—
684	C₂×D₄	—	10	2	no	—
685	C₂×D₄	—	10	1	no	—
686	C₂×D₄	—	10	4	no	—
687	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
688	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
689	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
698	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
699	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
700	Q₁₆	—	10	2	no	—
701	Q₁₆	—	20	2	no	—
702	SD₁₆	—	10	4	no	—
703	SD₁₆	—	10	4	no	—
704	SD₁₆	—	10	2	no	—
705	SD₁₆	—	10	2	no	—
706	SD₁₆	—	20	4	no	—
707	SD₁₆	—	20	2	no	—
708	SD₁₆	—	20	2	no	—
709	SD₁₆	—	20	2	no	—
710	SD₁₆	—	20	2	no	—
711	D₈	—	10	4	no	—
712	D₈	—	10	4	no	—
713	D₈	—	10	2	no	—
714	D₈	—	20	4	no	—
715	D₈	—	20	2	no	—
716	D₈	—	20	2	no	—
717	D₈	—	20	2	no	—
718	M₁₆	—	10	2	no	—
719	M₁₆	—	10	2	no	—
720	C₂×C₈	—	5	4	no	—
721	C₂×C₈	—	5	1	no	—
722	C₂×C₈	—	5	1	no	—
723	C₂×C₈	—	5	2	no	—
724	C₂×C₈	—	5	2	no	—
725	C₂×C₈	—	5	2	no	—
726	C₂×C₈	—	10	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
732	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
734	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
735	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
736	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
752	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
753	C₄²	—	2	1	no	—
754	C₄²	—	2	2	no	—
755	C₄²	—	10	1	no	—
756	C₄²	—	10	2	no	—
757	C₄²	—	10	4	no	—
758	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
761	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
762	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
763	C₂×C₅	—	2	2	no	—
764	C₂×C₅	—	8	1	no	—
765	C₂×C₅	—	8	2	no	—
766	C₂×C₅	—	8	2	no	—
767	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
769	D₅	—	8	1	no	—
770	D₅	—	8	2	no	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	2	1	no	—
774	C₂³	—	4	2	no	—
775	C₂³	—	4	2	no	—
776	C₂³	—	8	2	no	—
777	C₂³	—	8	2	no	—
778	C₂³	—	10	2	no	—
779	C₂³	—	10	1	no	—
780	C₂³	—	20	2	no	—
781	C₂³	—	40	2	no	—
782	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
783	Q₈	—	2	1	no	—
784	Q₈	—	2	1	no	—
785	Q₈	—	4	4	no	—
786	Q₈	—	10	2	no	—
787	Q₈	—	10	1	no	—
788	Q₈	—	10	1	no	—
789	Q₈	—	10	2	no	—
790	Q₈	—	20	2	no	—
791	D₄	—	2	2	no	—
792	D₄	—	2	1	no	—
793	D₄	—	2	2	no	—
794	D₄	—	2	2	no	—
795	D₄	—	2	1	no	—
796	D₄	—	2	2	no	—
797	D₄	—	4	8	no	—
798	D₄	—	4	2	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	8	4	no	—
802	D₄	—	8	4	no	—
803	D₄	—	8	4	no	—
804	D₄	—	10	2	no	—
805	D₄	—	10	1	no	—
806	D₄	—	10	1	no	—
807	D₄	—	10	2	no	—
808	D₄	—	20	2	no	—
809	D₄	—	20	2	no	—
810	D₄	—	40	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	4	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	8	4	no	—
817	C₂×C₄	—	8	4	no	—
818	C₂×C₄	—	10	2	no	—
819	C₂×C₄	—	10	2	no	—
820	C₂×C₄	—	10	1	no	—
821	C₂×C₄	—	20	2	no	—
822	C₂×C₄	—	20	2	no	—
823	C₂×C₄	—	40	2	no	—
824	C₂×C₄	—	40	4	no	—
825	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
830	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
831	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
833	C₈	—	5	2	no	—
834	C₈	—	5	2	no	—
835	C₈	—	10	2	no	—
836	C₈	—	10	2	no	—
837	C₈	—	10	2	no	—
838	C₅	#61417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	4	1	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	4	no	—
845	C₂²	—	4	4	no	—
846	C₂²	—	16	2	no	—
847	C₂²	—	16	2	no	—
848	C₂²	—	20	1	no	—
849	C₂²	—	20	2	no	—
850	C₂²	—	20	2	no	—
851	C₂²	—	20	4	no	—
852	C₂²	—	80	2	no	—
853	C₂²	#66168	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	4	no	—
858	C₄	—	2	4	no	—
859	C₄	—	4	1	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	20	1	no	—
862	C₄	—	20	2	no	—
863	C₄	—	20	2	no	—
864	C₄	#66168	1	2	yes	—
865	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
866	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
867	C₂	—	2	2	no	—
868	C₂	—	8	2	no	—
869	C₂	—	8	2	no	—
870	C₂	—	8	1	no	—
871	C₂	—	40	2	no	—
872	C₂	—	40	1	no	—
873	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#10619178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3508	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₅
hypocenter	C₅	#61417
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3508	C₂	semidirect
2. #10618164	C₂	semidirect
3. #10615447	C₂	semidirect
4. #10615443	C₂	semidirect
5. #10615320	C₂	semidirect
6. #10615307	C₂	semidirect
7. #10615122	C₂	semidirect
8. #10615115	C₂	semidirect
9. #10615113	C₂	semidirect
10. #10615112	C₂	semidirect
11. #10615060	C₂	semidirect
12. #10614896	C₂	semidirect
13. C₂×#65363	C₂	semidirect
14. #10614275	C₂	semidirect
15. #10614274	C₂	semidirect
16. #10614271	C₂	semidirect
17. #10614269	C₂	semidirect
18. #10614258	C₂	semidirect
19. #10614237	C₂	semidirect
20. C₅×#559	C₂²	semidirect
21. C₅×#550	C₂²	semidirect
44. #65919	C₂²	semidirect
45. #65918	C₂²	semidirect
55. #65365	C₂²	semidirect
56. #65364	C₂²	semidirect
57. #65364	C₂²	semidirect
60. #65363	C₂²	semidirect
61. #65363	C₂²	semidirect
62. #65362	C₂²	semidirect
63. #65361	C₂²	semidirect
64. #65361	C₂²	semidirect
65. #65349	C₂²	semidirect
66. #65348	C₂²	semidirect
67. #65348	C₂²	semidirect
68. #65347	C₂²	semidirect
69. #65346	C₂²	semidirect
70. #65343	C₂²	semidirect
71. #65319	C₂²	semidirect
72. #65317	C₂²	semidirect
73. #65315	C₂²	semidirect
74. #65313	C₂²	semidirect
75. #65313	C₂²	semidirect
76. #65308	C₂²	semidirect
77. #65307	C₂²	semidirect
78. #65307	C₂²	semidirect
79. C₄×#687	C₂²	semidirect
80. #65305	C₂²	semidirect
81. #65305	C₂²	semidirect
82. #65305	C₂²	semidirect
83. #65304	C₂²	semidirect
84. #65303	C₂²	semidirect
85. #65303	C₂²	semidirect
86. C₄×#686	C₂²	semidirect
226. #3508	D₅	semidirect
348. C₂×#168	#41	semidirect
364. #559	C₂×D₅	semidirect
367. #550	C₂×D₅	semidirect
838. C₅	#61417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3508	2
#10618164	2
#10615447	2
#10615443	2
#10615320	2
#10615307	2
#10615122	2
#10615115	2
#10615113	2
#10615112	2
#10615060	2
#10614896	2
C₂×#65363	2
#10614275	2
#10614274	2
#10614271	2
#10614269	2
#10614258	2
#10614237	2
#61417	5