Subgroups — #12980574

Order 1280.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10615060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10614280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10614279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#10614258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#10614237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₅×#557	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#556	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₅×#552	—	2	4	no	—
23	C₅×#541	—	2	2	no	—
24	C₅×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#533	—	2	2	no	—
27	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4097	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4095	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4088	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4088	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#66067	—	2	2	no	—
42	#66025	—	2	2	no	—
43	#65971	—	2	4	no	—
44	#65919	C₂²	1	4	yes	—
45	#65918	C₂²	1	4	yes	—
46	#65860	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65859	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65855	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65514	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65514	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65379	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65379	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65375	C₂²	1	2	yes	—
59	#65375	C₂²	1	4	yes	—
60	#65375	C₂²	1	4	yes	—
61	#65375	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65374	C₂²	1	2	yes	—
63	#65372	C₂²	1	4	yes	—
64	#65372	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65349	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65348	C₂²	1	2	yes	—
67	#65348	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65347	C₂²	1	2	yes	—
69	#65346	C₂²	1	4	yes	—
70	#65343	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65320	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65319	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65317	C₂²	1	4	yes	—
76	#65317	C₂²	1	4	yes	—
77	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65316	C₂²	1	4	yes	—
79	#65315	C₂²	1	4	yes	—
80	#65315	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
82	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65307	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#65305	C₂²	1	4	yes	—
86	#65303	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#65293	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#65290	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#61418	—	5	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×#126	—	2	4	no	—
111	C₅×#126	—	2	4	no	—
112	C₅×#125	—	2	4	no	—
113	C₅×#125	—	2	4	no	—
114	C₅×#125	—	2	4	no	—
115	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
116	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×#123	—	2	2	no	—
119	C₅×#123	—	2	2	no	—
120	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₅×#117	—	2	4	no	—
134	C₅×#117	—	2	2	no	—
135	C₅×#117	—	2	2	no	—
136	C₅×#117	—	2	1	no	—
137	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#4097	—	4	2	no	—
144	#4096	—	2	4	no	—
145	#4095	—	4	2	no	—
146	#4093	—	2	4	no	—
147	#4092	—	2	4	no	—
148	C₂×#689	—	2	4	no	—
149	C₂×#689	—	4	2	no	—
150	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#689	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
157	#4088	—	4	2	no	—
158	#4088	—	4	2	no	—
159	C₂×#688	—	2	4	no	—
160	C₂×#688	—	4	2	no	—
161	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#686	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×#685	—	2	2	no	—
174	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#4044	—	2	4	no	—
180	#4044	—	2	4	no	—
181	#4043	—	2	2	no	—
182	#4041	—	2	2	no	—
183	#4040	—	2	4	no	—
184	#4040	—	2	4	no	—
185	#4039	—	2	2	no	—
186	#4039	—	2	4	no	—
187	#4038	—	2	4	no	—
188	#4033	—	2	2	no	—
189	#4032	—	2	2	no	—
190	#4028	—	2	2	no	—
191	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	#4023	—	2	2	no	—
193	#4021	—	2	1	no	—
194	#4021	—	2	1	no	—
195	#4021	C₂³	1	4	yes	—
196	#4021	C₂³	1	2	yes	—
197	#4021	C₂³	1	2	yes	—
198	#4020	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
201	#4018	—	2	1	no	—
202	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
203	#4015	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
206	#3967	C₂³	1	4	yes	—
207	#3967	C₂³	1	2	yes	—
208	#3967	C₂³	1	4	yes	—
209	#3964	C₂³	1	2	yes	—
210	#3942	C₂³	1	2	yes	—
211	#3942	C₂³	1	4	yes	—
212	#3941	C₂³	1	4	yes	—
213	#3941	C₂³	1	2	yes	—
214	#3940	C₂³	1	2	yes	—
215	#3939	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
219	#3935	C₂³	1	2	yes	—
220	#3935	C₂³	1	2	yes	—
221	#3935	C₂³	1	2	yes	—
222	#3935	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
225	#3510	—	5	1	no	—
226	#3509	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#3402	—	5	4	no	—
228	#3401	—	5	4	no	—
229	#3400	—	5	4	no	—
230	#3398	—	5	4	no	—
231	#3156	—	5	1	no	—
232	#3154	—	5	1	no	—
233	C₂×#497	—	5	1	no	—
234	#3044	—	5	1	no	—
235	#3044	—	5	1	no	—
236	#3043	—	5	1	no	—
237	#3042	—	5	1	no	—
238	#3040	—	5	1	no	—
239	#3039	—	5	1	no	—
240	#2961	—	5	1	no	—
241	#2950	—	5	1	no	—
242	#2949	—	5	1	no	—
243	#2943	—	5	1	no	—
244	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
245	C₅×#41	—	2	2	no	—
246	C₅×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
267	#709	—	2	2	no	—
268	#709	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
272	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
273	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
303	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
305	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
306	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
312	#689	—	2	2	no	—
313	#689	—	2	4	no	—
314	#689	—	2	4	no	—
315	#689	—	4	2	no	—
316	#689	—	4	2	no	—
317	#689	—	4	2	no	—
318	#689	—	4	4	no	—
319	#688	—	2	2	no	—
320	#688	—	2	4	no	—
321	#688	—	2	4	no	—
322	#688	—	4	4	no	—
323	#688	—	4	2	no	—
324	#688	—	4	2	no	—
325	#688	—	4	2	no	—
326	#687	—	2	2	no	—
327	#687	—	4	2	no	—
328	#686	—	2	2	no	—
329	#686	—	4	2	no	—
330	#685	—	2	2	no	—
331	#685	—	2	4	no	—
332	#685	—	2	4	no	—
333	#685	—	2	4	no	—
334	#685	—	2	4	no	—
335	#685	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
338	#683	—	2	2	no	—
339	#683	—	2	4	no	—
340	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
341	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
343	#681	—	2	2	no	—
344	#681	—	2	2	no	—
345	C₂×#168	—	2	2	no	—
346	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
347	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#137	—	5	1	no	—
353	C₂×#137	—	5	1	no	—
354	C₂×#137	—	5	1	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
356	C₂×#135	—	5	1	no	—
357	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
358	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
361	#559	—	5	4	no	—
362	#557	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
363	#556	—	5	4	no	—
364	#556	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
365	#552	—	2	4	no	—
366	#551	—	10	4	no	—
367	#542	—	10	2	no	—
368	#541	—	2	2	no	—
369	#536	—	5	1	no	—
370	#536	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	#536	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
372	#535	—	5	1	no	—
373	#533	—	2	2	no	—
374	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
376	#529	—	10	2	no	—
377	C₂×#124	—	5	1	no	—
378	#519	—	5	1	no	—
379	#519	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
380	#519	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#518	—	5	1	no	—
382	C₄×#41	—	5	1	no	—
383	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
384	#497	—	5	2	no	—
385	#497	—	5	4	no	—
386	#497	—	5	2	no	—
387	#497	—	5	4	no	—
388	#497	—	5	2	no	—
389	#496	—	5	2	no	—
390	#495	—	5	2	no	—
391	#495	—	5	2	no	—
392	#494	—	5	2	no	—
393	#492	—	5	2	no	—
394	#464	—	5	4	no	—
395	#464	—	5	4	no	—
396	#464	—	5	4	no	—
397	#464	—	5	4	no	—
398	#463	—	5	4	no	—
399	#463	—	5	4	no	—
400	#462	—	5	4	no	—
401	#462	—	5	4	no	—
402	#462	—	5	4	no	—
403	#461	—	5	4	no	—
404	#461	—	5	4	no	—
405	#460	—	5	4	no	—
406	#446	—	5	4	no	—
407	#446	—	5	4	no	—
408	#442	—	5	2	no	—
409	#441	—	5	2	no	—
410	#441	—	5	4	no	—
411	#440	—	5	4	no	—
412	#440	—	5	2	no	—
413	#440	—	5	2	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
415	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
416	#427	—	5	1	no	—
417	#424	—	5	1	no	—
418	#424	—	5	1	no	—
419	#423	—	5	1	no	—
420	#419	—	5	1	no	—
421	#419	—	5	1	no	—
422	#419	—	5	1	no	—
423	#418	—	5	1	no	—
424	#416	—	5	1	no	—
425	#416	—	5	1	no	—
426	#405	—	5	1	no	—
427	#405	—	5	1	no	—
428	C₂×#97	—	5	1	no	—
429	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
435	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₅×D₄	—	2	1	no	—
445	C₅×D₄	—	2	1	no	—
446	C₅×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
465	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
469	D₂₀	—	2	1	no	—
470	D₂₀	—	2	2	no	—
471	D₂₀	—	2	2	no	—
472	D₂₀	—	2	1	no	—
473	D₂₀	—	4	2	no	—
474	D₂₀	—	8	4	no	—
475	C₄×D₅	—	4	2	no	—
476	C₄×D₅	—	8	2	no	—
477	C₄×D₅	—	8	4	no	—
478	Dic₁₀	—	2	1	no	—
479	Dic₁₀	—	2	2	no	—
480	Dic₁₀	—	2	2	no	—
481	Dic₁₀	—	2	1	no	—
482	Dic₁₀	—	4	2	no	—
483	#168	—	2	2	no	—
484	#168	—	2	2	no	—
485	#168	—	2	2	no	—
486	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
487	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂×#41	—	5	1	no	—
489	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
491	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
494	#137	—	20	2	no	—
495	#137	—	20	2	no	—
496	#137	—	20	2	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
498	#135	—	10	4	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
505	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
519	C₂×D₈	—	5	1	no	—
520	C₂×D₈	—	5	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
522	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
529	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
530	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	#127	—	5	2	no	—
533	#126	—	2	4	no	—
534	#126	—	2	4	no	—
535	#126	—	10	4	no	—
536	#126	—	10	4	no	—
537	#125	—	2	4	no	—
538	#125	—	2	4	no	—
539	#125	—	2	4	no	—
540	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
541	#124	—	5	4	no	—
542	#124	—	5	2	no	—
543	#124	—	5	2	no	—
544	#124	—	10	4	no	—
545	#124	—	10	1	no	—
546	#124	—	10	1	no	—
547	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
549	#123	—	2	2	no	—
550	#123	—	2	2	no	—
551	#123	—	10	4	no	—
552	#123	—	10	4	no	—
553	#123	—	10	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
560	#121	—	10	2	no	—
561	#120	—	10	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
567	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
568	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
569	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
570	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
571	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
572	C₄×D₄	—	2	2	no	—
573	C₄×D₄	—	5	2	no	—
574	C₄×D₄	—	5	4	no	—
575	C₄×D₄	—	10	2	no	—
576	C₄×D₄	—	10	2	no	—
577	C₄×D₄	—	10	4	no	—
578	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
579	#117	—	2	4	no	—
580	#117	—	2	2	no	—
581	#117	—	2	2	no	—
582	#117	—	2	1	no	—
583	#117	—	5	1	no	—
584	#117	—	10	4	no	—
585	#117	—	10	2	no	—
586	#117	—	10	1	no	—
587	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
588	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
589	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
595	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
596	#107	—	5	2	no	—
597	#106	—	5	2	no	—
598	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
599	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
600	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
601	#103	—	5	2	no	—
602	#103	—	5	4	no	—
603	#103	—	5	4	no	—
604	#103	—	5	2	no	—
605	#103	—	5	4	no	—
606	#102	—	5	2	no	—
607	#102	—	5	2	no	—
608	#102	—	5	4	no	—
609	#97	—	5	2	no	—
610	#97	—	5	2	no	—
611	#97	—	5	2	no	—
612	#97	—	5	2	no	—
613	C₄×C₈	—	5	2	no	—
614	C₄×C₈	—	5	2	no	—
615	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
618	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
619	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₅	—	4	2	no	—
621	C₂×D₅	—	4	4	no	—
622	C₂×D₅	—	4	1	no	—
623	C₂×D₅	—	4	2	no	—
624	C₂×D₅	—	16	2	no	—
625	C₄×C₅	—	2	2	no	—
626	C₄×C₅	—	2	4	no	—
627	C₄×C₅	—	2	4	no	—
628	C₄×C₅	—	2	2	no	—
629	C₄×C₅	—	4	2	no	—
630	C₄×C₅	—	4	1	no	—
631	C₄×C₅	—	4	2	no	—
632	C₄×C₅	—	4	2	no	—
633	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
634	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
636	Dic₅	—	4	2	no	—
637	Dic₅	—	4	2	no	—
638	Dic₅	—	4	1	no	—
639	C₂⁴	—	10	1	no	—
640	#41	—	2	2	no	—
641	#41	—	2	2	no	—
642	#41	—	10	2	no	—
643	#41	—	10	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
655	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
656	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
657	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
658	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂×D₄	—	2	1	no	—
660	C₂×D₄	—	5	2	no	—
661	C₂×D₄	—	5	1	no	—
662	C₂×D₄	—	10	1	no	—
663	C₂×D₄	—	10	2	no	—
664	C₂×D₄	—	10	2	no	—
665	C₂×D₄	—	10	1	no	—
666	C₂×D₄	—	10	4	no	—
667	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
678	Q₁₆	—	10	4	no	—
679	Q₁₆	—	10	4	no	—
680	Q₁₆	—	10	2	no	—
681	Q₁₆	—	20	4	no	—
682	Q₁₆	—	20	2	no	—
683	Q₁₆	—	20	2	no	—
684	Q₁₆	—	20	2	no	—
685	SD₁₆	—	10	2	no	—
686	SD₁₆	—	10	4	no	—
687	SD₁₆	—	10	4	no	—
688	SD₁₆	—	10	2	no	—
689	SD₁₆	—	20	2	no	—
690	SD₁₆	—	20	4	no	—
691	SD₁₆	—	20	2	no	—
692	SD₁₆	—	20	2	no	—
693	SD₁₆	—	20	2	no	—
694	D₈	—	10	2	no	—
695	D₈	—	20	2	no	—
696	M₁₆	—	10	2	no	—
697	M₁₆	—	10	2	no	—
698	C₂×C₈	—	5	4	no	—
699	C₂×C₈	—	5	1	no	—
700	C₂×C₈	—	5	1	no	—
701	C₂×C₈	—	5	2	no	—
702	C₂×C₈	—	5	2	no	—
703	C₂×C₈	—	5	2	no	—
704	C₂×C₈	—	10	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
716	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
718	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
735	C₄²	—	2	1	no	—
736	C₄²	—	2	2	no	—
737	C₄²	—	2	4	no	—
738	C₄²	—	2	4	no	—
739	C₄²	—	10	1	no	—
740	C₄²	—	10	2	no	—
741	C₄²	—	10	4	no	—
742	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
745	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
746	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
747	C₂×C₅	—	2	2	no	—
748	C₂×C₅	—	8	1	no	—
749	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
751	D₅	—	8	1	no	—
752	D₅	—	8	2	no	—
753	C₂³	—	2	1	no	—
754	C₂³	—	10	2	no	—
755	C₂³	—	10	1	no	—
756	C₂³	—	20	2	no	—
757	C₂³	—	40	2	no	—
758	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	2	1	no	—
761	Q₈	—	2	2	no	—
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	2	1	no	—
764	Q₈	—	2	2	no	—
765	Q₈	—	4	4	no	—
766	Q₈	—	4	2	no	—
767	Q₈	—	4	2	no	—
768	Q₈	—	10	1	no	—
769	Q₈	—	10	2	no	—
770	Q₈	—	10	2	no	—
771	Q₈	—	10	1	no	—
772	Q₈	—	20	2	no	—
773	D₄	—	2	1	no	—
774	D₄	—	2	1	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	10	1	no	—
777	D₄	—	10	2	no	—
778	D₄	—	10	2	no	—
779	D₄	—	10	1	no	—
780	D₄	—	20	2	no	—
781	D₄	—	20	2	no	—
782	D₄	—	40	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	10	2	no	—
793	C₂×C₄	—	10	2	no	—
794	C₂×C₄	—	10	1	no	—
795	C₂×C₄	—	20	2	no	—
796	C₂×C₄	—	20	2	no	—
797	C₂×C₄	—	40	2	no	—
798	C₂×C₄	—	40	4	no	—
799	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
802	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	5	2	no	—
808	C₈	—	5	2	no	—
809	C₈	—	10	2	no	—
810	C₈	—	10	2	no	—
811	C₈	—	10	2	no	—
812	C₅	#61418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	20	1	no	—
817	C₂²	—	20	2	no	—
818	C₂²	—	20	2	no	—
819	C₂²	—	20	4	no	—
820	C₂²	—	80	2	no	—
821	C₂²	#66168	1	2	yes	—
822	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	4	no	—
826	C₄	—	2	4	no	—
827	C₄	—	4	1	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	20	1	no	—
832	C₄	—	20	2	no	—
833	C₄	—	20	2	no	—
834	C₄	#66168	1	2	yes	—
835	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
836	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	8	1	no	—
839	C₂	—	40	2	no	—
840	C₂	—	40	1	no	—
841	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#10619188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3509	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10615133	C₂
hypercenter	#3509	D₅
hypocenter	C₅	#61418
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3509	C₂	semidirect
2. #10618164	C₂	semidirect
3. #10615418	C₂	semidirect
4. #10615417	C₂	semidirect
5. #10615412	C₂	semidirect
6. #10615403	C₂	semidirect
7. #10615143	C₂	semidirect
8. #10615136	C₂	semidirect
9. #10615134	C₂	semidirect
11. #10615060	C₂	semidirect
12. #10614940	C₂	semidirect
13. C₂×#65375	C₂	semidirect
14. #10614285	C₂	semidirect
15. #10614282	C₂	semidirect
16. #10614280	C₂	semidirect
17. #10614279	C₂	semidirect
18. #10614258	C₂	semidirect
19. #10614237	C₂	semidirect
20. C₅×#557	C₂²	semidirect
21. C₅×#556	C₂²	semidirect
55. #65381	C₂²	semidirect
56. #65379	C₂²	semidirect
57. #65379	C₂²	semidirect
61. #65375	C₂²	semidirect
64. #65372	C₂²	semidirect
65. #65349	C₂²	semidirect
67. #65348	C₂²	semidirect
70. #65343	C₂²	semidirect
71. #65320	C₂²	semidirect
72. #65319	C₂²	semidirect
73. #65319	C₂²	semidirect
74. C₄×#689	C₂²	semidirect
77. #65317	C₂²	semidirect
80. #65315	C₂²	semidirect
82. #65313	C₂²	semidirect
83. #65313	C₂²	semidirect
84. #65307	C₂²	semidirect
86. #65303	C₂²	semidirect
226. #3509	D₅	semidirect
362. #557	C₂×D₅	semidirect
364. #556	C₂×D₅	semidirect
812. C₅	#61418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3509	2
#10618164	2
#10615418	2
#10615417	2
#10615412	2
#10615403	2
#10615143	2
#10615136	2
#10615134	2
#10615133	2
#10615060	2
#10614940	2
C₂×#65375	2
#10614285	2
#10614282	2
#10614280	2
#10614279	2
#10614258	2
#10614237	2
#61418	5