Subgroups — #12980576

Order 1280.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10611371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#10610307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#10610274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66150	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4088	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66139	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4078	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4055	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65917	—	2	2	no	—
36	#65912	—	2	2	no	—
37	#65902	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65901	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65895	—	2	2	no	—
40	#65893	C₂²	1	4	yes	—
41	#65891	—	2	2	no	—
42	#65876	C₂²	1	4	yes	—
43	#65865	—	2	4	no	—
44	#65860	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65860	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65829	—	2	4	no	—
52	C₅×#440	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65465	C₂²	1	2	yes	—
59	#65464	C₂²	1	2	yes	—
60	#65457	C₂²	1	2	yes	—
61	#65456	C₂²	1	4	yes	—
62	#65456	C₂²	1	4	yes	—
63	#65456	C₂²	1	2	yes	—
64	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65320	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65308	C₂²	1	4	yes	—
71	#65305	C₂²	1	4	yes	—
72	#65293	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65293	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#65178	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65178	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#65162	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65158	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65142	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#65142	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65107	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65087	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65082	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65082	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65076	C₂²	1	4	yes	—
88	#65056	C₂²	1	4	yes	—
89	#65056	C₂²	1	4	yes	—
90	#65051	C₂²	1	4	yes	—
91	#65004	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#65004	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#64988	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#64968	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#61418	—	5	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₅×#117	—	2	2	no	—
114	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	#4099	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
120	#4093	C₂³	1	2	yes	—
121	#4092	—	2	2	no	—
122	#4090	—	2	1	no	—
123	#4090	—	2	1	no	—
124	#4090	C₂³	1	2	yes	—
125	#4090	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#689	—	4	2	no	—
127	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
129	#4088	—	4	2	no	—
130	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
131	#4086	C₂³	1	2	yes	—
132	#4084	—	2	2	no	—
133	#4082	—	2	1	no	—
134	#4082	—	2	1	no	—
135	#4082	C₂³	1	2	yes	—
136	#4082	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#687	—	4	2	no	—
138	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
140	#4078	—	4	2	no	—
141	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
142	#4075	—	2	2	no	—
143	#4075	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	#4072	—	2	4	no	—
146	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#4070	—	2	4	no	—
148	C₂×#683	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#4055	—	4	2	no	—
153	#4055	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
160	#4050	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#677	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#677	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
166	#4044	—	2	4	no	—
167	#4043	—	2	2	no	—
168	#4043	—	2	2	no	—
169	#4042	—	2	4	no	—
170	#4039	C₂³	1	2	yes	—
171	#4039	C₂³	1	2	yes	—
172	#4036	D₄	1	2	yes	—
173	#4035	—	2	4	no	—
174	#4035	—	2	4	no	—
175	#4034	D₄	1	2	yes	—
176	#4033	C₂³	1	4	yes	—
177	#4033	C₂³	1	2	yes	—
178	#4033	C₂³	1	4	yes	—
179	#4033	C₂³	1	2	yes	—
180	#4032	—	2	2	no	—
181	#4032	—	2	2	no	—
182	#4031	—	2	4	no	—
183	#4029	—	2	4	no	—
184	#4027	—	2	2	no	—
185	#4027	—	2	2	no	—
186	#4025	—	2	4	no	—
187	#4025	—	2	4	no	—
188	#4024	D₄	1	4	yes	—
189	#4023	—	2	2	no	—
190	#4023	—	2	2	no	—
191	#4022	—	2	4	no	—
192	#4021	C₂³	1	2	yes	—
193	#4021	C₂³	1	2	yes	—
194	#4018	—	2	4	no	—
195	#4018	—	2	1	no	—
196	#4018	—	2	1	no	—
197	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
198	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
199	#4016	—	2	4	no	—
200	#4015	C₂³	1	2	yes	—
201	#4015	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
206	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
207	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
208	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
209	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#3947	C₂³	1	2	yes	—
213	#3947	C₂³	1	2	yes	—
214	#3947	C₂³	1	2	yes	—
215	#3946	C₂³	1	4	yes	—
216	#3946	C₂³	1	4	yes	—
217	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
218	#3942	C₂³	1	2	yes	—
219	#3942	C₂³	1	2	yes	—
220	#3942	C₂³	1	4	yes	—
221	#3942	C₂³	1	4	yes	—
222	#3941	C₂³	1	2	yes	—
223	#3941	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
225	#3510	—	5	1	no	—
226	#3509	—	5	1	no	—
227	#3402	—	5	4	no	—
228	#3401	—	5	4	no	—
229	#3400	—	5	4	no	—
230	#3398	—	5	4	no	—
231	#3156	—	5	1	no	—
232	#3154	—	5	1	no	—
233	C₂×#497	—	5	1	no	—
234	#3044	—	5	1	no	—
235	#3044	—	5	1	no	—
236	#3043	—	5	1	no	—
237	#3042	—	5	1	no	—
238	#3040	—	5	1	no	—
239	#3039	—	5	1	no	—
240	#2961	—	5	1	no	—
241	#2950	—	5	1	no	—
242	#2949	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2943	—	5	1	no	—
244	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#709	—	2	2	no	—
263	#709	—	2	2	no	—
264	#709	—	2	2	no	—
265	#709	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
299	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
301	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#689	—	4	2	no	—
307	#689	—	4	4	no	—
308	#688	—	4	2	no	—
309	#687	—	4	2	no	—
310	#687	—	4	4	no	—
311	#686	—	4	2	no	—
312	#685	—	2	4	no	—
313	#685	—	2	4	no	—
314	#685	—	2	2	no	—
315	#685	—	2	4	no	—
316	#685	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#683	—	2	4	no	—
322	#683	—	2	4	no	—
323	#683	—	2	4	no	—
324	#683	—	2	4	no	—
325	#683	—	2	2	no	—
326	#683	—	2	4	no	—
327	#683	—	2	2	no	—
328	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
338	#681	—	2	2	no	—
339	C₂×#168	—	2	2	no	—
340	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
342	Dic₂₀	—	2	2	no	—
343	Dic₂₀	—	2	4	no	—
344	Dic₂₀	—	2	4	no	—
345	Dic₂₀	—	4	2	no	—
346	Dic₂₀	—	4	2	no	—
347	D₄₀	—	2	2	no	—
348	#677	—	2	2	no	—
349	#677	—	2	2	no	—
350	#677	—	4	2	no	—
351	#677	—	4	2	no	—
352	C₂×#137	—	5	1	no	—
353	C₂×#137	—	5	1	no	—
354	C₂×#137	—	5	1	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
356	C₂×#135	—	5	1	no	—
357	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
358	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
360	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
361	#559	—	5	4	no	—
362	#557	—	5	4	no	—
363	#556	—	5	4	no	—
364	#556	—	5	4	no	—
365	#552	—	10	4	no	—
366	#551	—	10	4	no	—
367	#542	—	10	2	no	—
368	#541	—	10	2	no	—
369	#536	—	5	1	no	—
370	#536	—	5	1	no	—
371	#536	—	5	1	no	—
372	#535	—	5	1	no	—
373	#533	—	5	1	no	—
374	#533	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
376	#529	—	10	2	no	—
377	C₂×#124	—	5	1	no	—
378	#519	—	5	1	no	—
379	#519	—	5	1	no	—
380	#519	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#518	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₄×#41	—	5	1	no	—
383	C₄×#41	—	5	1	no	—
384	#497	—	5	2	no	—
385	#497	—	5	4	no	—
386	#497	—	5	4	no	—
387	#497	—	5	2	no	—
388	#497	—	5	2	no	—
389	#496	—	5	2	no	—
390	#495	—	5	2	no	—
391	#495	—	5	2	no	—
392	#494	—	5	2	no	—
393	#492	—	5	2	no	—
394	#464	—	5	4	no	—
395	#464	—	5	4	no	—
396	#464	—	5	4	no	—
397	#464	—	5	4	no	—
398	#463	—	5	4	no	—
399	#463	—	5	4	no	—
400	#462	—	5	4	no	—
401	#462	—	5	4	no	—
402	#462	—	5	4	no	—
403	#461	—	5	4	no	—
404	#461	—	5	4	no	—
405	#460	—	5	4	no	—
406	#446	—	5	4	no	—
407	#446	—	5	4	no	—
408	#442	—	5	2	no	—
409	#441	—	5	2	no	—
410	#441	—	5	4	no	—
411	#440	—	5	2	no	—
412	#440	—	5	2	no	—
413	#440	C₂×D₅	1	4	yes	—
414	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
415	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
416	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
417	#424	—	5	1	no	—
418	#424	—	5	1	no	—
419	#423	—	5	1	no	—
420	#419	—	5	1	no	—
421	#419	—	5	1	no	—
422	#419	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
423	#418	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
424	#416	—	5	1	no	—
425	#416	—	5	1	no	—
426	#405	—	5	1	no	—
427	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#97	—	5	1	no	—
429	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
432	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
435	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₅×D₄	—	2	2	no	—
439	C₅×D₄	—	2	2	no	—
440	C₅×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
454	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
459	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
460	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
461	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	D₂₀	—	2	1	no	—
465	D₂₀	—	2	1	no	—
466	D₂₀	—	2	1	no	—
467	D₂₀	—	2	1	no	—
468	C₄×D₅	—	4	4	no	—
469	C₄×D₅	—	4	2	no	—
470	C₄×D₅	—	4	2	no	—
471	C₄×D₅	—	8	2	no	—
472	Dic₁₀	—	2	1	no	—
473	Dic₁₀	—	2	1	no	—
474	Dic₁₀	—	2	2	no	—
475	Dic₁₀	—	2	2	no	—
476	Dic₁₀	—	2	2	no	—
477	Dic₁₀	—	2	2	no	—
478	Dic₁₀	—	2	1	no	—
479	Dic₁₀	—	2	1	no	—
480	Dic₁₀	—	4	4	no	—
481	Dic₁₀	—	4	2	no	—
482	Dic₁₀	—	4	2	no	—
483	C₅×C₈	—	2	2	no	—
484	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
486	#168	—	2	2	no	—
487	#168	—	2	2	no	—
488	C₂×#41	—	5	1	no	—
489	C₂×#41	—	5	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
491	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
492	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	#137	—	20	2	no	—
495	#137	—	20	2	no	—
496	#137	—	20	2	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
498	#135	—	10	4	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
505	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₂×D₈	—	5	2	no	—
520	C₂×D₈	—	5	1	no	—
521	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
532	#127	—	5	2	no	—
533	#126	—	10	4	no	—
534	#126	—	10	4	no	—
535	#126	—	10	4	no	—
536	#126	—	10	4	no	—
537	#125	—	5	2	no	—
538	#125	—	10	4	no	—
539	#125	—	10	4	no	—
540	#125	—	10	4	no	—
541	#124	—	5	2	no	—
542	#124	—	5	4	no	—
543	#124	—	5	2	no	—
544	#124	—	5	2	no	—
545	#124	—	5	2	no	—
546	#124	—	10	1	no	—
547	#124	—	10	1	no	—
548	#124	—	10	4	no	—
549	#123	—	10	4	no	—
550	#123	—	10	2	no	—
551	#123	—	10	4	no	—
552	#123	—	10	2	no	—
553	#123	—	10	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
560	#121	—	10	2	no	—
561	#120	—	10	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
564	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
567	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
568	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
571	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
572	C₄×D₄	—	2	2	no	—
573	C₄×D₄	—	5	2	no	—
574	C₄×D₄	—	5	2	no	—
575	C₄×D₄	—	10	2	no	—
576	C₄×D₄	—	10	2	no	—
577	C₄×D₄	—	10	4	no	—
578	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
579	#117	—	2	2	no	—
580	#117	—	5	1	no	—
581	#117	—	10	1	no	—
582	#117	—	10	1	no	—
583	#117	—	10	4	no	—
584	#117	—	10	2	no	—
585	#117	—	10	2	no	—
586	#117	—	10	4	no	—
587	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
588	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
589	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
596	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
597	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
599	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
600	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
601	#103	—	5	2	no	—
602	#103	—	5	2	no	—
603	#103	—	5	4	no	—
604	#103	—	5	4	no	—
605	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
606	#102	—	5	2	no	—
607	#102	—	5	2	no	—
608	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
609	#97	—	5	2	no	—
610	#97	—	5	2	no	—
611	#97	—	5	2	no	—
612	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
613	C₄×C₈	—	5	2	no	—
614	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
615	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
619	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
620	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×D₅	—	4	2	no	—
622	C₂×D₅	—	4	2	no	—
623	C₂×D₅	—	4	1	no	—
624	C₂×D₅	—	4	1	no	—
625	C₄×C₅	—	2	4	no	—
626	C₄×C₅	—	4	2	no	—
627	C₄×C₅	—	4	2	no	—
628	C₄×C₅	—	4	2	no	—
629	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
630	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	Dic₅	—	2	2	no	—
633	Dic₅	—	2	4	no	—
634	Dic₅	—	2	2	no	—
635	Dic₅	—	4	2	no	—
636	Dic₅	—	4	2	no	—
637	Dic₅	—	4	1	no	—
638	Dic₅	—	4	1	no	—
639	C₂⁴	—	2	1	no	—
640	#41	—	10	2	no	—
641	#41	—	10	2	no	—
642	#41	—	10	2	no	—
643	#41	—	10	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
658	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
659	C₂×D₄	—	2	2	no	—
660	C₂×D₄	—	2	1	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	5	1	no	—
663	C₂×D₄	—	5	1	no	—
664	C₂×D₄	—	10	4	no	—
665	C₂×D₄	—	10	1	no	—
666	C₂×D₄	—	10	1	no	—
667	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
678	Q₁₆	—	10	4	no	—
679	Q₁₆	—	10	4	no	—
680	Q₁₆	—	10	2	no	—
681	Q₁₆	—	20	2	no	—
682	Q₁₆	—	20	2	no	—
683	Q₁₆	—	20	4	no	—
684	Q₁₆	—	20	2	no	—
685	SD₁₆	—	2	4	no	—
686	SD₁₆	—	2	4	no	—
687	SD₁₆	—	10	2	no	—
688	SD₁₆	—	10	2	no	—
689	SD₁₆	—	20	2	no	—
690	SD₁₆	—	20	2	no	—
691	SD₁₆	—	20	4	no	—
692	SD₁₆	—	20	2	no	—
693	SD₁₆	—	20	2	no	—
694	D₈	—	10	2	no	—
695	D₈	—	20	2	no	—
696	M₁₆	—	2	2	no	—
697	M₁₆	—	10	2	no	—
698	C₂×C₈	—	5	2	no	—
699	C₂×C₈	—	5	2	no	—
700	C₂×C₈	—	10	2	no	—
701	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
702	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
719	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
735	C₄²	—	2	1	no	—
736	C₄²	—	2	1	no	—
737	C₄²	—	2	4	no	—
738	C₄²	—	5	1	no	—
739	C₄²	—	5	1	no	—
740	C₄²	—	5	2	no	—
741	C₄²	—	5	2	no	—
742	C₄²	—	10	2	no	—
743	C₄²	—	10	2	no	—
744	C₄²	—	10	4	no	—
745	C₄²	—	10	4	no	—
746	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
747	C₂×C₅	—	2	2	no	—
748	C₂×C₅	—	8	2	no	—
749	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
751	D₅	—	8	1	no	—
752	D₅	—	8	1	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	4	2	no	—
755	C₂³	—	8	2	no	—
756	C₂³	—	10	1	no	—
757	C₂³	—	10	1	no	—
758	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	2	2	no	—
761	Q₈	—	4	2	no	—
762	Q₈	—	10	1	no	—
763	Q₈	—	10	1	no	—
764	Q₈	—	10	2	no	—
765	Q₈	—	10	2	no	—
766	Q₈	—	10	2	no	—
767	Q₈	—	10	1	no	—
768	Q₈	—	10	2	no	—
769	Q₈	—	10	1	no	—
770	Q₈	—	20	4	no	—
771	Q₈	—	20	2	no	—
772	Q₈	—	20	2	no	—
773	D₄	—	2	2	no	—
774	D₄	—	2	2	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	10	1	no	—
777	D₄	—	10	1	no	—
778	D₄	—	10	1	no	—
779	D₄	—	10	1	no	—
780	D₄	—	20	2	no	—
781	D₄	—	20	2	no	—
782	D₄	—	40	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	5	2	no	—
788	C₂×C₄	—	5	2	no	—
789	C₂×C₄	—	5	4	no	—
790	C₂×C₄	—	8	4	no	—
791	C₂×C₄	—	10	2	no	—
792	C₂×C₄	—	10	1	no	—
793	C₂×C₄	—	10	2	no	—
794	C₂×C₄	—	10	1	no	—
795	C₂×C₄	—	20	4	no	—
796	C₂×C₄	—	20	2	no	—
797	C₂×C₄	—	20	2	no	—
798	C₂×C₄	—	20	2	no	—
799	C₂×C₄	—	20	2	no	—
800	C₂×C₄	—	20	2	no	—
801	C₂×C₄	—	40	2	no	—
802	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	10	2	no	—
809	C₈	—	10	2	no	—
810	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
811	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
812	C₅	#61418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	16	2	no	—
817	C₂²	—	20	1	no	—
818	C₂²	—	20	1	no	—
819	C₂²	—	20	2	no	—
820	C₂²	—	20	2	no	—
821	C₂²	#65887	1	2	yes	—
822	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	10	2	no	—
828	C₄	—	10	2	no	—
829	C₄	—	10	4	no	—
830	C₄	—	20	1	no	—
831	C₄	—	20	1	no	—
832	C₄	—	20	2	no	—
833	C₄	—	20	2	no	—
834	C₄	#65887	1	2	yes	—
835	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
836	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	8	2	no	—
839	C₂	—	40	1	no	—
840	C₂	—	40	1	no	—
841	C₂	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#10619109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2949	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10615585	C₂
hypercenter	#2949	D₅
hypocenter	C₅	#61418
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617777	C₂	semidirect
2. #10617764	C₂	semidirect
3. C₅×#2949	C₂	semidirect
5. C₂×#65456	C₂	semidirect
6. #10614285	C₂	semidirect
7. #10614275	C₂	semidirect
8. #10611496	C₂	semidirect
9. #10611495	C₂	semidirect
10. #10611373	C₂	semidirect
11. #10611371	C₂	semidirect
12. #10610900	C₂	semidirect
13. #10610897	C₂	semidirect
14. #10610708	C₂	semidirect
15. #10610705	C₂	semidirect
16. #10610676	C₂	semidirect
17. #10610674	C₂	semidirect
18. #10610307	C₂	semidirect
19. #10610274	C₂	semidirect
37. #65902	C₂²	semidirect
38. #65901	C₂²	semidirect
68. #65320	C₂²	semidirect
69. #65317	C₂²	semidirect
77. #65178	C₂²	semidirect
78. #65178	C₂²	semidirect
79. #65162	C₂²	semidirect
80. #65158	C₂²	semidirect
81. #65142	C₂²	semidirect
82. #65142	C₂²	semidirect
83. #65107	C₂²	semidirect
84. #65087	C₂²	semidirect
85. #65082	C₂²	semidirect
86. #65082	C₂²	semidirect
91. #65004	C₂²	semidirect
92. #65004	C₂²	semidirect
93. #64990	C₂²	semidirect
94. #64988	C₂²	semidirect
95. #64985	C₂²	semidirect
96. #64968	C₂²	semidirect
242. #2949	D₅	semidirect
812. C₅	#61418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617777	2
#10617764	2
C₅×#2949	2
#10615585	2
C₂×#65456	2
#10614285	2
#10614275	2
#10611496	2
#10611495	2
#10611373	2
#10611371	2
#10610900	2
#10610897	2
#10610708	2
#10610705	2
#10610676	2
#10610674	2
#10610307	2
#10610274	2
#61418	5