Subgroups — #12980580

Order 1280.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10615666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10612322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10612260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10612259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#10610676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#10610647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66159	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66159	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66150	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66146	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#66139	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66132	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4055	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4055	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#66016	—	2	2	no	—
38	#66015	C₂²	1	4	yes	—
39	#66014	—	2	2	no	—
40	#66005	C₂²	1	4	yes	—
41	#65901	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65876	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65875	—	2	4	no	—
44	#65852	—	2	2	no	—
45	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65829	—	2	4	no	—
48	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65804	—	2	2	no	—
50	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#464	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅×#463	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65479	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65471	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65470	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65464	C₂²	1	2	yes	—
62	#65457	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65456	C₂²	1	2	yes	—
64	#65456	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65455	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65451	C₂²	1	4	yes	—
67	#65444	C₂²	1	2	yes	—
68	#65443	C₂²	1	2	yes	—
69	#65442	C₂²	1	4	yes	—
70	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65409	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65409	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#65349	C₂²	1	4	yes	—
77	#65349	C₂²	1	4	yes	—
78	#65319	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#65315	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#65307	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65303	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#65138	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65130	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#65087	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#65082	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#65079	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#65078	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#65056	C₂²	1	4	yes	—
94	#65051	C₂²	1	4	yes	—
95	#65047	C₂²	1	4	yes	—
96	#65046	C₂²	1	4	yes	—
97	#61418	—	5	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#137	—	4	2	no	—
105	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#124	—	2	1	no	—
113	C₅×#124	—	2	1	no	—
114	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×#117	—	2	1	no	—
119	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#4099	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
125	#4096	—	2	4	no	—
126	#4093	C₂³	1	2	yes	—
127	#4092	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	#4090	C₂³	1	2	yes	—
131	#4090	C₂³	1	2	yes	—
132	#4090	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#689	—	2	4	no	—
134	C₂×#689	—	4	2	no	—
135	C₂×#689	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#4086	C₂³	1	2	yes	—
141	#4084	—	2	2	no	—
142	#4082	C₂³	1	2	yes	—
143	#4082	C₂³	1	2	yes	—
144	#4082	C₂³	1	2	yes	—
145	#4081	—	2	2	no	—
146	#4081	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#687	—	2	4	no	—
150	C₂×#687	—	4	2	no	—
151	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#686	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#4075	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
158	#4072	—	2	2	no	—
159	#4072	—	2	4	no	—
160	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
164	#4070	—	2	4	no	—
165	#4070	—	2	2	no	—
166	#4070	—	2	2	no	—
167	#4070	D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#4055	—	4	2	no	—
171	#4055	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
176	#4035	—	2	4	no	—
177	#4035	—	2	4	no	—
178	#4033	C₂³	1	4	yes	—
179	#4033	C₂³	1	4	yes	—
180	#4032	—	2	4	no	—
181	#4031	—	2	4	no	—
182	#4029	—	2	4	no	—
183	#4027	—	2	4	no	—
184	#4025	—	2	4	no	—
185	#4025	—	2	4	no	—
186	#4025	—	2	4	no	—
187	#4025	—	2	4	no	—
188	#4024	—	2	4	no	—
189	#4023	—	2	2	no	—
190	#4023	—	2	2	no	—
191	#4023	—	2	4	no	—
192	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
193	#4018	—	2	1	no	—
194	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
195	#4016	—	2	4	no	—
196	#4016	D₄	1	2	yes	—
197	#4015	—	2	1	no	—
198	#4015	—	2	1	no	—
199	#4015	D₄	1	2	yes	—
200	#4015	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
208	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
209	#3967	C₂³	1	2	yes	—
210	#3964	C₂³	1	2	yes	—
211	#3948	C₂³	1	4	yes	—
212	#3948	C₂³	1	4	yes	—
213	#3947	C₂³	1	2	yes	—
214	#3947	C₂³	1	2	yes	—
215	#3946	C₂³	1	4	yes	—
216	#3946	C₂³	1	4	yes	—
217	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
218	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
219	#3942	C₂³	1	2	yes	—
220	#3941	C₂³	1	2	yes	—
221	#3940	C₂³	1	2	yes	—
222	#3939	C₂³	1	2	yes	—
223	#3935	C₂³	1	2	yes	—
224	#3935	C₂³	1	2	yes	—
225	#3510	—	5	1	no	—
226	#3509	—	5	1	no	—
227	#3402	—	5	4	no	—
228	#3401	—	5	4	no	—
229	#3400	—	5	4	no	—
230	#3398	—	5	4	no	—
231	#3156	—	5	1	no	—
232	#3154	—	5	1	no	—
233	C₂×#497	—	5	1	no	—
234	#3044	—	5	1	no	—
235	#3044	—	5	1	no	—
236	#3043	—	5	1	no	—
237	#3042	—	5	1	no	—
238	#3040	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#3039	—	5	1	no	—
240	#2961	—	5	1	no	—
241	#2950	—	5	1	no	—
242	#2949	—	5	1	no	—
243	#2943	—	5	1	no	—
244	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
245	C₅×#41	—	2	2	no	—
246	C₅×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
268	#709	—	2	2	no	—
269	#709	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
284	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
285	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
286	C₅×D₈	—	4	2	no	—
287	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
298	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#689	—	2	2	no	—
310	#689	—	2	4	no	—
311	#689	—	2	4	no	—
312	#689	—	4	4	no	—
313	#688	—	2	2	no	—
314	#687	—	2	2	no	—
315	#687	—	2	4	no	—
316	#687	—	2	4	no	—
317	#687	—	4	4	no	—
318	#686	—	2	2	no	—
319	#685	—	2	2	no	—
320	#685	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
328	#683	—	2	2	no	—
329	#683	—	2	4	no	—
330	#683	—	2	4	no	—
331	#683	—	2	4	no	—
332	#683	—	2	4	no	—
333	#683	—	2	4	no	—
334	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
338	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
339	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
340	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
341	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×#168	—	2	2	no	—
344	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
345	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	Dic₂₀	—	4	2	no	—
349	Dic₂₀	—	4	2	no	—
350	#677	—	4	2	no	—
351	#677	—	4	2	no	—
352	C₂×#137	—	5	1	no	—
353	C₂×#137	—	5	1	no	—
354	C₂×#137	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#135	—	5	1	no	—
357	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
358	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
361	#559	—	5	4	no	—
362	#557	—	5	4	no	—
363	#556	—	5	4	no	—
364	#556	—	5	4	no	—
365	#552	—	10	4	no	—
366	#551	—	10	4	no	—
367	#542	—	10	2	no	—
368	#541	—	10	2	no	—
369	#536	—	5	1	no	—
370	#536	—	5	1	no	—
371	#536	—	5	1	no	—
372	#535	—	5	1	no	—
373	#533	—	5	1	no	—
374	#533	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
376	#529	—	10	2	no	—
377	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
378	#519	—	5	1	no	—
379	#519	—	5	1	no	—
380	#519	—	5	1	no	—
381	#518	—	5	1	no	—
382	C₄×#41	—	5	1	no	—
383	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
384	#497	—	5	2	no	—
385	#497	—	5	2	no	—
386	#497	—	5	2	no	—
387	#497	—	5	4	no	—
388	#497	—	5	4	no	—
389	#496	—	5	2	no	—
390	#495	—	5	2	no	—
391	#495	—	5	2	no	—
392	#494	—	5	2	no	—
393	#492	—	5	2	no	—
394	#464	—	5	4	no	—
395	#464	—	5	4	no	—
396	#464	—	5	4	no	—
397	#464	C₂×D₅	1	4	yes	—
398	#463	—	5	4	no	—
399	#463	C₂×D₅	1	4	yes	—
400	#462	—	5	4	no	—
401	#462	—	5	4	no	—
402	#462	—	5	4	no	—
403	#461	—	5	4	no	—
404	#461	—	5	4	no	—
405	#460	—	5	4	no	—
406	#446	—	5	4	no	—
407	#446	—	5	4	no	—
408	#442	—	5	2	no	—
409	#441	—	5	2	no	—
410	#441	—	5	4	no	—
411	#440	—	5	2	no	—
412	#440	—	5	2	no	—
413	#440	—	5	4	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
415	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
416	#427	—	5	1	no	—
417	#424	—	5	1	no	—
418	#424	—	5	1	no	—
419	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
420	#419	—	5	1	no	—
421	#419	—	5	1	no	—
422	#419	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
423	#418	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
424	#416	—	5	1	no	—
425	#416	—	5	1	no	—
426	#405	—	5	1	no	—
427	#405	—	5	1	no	—
428	C₂×#97	—	5	1	no	—
429	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
433	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
435	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₅×D₄	—	2	1	no	—
441	C₅×D₄	—	2	2	no	—
442	C₅×D₄	—	2	2	no	—
443	C₅×D₄	—	2	1	no	—
444	C₅×D₄	—	4	2	no	—
445	C₅×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
461	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
466	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
467	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
468	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	D₂₀	—	2	1	no	—
471	D₂₀	—	2	1	no	—
472	C₄×D₅	—	4	2	no	—
473	C₄×D₅	—	8	2	no	—
474	Dic₁₀	—	2	2	no	—
475	Dic₁₀	—	2	1	no	—
476	Dic₁₀	—	2	2	no	—
477	Dic₁₀	—	2	2	no	—
478	Dic₁₀	—	2	2	no	—
479	Dic₁₀	—	2	1	no	—
480	Dic₁₀	—	4	4	no	—
481	Dic₁₀	—	4	2	no	—
482	Dic₁₀	—	4	2	no	—
483	C₅×C₈	—	2	2	no	—
484	C₅×C₈	—	2	2	no	—
485	#168	—	2	2	no	—
486	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
487	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂×#41	—	5	1	no	—
489	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
491	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
492	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	#137	—	4	2	no	—
495	#137	—	20	2	no	—
496	#137	—	20	2	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
498	#135	—	10	4	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
505	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
507	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₂×D₈	—	5	1	no	—
520	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
532	#127	—	5	2	no	—
533	#126	—	10	4	no	—
534	#126	—	10	4	no	—
535	#126	—	10	4	no	—
536	#126	—	10	4	no	—
537	#125	—	5	2	no	—
538	#125	—	10	4	no	—
539	#125	—	10	4	no	—
540	#125	—	10	4	no	—
541	#124	—	2	1	no	—
542	#124	—	2	1	no	—
543	#124	—	5	2	no	—
544	#124	—	5	2	no	—
545	#124	—	5	2	no	—
546	#124	—	5	2	no	—
547	#124	—	10	4	no	—
548	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
549	#123	—	10	4	no	—
550	#123	—	10	4	no	—
551	#123	—	10	2	no	—
552	#123	—	10	2	no	—
553	#123	—	10	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
560	#121	—	10	2	no	—
561	#120	—	10	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
563	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
564	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
566	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
570	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
571	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
572	C₄×D₄	—	2	2	no	—
573	C₄×D₄	—	5	4	no	—
574	C₄×D₄	—	5	2	no	—
575	C₄×D₄	—	10	4	no	—
576	C₄×D₄	—	10	2	no	—
577	C₄×D₄	—	10	2	no	—
578	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
579	#117	—	2	1	no	—
580	#117	—	5	1	no	—
581	#117	—	5	1	no	—
582	#117	—	5	1	no	—
583	#117	—	10	2	no	—
584	#117	—	10	2	no	—
585	#117	—	10	4	no	—
586	#117	—	10	2	no	—
587	#117	—	10	4	no	—
588	#117	—	10	1	no	—
589	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
595	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
596	#107	—	5	2	no	—
597	#106	—	5	2	no	—
598	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
599	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
600	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
601	#103	—	5	2	no	—
602	#103	—	5	4	no	—
603	#103	—	5	4	no	—
604	#103	—	5	2	no	—
605	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
606	#102	—	5	2	no	—
607	#102	—	5	2	no	—
608	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
609	#97	—	5	2	no	—
610	#97	—	5	2	no	—
611	#97	—	5	2	no	—
612	#97	—	5	2	no	—
613	C₄×C₈	—	5	2	no	—
614	C₄×C₈	—	5	2	no	—
615	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
619	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
621	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
622	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₅	—	4	2	no	—
624	C₂×D₅	—	4	1	no	—
625	C₄×C₅	—	2	2	no	—
626	C₄×C₅	—	2	2	no	—
627	C₄×C₅	—	4	2	no	—
628	C₄×C₅	—	4	1	no	—
629	C₄×C₅	—	4	2	no	—
630	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
631	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
633	Dic₅	—	2	4	no	—
634	Dic₅	—	2	4	no	—
635	Dic₅	—	4	2	no	—
636	Dic₅	—	4	2	no	—
637	Dic₅	—	4	2	no	—
638	Dic₅	—	4	1	no	—
639	C₂⁴	—	2	1	no	—
640	#41	—	2	2	no	—
641	#41	—	2	2	no	—
642	#41	—	10	2	no	—
643	#41	—	10	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
657	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
659	C₂×D₄	—	2	1	no	—
660	C₂×D₄	—	2	1	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	—	5	1	no	—
664	C₂×D₄	—	10	4	no	—
665	C₂×D₄	—	10	1	no	—
666	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
678	Q₁₆	—	4	2	no	—
679	Q₁₆	—	10	4	no	—
680	Q₁₆	—	10	4	no	—
681	Q₁₆	—	10	2	no	—
682	Q₁₆	—	20	2	no	—
683	Q₁₆	—	20	2	no	—
684	Q₁₆	—	20	4	no	—
685	SD₁₆	—	4	2	no	—
686	SD₁₆	—	4	2	no	—
687	SD₁₆	—	10	4	no	—
688	SD₁₆	—	10	4	no	—
689	SD₁₆	—	10	2	no	—
690	SD₁₆	—	10	2	no	—
691	SD₁₆	—	20	2	no	—
692	SD₁₆	—	20	2	no	—
693	SD₁₆	—	20	4	no	—
694	D₈	—	4	2	no	—
695	D₈	—	10	2	no	—
696	M₁₆	—	2	2	no	—
697	M₁₆	—	2	2	no	—
698	C₂×C₈	—	5	4	no	—
699	C₂×C₈	—	5	1	no	—
700	C₂×C₈	—	5	1	no	—
701	C₂×C₈	—	5	2	no	—
702	C₂×C₈	—	10	2	no	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
721	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
735	C₄²	—	2	1	no	—
736	C₄²	—	2	2	no	—
737	C₄²	—	5	2	no	—
738	C₄²	—	5	2	no	—
739	C₄²	—	10	4	no	—
740	C₄²	—	10	4	no	—
741	C₄²	—	10	4	no	—
742	C₄²	—	10	1	no	—
743	C₄²	—	10	2	no	—
744	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
747	C₂×C₅	—	2	2	no	—
748	C₂×C₅	—	8	1	no	—
749	C₂×C₅	—	8	2	no	—
750	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
752	D₅	—	8	1	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	2	1	no	—
755	C₂³	—	4	2	no	—
756	C₂³	—	8	2	no	—
757	C₂³	—	10	1	no	—
758	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
759	Q₈	—	2	1	no	—
760	Q₈	—	2	2	no	—
761	Q₈	—	2	1	no	—
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	4	2	no	—
764	Q₈	—	10	2	no	—
765	Q₈	—	10	2	no	—
766	Q₈	—	10	1	no	—
767	Q₈	—	10	2	no	—
768	Q₈	—	10	1	no	—
769	Q₈	—	10	2	no	—
770	Q₈	—	20	4	no	—
771	Q₈	—	20	2	no	—
772	Q₈	—	20	2	no	—
773	D₄	—	2	1	no	—
774	D₄	—	2	2	no	—
775	D₄	—	2	1	no	—
776	D₄	—	2	2	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	4	2	no	—
779	D₄	—	10	1	no	—
780	D₄	—	10	1	no	—
781	D₄	—	20	2	no	—
782	D₄	—	40	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	5	4	no	—
791	C₂×C₄	—	5	4	no	—
792	C₂×C₄	—	10	2	no	—
793	C₂×C₄	—	10	1	no	—
794	C₂×C₄	—	10	2	no	—
795	C₂×C₄	—	10	2	no	—
796	C₂×C₄	—	20	2	no	—
797	C₂×C₄	—	20	2	no	—
798	C₂×C₄	—	20	2	no	—
799	C₂×C₄	—	40	2	no	—
800	C₂×C₄	—	40	4	no	—
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	5	2	no	—
810	C₈	—	5	2	no	—
811	C₈	—	10	2	no	—
812	C₅	#61418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	16	2	no	—
819	C₂²	—	20	2	no	—
820	C₂²	—	20	1	no	—
821	C₂²	#65933	1	2	yes	—
822	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	1	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	10	4	no	—
829	C₄	—	10	4	no	—
830	C₄	—	20	2	no	—
831	C₄	—	20	1	no	—
832	C₄	—	20	2	no	—
833	C₄	—	20	2	no	—
834	C₄	#65933	1	2	yes	—
835	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
836	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	8	2	no	—
839	C₂	—	8	1	no	—
840	C₂	—	40	1	no	—
841	C₂	C₂×#65933	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#10619102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3040	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10615670	C₂
hypercenter	#3040	D₅
hypocenter	C₅	#61418
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617966	C₂	semidirect
2. #10617731	C₂	semidirect
3. C₅×#3040	C₂	semidirect
4. #10615706	C₂	semidirect
5. #10615701	C₂	semidirect
7. #10615666	C₂	semidirect
8. C₂×#65349	C₂	semidirect
9. #10614237	C₂	semidirect
10. #10612322	C₂	semidirect
11. #10612321	C₂	semidirect
12. #10612260	C₂	semidirect
13. #10612259	C₂	semidirect
14. #10610788	C₂	semidirect
15. #10610776	C₂	semidirect
16. #10610708	C₂	semidirect
17. #10610679	C₂	semidirect
18. #10610676	C₂	semidirect
19. #10610647	C₂	semidirect
41. #65901	C₂²	semidirect
42. #65876	C₂²	semidirect
58. #65479	C₂²	semidirect
59. #65471	C₂²	semidirect
60. #65470	C₂²	semidirect
62. #65457	C₂²	semidirect
64. #65456	C₂²	semidirect
65. #65455	C₂²	semidirect
78. #65319	C₂²	semidirect
79. #65315	C₂²	semidirect
80. #65307	C₂²	semidirect
81. #65303	C₂²	semidirect
85. #65138	C₂²	semidirect
86. #65130	C₂²	semidirect
87. #65117	C₂²	semidirect
88. #65117	C₂²	semidirect
89. #65087	C₂²	semidirect
90. #65082	C₂²	semidirect
91. #65079	C₂²	semidirect
92. #65078	C₂²	semidirect
238. #3040	D₅	semidirect
812. C₅	#61418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617966	2
#10617731	2
C₅×#3040	2
#10615706	2
#10615701	2
#10615670	2
#10615666	2
C₂×#65349	2
#10614237	2
#10612322	2
#10612321	2
#10612260	2
#10612259	2
#10610788	2
#10610776	2
#10610708	2
#10610679	2
#10610676	2
#10610647	2
#61418	5