Subgroups — #12980590

Order 1280.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66164	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
23	#66139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
25	#66125	—	2	2	no	—
26	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
28	#65919	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65919	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65897	—	2	1	no	—
31	#65893	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65892	—	2	2	no	—
33	#65887	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65887	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65887	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65885	—	2	1	no	—
37	#65884	—	2	2	no	—
38	#65884	—	2	2	no	—
39	#65876	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65869	—	2	2	no	—
41	#65855	C₂²	1	2	yes	—
42	#65838	C₂²	1	2	yes	—
43	#65828	—	2	2	no	—
44	#65811	—	2	1	no	—
45	#65811	—	2	1	no	—
46	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65465	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65457	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65443	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65440	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65411	C₂²	1	2	yes	—
62	#65408	C₂²	1	2	yes	—
63	#65320	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#65317	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#65305	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65304	C₂²	1	4	yes	—
69	#65304	C₂²	1	2	yes	—
70	#65304	C₂²	1	2	yes	—
71	#65304	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#65291	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65178	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65161	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65158	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65141	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65108	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65087	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65076	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65076	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65075	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65075	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65075	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65051	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65001	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#64984	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61419	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×#709	—	2	2	no	—
98	C₂×#709	—	2	2	no	—
99	C₂×#709	—	2	2	no	—
100	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₅×#117	—	2	1	no	—
120	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#4099	—	2	4	no	—
126	#4096	—	4	4	no	—
127	#4093	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
130	#4086	C₂³	1	4	yes	—
131	#4086	C₂³	1	4	yes	—
132	#4084	—	2	2	no	—
133	#4084	—	2	2	no	—
134	#4083	—	2	4	no	—
135	#4082	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#686	—	4	4	no	—
138	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
141	#4076	—	2	1	no	—
142	#4076	—	2	1	no	—
143	#4076	—	2	2	no	—
144	#4076	—	2	2	no	—
145	#4076	—	2	2	no	—
146	#4076	—	2	2	no	—
147	#4076	—	2	2	no	—
148	#4075	—	2	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	#4072	—	2	2	no	—
152	#4072	C₂³	1	2	yes	—
153	#4070	—	2	2	no	—
154	#4070	D₄	1	2	yes	—
155	#4070	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
157	#4054	—	2	8	no	—
158	#4054	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
163	#4040	—	2	4	no	—
164	#4040	—	2	4	no	—
165	#4039	C₂³	1	4	yes	—
166	#4039	C₂³	1	4	yes	—
167	#4039	C₂³	1	4	yes	—
168	#4038	—	2	2	no	—
169	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#4033	C₂³	1	4	yes	—
171	#4031	—	2	4	no	—
172	#4030	—	2	4	no	—
173	#4030	—	2	4	no	—
174	#4030	—	2	4	no	—
175	#4029	—	2	4	no	—
176	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	#4025	—	2	4	no	—
178	#4021	—	2	2	no	—
179	#4021	—	2	2	no	—
180	#4021	C₂³	1	2	yes	—
181	#4020	—	2	1	no	—
182	#4020	—	2	1	no	—
183	#4020	C₂³	1	2	yes	—
184	#4020	C₂³	1	2	yes	—
185	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
187	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
188	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
190	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
191	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
192	#4016	D₄	1	2	yes	—
193	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
198	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
200	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#3947	C₂³	1	4	yes	—
207	#3946	C₂³	1	4	yes	—
208	#3946	C₂³	1	4	yes	—
209	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
210	#3942	C₂³	1	2	yes	—
211	#3942	C₂³	1	2	yes	—
212	#3941	C₂³	1	2	yes	—
213	#3941	C₂³	1	2	yes	—
214	#3941	C₂³	1	4	yes	—
215	#3941	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#3508	—	5	1	no	—
220	#3506	—	5	1	no	—
221	#3403	—	5	4	no	—
222	#3399	—	5	4	no	—
223	#3399	—	5	2	no	—
224	#3397	—	5	2	no	—
225	#3394	—	5	2	no	—
226	#3391	—	5	2	no	—
227	#3155	—	5	2	no	—
228	#3151	—	5	1	no	—
229	#3045	—	5	2	no	—
230	#3041	—	5	2	no	—
231	#3035	—	5	1	no	—
232	C₂×#459	—	5	1	no	—
233	#2962	—	5	1	no	—
234	#2946	—	5	2	no	—
235	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
238	C₅×#41	—	2	2	no	—
239	C₅×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
262	#709	—	2	4	no	—
263	#709	—	2	4	no	—
264	#709	—	8	4	no	—
265	#709	—	8	4	no	—
266	#709	—	8	4	no	—
267	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
268	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
269	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
273	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
276	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
277	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
278	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₅×D₈	—	2	4	no	—
289	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
305	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	#689	—	4	2	no	—
315	#688	—	4	2	no	—
316	#687	—	4	2	no	—
317	#686	—	4	2	no	—
318	#686	—	4	4	no	—
319	#686	—	4	4	no	—
320	#685	—	2	2	no	—
321	#685	—	2	2	no	—
322	#685	—	2	4	no	—
323	#685	—	2	4	no	—
324	#685	—	2	4	no	—
325	#685	—	2	4	no	—
326	#685	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#683	—	2	4	no	—
334	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
337	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×#168	—	2	4	no	—
339	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
341	D₄₀	—	2	8	no	—
342	D₄₀	—	4	4	no	—
343	#677	—	2	8	no	—
344	#677	—	4	4	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#135	—	5	2	no	—
349	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
350	#559	—	5	2	no	—
351	#559	—	5	2	no	—
352	#559	—	5	4	no	—
353	#556	—	5	2	no	—
354	#555	—	10	1	no	—
355	#553	—	10	2	no	—
356	#550	—	5	2	no	—
357	#550	—	5	2	no	—
358	#550	—	5	2	no	—
359	#547	—	10	1	no	—
360	#546	—	10	2	no	—
361	#546	—	10	2	no	—
362	#540	—	10	2	no	—
363	#538	—	10	2	no	—
364	#535	—	5	2	no	—
365	#535	—	5	2	no	—
366	#533	—	5	1	no	—
367	#532	—	5	1	no	—
368	#532	—	10	1	no	—
369	#532	—	10	1	no	—
370	C₂×#127	—	5	1	no	—
371	#525	—	10	2	no	—
372	#520	—	5	2	no	—
373	#518	—	5	2	no	—
374	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
376	#496	—	5	4	no	—
377	#496	—	5	4	no	—
378	#496	—	5	4	no	—
379	#495	—	5	4	no	—
380	#493	—	5	4	no	—
381	#493	—	5	2	no	—
382	#492	—	5	2	no	—
383	#464	—	5	2	no	—
384	#464	—	5	4	no	—
385	#463	—	5	2	no	—
386	#463	—	5	4	no	—
387	#463	—	5	4	no	—
388	#463	—	5	4	no	—
389	#462	—	5	1	no	—
390	#461	—	5	1	no	—
391	#460	—	5	1	no	—
392	#460	—	5	4	no	—
393	#459	—	5	2	no	—
394	#459	—	5	2	no	—
395	#459	—	5	4	no	—
396	#459	—	5	1	no	—
397	#459	—	5	4	no	—
398	#459	—	5	4	no	—
399	#459	—	5	4	no	—
400	#446	—	5	4	no	—
401	#446	—	5	2	no	—
402	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
403	#442	—	5	4	no	—
404	#442	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
405	#440	—	5	4	no	—
406	#440	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
407	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
408	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
409	C₄×D₈	—	5	4	no	—
410	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
411	#428	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
412	#424	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
414	#418	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
415	#417	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
416	#416	—	5	2	no	—
417	C₂×#102	—	5	2	no	—
418	#405	—	5	2	no	—
419	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
424	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
425	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
428	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
429	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
430	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
431	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₅×D₄	—	2	1	no	—
434	C₅×D₄	—	2	2	no	—
435	C₅×D₄	—	2	2	no	—
436	C₅×D₄	—	2	1	no	—
437	C₅×D₄	—	4	2	no	—
438	C₅×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
463	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	D₂₀	—	2	4	no	—
468	D₂₀	—	2	2	no	—
469	D₂₀	—	2	4	no	—
470	D₂₀	—	2	2	no	—
471	D₂₀	—	4	4	no	—
472	D₂₀	—	4	4	no	—
473	D₂₀	—	4	4	no	—
474	D₂₀	—	4	2	no	—
475	D₂₀	—	8	1	no	—
476	D₂₀	—	8	2	no	—
477	D₂₀	—	8	2	no	—
478	C₄×D₅	—	4	4	no	—
479	C₄×D₅	—	8	4	no	—
480	C₄×D₅	—	8	4	no	—
481	C₄×D₅	—	8	4	no	—
482	Dic₁₀	—	2	4	no	—
483	Dic₁₀	—	2	2	no	—
484	Dic₁₀	—	2	2	no	—
485	Dic₁₀	—	4	2	no	—
486	C₅×C₈	—	2	2	no	—
487	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
488	#168	—	2	2	no	—
489	#168	—	2	2	no	—
490	C₂×#41	—	5	2	no	—
491	C₂×#41	—	10	2	no	—
492	C₂×#41	—	10	2	no	—
493	C₂×#41	—	10	2	no	—
494	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
496	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
498	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
503	#135	—	20	4	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
507	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×D₈	—	5	4	no	—
511	C₂×D₈	—	5	4	no	—
512	C₂×D₈	—	5	2	no	—
513	C₂×D₈	—	5	4	no	—
514	C₂×D₈	—	5	4	no	—
515	C₂×D₈	—	20	4	no	—
516	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
523	#127	—	5	4	no	—
524	#127	—	5	4	no	—
525	#127	—	5	2	no	—
526	#127	—	5	2	no	—
527	#127	—	5	1	no	—
528	#127	—	10	1	no	—
529	#127	—	10	1	no	—
530	#126	—	10	4	no	—
531	#125	—	5	2	no	—
532	#124	—	5	4	no	—
533	#124	—	5	4	no	—
534	#124	—	5	2	no	—
535	#124	—	10	2	no	—
536	#124	—	10	2	no	—
537	#124	—	10	4	no	—
538	#123	—	10	4	no	—
539	#123	—	10	4	no	—
540	#123	—	10	4	no	—
541	#123	—	10	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
545	#121	—	10	4	no	—
546	#121	—	10	4	no	—
547	#121	—	10	4	no	—
548	#121	—	10	2	no	—
549	#121	—	10	2	no	—
550	#121	—	10	2	no	—
551	#121	—	10	2	no	—
552	#121	—	10	2	no	—
553	#121	—	10	2	no	—
554	#121	—	10	2	no	—
555	#121	—	10	1	no	—
556	#121	—	10	1	no	—
557	#120	—	10	4	no	—
558	#120	—	10	4	no	—
559	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
562	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₄×D₄	—	2	1	no	—
565	C₄×D₄	—	2	1	no	—
566	C₄×D₄	—	2	1	no	—
567	C₄×D₄	—	2	1	no	—
568	C₄×D₄	—	5	4	no	—
569	C₄×D₄	—	5	4	no	—
570	C₄×D₄	—	5	4	no	—
571	C₄×D₄	—	10	2	no	—
572	C₄×D₄	—	10	2	no	—
573	C₄×D₄	—	10	2	no	—
574	C₄×D₄	—	10	2	no	—
575	C₄×D₄	—	10	4	no	—
576	C₄×D₄	—	10	4	no	—
577	C₄×D₄	—	10	1	no	—
578	C₄×D₄	—	10	1	no	—
579	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
580	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
581	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
583	#117	—	2	1	no	—
584	#117	—	5	2	no	—
585	#117	—	10	2	no	—
586	#117	—	10	2	no	—
587	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
594	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
595	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
597	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
598	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
599	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
600	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
601	#103	—	5	2	no	—
602	#103	—	5	2	no	—
603	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
604	#102	—	5	4	no	—
605	#102	—	5	4	no	—
606	#102	—	5	2	no	—
607	#102	—	5	2	no	—
608	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
609	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
610	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
611	#97	—	5	4	no	—
612	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
613	C₄×C₈	—	5	4	no	—
614	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
615	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
618	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
620	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
624	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
625	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×D₅	—	4	4	no	—
627	C₂×D₅	—	4	2	no	—
628	C₂×D₅	—	4	2	no	—
629	C₂×D₅	—	4	4	no	—
630	C₂×D₅	—	4	2	no	—
631	C₂×D₅	—	4	4	no	—
632	C₂×D₅	—	16	4	no	—
633	C₄×C₅	—	2	1	no	—
634	C₄×C₅	—	2	1	no	—
635	C₄×C₅	—	2	1	no	—
636	C₄×C₅	—	4	1	no	—
637	C₄×C₅	—	4	1	no	—
638	C₄×C₅	—	4	1	no	—
639	C₄×C₅	—	4	2	no	—
640	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
641	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
642	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	Dic₅	—	2	4	no	—
645	Dic₅	—	2	4	no	—
646	Dic₅	—	4	2	no	—
647	C₂⁴	—	2	1	no	—
648	C₂⁴	—	10	2	no	—
649	#41	—	2	2	no	—
650	#41	—	2	2	no	—
651	#41	—	10	4	no	—
652	#41	—	10	4	no	—
653	#41	—	40	4	no	—
654	#41	—	40	4	no	—
655	#41	—	40	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
659	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₂×D₄	—	2	1	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	1	no	—
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	5	2	no	—
665	C₂×D₄	—	5	4	no	—
666	C₂×D₄	—	10	4	no	—
667	C₂×D₄	—	10	4	no	—
668	C₂×D₄	—	10	4	no	—
669	C₂×D₄	—	10	4	no	—
670	C₂×D₄	—	10	2	no	—
671	C₂×D₄	—	10	4	no	—
672	C₂×D₄	—	10	2	no	—
673	C₂×D₄	—	10	1	no	—
674	C₂×D₄	—	10	2	no	—
675	C₂×D₄	—	10	2	no	—
676	C₂×D₄	—	10	1	no	—
677	C₂×D₄	—	10	2	no	—
678	C₂×D₄	—	10	2	no	—
679	C₂×D₄	—	10	4	no	—
680	C₂×D₄	—	40	2	no	—
681	C₂×D₄	—	40	2	no	—
682	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
683	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
698	Q₁₆	—	20	2	no	—
699	SD₁₆	—	2	4	no	—
700	SD₁₆	—	10	8	no	—
701	SD₁₆	—	20	4	no	—
702	SD₁₆	—	20	2	no	—
703	SD₁₆	—	20	2	no	—
704	D₈	—	2	4	no	—
705	D₈	—	10	8	no	—
706	D₈	—	20	4	no	—
707	D₈	—	20	4	no	—
708	D₈	—	20	4	no	—
709	D₈	—	20	2	no	—
710	M₁₆	—	2	2	no	—
711	M₁₆	#709	1	4	yes	complemented
712	C₂×C₈	—	5	2	no	—
713	C₂×C₈	—	5	2	no	—
714	C₂×C₈	—	10	4	no	—
715	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
730	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
747	C₄²	—	2	1	no	—
748	C₄²	—	2	1	no	—
749	C₄²	—	2	1	no	—
750	C₄²	—	5	4	no	—
751	C₄²	—	10	4	no	—
752	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
755	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₅	—	2	2	no	—
757	C₂×C₅	—	8	1	no	—
758	C₂×C₅	—	8	2	no	—
759	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
762	D₅	—	8	2	no	—
763	D₅	—	8	4	no	—
764	C₂³	—	2	2	no	—
765	C₂³	—	2	1	no	—
766	C₂³	—	4	2	no	—
767	C₂³	—	8	1	no	—
768	C₂³	—	8	1	no	—
769	C₂³	—	10	2	no	—
770	C₂³	—	10	4	no	—
771	C₂³	—	20	4	no	—
772	C₂³	—	40	2	no	—
773	C₂³	—	40	2	no	—
774	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
775	Q₈	—	2	1	no	—
776	Q₈	—	2	1	no	—
777	Q₈	—	10	4	no	—
778	Q₈	—	10	2	no	—
779	Q₈	—	10	2	no	—
780	Q₈	—	20	2	no	—
781	D₄	—	2	1	no	—
782	D₄	—	2	2	no	—
783	D₄	—	2	2	no	—
784	D₄	—	2	1	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	10	2	no	—
788	D₄	—	10	4	no	—
789	D₄	—	10	4	no	—
790	D₄	—	10	2	no	—
791	D₄	—	20	4	no	—
792	D₄	—	20	4	no	—
793	D₄	—	20	4	no	—
794	D₄	—	20	2	no	—
795	D₄	—	20	4	no	—
796	D₄	—	40	2	no	—
797	D₄	—	40	2	no	—
798	D₄	—	40	1	no	—
799	D₄	—	40	4	no	—
800	D₄	—	40	4	no	—
801	D₄	—	40	4	no	—
802	D₄	—	40	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	4	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	5	4	no	—
814	C₂×C₄	—	5	4	no	—
815	C₂×C₄	—	8	2	no	—
816	C₂×C₄	—	8	1	no	—
817	C₂×C₄	—	10	2	no	—
818	C₂×C₄	—	20	4	no	—
819	C₂×C₄	—	40	4	no	—
820	C₂×C₄	—	40	4	no	—
821	C₂×C₄	—	40	4	no	—
822	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
830	C₈	—	2	2	no	—
831	C₈	—	10	2	no	—
832	C₈	—	10	2	no	—
833	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
834	C₅	#61419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	1	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	8	4	no	—
844	C₂²	—	20	2	no	—
845	C₂²	—	20	4	no	—
846	C₂²	—	20	2	no	—
847	C₂²	—	20	4	no	—
848	C₂²	—	20	4	no	—
849	C₂²	—	20	2	no	—
850	C₂²	—	80	4	no	—
851	C₂²	#65887	1	2	yes	—
852	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	1	no	—
859	C₄	—	4	1	no	—
860	C₄	—	10	4	no	—
861	C₄	—	10	4	no	—
862	C₄	—	20	2	no	—
863	C₄	#65887	1	2	yes	—
864	C₄	#66108	1	2	yes	—
865	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
866	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
867	C₂	—	2	2	no	—
868	C₂	—	8	2	no	—
869	C₂	—	8	1	no	—
870	C₂	—	40	4	no	—
871	C₂	—	40	2	no	—
872	C₂	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic
873	C₂	C₂×#66108	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#10619101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	#61419
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617749	C₂	semidirect
2. #10617689	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. #10615671	C₂	semidirect
5. #10614256	C₂	semidirect
6. C₂×#65304	C₂	semidirect
7. #10611588	C₂	semidirect
8. #10611497	C₂	semidirect
9. #10611372	C₂	semidirect
10. #10611369	C₂	semidirect
11. #10611312	C₂	semidirect
12. #10611309	C₂	semidirect
13. #10610932	C₂	semidirect
14. #10610675	C₂	semidirect
15. #10610642	C₂	semidirect
16. #10610261	C₂	semidirect
17. #10610239	C₂	semidirect
28. #65919	C₂²	semidirect
29. #65919	C₂²	semidirect
31. #65893	C₂²	semidirect
33. #65887	C₂²	semidirect
34. #65887	C₂²	semidirect
35. #65887	C₂²	semidirect
39. #65876	C₂²	semidirect
49. C₅×#442	C₂²	semidirect
50. C₅×#440	C₂²	semidirect
51. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
52. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
57. #65465	C₂²	semidirect
58. #65457	C₂²	semidirect
59. #65443	C₂²	semidirect
60. #65440	C₂²	semidirect
63. #65320	C₂²	semidirect
64. #65317	C₂²	semidirect
65. #65316	C₂²	semidirect
66. #65308	C₂²	semidirect
67. #65305	C₂²	semidirect
71. #65304	C₂²	semidirect
75. #65178	C₂²	semidirect
76. #65161	C₂²	semidirect
77. #65158	C₂²	semidirect
78. #65141	C₂²	semidirect
79. #65108	C₂²	semidirect
80. #65087	C₂²	semidirect
81. #65076	C₂²	semidirect
82. #65076	C₂²	semidirect
83. #65075	C₂²	semidirect
84. #65075	C₂²	semidirect
85. #65075	C₂²	semidirect
86. #65051	C₂²	semidirect
87. #65001	C₂²	semidirect
88. #64990	C₂²	semidirect
89. #64984	C₂²	semidirect
90. #64982	C₂²	semidirect
91. #64968	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
235. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅	semidirect
290. C₅×M₁₆	#41	semidirect
404. #442	C₂×D₅	semidirect
406. #440	C₂×D₅	semidirect
408. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
410. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
711. M₁₆	#709	semidirect
834. C₅	#61419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617749	2
#10617689	2
C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
#10615671	2
#10614256	2
C₂×#65304	2
#10611588	2
#10611497	2
#10611372	2
#10611369	2
#10611312	2
#10611309	2
#10610932	2
#10610675	2
#10610642	2
#10610261	2
#10610239	2
#61419	5