Subgroups — #12980592

Order 1280.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#65304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#559	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#555	—	2	1	no	—
21	C₅×#553	—	2	2	no	—
22	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#547	—	2	1	no	—
24	C₅×#538	—	2	2	no	—
25	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#525	—	2	2	no	—
29	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4078	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
36	#66059	—	2	1	no	—
37	#66059	—	2	1	no	—
38	#66032	—	2	2	no	—
39	#65964	—	2	2	no	—
40	#65964	—	2	2	no	—
41	#65919	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65919	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65911	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65911	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65859	C₂²	1	2	yes	—
46	#65855	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65522	C₂²	1	2	yes	—
50	#65504	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65372	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65362	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65361	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65346	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65343	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65316	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
74	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65307	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65305	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65304	C₂²	1	2	yes	—
79	#65304	C₂²	1	2	yes	—
80	#65304	C₂²	1	4	yes	—
81	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65303	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65288	C₂²	1	2	yes	—
87	#65286	C₂²	1	2	yes	—
88	#65255	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
90	#65253	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61419	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂×#713	—	2	2	no	—
99	C₂×#713	—	2	2	no	—
100	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#126	—	2	4	no	—
110	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
111	C₅×#124	—	2	4	no	—
112	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
114	C₅×#123	—	2	4	no	—
115	C₅×#123	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₅×#121	—	2	1	no	—
120	C₅×#121	—	2	1	no	—
121	C₅×#121	—	2	2	no	—
122	C₅×#121	—	2	2	no	—
123	C₅×#121	—	2	2	no	—
124	C₅×#121	—	2	4	no	—
125	C₅×#120	—	2	4	no	—
126	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₅×#117	—	2	2	no	—
139	C₅×#117	—	2	2	no	—
140	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#4096	—	4	4	no	—
146	#4095	—	2	8	no	—
147	#4095	—	4	4	no	—
148	#4093	—	2	2	no	—
149	#4093	—	2	2	no	—
150	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
156	#4078	—	2	4	no	—
157	C₂×#686	—	4	4	no	—
158	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
166	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
170	#4041	—	2	2	no	—
171	#4041	—	2	2	no	—
172	#4041	—	2	2	no	—
173	#4041	—	2	2	no	—
174	#4041	—	2	4	no	—
175	#4041	—	2	4	no	—
176	#4040	—	2	4	no	—
177	#4040	—	2	4	no	—
178	#4039	—	2	2	no	—
179	#4039	—	2	2	no	—
180	#4039	—	2	2	no	—
181	#4039	—	2	2	no	—
182	#4028	—	2	4	no	—
183	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	#4021	C₂³	1	4	yes	—
185	#4020	—	2	1	no	—
186	#4020	—	2	1	no	—
187	#4020	C₂³	1	2	yes	—
188	#4020	C₂³	1	2	yes	—
189	#4020	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
194	#4018	—	2	1	no	—
195	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#3967	C₂³	1	2	yes	—
199	#3967	C₂³	1	2	yes	—
200	#3964	C₂³	1	2	yes	—
201	#3964	C₂³	1	2	yes	—
202	#3964	C₂³	1	2	yes	—
203	#3964	C₂³	1	2	yes	—
204	#3942	C₂³	1	2	yes	—
205	#3941	C₂³	1	2	yes	—
206	#3941	C₂³	1	4	yes	—
207	#3941	C₂³	1	4	yes	—
208	#3940	C₂³	1	2	yes	—
209	#3939	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#3935	C₂³	1	4	yes	—
216	#3935	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
219	#3508	—	5	1	no	—
220	#3506	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#3403	—	5	4	no	—
222	#3399	—	5	4	no	—
223	#3399	—	5	2	no	—
224	#3397	—	5	2	no	—
225	#3394	—	5	2	no	—
226	#3391	—	5	2	no	—
227	#3155	—	5	2	no	—
228	#3151	—	5	1	no	—
229	#3045	—	5	2	no	—
230	#3041	—	5	2	no	—
231	#3035	—	5	1	no	—
232	C₂×#459	—	5	1	no	—
233	#2962	—	5	1	no	—
234	#2946	—	5	2	no	—
235	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
236	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
238	C₅×#41	—	2	4	no	—
239	C₅×#41	—	2	4	no	—
240	C₅×#41	—	8	4	no	—
241	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
264	#713	—	8	4	no	—
265	#713	—	8	4	no	—
266	#709	—	2	2	no	—
267	#709	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
269	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
270	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
276	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
277	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
278	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
279	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
307	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
313	#689	—	4	2	no	—
314	#688	—	2	8	no	—
315	#688	—	4	2	no	—
316	#688	—	4	4	no	—
317	#687	—	2	4	no	—
318	#687	—	4	2	no	—
319	#686	—	2	4	no	—
320	#686	—	2	8	no	—
321	#686	—	4	2	no	—
322	#686	—	4	4	no	—
323	#686	—	4	4	no	—
324	#686	—	4	4	no	—
325	#685	—	2	1	no	—
326	#685	—	2	1	no	—
327	#685	—	2	4	no	—
328	#685	—	2	4	no	—
329	#685	—	2	4	no	—
330	#685	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#683	—	2	1	no	—
334	#683	—	2	1	no	—
335	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
336	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
337	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
338	#681	—	2	2	no	—
339	#681	#41	1	4	yes	complemented
340	C₂×#168	—	2	4	no	—
341	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
348	C₂×#135	—	5	2	no	—
349	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
350	#559	—	5	2	no	—
351	#559	—	5	2	no	—
352	#559	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
353	#556	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
354	#555	—	2	1	no	—
355	#553	—	2	2	no	—
356	#550	—	5	2	no	—
357	#550	—	5	2	no	—
358	#550	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
359	#547	—	2	1	no	—
360	#546	—	10	2	no	—
361	#546	—	10	2	no	—
362	#540	—	10	2	no	—
363	#538	—	2	2	no	—
364	#535	—	5	2	no	—
365	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
366	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
367	#532	—	10	1	no	—
368	#532	—	10	1	no	—
369	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#127	—	5	1	no	—
371	#525	—	2	2	no	—
372	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
373	#518	—	5	2	no	—
374	C₄×#41	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
376	#496	—	5	4	no	—
377	#496	—	5	4	no	—
378	#496	—	5	4	no	—
379	#495	—	5	4	no	—
380	#493	—	5	2	no	—
381	#493	—	5	4	no	—
382	#492	—	5	2	no	—
383	#464	—	5	2	no	—
384	#464	—	5	4	no	—
385	#463	—	5	4	no	—
386	#463	—	5	4	no	—
387	#463	—	5	2	no	—
388	#463	—	5	4	no	—
389	#462	—	5	1	no	—
390	#461	—	5	1	no	—
391	#460	—	5	1	no	—
392	#460	—	5	4	no	—
393	#459	—	5	1	no	—
394	#459	—	5	4	no	—
395	#459	—	5	4	no	—
396	#459	—	5	2	no	—
397	#459	—	5	2	no	—
398	#459	—	5	4	no	—
399	#459	—	5	4	no	—
400	#446	—	5	2	no	—
401	#446	—	5	4	no	—
402	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
403	#442	—	5	2	no	—
404	#442	—	5	4	no	—
405	#440	—	5	4	no	—
406	#440	—	5	2	no	—
407	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
408	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
409	C₄×D₈	—	5	2	no	—
410	C₄×D₈	—	5	4	no	—
411	#428	—	5	1	no	—
412	#424	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
414	#418	—	5	1	no	—
415	#417	—	5	1	no	—
416	#416	—	5	2	no	—
417	C₂×#102	—	5	2	no	—
418	#405	—	5	2	no	—
419	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
420	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
424	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
425	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
429	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
430	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
431	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₅×D₄	—	2	2	no	—
436	C₅×D₄	—	2	2	no	—
437	C₅×D₄	—	2	2	no	—
438	C₅×D₄	—	2	2	no	—
439	C₅×D₄	—	4	4	no	—
440	C₅×D₄	—	4	2	no	—
441	C₅×D₄	—	4	2	no	—
442	C₅×D₄	—	8	4	no	—
443	C₅×D₄	—	8	1	no	—
444	C₅×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
465	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
468	D₂₀	—	2	1	no	—
469	D₂₀	—	2	4	no	—
470	D₂₀	—	2	4	no	—
471	D₂₀	—	2	1	no	—
472	D₂₀	—	4	4	no	—
473	D₂₀	—	4	4	no	—
474	D₂₀	—	4	4	no	—
475	D₂₀	—	8	2	no	—
476	D₂₀	—	8	2	no	—
477	D₂₀	—	8	4	no	—
478	D₂₀	—	8	4	no	—
479	C₄×D₅	—	4	2	no	—
480	C₄×D₅	—	4	2	no	—
481	C₄×D₅	—	4	2	no	—
482	C₄×D₅	—	8	4	no	—
483	C₄×D₅	—	8	4	no	—
484	Dic₁₀	—	2	1	no	—
485	Dic₁₀	—	2	1	no	—
486	#168	—	2	2	no	—
487	#168	—	2	2	no	—
488	#168	—	2	2	no	—
489	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂×#41	—	2	2	no	—
491	C₂×#41	—	5	1	no	—
492	C₂×#41	—	10	2	no	—
493	C₂×#41	—	10	2	no	—
494	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
496	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
498	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
503	#135	—	20	4	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
507	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
510	C₂×D₈	—	5	4	no	—
511	C₂×D₈	—	5	2	no	—
512	C₂×D₈	—	5	4	no	—
513	C₂×D₈	—	5	4	no	—
514	C₂×D₈	—	5	2	no	—
515	C₂×D₈	—	5	4	no	—
516	C₂×D₈	—	20	4	no	—
517	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
523	#127	—	5	2	no	—
524	#127	—	5	2	no	—
525	#127	—	5	4	no	—
526	#127	—	10	1	no	—
527	#127	—	10	1	no	—
528	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
530	#126	—	2	4	no	—
531	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
532	#124	—	2	4	no	—
533	#124	—	5	4	no	—
534	#124	—	10	2	no	—
535	#124	—	10	2	no	—
536	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
537	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
538	#123	—	2	4	no	—
539	#123	—	2	4	no	—
540	#123	—	10	4	no	—
541	#123	—	10	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
544	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
545	#121	—	2	1	no	—
546	#121	—	2	1	no	—
547	#121	—	2	2	no	—
548	#121	—	2	2	no	—
549	#121	—	2	2	no	—
550	#121	—	2	4	no	—
551	#121	—	10	2	no	—
552	#121	—	10	2	no	—
553	#121	—	10	2	no	—
554	#121	—	10	2	no	—
555	#121	—	10	4	no	—
556	#121	—	10	4	no	—
557	#120	—	2	4	no	—
558	#120	—	10	4	no	—
559	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
560	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
561	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
562	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
563	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
564	C₄×D₄	—	2	4	no	—
565	C₄×D₄	—	2	4	no	—
566	C₄×D₄	—	2	1	no	—
567	C₄×D₄	—	2	1	no	—
568	C₄×D₄	—	2	1	no	—
569	C₄×D₄	—	2	1	no	—
570	C₄×D₄	—	5	1	no	—
571	C₄×D₄	—	5	1	no	—
572	C₄×D₄	—	5	4	no	—
573	C₄×D₄	—	5	4	no	—
574	C₄×D₄	—	10	1	no	—
575	C₄×D₄	—	10	1	no	—
576	C₄×D₄	—	10	2	no	—
577	C₄×D₄	—	10	2	no	—
578	C₄×D₄	—	10	2	no	—
579	C₄×D₄	—	10	2	no	—
580	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
581	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
582	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
583	#117	—	2	2	no	—
584	#117	—	2	2	no	—
585	#117	—	5	1	no	—
586	#117	—	10	1	no	—
587	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
593	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
594	#107	—	5	2	no	—
595	#106	—	5	2	no	—
596	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
597	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
598	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
599	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
600	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
601	#103	—	5	2	no	—
602	#103	—	5	2	no	—
603	#103	—	5	2	no	—
604	#102	—	5	2	no	—
605	#102	—	5	2	no	—
606	#102	—	5	2	no	—
607	#102	—	5	2	no	—
608	#102	—	5	4	no	—
609	#102	—	5	4	no	—
610	#102	—	5	2	no	—
611	#97	—	5	2	no	—
612	#97	—	5	4	no	—
613	C₄×C₈	—	5	2	no	—
614	C₄×C₈	—	5	4	no	—
615	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
624	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
625	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×D₅	—	4	1	no	—
627	C₂×D₅	—	4	4	no	—
628	C₂×D₅	—	4	1	no	—
629	C₂×D₅	—	4	4	no	—
630	C₂×D₅	—	4	1	no	—
631	C₂×D₅	—	4	4	no	—
632	C₂×D₅	—	16	4	no	—
633	C₄×C₅	—	2	1	no	—
634	C₄×C₅	—	2	4	no	—
635	C₄×C₅	—	2	1	no	—
636	C₄×C₅	—	2	4	no	—
637	C₄×C₅	—	2	1	no	—
638	C₄×C₅	—	4	2	no	—
639	C₄×C₅	—	4	2	no	—
640	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
641	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
642	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	Dic₅	—	4	1	no	—
645	Dic₅	—	4	1	no	—
646	Dic₅	—	4	1	no	—
647	C₂⁴	—	2	1	no	—
648	C₂⁴	—	10	2	no	—
649	#41	—	2	4	no	—
650	#41	—	2	4	no	—
651	#41	—	8	4	no	—
652	#41	—	10	2	no	—
653	#41	—	10	2	no	—
654	#41	—	40	4	no	—
655	#41	—	40	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
657	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
658	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
659	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	—	2	1	no	—
664	C₂×D₄	—	2	1	no	—
665	C₂×D₄	—	2	4	no	—
666	C₂×D₄	—	2	1	no	—
667	C₂×D₄	—	2	4	no	—
668	C₂×D₄	—	5	4	no	—
669	C₂×D₄	—	5	1	no	—
670	C₂×D₄	—	10	1	no	—
671	C₂×D₄	—	10	4	no	—
672	C₂×D₄	—	10	4	no	—
673	C₂×D₄	—	10	2	no	—
674	C₂×D₄	—	10	2	no	—
675	C₂×D₄	—	10	2	no	—
676	C₂×D₄	—	10	4	no	—
677	C₂×D₄	—	10	4	no	—
678	C₂×D₄	—	10	2	no	—
679	C₂×D₄	—	10	2	no	—
680	C₂×D₄	—	40	2	no	—
681	C₂×D₄	—	40	2	no	—
682	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
683	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
695	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
698	Q₁₆	—	20	2	no	—
699	SD₁₆	—	10	4	no	—
700	SD₁₆	—	10	8	no	—
701	SD₁₆	—	20	2	no	—
702	SD₁₆	—	20	2	no	—
703	SD₁₆	—	20	4	no	—
704	D₈	—	10	8	no	—
705	D₈	—	10	4	no	—
706	D₈	—	20	4	no	—
707	D₈	—	20	4	no	—
708	D₈	—	20	2	no	—
709	D₈	—	20	4	no	—
710	M₁₆	—	5	4	no	—
711	M₁₆	—	10	2	no	—
712	C₂×C₈	—	5	2	no	—
713	C₂×C₈	—	5	2	no	—
714	C₂×C₈	—	5	2	no	—
715	C₂×C₈	—	5	2	no	—
716	C₂×C₈	—	10	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
725	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
730	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
747	C₄²	—	2	4	no	—
748	C₄²	—	10	1	no	—
749	C₄²	—	10	1	no	—
750	C₄²	—	10	1	no	—
751	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
755	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₅	—	2	2	no	—
757	C₂×C₅	—	8	2	no	—
758	C₂×C₅	—	8	2	no	—
759	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
762	D₅	—	8	1	no	—
763	D₅	—	8	4	no	—
764	C₂³	—	2	2	no	—
765	C₂³	—	2	2	no	—
766	C₂³	—	4	2	no	—
767	C₂³	—	8	1	no	—
768	C₂³	—	8	1	no	—
769	C₂³	—	10	4	no	—
770	C₂³	—	10	1	no	—
771	C₂³	—	20	4	no	—
772	C₂³	—	40	2	no	—
773	C₂³	—	40	2	no	—
774	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
775	Q₈	—	2	4	no	—
776	Q₈	—	2	2	no	—
777	Q₈	—	2	2	no	—
778	Q₈	—	4	2	no	—
779	Q₈	—	10	1	no	—
780	Q₈	—	10	1	no	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	2	2	no	—
783	D₄	—	2	2	no	—
784	D₄	—	2	2	no	—
785	D₄	—	4	4	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	8	4	no	—
789	D₄	—	8	1	no	—
790	D₄	—	8	4	no	—
791	D₄	—	10	1	no	—
792	D₄	—	10	4	no	—
793	D₄	—	10	4	no	—
794	D₄	—	10	1	no	—
795	D₄	—	20	4	no	—
796	D₄	—	20	2	no	—
797	D₄	—	20	4	no	—
798	D₄	—	20	4	no	—
799	D₄	—	40	2	no	—
800	D₄	—	40	2	no	—
801	D₄	—	40	4	no	—
802	D₄	—	40	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	4	4	no	—
809	C₂×C₄	—	8	2	no	—
810	C₂×C₄	—	8	4	no	—
811	C₂×C₄	—	8	1	no	—
812	C₂×C₄	—	10	1	no	—
813	C₂×C₄	—	10	1	no	—
814	C₂×C₄	—	10	1	no	—
815	C₂×C₄	—	20	2	no	—
816	C₂×C₄	—	20	2	no	—
817	C₂×C₄	—	20	2	no	—
818	C₂×C₄	—	40	4	no	—
819	C₂×C₄	—	40	4	no	—
820	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
827	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
830	C₈	—	5	4	no	—
831	C₈	—	10	2	no	—
832	C₈	—	10	2	no	—
833	C₈	—	10	2	no	—
834	C₅	#61419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	8	4	no	—
844	C₂²	—	20	1	no	—
845	C₂²	—	20	4	no	—
846	C₂²	—	20	1	no	—
847	C₂²	—	20	4	no	—
848	C₂²	—	20	1	no	—
849	C₂²	—	20	4	no	—
850	C₂²	—	80	4	no	—
851	C₂²	#66168	1	2	yes	—
852	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	4	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	2	4	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	20	1	no	—
861	C₄	—	20	1	no	—
862	C₄	—	20	1	no	—
863	C₄	#66168	1	2	yes	—
864	C₄	#66169	1	2	yes	—
865	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
866	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
867	C₂	—	2	2	no	—
868	C₂	—	8	2	no	—
869	C₂	—	8	2	no	—
870	C₂	—	40	4	no	—
871	C₂	—	40	1	no	—
872	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic
873	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#10619199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3506	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₅
hypocenter	C₅	#61419
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3506	C₂	semidirect
2. #10618162	C₂	semidirect
3. #10615447	C₂	semidirect
4. #10615442	C₂	semidirect
5. #10615410	C₂	semidirect
6. #10615402	C₂	semidirect
7. #10615320	C₂	semidirect
8. #10615313	C₂	semidirect
9. #10615115	C₂	semidirect
10. #10615113	C₂	semidirect
11. #10615061	C₂	semidirect
12. #10615027	C₂	semidirect
13. #10615018	C₂	semidirect
14. #10614296	C₂	semidirect
15. #10614295	C₂	semidirect
16. C₂×#65304	C₂	semidirect
17. C₄×#4078	C₂	semidirect
18. C₅×#559	C₂²	semidirect
19. C₅×#556	C₂²	semidirect
22. C₅×#550	C₂²	semidirect
41. #65919	C₂²	semidirect
42. #65919	C₂²	semidirect
43. #65911	C₂²	semidirect
44. #65911	C₂²	semidirect
51. #65379	C₂²	semidirect
52. #65374	C₂²	semidirect
53. #65372	C₂²	semidirect
54. #65364	C₂²	semidirect
55. #65363	C₂²	semidirect
56. #65362	C₂²	semidirect
57. #65362	C₂²	semidirect
58. #65361	C₂²	semidirect
59. #65361	C₂²	semidirect
60. #65361	C₂²	semidirect
61. #65348	C₂²	semidirect
62. #65347	C₂²	semidirect
63. #65347	C₂²	semidirect
64. #65346	C₂²	semidirect
65. #65346	C₂²	semidirect
66. #65346	C₂²	semidirect
67. #65343	C₂²	semidirect
68. #65317	C₂²	semidirect
69. #65316	C₂²	semidirect
70. #65315	C₂²	semidirect
71. C₄×#688	C₂²	semidirect
72. #65313	C₂²	semidirect
73. #65313	C₂²	semidirect
74. Q₈×#168	C₂²	semidirect
75. #65307	C₂²	semidirect
76. C₄×#687	C₂²	semidirect
77. #65305	C₂²	semidirect
81. #65304	C₂²	semidirect
82. #65303	C₂²	semidirect
83. #65303	C₂²	semidirect
84. C₄×#686	C₂²	semidirect
85. C₄×#686	C₂²	semidirect
220. #3506	D₅	semidirect
339. #681	#41	semidirect
352. #559	C₂×D₅	semidirect
353. #556	C₂×D₅	semidirect
358. #550	C₂×D₅	semidirect
834. C₅	#61419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3506	2
#10618162	2
#10615447	2
#10615442	2
#10615410	2
#10615402	2
#10615320	2
#10615313	2
#10615115	2
#10615113	2
#10615061	2
#10615027	2
#10615018	2
#10614296	2
#10614295	2
C₂×#65304	2
C₄×#4078	2
#61419	5