Subgroups — #12980600

Order 1280.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10613509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10613488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66164	C₂²	1	2	yes	—
23	#66161	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
25	#66140	—	2	2	no	—
26	#66140	—	2	2	no	—
27	#66139	C₂²	1	2	yes	—
28	#66132	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4054	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#66066	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#66053	—	2	2	no	—
33	#66052	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#66052	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#66052	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#66050	—	2	1	no	—
37	#66050	—	2	1	no	—
38	#66047	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#66047	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#66015	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65951	—	2	2	no	—
42	#65940	—	2	2	no	—
43	#65899	—	2	2	no	—
44	#65897	—	2	1	no	—
45	#65889	—	2	1	no	—
46	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65522	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
55	#65465	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65457	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65455	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65454	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65454	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65453	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65452	C₂²	1	4	yes	complemented
62	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65443	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65442	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65441	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65440	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
70	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65422	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65420	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65411	C₂²	1	2	yes	—
74	#65410	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65408	C₂²	1	2	yes	—
76	#65379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#65372	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#65364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#65361	C₂²	1	2	yes	—
80	#65361	C₂²	1	2	yes	—
81	#65361	C₂²	1	4	yes	—
82	#65361	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#65346	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#65343	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#65000	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#64999	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61419	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#711	—	2	2	no	—
99	C₂×#711	—	2	2	no	—
100	C₂×#711	—	2	2	no	—
101	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
104	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
105	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#127	—	2	1	no	—
114	C₅×#127	—	2	1	no	—
115	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₅×#121	—	2	1	no	—
120	C₅×#121	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#4099	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
126	#4096	—	4	4	no	—
127	#4093	C₂³	1	4	yes	—
128	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
131	#4086	C₂³	1	4	yes	—
132	#4086	C₂³	1	4	yes	—
133	#4085	—	2	4	no	—
134	#4085	—	2	4	no	—
135	#4085	—	2	4	no	—
136	#4084	—	2	2	no	—
137	#4084	—	2	2	no	—
138	#4084	—	2	2	no	—
139	#4084	—	2	2	no	—
140	#4084	—	2	2	no	—
141	#4083	—	2	4	no	—
142	#4082	—	2	2	no	—
143	#4082	—	2	2	no	—
144	#4082	C₂³	1	4	yes	—
145	#4081	—	2	4	no	—
146	#4081	—	2	4	no	—
147	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
148	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
150	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
151	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
152	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
153	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
154	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#686	—	4	4	no	—
157	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
160	#4076	—	2	2	no	—
161	#4076	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
164	C₂×#685	—	2	1	no	—
165	#4072	—	2	2	no	—
166	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#4072	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#4070	D₄	1	2	yes	—
171	#4070	D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
173	#4054	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
176	#4044	—	2	4	no	—
177	#4043	—	2	2	no	—
178	#4038	—	2	2	no	—
179	#4032	—	2	4	no	—
180	#4031	—	2	4	no	—
181	#4029	—	2	4	no	—
182	#4027	—	2	4	no	—
183	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
184	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
185	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
189	#4018	—	2	1	no	—
190	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
191	#4016	D₄	1	2	yes	—
192	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
198	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#3967	C₂³	1	2	yes	—
201	#3967	C₂³	1	2	yes	—
202	#3964	C₂³	1	2	yes	—
203	#3964	C₂³	1	2	yes	—
204	#3964	C₂³	1	4	yes	—
205	#3964	C₂³	1	4	yes	—
206	#3953	C₂³	1	2	yes	—
207	#3953	C₂³	1	2	yes	—
208	#3953	C₂³	1	2	yes	—
209	#3950	C₂³	1	2	yes	—
210	#3949	C₂³	1	2	yes	—
211	#3948	C₂³	1	2	yes	—
212	#3947	C₂³	1	4	yes	—
213	#3946	C₂³	1	4	yes	—
214	#3946	C₂³	1	4	yes	—
215	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#3508	—	5	1	no	—
220	#3506	—	5	1	no	—
221	#3403	—	5	4	no	—
222	#3399	—	5	4	no	—
223	#3399	—	5	2	no	—
224	#3397	—	5	2	no	—
225	#3394	—	5	2	no	—
226	#3391	—	5	2	no	—
227	#3155	—	5	2	no	—
228	#3151	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#3045	—	5	2	no	—
230	#3041	—	5	2	no	—
231	#3035	—	5	1	no	—
232	C₂×#459	—	5	1	no	—
233	#2962	—	5	1	no	—
234	#2946	—	5	2	no	—
235	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
236	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
238	C₅×#41	—	2	4	no	—
239	C₅×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
268	#711	—	8	4	no	—
269	#711	—	8	4	no	—
270	#711	—	8	4	no	—
271	#709	—	2	2	no	—
272	#709	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
276	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₅×D₈	—	2	8	no	—
290	C₅×D₈	—	4	4	no	—
291	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	#689	—	4	2	no	—
311	#688	—	4	2	no	—
312	#687	—	4	2	no	—
313	#686	—	4	2	no	—
314	#686	—	4	4	no	—
315	#686	—	4	4	no	—
316	#685	—	2	1	no	—
317	#685	—	2	1	no	—
318	#685	—	2	2	no	—
319	#685	—	2	2	no	—
320	#685	—	2	4	no	—
321	#685	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#683	—	2	1	no	—
332	#683	—	2	1	no	—
333	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
336	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
337	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
338	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
339	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×#168	—	2	4	no	—
341	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
343	D₄₀	—	2	4	no	—
344	#677	—	2	4	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
348	C₂×#135	—	5	2	no	—
349	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
350	#559	—	5	2	no	—
351	#559	—	5	2	no	—
352	#559	—	5	4	no	—
353	#556	—	5	2	no	—
354	#555	—	10	1	no	—
355	#553	—	10	2	no	—
356	#550	—	5	2	no	—
357	#550	—	5	2	no	—
358	#550	—	5	2	no	—
359	#547	—	10	1	no	—
360	#546	—	10	2	no	—
361	#546	—	10	2	no	—
362	#540	—	10	2	no	—
363	#538	—	10	2	no	—
364	#535	—	5	2	no	—
365	#535	—	5	2	no	—
366	#533	—	5	1	no	—
367	#532	—	10	1	no	—
368	#532	—	10	1	no	—
369	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	#525	—	10	2	no	—
372	#520	—	5	2	no	—
373	#518	—	5	2	no	—
374	C₄×#41	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
376	#496	—	5	4	no	—
377	#496	—	5	4	no	—
378	#496	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
379	#495	—	5	4	no	—
380	#493	—	5	4	no	—
381	#493	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
382	#492	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
383	#464	—	5	4	no	—
384	#464	—	5	2	no	—
385	#463	—	5	4	no	—
386	#463	—	5	4	no	—
387	#463	—	5	4	no	—
388	#463	—	5	2	no	—
389	#462	—	5	1	no	—
390	#461	—	5	1	no	—
391	#460	—	5	4	no	—
392	#460	—	5	1	no	—
393	#459	—	5	4	no	—
394	#459	—	5	4	no	—
395	#459	—	5	4	no	—
396	#459	—	5	1	no	—
397	#459	—	5	2	no	—
398	#459	—	5	2	no	—
399	#459	—	5	4	no	—
400	#446	—	5	4	no	—
401	#446	—	5	2	no	—
402	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
403	#442	—	5	4	no	—
404	#442	—	5	2	no	—
405	#440	—	5	4	no	—
406	#440	—	5	2	no	—
407	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
408	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
409	C₄×D₈	—	5	4	no	—
410	C₄×D₈	—	5	2	no	—
411	#428	—	5	1	no	—
412	#424	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
414	#418	—	5	1	no	—
415	#417	—	5	1	no	—
416	#416	—	5	2	no	—
417	C₂×#102	—	5	2	no	—
418	#405	—	5	2	no	—
419	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
421	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
423	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
424	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
425	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
430	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
431	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₅×D₄	—	2	2	no	—
434	C₅×D₄	—	2	4	no	—
435	C₅×D₄	—	2	4	no	—
436	C₅×D₄	—	2	2	no	—
437	C₅×D₄	—	4	4	no	—
438	C₅×D₄	—	4	4	no	—
439	C₅×D₄	—	4	4	no	—
440	C₅×D₄	—	4	2	no	—
441	C₅×D₄	—	4	4	no	—
442	C₅×D₄	—	8	1	no	—
443	C₅×D₄	—	8	2	no	—
444	C₅×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
467	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
468	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
469	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
470	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	D₂₀	—	2	2	no	—
473	D₂₀	—	2	1	no	—
474	D₂₀	—	2	2	no	—
475	D₂₀	—	2	1	no	—
476	D₂₀	—	4	2	no	—
477	C₄×D₅	—	4	2	no	—
478	C₄×D₅	—	4	2	no	—
479	C₄×D₅	—	4	4	no	—
480	C₄×D₅	—	4	2	no	—
481	C₄×D₅	—	8	2	no	—
482	Dic₁₀	—	2	4	no	—
483	Dic₁₀	—	2	1	no	—
484	Dic₁₀	—	2	1	no	—
485	Dic₁₀	—	4	2	no	—
486	C₅×C₈	—	2	2	no	—
487	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
488	#168	—	2	2	no	—
489	#168	—	2	2	no	—
490	C₂×#41	—	5	1	no	—
491	C₂×#41	—	10	2	no	—
492	C₂×#41	—	10	2	no	—
493	C₂×#41	—	10	2	no	—
494	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
498	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
503	#135	—	20	4	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
507	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
508	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
509	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
510	C₂×D₈	—	5	4	no	—
511	C₂×D₈	—	5	4	no	—
512	C₂×D₈	—	5	2	no	—
513	C₂×D₈	—	5	2	no	—
514	C₂×D₈	—	20	4	no	—
515	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
516	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
517	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
523	#127	—	2	1	no	—
524	#127	—	2	1	no	—
525	#127	—	5	4	no	—
526	#127	—	5	4	no	—
527	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
530	#126	—	10	4	no	—
531	#125	—	5	2	no	—
532	#124	—	5	4	no	—
533	#124	—	5	4	no	—
534	#124	—	10	4	no	—
535	#124	—	10	2	no	—
536	#124	—	10	2	no	—
537	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
538	#123	—	10	4	no	—
539	#123	—	10	4	no	—
540	#123	—	10	4	no	—
541	#123	—	10	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
545	#121	—	2	1	no	—
546	#121	—	2	1	no	—
547	#121	—	10	2	no	—
548	#121	—	10	2	no	—
549	#121	—	10	2	no	—
550	#121	—	10	2	no	—
551	#121	—	10	2	no	—
552	#121	—	10	2	no	—
553	#121	—	10	2	no	—
554	#121	—	10	4	no	—
555	#121	—	10	4	no	—
556	#121	—	10	4	no	—
557	#120	—	10	4	no	—
558	#120	—	10	4	no	—
559	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
562	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
564	C₄×D₄	—	2	1	no	—
565	C₄×D₄	—	2	1	no	—
566	C₄×D₄	—	5	4	no	—
567	C₄×D₄	—	5	4	no	—
568	C₄×D₄	—	5	4	no	—
569	C₄×D₄	—	5	2	no	—
570	C₄×D₄	—	5	2	no	—
571	C₄×D₄	—	5	1	no	—
572	C₄×D₄	—	5	1	no	—
573	C₄×D₄	—	10	4	no	—
574	C₄×D₄	—	10	4	no	—
575	C₄×D₄	—	10	2	no	—
576	C₄×D₄	—	10	2	no	—
577	C₄×D₄	—	10	2	no	—
578	C₄×D₄	—	10	2	no	—
579	C₄×D₄	—	10	1	no	—
580	C₄×D₄	—	10	1	no	—
581	C₄×D₄	—	10	1	no	—
582	C₄×D₄	—	10	1	no	—
583	#117	—	5	2	no	—
584	#117	—	5	1	no	—
585	#117	—	10	2	no	—
586	#117	—	10	2	no	—
587	#117	—	10	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
592	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
593	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
594	#107	—	5	2	no	—
595	#106	—	5	2	no	—
596	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
597	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
598	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
599	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
600	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
601	#103	—	5	2	no	—
602	#103	—	5	2	no	—
603	#103	—	5	2	no	—
604	#102	—	5	4	no	—
605	#102	—	5	4	no	—
606	#102	—	5	2	no	—
607	#102	—	5	2	no	—
608	#102	—	5	2	no	—
609	#102	—	5	2	no	—
610	#102	—	5	2	no	—
611	#97	—	5	4	no	—
612	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
613	C₄×C₈	—	5	4	no	—
614	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
615	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
618	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
621	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
623	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
624	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
625	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×D₅	—	4	1	no	—
627	C₂×D₅	—	4	2	no	—
628	C₂×D₅	—	4	1	no	—
629	C₂×D₅	—	4	2	no	—
630	C₂×D₅	—	4	2	no	—
631	C₂×D₅	—	4	1	no	—
632	C₂×D₅	—	8	4	no	—
633	C₄×C₅	—	2	1	no	—
634	C₄×C₅	—	2	1	no	—
635	C₄×C₅	—	2	1	no	—
636	C₄×C₅	—	4	2	no	—
637	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
638	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
639	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
641	Dic₅	—	2	4	no	—
642	Dic₅	—	2	4	no	—
643	Dic₅	—	4	1	no	—
644	Dic₅	—	4	1	no	—
645	Dic₅	—	4	2	no	—
646	Dic₅	—	4	1	no	—
647	C₂⁴	—	2	2	no	—
648	C₂⁴	—	10	1	no	—
649	#41	—	2	4	no	—
650	#41	—	2	4	no	—
651	#41	—	10	2	no	—
652	#41	—	10	2	no	—
653	#41	—	40	4	no	—
654	#41	—	40	4	no	—
655	#41	—	40	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
659	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	2	1	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	2	1	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	2	2	no	—
668	C₂×D₄	—	2	4	no	—
669	C₂×D₄	—	2	4	no	—
670	C₂×D₄	—	5	2	no	—
671	C₂×D₄	—	5	1	no	—
672	C₂×D₄	—	8	2	no	—
673	C₂×D₄	—	8	2	no	—
674	C₂×D₄	—	10	4	no	—
675	C₂×D₄	—	10	4	no	—
676	C₂×D₄	—	10	4	no	—
677	C₂×D₄	—	10	4	no	—
678	C₂×D₄	—	10	1	no	—
679	C₂×D₄	—	10	1	no	—
680	C₂×D₄	—	10	2	no	—
681	C₂×D₄	—	10	2	no	—
682	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
683	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
695	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
698	Q₁₆	—	20	2	no	—
699	SD₁₆	—	2	8	no	—
700	SD₁₆	—	4	4	no	—
701	SD₁₆	—	10	4	no	—
702	SD₁₆	—	20	2	no	—
703	SD₁₆	—	20	2	no	—
704	D₈	—	2	8	no	—
705	D₈	—	4	4	no	—
706	D₈	—	10	4	no	—
707	D₈	—	20	4	no	—
708	D₈	—	20	4	no	—
709	D₈	—	20	2	no	—
710	M₁₆	—	2	2	no	—
711	M₁₆	#711	1	4	yes	complemented
712	C₂×C₈	—	5	2	no	—
713	C₂×C₈	—	5	2	no	—
714	C₂×C₈	—	10	4	no	—
715	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
747	C₄²	—	5	4	no	—
748	C₄²	—	10	4	no	—
749	C₄²	—	10	1	no	—
750	C₄²	—	10	1	no	—
751	C₄²	—	10	1	no	—
752	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
755	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₅	—	2	2	no	—
757	C₂×C₅	—	8	2	no	—
758	C₂×C₅	—	8	4	no	—
759	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
762	D₅	—	8	1	no	—
763	D₅	—	8	2	no	—
764	C₂³	—	2	2	no	—
765	C₂³	—	2	4	no	—
766	C₂³	—	4	4	no	—
767	C₂³	—	8	2	no	—
768	C₂³	—	8	2	no	—
769	C₂³	—	10	2	no	—
770	C₂³	—	10	1	no	—
771	C₂³	—	20	2	no	—
772	C₂³	—	40	1	no	—
773	C₂³	—	40	1	no	—
774	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
775	Q₈	—	2	2	no	—
776	Q₈	—	2	2	no	—
777	Q₈	—	10	4	no	—
778	Q₈	—	10	1	no	—
779	Q₈	—	10	1	no	—
780	Q₈	—	20	2	no	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	2	4	no	—
783	D₄	—	2	2	no	—
784	D₄	—	2	4	no	—
785	D₄	—	4	4	no	—
786	D₄	—	4	4	no	—
787	D₄	—	4	4	no	—
788	D₄	—	4	4	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	8	2	no	—
791	D₄	—	8	2	no	—
792	D₄	—	8	1	no	—
793	D₄	—	10	1	no	—
794	D₄	—	10	2	no	—
795	D₄	—	10	2	no	—
796	D₄	—	10	1	no	—
797	D₄	—	20	2	no	—
798	D₄	—	20	2	no	—
799	D₄	—	40	4	no	—
800	D₄	—	40	4	no	—
801	D₄	—	40	4	no	—
802	D₄	—	40	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	5	4	no	—
808	C₂×C₄	—	5	4	no	—
809	C₂×C₄	—	10	1	no	—
810	C₂×C₄	—	10	1	no	—
811	C₂×C₄	—	10	1	no	—
812	C₂×C₄	—	10	2	no	—
813	C₂×C₄	—	20	2	no	—
814	C₂×C₄	—	20	2	no	—
815	C₂×C₄	—	20	4	no	—
816	C₂×C₄	—	20	2	no	—
817	C₂×C₄	—	40	2	no	—
818	C₂×C₄	—	40	4	no	—
819	C₂×C₄	—	40	4	no	—
820	C₂×C₄	—	40	4	no	—
821	C₂×C₄	—	40	1	no	—
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
830	C₈	—	2	2	no	—
831	C₈	—	10	2	no	—
832	C₈	—	10	2	no	—
833	C₈	C₂×#711	1	4	yes	—
834	C₅	#61419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	4	no	—
839	C₂²	—	4	4	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	4	no	—
843	C₂²	—	16	4	no	—
844	C₂²	—	20	2	no	—
845	C₂²	—	20	1	no	—
846	C₂²	—	20	1	no	—
847	C₂²	—	20	2	no	—
848	C₂²	—	20	1	no	—
849	C₂²	—	20	2	no	—
850	C₂²	—	40	4	no	—
851	C₂²	#66052	1	2	yes	—
852	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	10	4	no	—
858	C₄	—	10	4	no	—
859	C₄	—	20	1	no	—
860	C₄	—	20	2	no	—
861	C₄	—	20	1	no	—
862	C₄	—	20	1	no	—
863	C₄	#66052	1	2	yes	—
864	C₄	#66108	1	2	yes	—
865	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
866	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
867	C₂	—	2	2	no	—
868	C₂	—	8	4	no	—
869	C₂	—	8	2	no	—
870	C₂	—	40	2	no	—
871	C₂	—	40	1	no	—
872	C₂	C₂×#66052	1	1	yes	characteristic
873	C₂	C₂×#66108	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#10619093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3151	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₅
hypocenter	C₅	#61419
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618124	C₂	semidirect
2. #10618091	C₂	semidirect
3. C₅×#3151	C₂	semidirect
4. #10615671	C₂	semidirect
5. #10615667	C₂	semidirect
6. #10615665	C₂	semidirect
7. #10615661	C₂	semidirect
8. #10615027	C₂	semidirect
9. C₂×#65361	C₂	semidirect
10. #10613573	C₂	semidirect
11. #10613571	C₂	semidirect
12. #10613511	C₂	semidirect
13. #10613509	C₂	semidirect
14. #10613488	C₂	semidirect
15. #10613487	C₂	semidirect
16. C₄×#4054	C₂	semidirect
17. #10610239	C₂	semidirect
31. #66066	C₂²	semidirect
33. #66052	C₂²	semidirect
34. #66052	C₂²	semidirect
35. #66052	C₂²	semidirect
38. #66047	C₂²	semidirect
39. #66047	C₂²	semidirect
40. #66015	C₂²	semidirect
49. C₅×#496	C₂²	semidirect
50. C₅×#493	C₂²	semidirect
51. C₅×#492	C₂²	semidirect
55. #65465	C₂²	semidirect
56. #65457	C₂²	semidirect
57. #65455	C₂²	semidirect
58. #65454	C₂²	semidirect
59. #65454	C₂²	semidirect
60. #65453	C₂²	semidirect
61. #65452	C₂²	semidirect
62. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
63. #65443	C₂²	semidirect
64. #65442	C₂²	semidirect
65. #65441	C₂²	semidirect
66. #65440	C₂²	semidirect
67. #65439	C₂²	semidirect
68. #65439	C₂²	semidirect
69. #65439	C₂²	semidirect
70. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
76. #65379	C₂²	semidirect
77. #65372	C₂²	semidirect
78. #65364	C₂²	semidirect
82. #65361	C₂²	semidirect
83. #65346	C₂²	semidirect
84. #65343	C₂²	semidirect
86. #65000	C₂²	semidirect
87. #64999	C₂²	semidirect
88. #64990	C₂²	semidirect
89. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
90. C₄×#677	C₂²	semidirect
91. #64968	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
228. #3151	D₅	semidirect
292. C₅×M₁₆	#41	semidirect
378. #496	C₂×D₅	semidirect
381. #493	C₂×D₅	semidirect
382. #492	C₂×D₅	semidirect
711. M₁₆	#711	semidirect
834. C₅	#61419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618124	2
#10618091	2
C₅×#3151	2
#10615671	2
#10615667	2
#10615665	2
#10615661	2
#10615027	2
C₂×#65361	2
#10613573	2
#10613571	2
#10613511	2
#10613509	2
#10613488	2
#10613487	2
C₄×#4054	2
#10610239	2
#61419	5