Subgroups — #12980604

Order 1280.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10614256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅×#552	—	2	2	no	—
23	C₅×#552	—	2	2	no	—
24	C₅×#541	—	2	2	no	—
25	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#533	—	2	1	no	—
27	C₅×#533	—	2	1	no	—
28	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4095	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
37	#66068	—	2	1	no	—
38	#66060	—	2	1	no	—
39	#66029	—	2	2	no	—
40	#65978	—	2	2	no	—
41	#65961	—	2	2	no	—
42	#65919	C₂²	1	4	yes	—
43	#65918	C₂²	1	2	yes	—
44	#65911	C₂²	1	2	yes	—
45	#65859	C₂²	1	2	yes	—
46	#65857	C₂²	1	2	yes	—
47	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65521	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
51	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65379	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65375	C₂²	1	4	yes	—
54	#65375	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65374	C₂²	1	4	yes	—
56	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65372	C₂²	1	2	yes	—
58	#65372	C₂²	1	2	yes	—
59	#65372	C₂²	1	4	yes	—
60	#65372	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65348	C₂²	1	4	yes	—
62	#65347	C₂²	1	4	yes	—
63	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65343	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65320	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65317	C₂²	1	4	yes	—
69	#65317	C₂²	1	4	yes	—
70	#65317	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65316	C₂²	1	4	yes	—
72	#65316	C₂²	1	4	yes	—
73	#65316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#65315	C₂²	1	2	yes	—
75	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
80	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#65305	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#65304	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#65303	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
86	#65291	C₂²	1	2	yes	—
87	#65290	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#65288	C₂²	1	2	yes	—
89	#65286	C₂²	1	2	yes	—
90	#65284	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61420	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#713	—	2	2	no	—
97	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
100	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×#126	—	2	4	no	—
108	C₅×#126	—	2	4	no	—
109	C₅×#125	—	2	2	no	—
110	C₅×#125	—	2	2	no	—
111	C₅×#125	—	2	4	no	—
112	C₅×#125	—	2	4	no	—
113	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
114	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×#123	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₅×#117	—	2	2	no	—
137	C₅×#117	—	2	2	no	—
138	C₅×#117	—	2	4	no	—
139	C₅×#117	—	2	1	no	—
140	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#4096	—	4	4	no	—
147	#4095	—	2	4	no	—
148	#4093	—	2	4	no	—
149	#4092	—	2	2	no	—
150	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
153	#4088	—	2	8	no	—
154	#4088	—	4	4	no	—
155	C₂×#688	—	4	4	no	—
156	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
165	#4076	—	2	1	no	—
166	#4076	—	2	1	no	—
167	C₂×#685	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
172	#4044	—	2	4	no	—
173	#4041	—	2	2	no	—
174	#4041	—	2	2	no	—
175	#4041	—	2	2	no	—
176	#4041	—	2	4	no	—
177	#4040	—	2	4	no	—
178	#4040	—	2	4	no	—
179	#4039	—	2	4	no	—
180	#4038	—	2	2	no	—
181	#4038	—	2	2	no	—
182	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	#4028	—	2	4	no	—
184	#4027	—	2	4	no	—
185	#4021	C₂³	1	2	yes	—
186	#4021	C₂³	1	4	yes	—
187	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#4020	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
190	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
191	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
192	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
193	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
196	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
198	#3967	C₂³	1	2	yes	—
199	#3967	C₂³	1	4	yes	—
200	#3967	C₂³	1	4	yes	—
201	#3964	C₂³	1	2	yes	—
202	#3942	C₂³	1	2	yes	—
203	#3942	C₂³	1	2	yes	—
204	#3941	C₂³	1	2	yes	—
205	#3941	C₂³	1	2	yes	—
206	#3941	C₂³	1	2	yes	—
207	#3941	C₂³	1	2	yes	—
208	#3940	C₂³	1	2	yes	—
209	#3939	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#3935	C₂³	1	4	yes	—
216	#3935	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
219	#3509	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#3506	—	5	1	no	—
221	#3401	—	5	4	no	—
222	#3400	—	5	4	no	—
223	#3398	—	5	2	no	—
224	#3397	—	5	2	no	—
225	#3393	—	5	2	no	—
226	#3392	—	5	2	no	—
227	#3154	—	5	2	no	—
228	#3152	—	5	1	no	—
229	#3046	—	5	2	no	—
230	#3043	—	5	2	no	—
231	#3035	—	5	1	no	—
232	C₂×#461	—	5	1	no	—
233	#2962	—	5	1	no	—
234	#2947	—	5	2	no	—
235	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
236	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
237	C₅×#41	—	2	2	no	—
238	C₅×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
257	#713	—	8	4	no	—
258	#709	—	2	4	no	—
259	#709	—	2	4	no	—
260	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
261	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
262	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
263	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
264	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
265	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
266	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
267	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
301	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
302	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
303	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
304	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
309	#689	—	2	8	no	—
310	#689	—	4	2	no	—
311	#689	—	4	4	no	—
312	#688	—	2	8	no	—
313	#688	—	2	4	no	—
314	#688	—	4	2	no	—
315	#688	—	4	4	no	—
316	#688	—	4	4	no	—
317	#688	—	4	4	no	—
318	#687	—	4	2	no	—
319	#686	—	2	4	no	—
320	#686	—	4	2	no	—
321	#685	—	2	2	no	—
322	#685	—	2	2	no	—
323	#685	—	2	2	no	—
324	#685	—	2	2	no	—
325	#685	—	2	4	no	—
326	#685	—	2	4	no	—
327	#685	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#683	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
334	#681	—	2	2	no	—
335	#681	#41	1	4	yes	complemented
336	C₂×#168	—	2	4	no	—
337	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×#137	—	5	2	no	—
342	C₂×#137	—	5	2	no	—
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
344	C₂×#135	—	5	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
346	#559	—	5	4	no	—
347	#557	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
348	#557	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
349	#556	—	5	2	no	—
350	#556	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
351	#556	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
352	#555	—	10	1	no	—
353	#553	—	10	2	no	—
354	#552	—	2	2	no	—
355	#552	—	2	2	no	—
356	#550	—	5	2	no	—
357	#547	—	10	1	no	—
358	#541	—	2	2	no	—
359	#538	—	10	2	no	—
360	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
361	#535	—	5	2	no	—
362	#533	—	2	1	no	—
363	#533	—	2	1	no	—
364	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	#532	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
367	#525	—	10	2	no	—
368	#520	—	5	2	no	—
369	#519	C₂×D₅	1	2	yes	—
370	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
372	#497	—	5	4	no	—
373	#497	—	5	4	no	—
374	#496	—	5	4	no	—
375	#495	—	5	4	no	—
376	#494	—	5	2	no	—
377	#492	—	5	2	no	—
378	#492	—	5	4	no	—
379	#464	—	5	4	no	—
380	#464	—	5	4	no	—
381	#464	—	5	4	no	—
382	#464	—	5	2	no	—
383	#463	—	5	4	no	—
384	#463	—	5	2	no	—
385	#462	—	5	4	no	—
386	#462	—	5	1	no	—
387	#461	—	5	2	no	—
388	#461	—	5	4	no	—
389	#461	—	5	2	no	—
390	#461	—	5	4	no	—
391	#461	—	5	1	no	—
392	#460	—	5	4	no	—
393	#460	—	5	4	no	—
394	#460	—	5	1	no	—
395	#459	—	5	1	no	—
396	#446	—	5	2	no	—
397	#446	—	5	4	no	—
398	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
399	#442	—	5	2	no	—
400	#441	—	5	4	no	—
401	#440	—	5	2	no	—
402	#440	—	5	4	no	—
403	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
404	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
406	C₄×D₈	—	5	2	no	—
407	#428	—	5	1	no	—
408	#424	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
410	#418	—	5	1	no	—
411	#417	—	5	1	no	—
412	#416	—	5	2	no	—
413	C₂×#103	—	5	2	no	—
414	#405	—	5	2	no	—
415	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
416	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
422	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
423	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₅×D₄	—	2	1	no	—
431	C₅×D₄	—	2	1	no	—
432	C₅×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
454	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
457	D₂₀	—	2	2	no	—
458	D₂₀	—	2	2	no	—
459	D₂₀	—	2	2	no	—
460	D₂₀	—	2	2	no	—
461	D₂₀	—	4	2	no	—
462	D₂₀	—	4	2	no	—
463	D₂₀	—	8	1	no	—
464	D₂₀	—	8	4	no	—
465	D₂₀	—	8	4	no	—
466	C₄×D₅	—	4	4	no	—
467	C₄×D₅	—	4	4	no	—
468	C₄×D₅	—	8	2	no	—
469	C₄×D₅	—	8	4	no	—
470	Dic₁₀	—	2	2	no	—
471	Dic₁₀	—	2	2	no	—
472	#168	—	2	2	no	—
473	#168	—	2	2	no	—
474	#168	—	2	2	no	—
475	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
476	C₂×#41	—	5	2	no	—
477	C₂×#41	—	10	2	no	—
478	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
482	#137	—	10	8	no	—
483	#137	—	20	4	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
485	#135	—	20	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
497	C₂×D₈	—	5	2	no	—
498	C₂×D₈	—	5	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
510	#127	—	5	1	no	—
511	#127	—	5	4	no	—
512	#126	—	2	4	no	—
513	#126	—	2	4	no	—
514	#126	—	10	4	no	—
515	#125	—	2	2	no	—
516	#125	—	2	2	no	—
517	#125	—	2	4	no	—
518	#125	—	2	4	no	—
519	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
520	#124	—	5	2	no	—
521	#124	—	5	4	no	—
522	#124	—	10	4	no	—
523	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
524	#123	—	2	4	no	—
525	#123	—	10	4	no	—
526	#123	—	10	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
533	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
534	#121	—	10	1	no	—
535	#121	—	10	1	no	—
536	#121	—	10	2	no	—
537	#121	—	10	2	no	—
538	#121	—	10	2	no	—
539	#121	—	10	4	no	—
540	#120	—	10	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
549	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
550	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
551	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	2	1	no	—
554	C₄×D₄	—	5	2	no	—
555	C₄×D₄	—	5	2	no	—
556	C₄×D₄	—	5	4	no	—
557	C₄×D₄	—	10	4	no	—
558	C₄×D₄	—	10	4	no	—
559	C₄×D₄	—	10	1	no	—
560	C₄×D₄	—	10	1	no	—
561	C₄×D₄	—	10	1	no	—
562	C₄×D₄	—	10	1	no	—
563	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
565	#117	—	2	2	no	—
566	#117	—	2	2	no	—
567	#117	—	2	4	no	—
568	#117	—	2	1	no	—
569	#117	—	10	2	no	—
570	#117	—	10	2	no	—
571	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
572	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
578	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
580	#107	—	5	2	no	—
581	#106	—	5	2	no	—
582	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
583	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
584	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
585	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
586	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
587	#103	—	5	4	no	—
588	#103	—	5	4	no	—
589	#103	—	5	2	no	—
590	#103	—	5	2	no	—
591	#103	—	5	2	no	—
592	#102	—	5	2	no	—
593	#102	—	5	2	no	—
594	#102	—	5	2	no	—
595	#102	—	5	2	no	—
596	#102	—	5	2	no	—
597	#97	—	5	2	no	—
598	#97	—	5	4	no	—
599	C₄×C₈	—	5	2	no	—
600	C₄×C₈	—	5	4	no	—
601	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
605	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
606	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
607	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×D₅	—	4	2	no	—
609	C₂×D₅	—	4	2	no	—
610	C₂×D₅	—	4	2	no	—
611	C₂×D₅	—	4	2	no	—
612	C₂×D₅	—	4	2	no	—
613	C₂×D₅	—	4	2	no	—
614	C₂×D₅	—	8	4	no	—
615	C₄×C₅	—	2	1	no	—
616	C₄×C₅	—	2	4	no	—
617	C₄×C₅	—	2	1	no	—
618	C₄×C₅	—	2	1	no	—
619	C₄×C₅	—	2	4	no	—
620	C₄×C₅	—	4	1	no	—
621	C₄×C₅	—	4	1	no	—
622	C₄×C₅	—	4	4	no	—
623	C₄×C₅	—	4	1	no	—
624	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
625	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
626	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	Dic₅	—	4	2	no	—
629	Dic₅	—	4	2	no	—
630	C₂⁴	—	10	1	no	—
631	#41	—	2	2	no	—
632	#41	—	2	2	no	—
633	#41	—	10	4	no	—
634	#41	—	10	4	no	—
635	#41	—	40	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
640	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
641	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
642	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
643	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₂×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂×D₄	—	5	2	no	—
646	C₂×D₄	—	5	2	no	—
647	C₂×D₄	—	10	2	no	—
648	C₂×D₄	—	10	2	no	—
649	C₂×D₄	—	10	2	no	—
650	C₂×D₄	—	10	1	no	—
651	C₂×D₄	—	10	1	no	—
652	C₂×D₄	—	10	4	no	—
653	C₂×D₄	—	10	1	no	—
654	C₂×D₄	—	10	4	no	—
655	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
666	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
669	Q₁₆	—	10	8	no	—
670	Q₁₆	—	20	2	no	—
671	Q₁₆	—	20	4	no	—
672	SD₁₆	—	10	4	no	—
673	SD₁₆	—	10	8	no	—
674	SD₁₆	—	20	2	no	—
675	SD₁₆	—	20	4	no	—
676	SD₁₆	—	20	4	no	—
677	SD₁₆	—	20	2	no	—
678	SD₁₆	—	20	4	no	—
679	D₈	—	10	4	no	—
680	D₈	—	20	2	no	—
681	M₁₆	—	5	4	no	—
682	M₁₆	—	10	2	no	—
683	C₂×C₈	—	5	2	no	—
684	C₂×C₈	—	5	2	no	—
685	C₂×C₈	—	5	2	no	—
686	C₂×C₈	—	5	2	no	—
687	C₂×C₈	—	10	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
703	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
708	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
709	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
724	C₄²	—	2	1	no	—
725	C₄²	—	2	1	no	—
726	C₄²	—	2	1	no	—
727	C₄²	—	2	4	no	—
728	C₄²	—	2	4	no	—
729	C₄²	—	10	4	no	—
730	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
734	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₅	—	2	2	no	—
736	C₂×C₅	—	8	1	no	—
737	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
740	D₅	—	8	2	no	—
741	D₅	—	8	2	no	—
742	C₂³	—	2	1	no	—
743	C₂³	—	10	2	no	—
744	C₂³	—	10	2	no	—
745	C₂³	—	20	2	no	—
746	C₂³	—	40	1	no	—
747	C₂³	—	40	1	no	—
748	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
749	Q₈	—	2	4	no	—
750	Q₈	—	2	1	no	—
751	Q₈	—	2	4	no	—
752	Q₈	—	2	4	no	—
753	Q₈	—	2	1	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	4	4	no	—
756	Q₈	—	10	2	no	—
757	Q₈	—	10	2	no	—
758	D₄	—	2	1	no	—
759	D₄	—	2	1	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	10	2	no	—
762	D₄	—	10	2	no	—
763	D₄	—	10	2	no	—
764	D₄	—	10	2	no	—
765	D₄	—	20	4	no	—
766	D₄	—	20	2	no	—
767	D₄	—	20	2	no	—
768	D₄	—	40	4	no	—
769	D₄	—	40	1	no	—
770	D₄	—	40	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	10	2	no	—
782	C₂×C₄	—	10	2	no	—
783	C₂×C₄	—	20	4	no	—
784	C₂×C₄	—	20	4	no	—
785	C₂×C₄	—	40	2	no	—
786	C₂×C₄	—	40	4	no	—
787	C₂×C₄	—	40	1	no	—
788	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	5	4	no	—
799	C₈	—	10	2	no	—
800	C₈	—	10	2	no	—
801	C₈	—	10	2	no	—
802	C₅	#61420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	1	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	20	2	no	—
809	C₂²	—	20	2	no	—
810	C₂²	—	20	2	no	—
811	C₂²	—	20	2	no	—
812	C₂²	—	20	2	no	—
813	C₂²	—	20	2	no	—
814	C₂²	—	40	4	no	—
815	C₂²	#66168	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	4	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	4	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	4	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	20	2	no	—
827	C₄	—	20	2	no	—
828	C₄	#66168	1	2	yes	—
829	C₄	#66171	1	2	yes	—
830	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
831	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	8	1	no	—
834	C₂	—	40	2	no	—
835	C₂	—	40	2	no	—
836	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#66171	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#10619188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3509	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3509	D₅
hypocenter	C₅	#61420
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3509	C₂	semidirect
2. #10618160	C₂	semidirect
3. #10615418	C₂	semidirect
4. #10615417	C₂	semidirect
5. #10615416	C₂	semidirect
6. #10615403	C₂	semidirect
7. #10615402	C₂	semidirect
8. #10615401	C₂	semidirect
9. #10615137	C₂	semidirect
10. #10615133	C₂	semidirect
11. #10615061	C₂	semidirect
12. C₂×#65372	C₂	semidirect
13. #10614934	C₂	semidirect
14. #10614282	C₂	semidirect
15. #10614278	C₂	semidirect
16. #10614256	C₂	semidirect
17. C₄×#4095	C₂	semidirect
18. C₅×#557	C₂²	semidirect
19. C₅×#557	C₂²	semidirect
20. C₅×#556	C₂²	semidirect
21. C₅×#556	C₂²	semidirect
51. #65381	C₂²	semidirect
52. #65379	C₂²	semidirect
54. #65375	C₂²	semidirect
56. #65374	C₂²	semidirect
60. #65372	C₂²	semidirect
63. #65346	C₂²	semidirect
64. #65343	C₂²	semidirect
65. #65320	C₂²	semidirect
66. #65319	C₂²	semidirect
67. C₄×#689	C₂²	semidirect
70. #65317	C₂²	semidirect
73. #65316	C₂²	semidirect
75. #65315	C₂²	semidirect
77. C₄×#688	C₂²	semidirect
78. #65313	C₂²	semidirect
79. #65313	C₂²	semidirect
80. Q₈×#168	C₂²	semidirect
81. #65308	C₂²	semidirect
82. #65305	C₂²	semidirect
83. #65304	C₂²	semidirect
219. #3509	D₅	semidirect
335. #681	#41	semidirect
347. #557	C₂×D₅	semidirect
348. #557	C₂×D₅	semidirect
350. #556	C₂×D₅	semidirect
351. #556	C₂×D₅	semidirect
802. C₅	#61420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3509	2
#10618160	2
#10615418	2
#10615417	2
#10615416	2
#10615403	2
#10615402	2
#10615401	2
#10615137	2
#10615133	2
#10615061	2
C₂×#65372	2
#10614934	2
#10614282	2
#10614278	2
#10614256	2
C₄×#4095	2
#61420	5