Subgroups — #12980607

Order 1280.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66159	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
23	#66139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
25	#66125	—	2	2	no	—
26	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
28	#65901	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65901	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65897	—	2	1	no	—
31	#65893	C₂²	1	4	yes	—
32	#65892	—	2	2	no	—
33	#65887	C₂²	1	2	yes	—
34	#65885	—	2	1	no	—
35	#65876	C₂²	1	2	yes	—
36	#65876	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65876	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65875	—	2	2	no	—
39	#65875	—	2	2	no	—
40	#65852	—	2	2	no	—
41	#65850	C₂²	1	2	yes	—
42	#65838	C₂²	1	2	yes	—
43	#65828	—	2	2	no	—
44	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65804	—	2	1	no	—
46	#65804	—	2	1	no	—
47	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#442	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#440	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65464	C₂²	1	4	yes	—
58	#65456	C₂²	1	4	yes	—
59	#65444	C₂²	1	4	yes	—
60	#65443	C₂²	1	4	yes	—
61	#65411	C₂²	1	2	yes	—
62	#65408	C₂²	1	2	yes	—
63	#65320	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#65317	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65308	C₂²	1	4	yes	—
67	#65308	C₂²	1	2	yes	—
68	#65308	C₂²	1	2	yes	—
69	#65308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#65305	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65304	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#65291	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65178	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65162	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65142	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65141	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65107	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65082	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65076	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65056	C₂²	1	4	yes	—
83	#65056	C₂²	1	4	yes	—
84	#65056	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65051	C₂²	1	4	yes	—
86	#65051	C₂²	1	4	yes	—
87	#65004	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#64988	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61420	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×#709	—	2	2	no	—
98	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₅×#117	—	2	1	no	—
116	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#4099	—	2	4	no	—
122	#4096	—	4	4	no	—
123	#4090	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
126	#4086	C₂³	1	4	yes	—
127	#4084	—	2	2	no	—
128	#4084	—	2	2	no	—
129	#4082	C₂³	1	4	yes	—
130	#4082	C₂³	1	4	yes	—
131	#4081	—	2	4	no	—
132	C₂×#687	—	4	4	no	—
133	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
137	#4076	—	2	1	no	—
138	#4076	—	2	1	no	—
139	#4076	—	2	2	no	—
140	#4075	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	#4072	—	2	2	no	—
144	#4072	—	2	2	no	—
145	#4072	—	2	2	no	—
146	#4072	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
149	#4070	—	2	2	no	—
150	#4070	—	2	2	no	—
151	#4070	—	2	2	no	—
152	#4070	—	2	2	no	—
153	#4070	—	2	2	no	—
154	#4070	D₄	1	2	yes	—
155	#4070	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
157	#4055	—	2	8	no	—
158	#4055	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
163	#4039	C₂³	1	4	yes	—
164	#4038	—	2	2	no	—
165	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#4035	—	2	4	no	—
167	#4035	—	2	4	no	—
168	#4033	C₂³	1	4	yes	—
169	#4033	C₂³	1	4	yes	—
170	#4033	C₂³	1	4	yes	—
171	#4031	—	2	4	no	—
172	#4030	—	2	4	no	—
173	#4029	—	2	4	no	—
174	#4025	—	2	4	no	—
175	#4025	—	2	4	no	—
176	#4025	—	2	4	no	—
177	#4023	—	2	4	no	—
178	#4021	C₂³	1	2	yes	—
179	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
181	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
182	#4016	—	2	2	no	—
183	#4016	—	2	2	no	—
184	#4016	D₄	1	2	yes	—
185	#4015	—	2	1	no	—
186	#4015	—	2	1	no	—
187	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#4015	C₂³	1	2	yes	—
190	#4015	C₂³	1	2	yes	—
191	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
198	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
200	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#3947	C₂³	1	4	yes	—
207	#3946	C₂³	1	4	yes	—
208	#3946	C₂³	1	4	yes	—
209	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
210	#3942	C₂³	1	2	yes	—
211	#3942	C₂³	1	2	yes	—
212	#3942	C₂³	1	4	yes	—
213	#3942	C₂³	1	4	yes	—
214	#3941	C₂³	1	2	yes	—
215	#3941	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#3509	—	5	1	no	—
220	#3506	—	5	1	no	—
221	#3401	—	5	4	no	—
222	#3400	—	5	4	no	—
223	#3398	—	5	2	no	—
224	#3397	—	5	2	no	—
225	#3393	—	5	2	no	—
226	#3392	—	5	2	no	—
227	#3154	—	5	2	no	—
228	#3152	—	5	1	no	—
229	#3046	—	5	2	no	—
230	#3043	—	5	2	no	—
231	#3035	—	5	1	no	—
232	C₂×#461	—	5	1	no	—
233	#2962	—	5	1	no	—
234	#2947	—	5	2	no	—
235	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
237	C₅×#41	—	2	2	no	—
238	C₅×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
260	#709	—	2	4	no	—
261	#709	—	2	4	no	—
262	#709	—	8	4	no	—
263	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
264	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
265	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₅×D₈	—	2	4	no	—
277	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
293	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
294	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
295	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	#689	—	4	2	no	—
305	#688	—	4	2	no	—
306	#687	—	4	2	no	—
307	#687	—	4	4	no	—
308	#687	—	4	4	no	—
309	#686	—	4	2	no	—
310	#685	—	2	2	no	—
311	#685	—	2	2	no	—
312	#685	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#683	—	2	4	no	—
324	#683	—	2	4	no	—
325	#683	—	2	4	no	—
326	#683	—	2	4	no	—
327	#683	—	2	4	no	—
328	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
331	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×#168	—	2	4	no	—
335	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
337	Dic₂₀	—	2	8	no	—
338	Dic₂₀	—	4	4	no	—
339	#677	—	2	8	no	—
340	#677	—	4	4	no	—
341	C₂×#137	—	5	2	no	—
342	C₂×#137	—	5	2	no	—
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#135	—	5	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
346	#559	—	5	4	no	—
347	#557	—	5	2	no	—
348	#557	—	5	2	no	—
349	#556	—	5	2	no	—
350	#556	—	5	2	no	—
351	#556	—	5	2	no	—
352	#555	—	10	1	no	—
353	#553	—	10	2	no	—
354	#552	—	10	2	no	—
355	#552	—	10	2	no	—
356	#550	—	5	2	no	—
357	#547	—	10	1	no	—
358	#541	—	10	2	no	—
359	#538	—	10	2	no	—
360	#536	—	5	2	no	—
361	#535	—	5	2	no	—
362	#533	—	5	1	no	—
363	#533	—	10	1	no	—
364	#533	—	10	1	no	—
365	#532	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
367	#525	—	10	2	no	—
368	#520	—	5	2	no	—
369	#519	—	5	2	no	—
370	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
372	#497	—	5	4	no	—
373	#497	—	5	4	no	—
374	#496	—	5	4	no	—
375	#495	—	5	4	no	—
376	#494	—	5	2	no	—
377	#492	—	5	4	no	—
378	#492	—	5	2	no	—
379	#464	—	5	2	no	—
380	#464	—	5	4	no	—
381	#464	—	5	4	no	—
382	#464	—	5	4	no	—
383	#463	—	5	2	no	—
384	#463	—	5	4	no	—
385	#462	—	5	1	no	—
386	#462	—	5	4	no	—
387	#461	—	5	2	no	—
388	#461	—	5	2	no	—
389	#461	—	5	4	no	—
390	#461	—	5	1	no	—
391	#461	—	5	4	no	—
392	#460	—	5	1	no	—
393	#460	—	5	4	no	—
394	#460	—	5	4	no	—
395	#459	—	5	1	no	—
396	#446	—	5	4	no	—
397	#446	—	5	2	no	—
398	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
399	#442	C₂×D₅	1	2	yes	—
400	#441	—	5	4	no	—
401	#440	—	5	4	no	—
402	#440	C₂×D₅	1	2	yes	—
403	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
404	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
405	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
406	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
407	#428	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
408	#424	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
410	#418	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
411	#417	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
412	#416	—	5	2	no	—
413	C₂×#103	—	5	2	no	—
414	#405	—	5	2	no	—
415	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
420	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
421	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
423	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₅×D₄	—	2	1	no	—
426	C₅×D₄	—	2	2	no	—
427	C₅×D₄	—	2	1	no	—
428	C₅×D₄	—	2	2	no	—
429	C₅×D₄	—	4	2	no	—
430	C₅×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
454	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
455	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
457	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	D₂₀	—	2	2	no	—
460	D₂₀	—	2	2	no	—
461	D₂₀	—	4	2	no	—
462	D₂₀	—	8	1	no	—
463	C₄×D₅	—	4	4	no	—
464	C₄×D₅	—	8	4	no	—
465	Dic₁₀	—	2	4	no	—
466	Dic₁₀	—	2	4	no	—
467	Dic₁₀	—	2	2	no	—
468	Dic₁₀	—	2	4	no	—
469	Dic₁₀	—	2	2	no	—
470	Dic₁₀	—	4	2	no	—
471	Dic₁₀	—	4	4	no	—
472	C₅×C₈	—	2	2	no	—
473	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
474	#168	—	2	2	no	—
475	#168	—	2	2	no	—
476	C₂×#41	—	5	2	no	—
477	C₂×#41	—	10	2	no	—
478	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
480	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
482	#137	—	10	8	no	—
483	#137	—	20	4	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
485	#135	—	20	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	C₂×D₈	—	5	2	no	—
498	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
510	#127	—	5	4	no	—
511	#127	—	5	1	no	—
512	#126	—	10	4	no	—
513	#126	—	10	4	no	—
514	#126	—	10	4	no	—
515	#125	—	5	2	no	—
516	#125	—	10	2	no	—
517	#125	—	10	2	no	—
518	#125	—	10	4	no	—
519	#125	—	10	4	no	—
520	#124	—	5	4	no	—
521	#124	—	5	4	no	—
522	#124	—	5	2	no	—
523	#124	—	10	4	no	—
524	#123	—	10	4	no	—
525	#123	—	10	4	no	—
526	#123	—	10	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
534	#121	—	10	4	no	—
535	#121	—	10	2	no	—
536	#121	—	10	2	no	—
537	#121	—	10	2	no	—
538	#121	—	10	1	no	—
539	#121	—	10	1	no	—
540	#120	—	10	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
544	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
545	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
550	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	2	1	no	—
554	C₄×D₄	—	2	1	no	—
555	C₄×D₄	—	2	1	no	—
556	C₄×D₄	—	5	4	no	—
557	C₄×D₄	—	10	4	no	—
558	C₄×D₄	—	10	4	no	—
559	C₄×D₄	—	10	1	no	—
560	C₄×D₄	—	10	1	no	—
561	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
562	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
563	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
565	#117	—	2	1	no	—
566	#117	—	5	2	no	—
567	#117	—	10	4	no	—
568	#117	—	10	2	no	—
569	#117	—	10	2	no	—
570	#117	—	10	2	no	—
571	#117	—	10	2	no	—
572	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
580	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
581	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
584	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
585	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
586	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
587	#103	—	5	4	no	—
588	#103	—	5	4	no	—
589	#103	—	5	2	no	—
590	#103	—	5	2	no	—
591	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
592	#102	—	5	2	no	—
593	#102	—	5	2	no	—
594	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
595	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
596	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
597	#97	—	5	4	no	—
598	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
599	C₄×C₈	—	5	4	no	—
600	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
601	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
605	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
606	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
610	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
611	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₅	—	4	2	no	—
613	C₂×D₅	—	4	2	no	—
614	C₂×D₅	—	4	2	no	—
615	C₄×C₅	—	2	1	no	—
616	C₄×C₅	—	2	1	no	—
617	C₄×C₅	—	2	1	no	—
618	C₄×C₅	—	4	1	no	—
619	C₄×C₅	—	4	1	no	—
620	C₄×C₅	—	4	2	no	—
621	C₄×C₅	—	4	1	no	—
622	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
623	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
624	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
626	Dic₅	—	2	4	no	—
627	Dic₅	—	2	4	no	—
628	Dic₅	—	4	4	no	—
629	Dic₅	—	4	2	no	—
630	C₂⁴	—	2	1	no	—
631	#41	—	2	2	no	—
632	#41	—	2	2	no	—
633	#41	—	10	4	no	—
634	#41	—	10	4	no	—
635	#41	—	40	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
643	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₂×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂×D₄	—	2	2	no	—
646	C₂×D₄	—	2	1	no	—
647	C₂×D₄	—	2	2	no	—
648	C₂×D₄	—	5	2	no	—
649	C₂×D₄	—	10	4	no	—
650	C₂×D₄	—	10	4	no	—
651	C₂×D₄	—	10	2	no	—
652	C₂×D₄	—	10	1	no	—
653	C₂×D₄	—	10	1	no	—
654	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
669	Q₁₆	—	10	8	no	—
670	Q₁₆	—	20	4	no	—
671	Q₁₆	—	20	2	no	—
672	SD₁₆	—	2	4	no	—
673	SD₁₆	—	10	8	no	—
674	SD₁₆	—	20	4	no	—
675	SD₁₆	—	20	4	no	—
676	SD₁₆	—	20	4	no	—
677	SD₁₆	—	20	2	no	—
678	SD₁₆	—	20	2	no	—
679	D₈	—	2	4	no	—
680	D₈	—	20	2	no	—
681	M₁₆	—	2	2	no	—
682	M₁₆	#709	1	4	yes	complemented
683	C₂×C₈	—	5	2	no	—
684	C₂×C₈	—	5	2	no	—
685	C₂×C₈	—	10	4	no	—
686	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
687	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
708	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
724	C₄²	—	2	1	no	—
725	C₄²	—	2	1	no	—
726	C₄²	—	2	1	no	—
727	C₄²	—	5	4	no	—
728	C₄²	—	10	4	no	—
729	C₄²	—	10	4	no	—
730	C₄²	—	10	4	no	—
731	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₅	—	2	2	no	—
736	C₂×C₅	—	8	1	no	—
737	C₂×C₅	—	8	2	no	—
738	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
741	D₅	—	8	2	no	—
742	C₂³	—	2	1	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	4	2	no	—
745	C₂³	—	8	1	no	—
746	C₂³	—	8	1	no	—
747	C₂³	—	10	2	no	—
748	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
749	Q₈	—	2	1	no	—
750	Q₈	—	2	1	no	—
751	Q₈	—	10	4	no	—
752	Q₈	—	10	4	no	—
753	Q₈	—	10	2	no	—
754	Q₈	—	10	4	no	—
755	Q₈	—	10	2	no	—
756	Q₈	—	20	2	no	—
757	Q₈	—	20	4	no	—
758	D₄	—	2	1	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	2	1	no	—
761	D₄	—	2	2	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	10	2	no	—
765	D₄	—	10	2	no	—
766	D₄	—	20	4	no	—
767	D₄	—	20	2	no	—
768	D₄	—	40	1	no	—
769	D₄	—	40	4	no	—
770	D₄	—	40	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	5	4	no	—
782	C₂×C₄	—	5	4	no	—
783	C₂×C₄	—	8	2	no	—
784	C₂×C₄	—	8	1	no	—
785	C₂×C₄	—	10	2	no	—
786	C₂×C₄	—	10	4	no	—
787	C₂×C₄	—	20	4	no	—
788	C₂×C₄	—	20	4	no	—
789	C₂×C₄	—	40	4	no	—
790	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	10	2	no	—
800	C₈	—	10	2	no	—
801	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
802	C₅	#61420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	1	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	8	4	no	—
812	C₂²	—	20	2	no	—
813	C₂²	—	20	2	no	—
814	C₂²	—	20	2	no	—
815	C₂²	#65887	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	4	1	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	10	4	no	—
825	C₄	—	10	4	no	—
826	C₄	—	20	2	no	—
827	C₄	—	20	4	no	—
828	C₄	#65887	1	2	yes	—
829	C₄	#66109	1	2	yes	—
830	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
831	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	8	2	no	—
834	C₂	—	8	1	no	—
835	C₂	—	40	2	no	—
836	C₂	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#66109	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#10619102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	#61420
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617731	C₂	semidirect
2. #10617689	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. #10615670	C₂	semidirect
5. #10614256	C₂	semidirect
6. C₂×#65308	C₂	semidirect
7. #10611589	C₂	semidirect
8. #10611495	C₂	semidirect
9. #10611371	C₂	semidirect
10. #10611368	C₂	semidirect
11. #10611312	C₂	semidirect
12. #10611310	C₂	semidirect
13. #10610933	C₂	semidirect
14. #10610676	C₂	semidirect
15. #10610643	C₂	semidirect
16. #10610269	C₂	semidirect
17. #10610239	C₂	semidirect
28. #65901	C₂²	semidirect
29. #65901	C₂²	semidirect
36. #65876	C₂²	semidirect
37. #65876	C₂²	semidirect
63. #65320	C₂²	semidirect
64. #65317	C₂²	semidirect
65. #65316	C₂²	semidirect
69. #65308	C₂²	semidirect
70. #65305	C₂²	semidirect
71. #65304	C₂²	semidirect
75. #65178	C₂²	semidirect
76. #65162	C₂²	semidirect
77. #65142	C₂²	semidirect
78. #65141	C₂²	semidirect
79. #65107	C₂²	semidirect
80. #65082	C₂²	semidirect
81. #65076	C₂²	semidirect
84. #65056	C₂²	semidirect
87. #65004	C₂²	semidirect
88. #64990	C₂²	semidirect
89. #64988	C₂²	semidirect
90. #64982	C₂²	semidirect
91. #64968	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
235. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅	semidirect
278. C₅×M₁₆	#41	semidirect
682. M₁₆	#709	semidirect
802. C₅	#61420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617731	2
#10617689	2
C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
#10615670	2
#10614256	2
C₂×#65308	2
#10611589	2
#10611495	2
#10611371	2
#10611368	2
#10611312	2
#10611310	2
#10610933	2
#10610676	2
#10610643	2
#10610269	2
#10610239	2
#61420	5