Subgroups — #12980613

Order 1280.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10611684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4054	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
24	#66068	—	2	1	no	—
25	#66062	—	2	1	no	—
26	#66062	—	2	1	no	—
27	#66060	—	2	1	no	—
28	#66031	—	2	2	no	—
29	#66029	—	2	2	no	—
30	#65978	—	2	2	no	—
31	#65976	—	2	2	no	—
32	#65976	—	2	2	no	—
33	#65961	—	2	2	no	—
34	#65919	C₂²	1	4	yes	—
35	#65918	C₂²	1	2	yes	—
36	#65918	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65918	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65911	C₂²	1	2	yes	—
39	#65904	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65904	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65860	C₂²	1	2	yes	—
42	#65859	C₂²	1	2	yes	—
43	#65857	C₂²	1	2	yes	—
44	#65850	C₂²	1	2	yes	—
45	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65422	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65420	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65410	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65402	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
61	#65138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#65138	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65137	C₂²	1	4	yes	—
64	#65137	C₂²	1	4	yes	—
65	#65137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65134	C₂²	1	4	yes	—
67	#65134	C₂²	1	4	yes	—
68	#65134	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65134	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65133	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65133	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#65130	C₂²	1	2	yes	—
74	#65130	C₂²	1	2	yes	—
75	#65130	C₂²	1	4	yes	—
76	#65130	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#65130	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65005	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65004	C₂²	1	4	yes	—
80	#65004	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65001	C₂²	1	4	yes	—
82	#65000	C₂²	1	2	yes	—
83	#64999	C₂²	1	2	yes	—
84	#64999	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#64988	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#64985	C₂²	1	4	yes	—
88	#64982	C₂²	1	4	yes	—
89	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#61420	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×#713	—	2	2	no	—
95	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#4093	—	2	4	no	—
113	#4092	—	2	2	no	—
114	#4092	—	2	2	no	—
115	#4092	—	2	2	no	—
116	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
118	#4076	—	2	1	no	—
119	#4076	—	2	1	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
122	C₂×#685	—	2	1	no	—
123	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#4055	—	2	8	no	—
128	#4055	—	4	4	no	—
129	#4054	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
133	#4050	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#677	—	4	4	no	—
137	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
144	#4044	—	2	4	no	—
145	#4044	—	2	4	no	—
146	#4044	—	2	4	no	—
147	#4043	—	2	2	no	—
148	#4043	—	2	2	no	—
149	#4041	—	2	2	no	—
150	#4041	—	2	2	no	—
151	#4041	—	2	2	no	—
152	#4041	—	2	4	no	—
153	#4040	—	2	4	no	—
154	#4040	—	2	4	no	—
155	#4039	—	2	4	no	—
156	#4038	—	2	2	no	—
157	#4038	—	2	2	no	—
158	#4038	—	2	2	no	—
159	#4038	—	2	2	no	—
160	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	#4036	—	2	2	no	—
162	#4036	—	2	2	no	—
163	#4036	—	2	4	no	—
164	#4036	—	2	4	no	—
165	#4033	—	2	2	no	—
166	#4033	—	2	2	no	—
167	#4032	—	2	4	no	—
168	#4028	—	2	4	no	—
169	#4027	—	2	4	no	—
170	#4023	—	2	4	no	—
171	#4021	C₂³	1	2	yes	—
172	#4021	C₂³	1	4	yes	—
173	#4021	C₂³	1	4	yes	—
174	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#4020	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
177	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
178	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
179	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
180	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
185	#4018	—	2	1	no	—
186	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
187	#4015	—	2	1	no	—
188	#4015	—	2	1	no	—
189	#4015	C₂³	1	2	yes	—
190	#4015	C₂³	1	2	yes	—
191	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#4015	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	#3953	C₂³	1	2	yes	—
208	#3953	C₂³	1	2	yes	—
209	#3953	C₂³	1	2	yes	—
210	#3953	C₂³	1	2	yes	—
211	#3953	C₂³	1	2	yes	—
212	#3950	C₂³	1	2	yes	—
213	#3949	C₂³	1	2	yes	—
214	#3948	C₂³	1	4	yes	—
215	#3948	C₂³	1	4	yes	—
216	#3948	C₂³	1	2	yes	—
217	#3948	C₂³	1	2	yes	—
218	#3948	C₂³	1	2	yes	—
219	#3509	—	5	1	no	—
220	#3506	—	5	1	no	—
221	#3401	—	5	4	no	—
222	#3400	—	5	4	no	—
223	#3398	—	5	2	no	—
224	#3397	—	5	2	no	—
225	#3393	—	5	2	no	—
226	#3392	—	5	2	no	—
227	#3154	—	5	2	no	—
228	#3152	—	5	1	no	—
229	#3046	—	5	2	no	—
230	#3043	—	5	2	no	—
231	#3035	—	5	1	no	—
232	C₂×#461	—	5	1	no	—
233	#2962	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2947	—	5	2	no	—
235	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
236	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
246	#713	—	8	4	no	—
247	#709	—	2	2	no	—
248	#709	—	2	4	no	—
249	#709	—	2	2	no	—
250	#709	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
256	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
257	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
295	#685	—	2	1	no	—
296	#685	—	2	1	no	—
297	#685	—	2	2	no	—
298	#685	—	2	2	no	—
299	#685	—	2	2	no	—
300	#685	—	2	2	no	—
301	#685	—	2	4	no	—
302	#685	—	2	4	no	—
303	#685	—	2	4	no	—
304	#685	—	2	4	no	—
305	#685	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	#683	—	2	1	no	—
319	#683	—	2	1	no	—
320	#683	—	2	4	no	—
321	#683	—	2	4	no	—
322	#683	—	2	4	no	—
323	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
325	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
329	Dic₂₀	—	2	8	no	—
330	Dic₂₀	—	4	2	no	—
331	Dic₂₀	—	4	4	no	—
332	D₄₀	—	2	4	no	—
333	D₄₀	—	4	2	no	—
334	#677	—	2	4	no	—
335	#677	—	2	8	no	—
336	#677	—	4	4	no	—
337	#677	—	4	4	no	—
338	#677	—	4	2	no	—
339	#677	—	4	2	no	—
340	#677	—	4	4	no	—
341	C₂×#137	—	5	2	no	—
342	C₂×#137	—	5	2	no	—
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
344	C₂×#135	—	5	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
346	#559	—	5	4	no	—
347	#557	—	5	2	no	—
348	#557	—	5	2	no	—
349	#556	—	5	2	no	—
350	#556	—	5	2	no	—
351	#556	—	5	2	no	—
352	#555	—	10	1	no	—
353	#553	—	10	2	no	—
354	#552	—	10	2	no	—
355	#552	—	10	2	no	—
356	#550	—	5	2	no	—
357	#547	—	10	1	no	—
358	#541	—	10	2	no	—
359	#538	—	10	2	no	—
360	#536	—	5	2	no	—
361	#535	—	5	2	no	—
362	#533	—	10	1	no	—
363	#533	—	10	1	no	—
364	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	#532	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
367	#525	—	10	2	no	—
368	#520	—	5	2	no	—
369	#519	—	5	2	no	—
370	C₄×#41	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
372	#497	—	5	4	no	—
373	#497	—	5	4	no	—
374	#496	—	5	4	no	—
375	#495	—	5	4	no	—
376	#494	—	5	2	no	—
377	#492	—	5	2	no	—
378	#492	—	5	4	no	—
379	#464	—	5	4	no	—
380	#464	—	5	4	no	—
381	#464	—	5	4	no	—
382	#464	—	5	2	no	—
383	#463	—	5	4	no	—
384	#463	—	5	2	no	—
385	#462	—	5	1	no	—
386	#462	—	5	4	no	—
387	#461	—	5	2	no	—
388	#461	—	5	4	no	—
389	#461	—	5	1	no	—
390	#461	—	5	2	no	—
391	#461	—	5	4	no	—
392	#460	—	5	1	no	—
393	#460	—	5	4	no	—
394	#460	—	5	4	no	—
395	#459	—	5	1	no	—
396	#446	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
397	#446	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
398	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
399	#442	—	5	2	no	—
400	#441	—	5	4	no	—
401	#440	—	5	4	no	—
402	#440	—	5	2	no	—
403	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
404	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
406	C₄×D₈	—	5	2	no	—
407	#428	—	5	1	no	—
408	#424	C₂×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
410	#418	—	5	1	no	—
411	#417	—	5	1	no	—
412	#416	—	5	2	no	—
413	C₂×#103	—	5	2	no	—
414	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
415	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
422	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
423	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
439	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
443	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
446	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
447	D₂₀	—	2	2	no	—
448	D₂₀	—	2	2	no	—
449	D₂₀	—	2	1	no	—
450	D₂₀	—	2	2	no	—
451	D₂₀	—	2	2	no	—
452	D₂₀	—	2	1	no	—
453	D₂₀	—	4	2	no	—
454	D₂₀	—	4	2	no	—
455	D₂₀	—	8	1	no	—
456	D₂₀	—	8	4	no	—
457	D₂₀	—	8	4	no	—
458	C₄×D₅	—	4	2	no	—
459	C₄×D₅	—	4	2	no	—
460	C₄×D₅	—	4	4	no	—
461	C₄×D₅	—	4	2	no	—
462	C₄×D₅	—	4	4	no	—
463	C₄×D₅	—	8	2	no	—
464	C₄×D₅	—	8	4	no	—
465	Dic₁₀	—	2	1	no	—
466	Dic₁₀	—	2	4	no	—
467	Dic₁₀	—	2	2	no	—
468	Dic₁₀	—	2	4	no	—
469	Dic₁₀	—	2	1	no	—
470	Dic₁₀	—	2	2	no	—
471	Dic₁₀	—	4	4	no	—
472	C₅×C₈	—	2	2	no	—
473	C₅×C₈	—	2	2	no	—
474	C₅×C₈	—	2	2	no	—
475	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
476	C₂×#41	—	5	1	no	—
477	C₂×#41	—	5	2	no	—
478	C₂×#41	—	10	2	no	—
479	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
482	#137	—	10	8	no	—
483	#137	—	20	4	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
485	#135	—	20	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
497	C₂×D₈	—	5	2	no	—
498	C₂×D₈	—	5	2	no	—
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
502	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
510	#127	—	5	1	no	—
511	#127	—	5	4	no	—
512	#126	—	10	4	no	—
513	#126	—	10	4	no	—
514	#126	—	10	4	no	—
515	#125	—	10	2	no	—
516	#125	—	10	2	no	—
517	#125	—	10	4	no	—
518	#125	—	10	4	no	—
519	#125	D₂₀	1	2	yes	—
520	#124	—	5	2	no	—
521	#124	—	5	4	no	—
522	#124	—	5	4	no	—
523	#124	—	10	4	no	—
524	#123	—	10	4	no	—
525	#123	—	10	4	no	—
526	#123	—	10	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
533	C₂²⋊Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
534	#121	—	10	1	no	—
535	#121	—	10	1	no	—
536	#121	—	10	2	no	—
537	#121	—	10	2	no	—
538	#121	—	10	2	no	—
539	#121	—	10	4	no	—
540	#120	—	10	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
544	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
545	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
550	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
551	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
552	C₄×D₄	—	5	2	no	—
553	C₄×D₄	—	5	2	no	—
554	C₄×D₄	—	5	1	no	—
555	C₄×D₄	—	5	1	no	—
556	C₄×D₄	—	5	4	no	—
557	C₄×D₄	—	10	1	no	—
558	C₄×D₄	—	10	1	no	—
559	C₄×D₄	—	10	4	no	—
560	C₄×D₄	—	10	4	no	—
561	C₄×D₄	—	10	1	no	—
562	C₄×D₄	—	10	1	no	—
563	C₄×D₄	—	10	1	no	—
564	C₄×D₄	—	10	1	no	—
565	#117	—	5	1	no	—
566	#117	—	10	2	no	—
567	#117	—	10	2	no	—
568	#117	—	10	2	no	—
569	#117	—	10	2	no	—
570	#117	—	10	4	no	—
571	#117	—	10	1	no	—
572	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
578	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
579	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
580	#107	—	5	2	no	—
581	#106	—	5	2	no	—
582	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
587	#103	—	5	4	no	—
588	#103	—	5	4	no	—
589	#103	—	5	2	no	—
590	#103	—	5	2	no	—
591	#103	—	5	2	no	—
592	#102	—	5	2	no	—
593	#102	—	5	2	no	—
594	#102	—	5	2	no	—
595	#102	—	5	2	no	—
596	#102	—	5	2	no	—
597	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
598	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
599	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
600	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
601	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
604	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₅	—	4	1	no	—
606	C₂×D₅	—	4	2	no	—
607	C₂×D₅	—	4	2	no	—
608	C₂×D₅	—	4	2	no	—
609	C₂×D₅	—	4	1	no	—
610	C₂×D₅	—	4	2	no	—
611	C₂×D₅	—	4	2	no	—
612	C₂×D₅	—	4	1	no	—
613	C₂×D₅	—	4	2	no	—
614	C₂×D₅	—	8	4	no	—
615	C₄×C₅	—	2	1	no	—
616	C₄×C₅	—	2	1	no	—
617	C₄×C₅	—	2	4	no	—
618	C₄×C₅	—	2	1	no	—
619	C₄×C₅	—	2	4	no	—
620	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
621	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
622	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
624	Dic₅	—	4	1	no	—
625	Dic₅	—	4	4	no	—
626	Dic₅	—	4	1	no	—
627	Dic₅	—	4	2	no	—
628	Dic₅	—	4	2	no	—
629	Dic₅	—	4	1	no	—
630	C₂⁴	—	10	1	no	—
631	#41	—	10	2	no	—
632	#41	—	10	4	no	—
633	#41	—	10	2	no	—
634	#41	—	10	4	no	—
635	#41	—	40	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
642	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
643	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
644	C₂×D₄	—	5	1	no	—
645	C₂×D₄	—	5	2	no	—
646	C₂×D₄	—	5	2	no	—
647	C₂×D₄	—	10	2	no	—
648	C₂×D₄	—	10	1	no	—
649	C₂×D₄	—	10	1	no	—
650	C₂×D₄	—	10	1	no	—
651	C₂×D₄	—	10	4	no	—
652	C₂×D₄	—	10	1	no	—
653	C₂×D₄	—	10	4	no	—
654	C₂×D₄	—	10	2	no	—
655	C₂×D₄	—	10	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
666	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
669	Q₁₆	—	10	8	no	—
670	Q₁₆	—	20	2	no	—
671	Q₁₆	—	20	4	no	—
672	SD₁₆	—	10	4	no	—
673	SD₁₆	—	10	8	no	—
674	SD₁₆	—	20	4	no	—
675	SD₁₆	—	20	4	no	—
676	SD₁₆	—	20	2	no	—
677	SD₁₆	—	20	2	no	—
678	SD₁₆	—	20	4	no	—
679	D₈	—	10	4	no	—
680	D₈	—	20	2	no	—
681	M₁₆	—	2	2	no	—
682	M₁₆	#713	1	4	yes	complemented
683	C₂×C₈	—	2	4	no	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
685	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
686	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
687	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
705	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
708	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
711	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
724	C₄²	—	10	1	no	—
725	C₄²	—	10	1	no	—
726	C₄²	—	10	1	no	—
727	C₄²	—	10	4	no	—
728	C₄²	—	10	4	no	—
729	C₄²	—	10	4	no	—
730	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
734	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₅	—	2	2	no	—
736	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
739	D₅	—	8	1	no	—
740	D₅	—	8	2	no	—
741	D₅	—	8	2	no	—
742	C₂³	—	10	1	no	—
743	C₂³	—	10	2	no	—
744	C₂³	—	10	2	no	—
745	C₂³	—	20	2	no	—
746	C₂³	—	40	1	no	—
747	C₂³	—	40	1	no	—
748	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
749	Q₈	—	2	4	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	10	1	no	—
752	Q₈	—	10	4	no	—
753	Q₈	—	10	2	no	—
754	Q₈	—	10	4	no	—
755	Q₈	—	10	1	no	—
756	Q₈	—	10	2	no	—
757	Q₈	—	20	4	no	—
758	D₄	—	10	1	no	—
759	D₄	—	10	2	no	—
760	D₄	—	10	2	no	—
761	D₄	—	10	1	no	—
762	D₄	—	10	2	no	—
763	D₄	—	10	2	no	—
764	D₄	—	20	4	no	—
765	D₄	—	20	2	no	—
766	D₄	—	20	2	no	—
767	D₄	—	20	2	no	—
768	D₄	—	40	4	no	—
769	D₄	—	40	1	no	—
770	D₄	—	40	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	10	1	no	—
774	C₂×C₄	—	10	1	no	—
775	C₂×C₄	—	10	2	no	—
776	C₂×C₄	—	10	2	no	—
777	C₂×C₄	—	10	4	no	—
778	C₂×C₄	—	10	1	no	—
779	C₂×C₄	—	20	2	no	—
780	C₂×C₄	—	20	4	no	—
781	C₂×C₄	—	20	4	no	—
782	C₂×C₄	—	20	2	no	—
783	C₂×C₄	—	20	2	no	—
784	C₂×C₄	—	20	4	no	—
785	C₂×C₄	—	40	2	no	—
786	C₂×C₄	—	40	4	no	—
787	C₂×C₄	—	40	1	no	—
788	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
789	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	2	2	no	—
801	C₈	C₂×#713	1	4	yes	—
802	C₅	#61420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	20	1	no	—
806	C₂²	—	20	2	no	—
807	C₂²	—	20	2	no	—
808	C₂²	—	20	2	no	—
809	C₂²	—	20	1	no	—
810	C₂²	—	20	2	no	—
811	C₂²	—	20	1	no	—
812	C₂²	—	20	2	no	—
813	C₂²	—	20	2	no	—
814	C₂²	—	40	4	no	—
815	C₂²	#65911	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	4	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	4	no	—
822	C₄	—	20	2	no	—
823	C₄	—	20	1	no	—
824	C₄	—	20	4	no	—
825	C₄	—	20	2	no	—
826	C₄	—	20	1	no	—
827	C₄	—	20	1	no	—
828	C₄	#65911	1	2	yes	—
829	C₄	#66085	1	2	yes	—
830	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
831	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	40	2	no	—
834	C₂	—	40	1	no	—
835	C₂	—	40	2	no	—
836	C₂	C₂×#65911	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#66085	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#10619069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2962	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2962	D₅
hypocenter	C₅	#61420
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618163	C₂	semidirect
2. #10618160	C₂	semidirect
3. C₅×#2962	C₂	semidirect
4. #10611685	C₂	semidirect
5. #10611684	C₂	semidirect
6. #10611682	C₂	semidirect
7. #10611681	C₂	semidirect
8. #10611643	C₂	semidirect
9. #10611642	C₂	semidirect
10. #10610830	C₂	semidirect
11. #10610820	C₂	semidirect
12. #10610752	C₂	semidirect
13. C₂×#65130	C₂	semidirect
14. #10610302	C₂	semidirect
15. #10610295	C₂	semidirect
16. #10610269	C₂	semidirect
17. C₄×#4054	C₂	semidirect
36. #65918	C₂²	semidirect
37. #65918	C₂²	semidirect
39. #65904	C₂²	semidirect
40. #65904	C₂²	semidirect
49. C₅×#446	C₂²	semidirect
50. C₅×#446	C₂²	semidirect
51. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
61. #65138	C₂²	semidirect
62. #65138	C₂²	semidirect
65. #65137	C₂²	semidirect
68. #65134	C₂²	semidirect
69. #65134	C₂²	semidirect
70. #65133	C₂²	semidirect
71. #65133	C₂²	semidirect
72. #65132	C₂²	semidirect
76. #65130	C₂²	semidirect
77. #65130	C₂²	semidirect
78. #65005	C₂²	semidirect
80. #65004	C₂²	semidirect
84. #64999	C₂²	semidirect
85. #64988	C₂²	semidirect
86. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
89. #64982	C₂²	semidirect
92. C₄×#677	C₂²	semidirect
233. #2962	D₅	semidirect
276. C₅×M₁₆	#41	semidirect
396. #446	C₂×D₅	semidirect
397. #446	C₂×D₅	semidirect
398. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
682. M₁₆	#713	semidirect
802. C₅	#61420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618163	2
#10618160	2
C₅×#2962	2
#10611685	2
#10611684	2
#10611682	2
#10611681	2
#10611643	2
#10611642	2
#10610830	2
#10610820	2
#10610752	2
C₂×#65130	2
#10610302	2
#10610295	2
#10610269	2
C₄×#4054	2
#61420	5