Subgroups — #12980621

Order 1280.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10614256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#559	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#546	—	2	2	no	—
23	C₅×#546	—	2	2	no	—
24	C₅×#540	—	2	2	no	—
25	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#532	—	2	1	no	—
28	C₅×#532	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4097	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
37	#66066	—	2	1	no	—
38	#66064	—	2	1	no	—
39	#66028	—	2	2	no	—
40	#65979	—	2	2	no	—
41	#65958	—	2	2	no	—
42	#65919	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65918	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65904	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65860	C₂²	1	2	yes	—
46	#65857	C₂²	1	2	yes	—
47	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65521	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
51	#65365	C₂²	1	2	yes	—
52	#65365	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65364	C₂²	1	4	yes	—
54	#65364	C₂²	1	2	yes	—
55	#65364	C₂²	1	2	yes	—
56	#65364	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65363	C₂²	1	4	yes	—
58	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65362	C₂²	1	2	yes	—
60	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65349	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65343	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65320	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65319	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65317	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
72	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65308	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65308	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#65307	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65305	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65305	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65305	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#65304	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65293	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#65291	C₂²	1	2	yes	—
88	#65288	C₂²	1	2	yes	—
89	#65286	C₂²	1	2	yes	—
90	#65284	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61421	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#127	—	2	1	no	—
105	C₅×#127	—	2	1	no	—
106	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
110	C₅×#124	—	2	2	no	—
111	C₅×#124	—	2	2	no	—
112	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
113	C₅×#123	—	2	4	no	—
114	C₅×#123	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₅×#121	—	2	2	no	—
118	C₅×#121	—	2	2	no	—
119	C₅×#121	—	2	2	no	—
120	C₅×#121	—	2	2	no	—
121	C₅×#121	—	2	4	no	—
122	C₅×#121	—	2	4	no	—
123	C₅×#120	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₅×#117	—	2	1	no	—
139	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#4097	—	2	4	no	—
145	#4096	—	4	4	no	—
146	#4093	—	2	2	no	—
147	#4092	—	2	4	no	—
148	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#687	—	4	4	no	—
153	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
159	#4078	—	2	8	no	—
160	#4078	—	4	4	no	—
161	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
164	#4076	—	2	1	no	—
165	#4076	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#683	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
172	#4044	—	2	4	no	—
173	#4044	—	2	4	no	—
174	#4043	—	2	2	no	—
175	#4043	—	2	2	no	—
176	#4040	—	2	4	no	—
177	#4039	—	2	2	no	—
178	#4038	—	2	2	no	—
179	#4038	—	2	4	no	—
180	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	#4036	—	2	2	no	—
182	#4036	—	2	4	no	—
183	#4032	—	2	4	no	—
184	#4027	—	2	4	no	—
185	#4021	C₂³	1	2	yes	—
186	#4021	C₂³	1	4	yes	—
187	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
189	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
190	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
191	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#4015	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
198	#3967	C₂³	1	2	yes	—
199	#3964	C₂³	1	4	yes	—
200	#3964	C₂³	1	4	yes	—
201	#3964	C₂³	1	2	yes	—
202	#3942	C₂³	1	2	yes	—
203	#3942	C₂³	1	2	yes	—
204	#3942	C₂³	1	2	yes	—
205	#3942	C₂³	1	2	yes	—
206	#3941	C₂³	1	2	yes	—
207	#3941	C₂³	1	2	yes	—
208	#3940	C₂³	1	2	yes	—
209	#3939	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#3935	C₂³	1	4	yes	—
216	#3935	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
219	#3508	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#3507	—	5	1	no	—
221	#3401	—	5	4	no	—
222	#3400	—	5	2	no	—
223	#3399	—	5	2	no	—
224	#3397	—	5	4	no	—
225	#3396	—	5	2	no	—
226	#3392	—	5	2	no	—
227	#3154	—	5	2	no	—
228	#3151	—	5	1	no	—
229	#3045	—	5	2	no	—
230	#3042	—	5	2	no	—
231	#3035	—	5	1	no	—
232	C₂×#460	—	5	1	no	—
233	#2962	—	5	1	no	—
234	#2946	—	5	2	no	—
235	C₄×#137	—	5	1	no	—
236	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
237	C₅×#41	—	2	2	no	—
238	C₅×#41	—	2	2	no	—
239	C₅×#41	—	8	4	no	—
240	C₅×#41	—	8	4	no	—
241	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
269	#709	—	2	4	no	—
270	#709	—	2	4	no	—
271	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
272	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
273	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
301	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
302	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
307	#689	—	2	4	no	—
308	#689	—	4	2	no	—
309	#688	—	4	2	no	—
310	#687	—	2	4	no	—
311	#687	—	2	8	no	—
312	#687	—	4	2	no	—
313	#687	—	4	4	no	—
314	#687	—	4	4	no	—
315	#687	—	4	4	no	—
316	#686	—	2	8	no	—
317	#686	—	4	2	no	—
318	#686	—	4	4	no	—
319	#685	—	2	2	no	—
320	#685	—	2	2	no	—
321	#685	—	2	4	no	—
322	#685	—	2	4	no	—
323	#685	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
330	#683	—	2	2	no	—
331	#683	—	2	2	no	—
332	#683	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
336	#681	—	2	2	no	—
337	#681	#41	1	4	yes	complemented
338	C₂×#168	—	2	4	no	—
339	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×#137	—	5	1	no	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
346	C₂×#135	—	5	2	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
348	#559	—	5	2	no	—
349	#559	C₂×D₅	1	2	yes	—
350	#559	C₂×D₅	1	2	yes	—
351	#557	—	5	2	no	—
352	#556	—	5	4	no	—
353	#556	—	10	1	no	—
354	#554	—	10	1	no	—
355	#552	—	10	2	no	—
356	#550	C₂×D₅	1	2	yes	—
357	#550	C₂×D₅	1	2	yes	—
358	#546	—	2	2	no	—
359	#546	—	2	2	no	—
360	#540	—	2	2	no	—
361	#539	—	10	2	no	—
362	#536	—	5	2	no	—
363	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
364	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	#532	—	2	1	no	—
366	#532	—	2	1	no	—
367	#532	—	5	1	no	—
368	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	#529	—	10	2	no	—
370	#520	—	5	2	no	—
371	#518	C₂×D₅	1	2	yes	—
372	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
374	#497	—	5	4	no	—
375	#496	—	5	4	no	—
376	#496	—	5	4	no	—
377	#495	—	5	4	no	—
378	#493	—	5	2	no	—
379	#492	—	5	4	no	—
380	#492	—	5	2	no	—
381	#464	—	5	4	no	—
382	#464	—	5	2	no	—
383	#463	—	5	4	no	—
384	#463	—	5	4	no	—
385	#463	—	5	2	no	—
386	#463	—	5	4	no	—
387	#462	—	5	1	no	—
388	#461	—	5	1	no	—
389	#461	—	5	4	no	—
390	#461	—	5	4	no	—
391	#460	—	5	2	no	—
392	#460	—	5	4	no	—
393	#460	—	5	4	no	—
394	#460	—	5	2	no	—
395	#460	—	5	1	no	—
396	#459	—	5	4	no	—
397	#459	—	5	1	no	—
398	#446	—	5	4	no	—
399	#446	—	5	2	no	—
400	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
401	#442	—	5	4	no	—
402	#441	—	5	2	no	—
403	#440	—	5	2	no	—
404	#440	—	5	4	no	—
405	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
406	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
407	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
408	C₄×D₈	—	5	4	no	—
409	#428	—	5	1	no	—
410	#424	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
412	#419	—	5	1	no	—
413	#417	—	5	1	no	—
414	#416	—	5	2	no	—
415	C₂×#102	—	5	2	no	—
416	#405	—	5	2	no	—
417	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
418	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
419	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
421	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
422	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
423	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
425	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₅×D₄	—	2	4	no	—
430	C₅×D₄	—	2	1	no	—
431	C₅×D₄	—	2	1	no	—
432	C₅×D₄	—	2	4	no	—
433	C₅×D₄	—	4	4	no	—
434	C₅×D₄	—	4	2	no	—
435	C₅×D₄	—	4	4	no	—
436	C₅×D₄	—	4	4	no	—
437	C₅×D₄	—	8	2	no	—
438	C₅×D₄	—	8	2	no	—
439	C₅×D₄	—	8	4	no	—
440	C₅×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
466	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
467	D₂₀	—	2	2	no	—
468	D₂₀	—	2	2	no	—
469	D₂₀	—	4	2	no	—
470	D₂₀	—	8	1	no	—
471	C₄×D₅	—	4	4	no	—
472	C₄×D₅	—	8	4	no	—
473	Dic₁₀	—	2	2	no	—
474	Dic₁₀	—	2	2	no	—
475	Dic₁₀	—	2	2	no	—
476	Dic₁₀	—	2	2	no	—
477	Dic₁₀	—	4	2	no	—
478	#168	—	2	2	no	—
479	#168	—	2	2	no	—
480	#168	—	2	2	no	—
481	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂×#41	—	2	2	no	—
483	C₂×#41	—	2	2	no	—
484	C₂×#41	—	5	2	no	—
485	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
490	#137	—	10	4	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
493	#135	—	20	4	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
504	C₂×D₈	—	5	4	no	—
505	C₂×D₈	—	5	2	no	—
506	C₂×D₈	—	5	4	no	—
507	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
508	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
514	#127	—	2	1	no	—
515	#127	—	2	1	no	—
516	#127	—	5	1	no	—
517	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
520	#126	—	10	4	no	—
521	#126	—	10	4	no	—
522	#125	—	10	2	no	—
523	#125	—	10	4	no	—
524	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
525	#124	—	2	2	no	—
526	#124	—	2	2	no	—
527	#124	—	5	2	no	—
528	#124	—	5	4	no	—
529	#124	—	10	2	no	—
530	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
531	#123	—	2	4	no	—
532	#123	—	2	4	no	—
533	#123	—	10	4	no	—
534	#123	—	10	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
539	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
540	#121	—	2	2	no	—
541	#121	—	2	2	no	—
542	#121	—	2	2	no	—
543	#121	—	2	2	no	—
544	#121	—	2	4	no	—
545	#121	—	2	4	no	—
546	#121	—	10	1	no	—
547	#121	—	10	1	no	—
548	#120	—	2	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
555	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
558	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
559	C₄×D₄	—	2	1	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	2	no	—
562	C₄×D₄	—	2	2	no	—
563	C₄×D₄	—	2	2	no	—
564	C₄×D₄	—	2	2	no	—
565	C₄×D₄	—	5	4	no	—
566	C₄×D₄	—	10	2	no	—
567	C₄×D₄	—	10	4	no	—
568	C₄×D₄	—	10	1	no	—
569	C₄×D₄	—	10	1	no	—
570	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
573	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
574	#117	—	2	1	no	—
575	#117	—	10	2	no	—
576	#117	—	10	4	no	—
577	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
578	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
585	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
586	#107	—	5	2	no	—
587	#106	—	5	2	no	—
588	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
589	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
590	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
591	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
592	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
593	#103	—	5	2	no	—
594	#103	—	5	2	no	—
595	#103	—	5	2	no	—
596	#103	—	5	2	no	—
597	#103	—	5	2	no	—
598	#102	—	5	4	no	—
599	#102	—	5	4	no	—
600	#102	—	5	2	no	—
601	#102	—	5	2	no	—
602	#102	—	5	2	no	—
603	#97	—	5	2	no	—
604	#97	—	5	4	no	—
605	C₄×C₈	—	5	2	no	—
606	C₄×C₈	—	5	4	no	—
607	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
612	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
614	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
615	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
616	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
617	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₅	—	4	2	no	—
619	C₂×D₅	—	4	2	no	—
620	C₂×D₅	—	4	2	no	—
621	C₄×C₅	—	2	4	no	—
622	C₄×C₅	—	2	1	no	—
623	C₄×C₅	—	2	1	no	—
624	C₄×C₅	—	2	1	no	—
625	C₄×C₅	—	2	4	no	—
626	C₄×C₅	—	4	1	no	—
627	C₄×C₅	—	4	1	no	—
628	C₄×C₅	—	4	1	no	—
629	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
630	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
631	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
633	Dic₅	—	4	2	no	—
634	Dic₅	—	4	2	no	—
635	Dic₅	—	4	2	no	—
636	C₂⁴	—	2	2	no	—
637	#41	—	2	2	no	—
638	#41	—	2	2	no	—
639	#41	—	8	4	no	—
640	#41	—	8	4	no	—
641	#41	—	10	4	no	—
642	#41	—	10	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
648	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
649	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
650	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂×D₄	—	2	1	no	—
652	C₂×D₄	—	2	4	no	—
653	C₂×D₄	—	2	4	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	2	2	no	—
657	C₂×D₄	—	2	4	no	—
658	C₂×D₄	—	2	4	no	—
659	C₂×D₄	—	2	2	no	—
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	5	2	no	—
662	C₂×D₄	—	8	2	no	—
663	C₂×D₄	—	8	2	no	—
664	C₂×D₄	—	10	2	no	—
665	C₂×D₄	—	10	1	no	—
666	C₂×D₄	—	10	1	no	—
667	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
668	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
678	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
681	Q₁₆	—	10	4	no	—
682	Q₁₆	—	20	2	no	—
683	SD₁₆	—	10	8	no	—
684	SD₁₆	—	10	4	no	—
685	SD₁₆	—	20	4	no	—
686	SD₁₆	—	20	4	no	—
687	SD₁₆	—	20	2	no	—
688	SD₁₆	—	20	4	no	—
689	SD₁₆	—	20	2	no	—
690	D₈	—	10	8	no	—
691	D₈	—	20	2	no	—
692	D₈	—	20	4	no	—
693	M₁₆	—	5	4	no	—
694	M₁₆	—	10	2	no	—
695	C₂×C₈	—	5	2	no	—
696	C₂×C₈	—	5	2	no	—
697	C₂×C₈	—	5	2	no	—
698	C₂×C₈	—	5	2	no	—
699	C₂×C₈	—	10	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
711	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
714	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
715	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
716	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	2	1	no	—
734	C₄²	—	2	1	no	—
735	C₄²	—	10	2	no	—
736	C₄²	—	10	2	no	—
737	C₄²	—	10	4	no	—
738	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
742	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₅	—	2	2	no	—
744	C₂×C₅	—	8	1	no	—
745	C₂×C₅	—	8	4	no	—
746	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
749	D₅	—	8	2	no	—
750	C₂³	—	2	4	no	—
751	C₂³	—	2	1	no	—
752	C₂³	—	4	4	no	—
753	C₂³	—	8	2	no	—
754	C₂³	—	8	2	no	—
755	C₂³	—	10	2	no	—
756	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
757	Q₈	—	2	4	no	—
758	Q₈	—	2	1	no	—
759	Q₈	—	2	1	no	—
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	10	2	no	—
762	Q₈	—	10	2	no	—
763	Q₈	—	10	2	no	—
764	Q₈	—	10	2	no	—
765	Q₈	—	20	2	no	—
766	D₄	—	2	4	no	—
767	D₄	—	2	1	no	—
768	D₄	—	2	1	no	—
769	D₄	—	2	4	no	—
770	D₄	—	4	4	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	4	4	no	—
773	D₄	—	4	4	no	—
774	D₄	—	8	2	no	—
775	D₄	—	8	2	no	—
776	D₄	—	8	4	no	—
777	D₄	—	8	4	no	—
778	D₄	—	10	2	no	—
779	D₄	—	10	2	no	—
780	D₄	—	20	4	no	—
781	D₄	—	20	2	no	—
782	D₄	—	40	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	8	4	no	—
792	C₂×C₄	—	8	4	no	—
793	C₂×C₄	—	10	2	no	—
794	C₂×C₄	—	10	2	no	—
795	C₂×C₄	—	10	2	no	—
796	C₂×C₄	—	20	2	no	—
797	C₂×C₄	—	20	4	no	—
798	C₂×C₄	—	40	4	no	—
799	C₂×C₄	—	40	1	no	—
800	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
805	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
807	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
810	C₈	—	5	4	no	—
811	C₈	—	10	2	no	—
812	C₈	—	10	2	no	—
813	C₈	—	10	2	no	—
814	C₅	#61421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	4	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	4	4	no	—
823	C₂²	—	16	4	no	—
824	C₂²	—	20	2	no	—
825	C₂²	—	20	2	no	—
826	C₂²	—	20	2	no	—
827	C₂²	#66168	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	2	4	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	20	2	no	—
838	C₄	—	20	2	no	—
839	C₄	—	20	2	no	—
840	C₄	#66168	1	2	yes	—
841	C₄	#66170	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	8	4	no	—
846	C₂	—	8	1	no	—
847	C₂	—	40	2	no	—
848	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#10619178	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3508	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₅
hypocenter	C₅	#61421
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3508	C₂	semidirect
2. #10618161	C₂	semidirect
3. #10615452	C₂	semidirect
4. #10615451	C₂	semidirect
5. #10615443	C₂	semidirect
6. #10615320	C₂	semidirect
7. #10615319	C₂	semidirect
8. #10615307	C₂	semidirect
9. #10615116	C₂	semidirect
10. #10615112	C₂	semidirect
11. #10615061	C₂	semidirect
12. C₂×#65364	C₂	semidirect
13. #10614894	C₂	semidirect
14. #10614275	C₂	semidirect
15. #10614268	C₂	semidirect
16. C₄×#4097	C₂	semidirect
17. #10614256	C₂	semidirect
42. #65919	C₂²	semidirect
43. #65918	C₂²	semidirect
44. #65904	C₂²	semidirect
52. #65365	C₂²	semidirect
56. #65364	C₂²	semidirect
58. #65363	C₂²	semidirect
60. #65361	C₂²	semidirect
61. #65349	C₂²	semidirect
62. #65348	C₂²	semidirect
63. #65346	C₂²	semidirect
64. #65343	C₂²	semidirect
65. #65320	C₂²	semidirect
66. #65319	C₂²	semidirect
67. C₄×#689	C₂²	semidirect
68. #65317	C₂²	semidirect
69. #65316	C₂²	semidirect
70. #65313	C₂²	semidirect
71. #65313	C₂²	semidirect
72. Q₈×#168	C₂²	semidirect
73. #65308	C₂²	semidirect
74. #65308	C₂²	semidirect
75. #65308	C₂²	semidirect
76. #65307	C₂²	semidirect
77. #65307	C₂²	semidirect
78. C₄×#687	C₂²	semidirect
79. C₄×#687	C₂²	semidirect
80. #65305	C₂²	semidirect
81. #65305	C₂²	semidirect
82. #65305	C₂²	semidirect
83. #65304	C₂²	semidirect
84. #65303	C₂²	semidirect
85. C₄×#686	C₂²	semidirect
219. #3508	D₅	semidirect
337. #681	#41	semidirect
814. C₅	#61421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3508	2
#10618161	2
#10615452	2
#10615451	2
#10615443	2
#10615320	2
#10615319	2
#10615307	2
#10615116	2
#10615112	2
#10615061	2
C₂×#65364	2
#10614894	2
#10614275	2
#10614268	2
C₄×#4097	2
#10614256	2
#61421	5