Subgroups — #12980624

Order 1280.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66164	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
23	#66150	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
27	#65919	C₂²	1	2	yes	—
28	#65919	C₂²	1	2	yes	—
29	#65919	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65918	—	2	1	no	—
31	#65915	—	2	2	no	—
32	#65913	—	2	1	no	—
33	#65902	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65901	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65887	C₂²	1	2	yes	—
36	#65887	C₂²	1	2	yes	—
37	#65884	—	2	2	no	—
38	#65884	—	2	2	no	—
39	#65869	—	2	2	no	—
40	#65855	C₂²	1	2	yes	—
41	#65849	—	2	2	no	—
42	#65838	C₂²	1	2	yes	—
43	#65813	—	2	2	no	—
44	#65811	—	2	1	no	—
45	#65811	—	2	1	no	—
46	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65480	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65479	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65465	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65464	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65411	C₂²	1	2	yes	—
62	#65408	C₂²	1	2	yes	—
63	#65320	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#65317	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65316	C₂²	1	4	yes	—
66	#65316	C₂²	1	2	yes	—
67	#65316	C₂²	1	2	yes	—
68	#65316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#65308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#65305	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65304	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#65291	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65178	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65161	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65158	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65141	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65108	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65108	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65108	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65107	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65107	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65087	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65075	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65051	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65001	C₂²	1	4	yes	—
88	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#64984	C₂²	1	2	yes	—
90	#64982	C₂²	1	2	yes	—
91	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61421	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#709	—	2	2	no	—
97	C₂×#709	—	2	2	no	—
98	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#137	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#117	—	2	1	no	—
118	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#4096	—	4	4	no	—
125	#4093	C₂³	1	4	yes	—
126	#4093	C₂³	1	4	yes	—
127	#4092	—	2	2	no	—
128	#4092	—	2	2	no	—
129	#4090	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#688	—	4	4	no	—
132	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
135	#4086	C₂³	1	4	yes	—
136	#4083	—	2	4	no	—
137	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
139	#4076	—	2	1	no	—
140	#4076	—	2	1	no	—
141	#4076	—	2	2	no	—
142	#4076	—	2	2	no	—
143	#4076	—	2	2	no	—
144	#4076	—	2	2	no	—
145	#4075	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
147	#4072	C₂³	1	2	yes	—
148	#4070	D₄	1	2	yes	—
149	#4070	D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
151	#4054	—	2	8	no	—
152	#4054	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
157	#4044	—	2	4	no	—
158	#4042	—	2	4	no	—
159	#4040	—	2	4	no	—
160	#4040	—	2	4	no	—
161	#4040	—	2	4	no	—
162	#4039	C₂³	1	4	yes	—
163	#4039	C₂³	1	4	yes	—
164	#4039	C₂³	1	4	yes	—
165	#4038	—	2	2	no	—
166	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	#4035	—	2	4	no	—
168	#4033	C₂³	1	4	yes	—
169	#4030	—	2	4	no	—
170	#4030	—	2	4	no	—
171	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	#4022	—	2	4	no	—
173	#4021	—	2	2	no	—
174	#4021	—	2	2	no	—
175	#4021	—	2	2	no	—
176	#4021	C₂³	1	2	yes	—
177	#4020	—	2	1	no	—
178	#4020	—	2	1	no	—
179	#4020	C₂³	1	2	yes	—
180	#4020	C₂³	1	2	yes	—
181	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
183	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
184	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
185	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
186	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
189	#4018	—	2	4	no	—
190	#4016	—	2	2	no	—
191	#4016	D₄	1	2	yes	—
192	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
198	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
200	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#3947	C₂³	1	4	yes	—
207	#3946	C₂³	1	4	yes	—
208	#3946	C₂³	1	4	yes	—
209	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
210	#3942	C₂³	1	2	yes	—
211	#3942	C₂³	1	2	yes	—
212	#3941	C₂³	1	2	yes	—
213	#3941	C₂³	1	2	yes	—
214	#3941	C₂³	1	4	yes	—
215	#3941	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#3508	—	5	1	no	—
220	#3507	—	5	1	no	—
221	#3401	—	5	4	no	—
222	#3400	—	5	2	no	—
223	#3399	—	5	2	no	—
224	#3397	—	5	4	no	—
225	#3396	—	5	2	no	—
226	#3392	—	5	2	no	—
227	#3154	—	5	2	no	—
228	#3151	—	5	1	no	—
229	#3045	—	5	2	no	—
230	#3042	—	5	2	no	—
231	#3035	—	5	1	no	—
232	C₂×#460	—	5	1	no	—
233	#2962	—	5	1	no	—
234	#2946	—	5	2	no	—
235	C₄×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
237	C₅×#41	—	2	2	no	—
238	C₅×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
257	#709	—	2	4	no	—
258	#709	—	2	4	no	—
259	#709	—	8	4	no	—
260	#709	—	8	4	no	—
261	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
262	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
263	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
267	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
270	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
271	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
272	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
299	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
301	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#689	—	4	2	no	—
309	#688	—	4	2	no	—
310	#688	—	4	4	no	—
311	#688	—	4	4	no	—
312	#687	—	4	2	no	—
313	#686	—	4	2	no	—
314	#685	—	2	2	no	—
315	#685	—	2	2	no	—
316	#685	—	2	4	no	—
317	#685	—	2	4	no	—
318	#685	—	2	4	no	—
319	#685	—	2	4	no	—
320	#685	—	2	4	no	—
321	#685	—	2	4	no	—
322	#685	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#683	—	2	4	no	—
330	#683	—	2	4	no	—
331	#683	—	2	4	no	—
332	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
335	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×#168	—	2	4	no	—
337	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
339	D₄₀	—	2	8	no	—
340	D₄₀	—	4	4	no	—
341	#677	—	2	8	no	—
342	#677	—	4	4	no	—
343	C₂×#137	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
346	C₂×#135	—	5	2	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
348	#559	—	5	2	no	—
349	#559	—	5	2	no	—
350	#559	—	5	2	no	—
351	#557	—	5	2	no	—
352	#556	—	5	4	no	—
353	#556	—	10	1	no	—
354	#554	—	10	1	no	—
355	#552	—	10	2	no	—
356	#550	—	5	2	no	—
357	#550	—	5	2	no	—
358	#546	—	10	2	no	—
359	#546	—	10	2	no	—
360	#540	—	10	2	no	—
361	#539	—	10	2	no	—
362	#536	—	5	2	no	—
363	#535	—	5	2	no	—
364	#533	—	5	1	no	—
365	#532	—	5	1	no	—
366	#532	—	10	1	no	—
367	#532	—	10	1	no	—
368	C₂×#127	—	5	1	no	—
369	#529	—	10	2	no	—
370	#520	—	5	2	no	—
371	#518	—	5	2	no	—
372	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	#497	—	5	4	no	—
375	#496	—	5	4	no	—
376	#496	—	5	4	no	—
377	#495	—	5	4	no	—
378	#493	—	5	2	no	—
379	#492	—	5	4	no	—
380	#492	—	5	2	no	—
381	#464	—	5	2	no	—
382	#464	—	5	4	no	—
383	#463	—	5	2	no	—
384	#463	—	5	4	no	—
385	#463	—	5	4	no	—
386	#463	—	5	4	no	—
387	#462	—	5	1	no	—
388	#461	—	5	1	no	—
389	#461	—	5	4	no	—
390	#461	—	5	4	no	—
391	#460	—	5	2	no	—
392	#460	—	5	4	no	—
393	#460	—	5	2	no	—
394	#460	—	5	1	no	—
395	#460	—	5	4	no	—
396	#459	—	5	1	no	—
397	#459	—	5	4	no	—
398	#446	—	5	4	no	—
399	#446	—	5	2	no	—
400	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
401	#442	—	5	4	no	—
402	#441	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
403	#440	—	5	4	no	—
404	#440	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
405	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
406	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
407	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
408	C₄×D₈	—	5	4	no	—
409	#428	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
410	#424	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
412	#419	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
413	#417	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
414	#416	—	5	2	no	—
415	C₂×#102	—	5	2	no	—
416	#405	—	5	2	no	—
417	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
422	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
423	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
424	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
425	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₅×D₄	—	2	1	no	—
431	C₅×D₄	—	2	1	no	—
432	C₅×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
456	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	D₂₀	—	2	4	no	—
460	D₂₀	—	2	2	no	—
461	D₂₀	—	2	4	no	—
462	D₂₀	—	2	2	no	—
463	D₂₀	—	4	4	no	—
464	D₂₀	—	4	4	no	—
465	D₂₀	—	4	2	no	—
466	D₂₀	—	4	4	no	—
467	D₂₀	—	8	1	no	—
468	D₂₀	—	8	2	no	—
469	D₂₀	—	8	2	no	—
470	C₄×D₅	—	4	4	no	—
471	C₄×D₅	—	8	4	no	—
472	C₄×D₅	—	8	4	no	—
473	C₄×D₅	—	8	4	no	—
474	Dic₁₀	—	2	4	no	—
475	Dic₁₀	—	2	2	no	—
476	Dic₁₀	—	2	2	no	—
477	Dic₁₀	—	4	2	no	—
478	C₅×C₈	—	2	2	no	—
479	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
480	#168	—	2	2	no	—
481	#168	—	2	2	no	—
482	C₂×#41	—	5	2	no	—
483	C₂×#41	—	10	2	no	—
484	C₂×#41	—	10	2	no	—
485	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
490	#137	—	2	4	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
493	#135	—	20	4	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
495	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×D₈	—	5	2	no	—
505	C₂×D₈	—	5	4	no	—
506	C₂×D₈	—	5	4	no	—
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
514	#127	—	5	4	no	—
515	#127	—	5	2	no	—
516	#127	—	5	2	no	—
517	#127	—	5	1	no	—
518	#127	—	10	1	no	—
519	#127	—	10	1	no	—
520	#126	—	10	4	no	—
521	#126	—	10	4	no	—
522	#125	—	5	2	no	—
523	#125	—	10	2	no	—
524	#125	—	10	4	no	—
525	#124	—	5	4	no	—
526	#124	—	5	4	no	—
527	#124	—	5	2	no	—
528	#124	—	10	2	no	—
529	#124	—	10	2	no	—
530	#124	—	10	2	no	—
531	#123	—	10	4	no	—
532	#123	—	10	4	no	—
533	#123	—	10	4	no	—
534	#123	—	10	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
540	#121	—	10	4	no	—
541	#121	—	10	4	no	—
542	#121	—	10	2	no	—
543	#121	—	10	2	no	—
544	#121	—	10	2	no	—
545	#121	—	10	2	no	—
546	#121	—	10	1	no	—
547	#121	—	10	1	no	—
548	#120	—	10	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
554	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
555	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
556	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
557	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₄×D₄	—	2	1	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	5	4	no	—
562	C₄×D₄	—	5	4	no	—
563	C₄×D₄	—	5	4	no	—
564	C₄×D₄	—	10	2	no	—
565	C₄×D₄	—	10	2	no	—
566	C₄×D₄	—	10	2	no	—
567	C₄×D₄	—	10	2	no	—
568	C₄×D₄	—	10	2	no	—
569	C₄×D₄	—	10	4	no	—
570	C₄×D₄	—	10	1	no	—
571	C₄×D₄	—	10	1	no	—
572	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
574	#117	—	2	1	no	—
575	#117	—	5	2	no	—
576	#117	—	10	4	no	—
577	#117	—	10	2	no	—
578	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
586	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
587	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
589	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
590	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
591	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
592	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
593	#103	—	5	2	no	—
594	#103	—	5	2	no	—
595	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
596	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
597	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
598	#102	—	5	4	no	—
599	#102	—	5	4	no	—
600	#102	—	5	2	no	—
601	#102	—	5	2	no	—
602	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
603	#97	—	5	4	no	—
604	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
605	C₄×C₈	—	5	4	no	—
606	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
607	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
612	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
613	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×D₅	—	4	2	no	—
615	C₂×D₅	—	4	4	no	—
616	C₂×D₅	—	4	2	no	—
617	C₂×D₅	—	4	4	no	—
618	C₂×D₅	—	4	4	no	—
619	C₂×D₅	—	4	2	no	—
620	C₂×D₅	—	16	4	no	—
621	C₄×C₅	—	2	1	no	—
622	C₄×C₅	—	2	1	no	—
623	C₄×C₅	—	2	1	no	—
624	C₄×C₅	—	4	1	no	—
625	C₄×C₅	—	4	2	no	—
626	C₄×C₅	—	4	1	no	—
627	C₄×C₅	—	4	2	no	—
628	C₄×C₅	—	4	1	no	—
629	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
630	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
631	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
633	Dic₅	—	2	4	no	—
634	Dic₅	—	2	4	no	—
635	Dic₅	—	4	2	no	—
636	C₂⁴	—	10	2	no	—
637	#41	—	2	2	no	—
638	#41	—	2	2	no	—
639	#41	—	10	4	no	—
640	#41	—	10	4	no	—
641	#41	—	40	4	no	—
642	#41	—	40	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
649	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
651	C₂×D₄	—	2	1	no	—
652	C₂×D₄	—	5	2	no	—
653	C₂×D₄	—	5	4	no	—
654	C₂×D₄	—	10	4	no	—
655	C₂×D₄	—	10	4	no	—
656	C₂×D₄	—	10	2	no	—
657	C₂×D₄	—	10	4	no	—
658	C₂×D₄	—	10	1	no	—
659	C₂×D₄	—	10	2	no	—
660	C₂×D₄	—	10	2	no	—
661	C₂×D₄	—	10	2	no	—
662	C₂×D₄	—	10	1	no	—
663	C₂×D₄	—	10	2	no	—
664	C₂×D₄	—	10	2	no	—
665	C₂×D₄	—	10	4	no	—
666	C₂×D₄	—	40	2	no	—
667	C₂×D₄	—	40	2	no	—
668	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
681	Q₁₆	—	2	4	no	—
682	Q₁₆	—	20	2	no	—
683	SD₁₆	—	2	4	no	—
684	SD₁₆	—	10	8	no	—
685	SD₁₆	—	20	4	no	—
686	SD₁₆	—	20	2	no	—
687	SD₁₆	—	20	4	no	—
688	SD₁₆	—	20	4	no	—
689	SD₁₆	—	20	2	no	—
690	D₈	—	10	8	no	—
691	D₈	—	20	4	no	—
692	D₈	—	20	2	no	—
693	M₁₆	—	2	2	no	—
694	M₁₆	#709	1	4	yes	complemented
695	C₂×C₈	—	5	2	no	—
696	C₂×C₈	—	5	2	no	—
697	C₂×C₈	—	10	4	no	—
698	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
699	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
716	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	2	2	no	—
734	C₄²	—	2	1	no	—
735	C₄²	—	2	1	no	—
736	C₄²	—	2	2	no	—
737	C₄²	—	5	4	no	—
738	C₄²	—	10	4	no	—
739	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₅	—	2	2	no	—
744	C₂×C₅	—	8	1	no	—
745	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
748	D₅	—	8	2	no	—
749	D₅	—	8	4	no	—
750	C₂³	—	2	1	no	—
751	C₂³	—	10	2	no	—
752	C₂³	—	10	4	no	—
753	C₂³	—	20	4	no	—
754	C₂³	—	40	2	no	—
755	C₂³	—	40	2	no	—
756	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	2	1	no	—
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	2	1	no	—
761	Q₈	—	4	2	no	—
762	Q₈	—	10	4	no	—
763	Q₈	—	10	2	no	—
764	Q₈	—	10	2	no	—
765	Q₈	—	20	2	no	—
766	D₄	—	2	1	no	—
767	D₄	—	2	1	no	—
768	D₄	—	4	2	no	—
769	D₄	—	10	2	no	—
770	D₄	—	10	4	no	—
771	D₄	—	10	2	no	—
772	D₄	—	10	4	no	—
773	D₄	—	20	4	no	—
774	D₄	—	20	4	no	—
775	D₄	—	20	4	no	—
776	D₄	—	20	2	no	—
777	D₄	—	20	4	no	—
778	D₄	—	40	2	no	—
779	D₄	—	40	2	no	—
780	D₄	—	40	1	no	—
781	D₄	—	40	4	no	—
782	D₄	—	40	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	5	4	no	—
795	C₂×C₄	—	5	4	no	—
796	C₂×C₄	—	8	1	no	—
797	C₂×C₄	—	10	2	no	—
798	C₂×C₄	—	20	4	no	—
799	C₂×C₄	—	40	4	no	—
800	C₂×C₄	—	40	4	no	—
801	C₂×C₄	—	40	4	no	—
802	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	10	2	no	—
812	C₈	—	10	2	no	—
813	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
814	C₅	#61421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	20	2	no	—
821	C₂²	—	20	4	no	—
822	C₂²	—	20	4	no	—
823	C₂²	—	20	2	no	—
824	C₂²	—	20	2	no	—
825	C₂²	—	20	4	no	—
826	C₂²	—	80	4	no	—
827	C₂²	#65887	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	10	4	no	—
838	C₄	—	10	4	no	—
839	C₄	—	20	2	no	—
840	C₄	#65887	1	2	yes	—
841	C₄	#66112	1	2	yes	—
842	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	8	1	no	—
846	C₂	—	40	4	no	—
847	C₂	—	40	2	no	—
848	C₂	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#10619101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#137	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#137	D₅
hypocenter	C₅	#61421
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617749	C₂	semidirect
2. #10617720	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×#137	C₂	semidirect
4. #10615705	C₂	semidirect
5. #10614256	C₂	semidirect
6. C₂×#65316	C₂	semidirect
7. #10611553	C₂	semidirect
8. #10611494	C₂	semidirect
9. #10611444	C₂	semidirect
10. #10611443	C₂	semidirect
11. #10611372	C₂	semidirect
12. #10611368	C₂	semidirect
13. #10610932	C₂	semidirect
14. #10610707	C₂	semidirect
15. #10610642	C₂	semidirect
16. #10610261	C₂	semidirect
17. #10610239	C₂	semidirect
29. #65919	C₂²	semidirect
33. #65902	C₂²	semidirect
34. #65901	C₂²	semidirect
49. C₅×#441	C₂²	semidirect
50. C₅×#440	C₂²	semidirect
51. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
52. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
57. #65480	C₂²	semidirect
58. #65479	C₂²	semidirect
59. #65465	C₂²	semidirect
60. #65464	C₂²	semidirect
63. #65320	C₂²	semidirect
64. #65317	C₂²	semidirect
68. #65316	C₂²	semidirect
69. #65308	C₂²	semidirect
70. #65305	C₂²	semidirect
71. #65304	C₂²	semidirect
75. #65178	C₂²	semidirect
76. #65161	C₂²	semidirect
77. #65158	C₂²	semidirect
78. #65141	C₂²	semidirect
79. #65108	C₂²	semidirect
80. #65108	C₂²	semidirect
81. #65108	C₂²	semidirect
82. #65107	C₂²	semidirect
83. #65107	C₂²	semidirect
84. #65087	C₂²	semidirect
85. #65075	C₂²	semidirect
86. #65051	C₂²	semidirect
88. #64990	C₂²	semidirect
91. #64968	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
235. C₄×#137	D₅	semidirect
284. C₅×M₁₆	#41	semidirect
402. #441	C₂×D₅	semidirect
404. #440	C₂×D₅	semidirect
405. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
407. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
694. M₁₆	#709	semidirect
814. C₅	#61421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617749	2
#10617720	2
C₄×C₅×#137	2
#10615705	2
#10614256	2
C₂×#65316	2
#10611553	2
#10611494	2
#10611444	2
#10611443	2
#10611372	2
#10611368	2
#10610932	2
#10610707	2
#10610642	2
#10610261	2
#10610239	2
#61421	5