Subgroups — #12980625

Order 1280.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#4097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10612058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#65137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66164	C₂²	1	2	yes	—
22	#66161	C₂²	1	2	yes	—
23	#66159	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4097	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
28	#66055	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66047	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66005	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65936	—	2	2	no	—
32	#65934	—	2	2	no	—
33	#65919	C₂²	1	2	yes	—
34	#65919	C₂²	1	2	yes	—
35	#65887	C₂²	1	2	yes	—
36	#65887	C₂²	1	2	yes	—
37	#65884	—	2	2	no	—
38	#65884	—	2	2	no	—
39	#65877	—	2	1	no	—
40	#65876	—	2	1	no	—
41	#65875	—	2	2	no	—
42	#65869	—	2	2	no	—
43	#65855	C₂²	1	2	yes	—
44	#65811	—	2	1	no	—
45	#65811	—	2	1	no	—
46	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₅×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
57	#65521	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65479	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65474	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65464	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65457	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65454	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65452	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65443	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
67	#65391	C₂²	1	2	yes	—
68	#65390	C₂²	1	2	yes	—
69	#65374	C₂²	1	2	yes	—
70	#65362	C₂²	1	2	yes	—
71	#65347	C₂²	1	4	yes	—
72	#65319	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65307	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#65293	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#65284	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#65137	C₂²	1	4	yes	—
80	#65137	C₂²	1	2	yes	—
81	#65137	C₂²	1	2	yes	—
82	#65120	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65107	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65107	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65106	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65077	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#65076	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#65076	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#65074	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#65045	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#61421	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#709	—	2	2	no	—
97	C₂×#709	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#135	—	4	4	no	—
103	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×#121	—	2	1	no	—
112	C₅×#121	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₅×#117	—	2	1	no	—
122	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#4097	—	2	4	no	—
126	#4095	—	2	8	no	—
127	#4095	—	4	4	no	—
128	#4093	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	#4090	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
134	#4086	C₂³	1	4	yes	—
135	#4083	—	2	4	no	—
136	#4082	—	2	2	no	—
137	#4082	C₂³	1	4	yes	—
138	#4081	—	2	4	no	—
139	#4081	—	2	4	no	—
140	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
141	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
142	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
146	#4076	—	2	2	no	—
147	#4076	—	2	2	no	—
148	#4076	—	2	2	no	—
149	#4076	—	2	2	no	—
150	#4072	—	2	2	no	—
151	#4072	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#4070	—	2	2	no	—
155	#4070	—	2	2	no	—
156	#4070	D₄	1	2	yes	—
157	#4070	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#683	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#677	—	4	4	no	—
163	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
165	#4040	—	2	4	no	—
166	#4040	—	2	4	no	—
167	#4039	C₂³	1	4	yes	—
168	#4039	C₂³	1	4	yes	—
169	#4036	—	2	2	no	—
170	#4035	—	2	4	no	—
171	#4033	—	2	2	no	—
172	#4030	—	2	4	no	—
173	#4030	—	2	4	no	—
174	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	#4025	—	2	4	no	—
176	#4025	—	2	4	no	—
177	#4024	—	2	4	no	—
178	#4023	—	2	4	no	—
179	#4021	—	2	2	no	—
180	#4021	—	2	2	no	—
181	#4020	—	2	1	no	—
182	#4020	—	2	1	no	—
183	#4020	C₂³	1	2	yes	—
184	#4020	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
186	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
189	#4016	D₄	1	2	yes	—
190	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	#3967	C₂³	1	2	yes	—
206	#3964	C₂³	1	2	yes	—
207	#3953	C₂³	1	4	yes	—
208	#3953	C₂³	1	4	yes	—
209	#3947	C₂³	1	4	yes	—
210	#3946	C₂³	1	4	yes	—
211	#3946	C₂³	1	4	yes	—
212	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
213	#3942	C₂³	1	2	yes	—
214	#3942	C₂³	1	2	yes	—
215	#3940	C₂³	1	2	yes	—
216	#3939	C₂³	1	2	yes	—
217	#3935	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
219	#3508	—	5	1	no	—
220	#3507	—	5	1	no	—
221	#3401	—	5	4	no	—
222	#3400	—	5	2	no	—
223	#3399	—	5	2	no	—
224	#3397	—	5	4	no	—
225	#3396	—	5	2	no	—
226	#3392	—	5	2	no	—
227	#3154	—	5	2	no	—
228	#3151	—	5	1	no	—
229	#3045	—	5	2	no	—
230	#3042	—	5	2	no	—
231	#3035	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#460	—	5	1	no	—
233	#2962	—	5	1	no	—
234	#2946	—	5	2	no	—
235	C₄×#137	—	5	1	no	—
236	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
237	C₅×#41	—	2	2	no	—
238	C₅×#41	—	2	4	no	—
239	C₅×#41	—	2	2	no	—
240	C₅×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
261	#709	—	8	4	no	—
262	#709	—	8	4	no	—
263	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
264	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
265	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
271	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
272	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
282	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
283	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
284	C₅×D₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
301	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
302	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	#689	—	2	4	no	—
311	#688	—	2	8	no	—
312	#688	—	4	4	no	—
313	#687	—	2	4	no	—
314	#686	—	2	8	no	—
315	#686	—	4	4	no	—
316	#685	—	2	4	no	—
317	#685	—	2	4	no	—
318	#685	—	2	4	no	—
319	#685	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#683	—	2	2	no	—
328	#683	—	2	2	no	—
329	#683	—	2	4	no	—
330	#683	—	2	4	no	—
331	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
336	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
337	#681	—	2	2	no	—
338	#681	#41	1	4	yes	complemented
339	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
341	#677	—	4	4	no	—
342	#677	—	4	4	no	—
343	C₂×#137	—	5	1	no	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
346	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
347	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
348	#559	—	5	2	no	—
349	#559	—	5	2	no	—
350	#559	—	5	2	no	—
351	#557	—	5	2	no	—
352	#556	—	5	4	no	—
353	#556	—	10	1	no	—
354	#554	—	10	1	no	—
355	#552	—	10	2	no	—
356	#550	—	5	2	no	—
357	#550	—	5	2	no	—
358	#546	—	10	2	no	—
359	#546	—	10	2	no	—
360	#540	—	10	2	no	—
361	#539	—	10	2	no	—
362	#536	—	5	2	no	—
363	#535	—	5	2	no	—
364	#533	—	5	1	no	—
365	#532	—	10	1	no	—
366	#532	—	10	1	no	—
367	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#127	—	5	1	no	—
369	#529	—	10	2	no	—
370	#520	—	5	2	no	—
371	#518	—	5	2	no	—
372	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
374	#497	—	5	4	no	—
375	#496	—	5	4	no	—
376	#496	—	5	4	no	—
377	#495	—	5	4	no	—
378	#493	—	5	2	no	—
379	#492	—	5	4	no	—
380	#492	—	5	2	no	—
381	#464	—	5	4	no	—
382	#464	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
383	#463	—	5	4	no	—
384	#463	—	5	4	no	—
385	#463	—	5	4	no	—
386	#463	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
387	#462	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#461	—	5	4	no	—
389	#461	—	5	4	no	—
390	#461	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#460	—	5	4	no	—
392	#460	—	5	2	no	—
393	#460	—	5	4	no	—
394	#460	—	5	2	no	—
395	#460	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#459	—	5	4	no	—
397	#459	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#446	—	5	4	no	—
399	#446	—	5	2	no	—
400	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
401	#442	—	5	4	no	—
402	#441	—	5	2	no	—
403	#440	—	5	2	no	—
404	#440	—	5	4	no	—
405	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
406	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
407	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
408	C₄×D₈	—	5	4	no	—
409	#428	—	5	1	no	—
410	#424	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
412	#419	—	5	1	no	—
413	#417	—	5	1	no	—
414	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×#102	—	5	2	no	—
416	#405	—	5	2	no	—
417	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
418	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
422	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
423	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
424	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
425	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₅×D₄	—	2	2	no	—
430	C₅×D₄	—	2	1	no	—
431	C₅×D₄	—	2	2	no	—
432	C₅×D₄	—	2	1	no	—
433	C₅×D₄	—	4	2	no	—
434	C₅×D₄	—	4	4	no	—
435	C₅×D₄	—	4	2	no	—
436	C₅×D₄	—	8	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
457	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
460	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
461	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
462	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	D₂₀	—	2	4	no	—
465	D₂₀	—	2	4	no	—
466	D₂₀	—	4	4	no	—
467	D₂₀	—	4	4	no	—
468	D₂₀	—	4	4	no	—
469	D₂₀	—	8	2	no	—
470	D₂₀	—	8	2	no	—
471	C₄×D₅	—	8	4	no	—
472	C₄×D₅	—	8	4	no	—
473	Dic₁₀	—	2	4	no	—
474	Dic₁₀	—	2	2	no	—
475	Dic₁₀	—	2	2	no	—
476	Dic₁₀	—	4	2	no	—
477	Dic₁₀	—	4	2	no	—
478	C₅×C₈	—	2	2	no	—
479	C₅×C₈	—	2	2	no	—
480	#168	—	2	2	no	—
481	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂×#41	—	10	2	no	—
483	C₂×#41	—	10	2	no	—
484	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
490	#137	—	10	4	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
493	#135	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
495	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
503	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×D₈	—	5	4	no	—
505	C₂×D₈	—	5	4	no	—
506	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
508	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
514	#127	—	5	4	no	—
515	#127	—	5	2	no	—
516	#127	—	5	2	no	—
517	#127	—	10	1	no	—
518	#127	—	10	1	no	—
519	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
520	#126	—	10	4	no	—
521	#126	—	10	4	no	—
522	#125	—	5	2	no	—
523	#125	—	10	2	no	—
524	#125	—	10	4	no	—
525	#124	—	5	4	no	—
526	#124	—	5	4	no	—
527	#124	—	10	2	no	—
528	#124	—	10	2	no	—
529	#124	—	10	2	no	—
530	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	#123	—	10	4	no	—
532	#123	—	10	4	no	—
533	#123	—	10	4	no	—
534	#123	—	10	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
540	#121	—	2	1	no	—
541	#121	—	2	1	no	—
542	#121	—	10	4	no	—
543	#121	—	10	4	no	—
544	#121	—	10	2	no	—
545	#121	—	10	2	no	—
546	#121	—	10	2	no	—
547	#121	—	10	2	no	—
548	#120	—	10	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
557	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₄×D₄	—	2	1	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₄×D₄	—	5	4	no	—
564	C₄×D₄	—	5	4	no	—
565	C₄×D₄	—	5	4	no	—
566	C₄×D₄	—	10	2	no	—
567	C₄×D₄	—	10	2	no	—
568	C₄×D₄	—	10	2	no	—
569	C₄×D₄	—	10	2	no	—
570	C₄×D₄	—	10	4	no	—
571	C₄×D₄	—	10	2	no	—
572	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
574	#117	—	2	1	no	—
575	#117	—	5	2	no	—
576	#117	—	10	4	no	—
577	#117	—	10	2	no	—
578	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
585	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
586	#107	—	5	2	no	—
587	#106	—	5	2	no	—
588	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
589	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
590	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
593	#103	—	5	2	no	—
594	#103	—	5	2	no	—
595	#103	—	5	2	no	—
596	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
597	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
598	#102	—	5	2	no	—
599	#102	—	5	4	no	—
600	#102	—	5	4	no	—
601	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
602	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
603	#97	—	5	4	no	—
604	#97	—	5	2	no	—
605	C₄×C₈	—	5	4	no	—
606	C₄×C₈	—	5	2	no	—
607	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
613	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
614	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
616	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×D₅	—	4	4	no	—
618	C₂×D₅	—	4	4	no	—
619	C₂×D₅	—	4	4	no	—
620	C₂×D₅	—	16	4	no	—
621	C₄×C₅	—	2	1	no	—
622	C₄×C₅	—	2	1	no	—
623	C₄×C₅	—	2	1	no	—
624	C₄×C₅	—	4	1	no	—
625	C₄×C₅	—	4	2	no	—
626	C₄×C₅	—	4	1	no	—
627	C₄×C₅	—	4	1	no	—
628	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
629	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
630	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	Dic₅	—	2	4	no	—
633	Dic₅	—	2	4	no	—
634	Dic₅	—	4	2	no	—
635	Dic₅	—	4	2	no	—
636	C₂⁴	—	10	2	no	—
637	#41	—	2	2	no	—
638	#41	—	2	4	no	—
639	#41	—	2	4	no	—
640	#41	—	2	2	no	—
641	#41	—	40	4	no	—
642	#41	—	40	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
649	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
651	C₂×D₄	—	2	1	no	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂×D₄	—	2	1	no	—
655	C₂×D₄	—	5	4	no	—
656	C₂×D₄	—	10	4	no	—
657	C₂×D₄	—	10	4	no	—
658	C₂×D₄	—	10	2	no	—
659	C₂×D₄	—	10	2	no	—
660	C₂×D₄	—	10	2	no	—
661	C₂×D₄	—	10	2	no	—
662	C₂×D₄	—	10	2	no	—
663	C₂×D₄	—	10	4	no	—
664	C₂×D₄	—	10	4	no	—
665	C₂×D₄	—	40	2	no	—
666	C₂×D₄	—	40	2	no	—
667	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
678	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
681	Q₁₆	—	4	2	no	—
682	Q₁₆	—	10	4	no	—
683	SD₁₆	—	4	2	no	—
684	SD₁₆	—	4	2	no	—
685	SD₁₆	—	10	4	no	—
686	SD₁₆	—	10	8	no	—
687	SD₁₆	—	20	4	no	—
688	SD₁₆	—	20	4	no	—
689	SD₁₆	—	20	4	no	—
690	D₈	—	4	2	no	—
691	D₈	—	10	8	no	—
692	D₈	—	20	4	no	—
693	M₁₆	—	5	4	no	—
694	M₁₆	—	10	2	no	—
695	C₂×C₈	—	2	4	no	—
696	C₂×C₈	—	5	2	no	—
697	C₂×C₈	—	5	2	no	—
698	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
699	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	2	1	no	—
734	C₄²	—	2	1	no	—
735	C₄²	—	5	4	no	—
736	C₄²	—	10	4	no	—
737	C₄²	—	10	2	no	—
738	C₄²	—	10	2	no	—
739	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₅	—	2	2	no	—
744	C₂×C₅	—	8	2	no	—
745	C₂×C₅	—	8	1	no	—
746	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
749	D₅	—	8	4	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	2	1	no	—
752	C₂³	—	10	4	no	—
753	C₂³	—	20	4	no	—
754	C₂³	—	40	2	no	—
755	C₂³	—	40	2	no	—
756	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
757	Q₈	—	2	1	no	—
758	Q₈	—	2	2	no	—
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	2	1	no	—
761	Q₈	—	10	4	no	—
762	Q₈	—	10	2	no	—
763	Q₈	—	10	2	no	—
764	Q₈	—	20	2	no	—
765	Q₈	—	20	2	no	—
766	D₄	—	2	1	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	2	2	no	—
769	D₄	—	2	1	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	4	4	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	8	1	no	—
774	D₄	—	10	4	no	—
775	D₄	—	10	4	no	—
776	D₄	—	20	4	no	—
777	D₄	—	20	4	no	—
778	D₄	—	20	4	no	—
779	D₄	—	40	2	no	—
780	D₄	—	40	2	no	—
781	D₄	—	40	4	no	—
782	D₄	—	40	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	5	4	no	—
794	C₂×C₄	—	5	4	no	—
795	C₂×C₄	—	10	2	no	—
796	C₂×C₄	—	10	2	no	—
797	C₂×C₄	—	20	2	no	—
798	C₂×C₄	—	40	4	no	—
799	C₂×C₄	—	40	4	no	—
800	C₂×C₄	—	40	4	no	—
801	C₂×C₄	—	40	1	no	—
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	5	4	no	—
813	C₈	—	10	2	no	—
814	C₅	#61421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	20	4	no	—
824	C₂²	—	20	4	no	—
825	C₂²	—	20	4	no	—
826	C₂²	—	80	4	no	—
827	C₂²	#65933	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	10	4	no	—
837	C₄	—	10	4	no	—
838	C₄	—	20	2	no	—
839	C₄	—	20	2	no	—
840	C₄	#65933	1	2	yes	—
841	C₄	#66104	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	8	1	no	—
846	C₂	—	8	2	no	—
847	C₂	—	40	4	no	—
848	C₂	C₂×#65933	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#66104	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#10619101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3035	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3035	D₅
hypocenter	C₅	#61421
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618125	C₂	semidirect
2. #10617749	C₂	semidirect
3. C₅×#3035	C₂	semidirect
4. #10615636	C₂	semidirect
5. #10615632	C₂	semidirect
6. #10615018	C₂	semidirect
7. C₄×#4097	C₂	semidirect
8. #10612324	C₂	semidirect
9. #10612257	C₂	semidirect
10. #10612201	C₂	semidirect
11. #10612151	C₂	semidirect
12. #10612106	C₂	semidirect
13. #10612058	C₂	semidirect
14. C₂×#65137	C₂	semidirect
15. #10610739	C₂	semidirect
16. #10610594	C₂	semidirect
17. #10610551	C₂	semidirect
28. #66055	C₂²	semidirect
29. #66047	C₂²	semidirect
30. #66005	C₂²	semidirect
49. C₅×#464	C₂²	semidirect
50. C₅×#463	C₂²	semidirect
51. C₅×#462	C₂²	semidirect
52. C₅×#461	C₂²	semidirect
53. C₅×#460	C₂²	semidirect
54. C₅×#459	C₂²	semidirect
58. #65479	C₂²	semidirect
59. #65474	C₂²	semidirect
60. #65464	C₂²	semidirect
61. #65457	C₂²	semidirect
62. #65454	C₂²	semidirect
63. #65452	C₂²	semidirect
64. #65443	C₂²	semidirect
65. #65439	C₂²	semidirect
72. #65319	C₂²	semidirect
73. C₄×#689	C₂²	semidirect
74. #65307	C₂²	semidirect
75. C₄×#687	C₂²	semidirect
82. #65120	C₂²	semidirect
83. #65119	C₂²	semidirect
84. #65117	C₂²	semidirect
85. #65107	C₂²	semidirect
86. #65107	C₂²	semidirect
87. #65106	C₂²	semidirect
88. #65077	C₂²	semidirect
89. #65076	C₂²	semidirect
90. #65076	C₂²	semidirect
91. #65074	C₂²	semidirect
92. #65045	C₂²	semidirect
231. #3035	D₅	semidirect
338. #681	#41	semidirect
382. #464	C₂×D₅	semidirect
386. #463	C₂×D₅	semidirect
387. #462	C₂×D₅	semidirect
390. #461	C₂×D₅	semidirect
395. #460	C₂×D₅	semidirect
397. #459	C₂×D₅	semidirect
814. C₅	#61421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618125	2
#10617749	2
C₅×#3035	2
#10615636	2
#10615632	2
#10615018	2
C₄×#4097	2
#10612324	2
#10612257	2
#10612201	2
#10612151	2
#10612106	2
#10612058	2
C₂×#65137	2
#10610739	2
#10610594	2
#10610551	2
#61421	5