Subgroups — #12980638

Order 1280.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10614256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#552	—	2	2	no	—
23	C₅×#552	—	2	2	no	—
24	C₅×#541	—	2	2	no	—
25	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#533	—	2	1	no	—
27	C₅×#533	—	2	1	no	—
28	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4097	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
37	#66066	—	2	1	no	—
38	#66064	—	2	1	no	—
39	#66028	—	2	2	no	—
40	#65979	—	2	2	no	—
41	#65958	—	2	2	no	—
42	#65919	C₂²	1	2	yes	—
43	#65918	C₂²	1	4	yes	—
44	#65904	C₂²	1	2	yes	—
45	#65860	C₂²	1	2	yes	—
46	#65857	C₂²	1	2	yes	—
47	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65521	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
51	#65381	C₂²	1	4	yes	—
52	#65381	C₂²	1	2	yes	—
53	#65379	C₂²	1	4	yes	—
54	#65379	C₂²	1	2	yes	—
55	#65379	C₂²	1	2	yes	—
56	#65379	C₂²	1	4	yes	—
57	#65375	C₂²	1	4	yes	—
58	#65375	C₂²	1	4	yes	—
59	#65374	C₂²	1	2	yes	—
60	#65372	C₂²	1	4	yes	—
61	#65349	C₂²	1	4	yes	—
62	#65348	C₂²	1	4	yes	—
63	#65346	C₂²	1	4	yes	—
64	#65343	C₂²	1	4	yes	—
65	#65320	C₂²	1	4	yes	—
66	#65320	C₂²	1	4	yes	—
67	#65320	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65319	C₂²	1	4	yes	—
69	#65319	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
72	#65317	C₂²	1	4	yes	—
73	#65317	C₂²	1	4	yes	—
74	#65317	C₂²	1	2	yes	—
75	#65316	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#65315	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
78	#65313	C₂²	1	2	yes	—
79	#65313	C₂²	1	4	yes	—
80	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
81	#65308	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#65307	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
84	#65305	C₂²	1	2	yes	—
85	#65304	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#65293	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#65291	C₂²	1	2	yes	—
88	#65288	C₂²	1	2	yes	—
89	#65286	C₂²	1	2	yes	—
90	#65284	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61422	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#126	—	2	4	no	—
106	C₅×#126	—	2	4	no	—
107	C₅×#125	—	2	2	no	—
108	C₅×#125	—	2	2	no	—
109	C₅×#125	—	2	4	no	—
110	C₅×#125	—	2	4	no	—
111	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
112	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
113	C₅×#123	—	2	4	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#117	—	2	2	no	—
135	C₅×#117	—	2	2	no	—
136	C₅×#117	—	2	4	no	—
137	C₅×#117	—	2	1	no	—
138	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#4097	—	2	4	no	—
145	#4096	—	4	4	no	—
146	#4093	—	2	2	no	—
147	#4092	—	2	4	no	—
148	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×#689	—	4	4	no	—
150	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
156	#4088	—	2	8	no	—
157	#4088	—	4	4	no	—
158	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
164	#4076	—	2	1	no	—
165	#4076	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#683	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
172	#4044	—	2	4	no	—
173	#4044	—	2	4	no	—
174	#4043	—	2	2	no	—
175	#4043	—	2	2	no	—
176	#4040	—	2	4	no	—
177	#4039	—	2	2	no	—
178	#4038	—	2	2	no	—
179	#4038	—	2	4	no	—
180	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	#4036	—	2	2	no	—
182	#4036	—	2	4	no	—
183	#4032	—	2	4	no	—
184	#4027	—	2	4	no	—
185	#4021	C₂³	1	2	yes	—
186	#4021	C₂³	1	4	yes	—
187	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
189	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
190	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
191	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#4015	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
198	#3967	C₂³	1	4	yes	—
199	#3967	C₂³	1	4	yes	—
200	#3967	C₂³	1	2	yes	—
201	#3964	C₂³	1	2	yes	—
202	#3942	C₂³	1	2	yes	—
203	#3942	C₂³	1	2	yes	—
204	#3942	C₂³	1	2	yes	—
205	#3942	C₂³	1	2	yes	—
206	#3941	C₂³	1	2	yes	—
207	#3941	C₂³	1	2	yes	—
208	#3940	C₂³	1	2	yes	—
209	#3939	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#3935	C₂³	1	4	yes	—
216	#3935	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
219	#3509	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#3507	—	5	1	no	—
221	#3402	—	5	4	no	—
222	#3400	—	5	2	no	—
223	#3398	—	5	4	no	—
224	#3398	—	5	2	no	—
225	#3395	—	5	2	no	—
226	#3394	—	5	2	no	—
227	#3156	—	5	2	no	—
228	#3152	—	5	1	no	—
229	#3046	—	5	2	no	—
230	#3044	—	5	2	no	—
231	#3035	—	5	1	no	—
232	C₂×#462	—	5	1	no	—
233	#2962	—	5	1	no	—
234	#2947	—	5	2	no	—
235	C₄×#137	—	5	1	no	—
236	C₅×#41	—	2	2	no	—
237	C₅×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
257	#709	—	2	4	no	—
258	#709	—	2	4	no	—
259	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
260	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
261	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
294	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
295	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
296	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
297	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
298	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
303	#689	—	2	4	no	—
304	#689	—	2	8	no	—
305	#689	—	4	2	no	—
306	#689	—	4	4	no	—
307	#689	—	4	4	no	—
308	#689	—	4	4	no	—
309	#688	—	2	8	no	—
310	#688	—	4	2	no	—
311	#688	—	4	4	no	—
312	#687	—	2	4	no	—
313	#687	—	4	2	no	—
314	#686	—	4	2	no	—
315	#685	—	2	2	no	—
316	#685	—	2	2	no	—
317	#685	—	2	4	no	—
318	#685	—	2	4	no	—
319	#685	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#683	—	2	2	no	—
327	#683	—	2	2	no	—
328	#683	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
332	#681	—	2	2	no	—
333	#681	#41	1	4	yes	—
334	C₂×#168	—	2	4	no	—
335	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×#137	—	5	1	no	—
340	C₂×#137	—	5	2	no	—
341	C₂×#137	—	5	2	no	—
342	C₂×#135	—	5	2	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
344	#559	—	5	2	no	—
345	#557	—	5	2	no	—
346	#557	C₂×D₅	1	2	yes	—
347	#557	C₂×D₅	1	2	yes	—
348	#556	—	5	4	no	—
349	#556	—	10	1	no	—
350	#556	C₂×D₅	1	2	yes	—
351	#556	C₂×D₅	1	2	yes	—
352	#554	—	10	1	no	—
353	#552	—	2	2	no	—
354	#552	—	2	2	no	—
355	#552	—	10	2	no	—
356	#541	—	2	2	no	—
357	#539	—	10	2	no	—
358	#536	—	5	2	no	—
359	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
360	#533	—	2	1	no	—
361	#533	—	2	1	no	—
362	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#532	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	#529	—	10	2	no	—
366	#520	—	5	2	no	—
367	#519	C₂×D₅	1	2	yes	—
368	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
370	#497	—	5	4	no	—
371	#497	—	5	4	no	—
372	#497	—	5	4	no	—
373	#495	—	5	4	no	—
374	#494	—	5	2	no	—
375	#494	—	5	4	no	—
376	#492	—	5	2	no	—
377	#464	—	5	4	no	—
378	#464	—	5	4	no	—
379	#464	—	5	2	no	—
380	#464	—	5	4	no	—
381	#463	—	5	4	no	—
382	#463	—	5	2	no	—
383	#462	—	5	2	no	—
384	#462	—	5	4	no	—
385	#462	—	5	2	no	—
386	#462	—	5	4	no	—
387	#462	—	5	1	no	—
388	#462	—	5	4	no	—
389	#462	—	5	4	no	—
390	#461	—	5	4	no	—
391	#461	—	5	1	no	—
392	#460	—	5	1	no	—
393	#459	—	5	1	no	—
394	#446	—	5	2	no	—
395	#446	—	5	4	no	—
396	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
397	#441	—	5	2	no	—
398	#441	—	5	4	no	—
399	#440	—	5	4	no	—
400	#440	—	5	2	no	—
401	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
402	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
403	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
404	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
405	#428	—	5	1	no	—
406	#424	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
408	#419	—	5	1	no	—
409	#417	—	5	1	no	—
410	#416	—	5	2	no	—
411	C₂×#103	—	5	2	no	—
412	#405	—	5	2	no	—
413	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
414	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
417	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₅×D₄	—	2	1	no	—
425	C₅×D₄	—	2	1	no	—
426	C₅×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
448	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
452	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
453	D₂₀	—	2	2	no	—
454	D₂₀	—	2	2	no	—
455	D₂₀	—	4	2	no	—
456	D₂₀	—	8	1	no	—
457	C₄×D₅	—	4	4	no	—
458	C₄×D₅	—	8	4	no	—
459	Dic₁₀	—	2	2	no	—
460	Dic₁₀	—	2	2	no	—
461	Dic₁₀	—	2	2	no	—
462	Dic₁₀	—	2	2	no	—
463	Dic₁₀	—	4	2	no	—
464	#168	—	2	2	no	—
465	#168	—	2	2	no	—
466	#168	—	2	2	no	—
467	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂×#41	—	5	2	no	—
469	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
471	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	#137	—	10	8	no	—
473	#137	—	10	4	no	—
474	#137	—	20	4	no	—
475	#135	—	20	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
488	C₂×D₈	—	5	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
501	#127	—	5	1	no	—
502	#126	—	2	4	no	—
503	#126	—	2	4	no	—
504	#126	—	10	4	no	—
505	#126	—	10	4	no	—
506	#125	—	2	2	no	—
507	#125	—	2	2	no	—
508	#125	—	2	4	no	—
509	#125	—	2	4	no	—
510	#125	—	10	2	no	—
511	#125	—	10	4	no	—
512	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
513	#124	—	5	2	no	—
514	#124	—	5	4	no	—
515	#124	—	10	2	no	—
516	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
517	#123	—	2	4	no	—
518	#123	—	10	4	no	—
519	#123	—	10	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
528	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
529	#121	—	10	1	no	—
530	#121	—	10	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
538	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
541	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
544	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
545	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
547	C₄×D₄	—	2	1	no	—
548	C₄×D₄	—	2	1	no	—
549	C₄×D₄	—	5	4	no	—
550	C₄×D₄	—	10	2	no	—
551	C₄×D₄	—	10	4	no	—
552	C₄×D₄	—	10	1	no	—
553	C₄×D₄	—	10	1	no	—
554	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
556	#117	—	2	2	no	—
557	#117	—	2	2	no	—
558	#117	—	2	4	no	—
559	#117	—	2	1	no	—
560	#117	—	10	2	no	—
561	#117	—	10	4	no	—
562	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
563	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
571	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
572	#107	—	5	2	no	—
573	#106	—	5	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
575	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
576	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
577	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
578	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
579	#103	—	5	4	no	—
580	#103	—	5	4	no	—
581	#103	—	5	2	no	—
582	#103	—	5	2	no	—
583	#103	—	5	2	no	—
584	#103	—	5	2	no	—
585	#103	—	5	2	no	—
586	#102	—	5	2	no	—
587	#102	—	5	2	no	—
588	#102	—	5	2	no	—
589	#97	—	5	2	no	—
590	#97	—	5	4	no	—
591	C₄×C₈	—	5	2	no	—
592	C₄×C₈	—	5	4	no	—
593	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
599	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×D₅	—	4	2	no	—
601	C₂×D₅	—	4	2	no	—
602	C₂×D₅	—	4	2	no	—
603	C₄×C₅	—	2	4	no	—
604	C₄×C₅	—	2	1	no	—
605	C₄×C₅	—	2	1	no	—
606	C₄×C₅	—	2	1	no	—
607	C₄×C₅	—	2	4	no	—
608	C₄×C₅	—	4	1	no	—
609	C₄×C₅	—	4	1	no	—
610	C₄×C₅	—	4	4	no	—
611	C₄×C₅	—	4	1	no	—
612	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
613	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
614	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
616	Dic₅	—	4	2	no	—
617	Dic₅	—	4	2	no	—
618	Dic₅	—	4	2	no	—
619	#41	—	2	2	no	—
620	#41	—	2	2	no	—
621	#41	—	10	4	no	—
622	#41	—	10	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
631	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
632	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
633	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
634	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂×D₄	—	2	1	no	—
636	C₂×D₄	—	5	2	no	—
637	C₂×D₄	—	10	2	no	—
638	C₂×D₄	—	10	1	no	—
639	C₂×D₄	—	10	1	no	—
640	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
649	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
652	Q₁₆	—	10	8	no	—
653	Q₁₆	—	10	4	no	—
654	Q₁₆	—	20	4	no	—
655	Q₁₆	—	20	4	no	—
656	Q₁₆	—	20	2	no	—
657	Q₁₆	—	20	4	no	—
658	SD₁₆	—	10	4	no	—
659	SD₁₆	—	10	8	no	—
660	SD₁₆	—	20	2	no	—
661	SD₁₆	—	20	2	no	—
662	SD₁₆	—	20	4	no	—
663	D₈	—	20	2	no	—
664	M₁₆	—	5	4	no	—
665	M₁₆	—	10	2	no	—
666	C₂×C₈	—	5	2	no	—
667	C₂×C₈	—	5	2	no	—
668	C₂×C₈	—	5	2	no	—
669	C₂×C₈	—	5	2	no	—
670	C₂×C₈	—	10	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
690	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
695	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
696	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
709	C₄²	—	2	1	no	—
710	C₄²	—	2	1	no	—
711	C₄²	—	2	1	no	—
712	C₄²	—	2	4	no	—
713	C₄²	—	2	4	no	—
714	C₄²	—	10	2	no	—
715	C₄²	—	10	2	no	—
716	C₄²	—	10	4	no	—
717	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
721	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₅	—	2	2	no	—
723	C₂×C₅	—	8	1	no	—
724	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
727	D₅	—	8	2	no	—
728	C₂³	—	2	1	no	—
729	C₂³	—	10	2	no	—
730	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
731	Q₈	—	2	4	no	—
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	2	1	no	—
734	Q₈	—	2	1	no	—
735	Q₈	—	2	4	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	4	no	—
738	Q₈	—	10	2	no	—
739	Q₈	—	10	2	no	—
740	Q₈	—	10	2	no	—
741	Q₈	—	10	2	no	—
742	Q₈	—	20	2	no	—
743	D₄	—	2	1	no	—
744	D₄	—	2	1	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	10	2	no	—
747	D₄	—	10	2	no	—
748	D₄	—	20	4	no	—
749	D₄	—	20	2	no	—
750	D₄	—	40	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	10	2	no	—
762	C₂×C₄	—	10	2	no	—
763	C₂×C₄	—	10	2	no	—
764	C₂×C₄	—	20	2	no	—
765	C₂×C₄	—	20	4	no	—
766	C₂×C₄	—	40	4	no	—
767	C₂×C₄	—	40	1	no	—
768	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
778	C₈	—	5	4	no	—
779	C₈	—	10	2	no	—
780	C₈	—	10	2	no	—
781	C₈	—	10	2	no	—
782	C₅	#61422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	20	2	no	—
789	C₂²	—	20	2	no	—
790	C₂²	—	20	2	no	—
791	C₂²	#66168	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	20	2	no	—
803	C₄	—	20	2	no	—
804	C₄	—	20	2	no	—
805	C₄	#66168	1	2	yes	—
806	C₄	#66172	1	2	yes	—
807	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	8	1	no	—
811	C₂	—	40	2	no	—
812	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#10619188	1	1	yes	characteristic
814	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3509	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10614256	C₂
hypercenter	#3509	D₅
hypocenter	C₅	#61422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3509	C₂	semidirect
2. #10618161	C₂	semidirect
3. #10615432	C₂	semidirect
4. #10615418	C₂	semidirect
5. #10615417	C₂	semidirect
6. #10615412	C₂	semidirect
7. #10615411	C₂	semidirect
8. #10615410	C₂	semidirect
9. #10615137	C₂	semidirect
10. #10615134	C₂	semidirect
11. #10615061	C₂	semidirect
12. C₂×#65379	C₂	semidirect
13. #10614934	C₂	semidirect
14. #10614285	C₂	semidirect
15. #10614278	C₂	semidirect
16. C₄×#4097	C₂	semidirect
219. #3509	D₅	semidirect
782. C₅	#61422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3509	2
#10618161	2
#10615432	2
#10615418	2
#10615417	2
#10615412	2
#10615411	2
#10615410	2
#10615137	2
#10615134	2
#10615061	2
C₂×#65379	2
#10614934	2
#10614285	2
#10614278	2
C₄×#4097	2
#10614256	2
#61422	5