Subgroups — #12980641

Order 1280.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66159	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
23	#66150	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
27	#65919	C₂²	1	2	yes	—
28	#65918	—	2	1	no	—
29	#65915	—	2	2	no	—
30	#65913	—	2	1	no	—
31	#65902	C₂²	1	4	yes	—
32	#65901	C₂²	1	2	yes	—
33	#65901	C₂²	1	2	yes	—
34	#65901	C₂²	1	2	yes	—
35	#65876	C₂²	1	2	yes	—
36	#65876	C₂²	1	2	yes	—
37	#65875	—	2	2	no	—
38	#65875	—	2	2	no	—
39	#65852	—	2	2	no	—
40	#65850	C₂²	1	2	yes	—
41	#65849	—	2	2	no	—
42	#65838	C₂²	1	2	yes	—
43	#65813	—	2	2	no	—
44	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65804	—	2	1	no	—
46	#65804	—	2	1	no	—
47	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#441	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#440	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65479	C₂²	1	4	yes	—
58	#65470	C₂²	1	4	yes	—
59	#65457	C₂²	1	4	yes	—
60	#65456	C₂²	1	4	yes	—
61	#65411	C₂²	1	2	yes	—
62	#65408	C₂²	1	2	yes	—
63	#65320	C₂²	1	4	yes	—
64	#65320	C₂²	1	2	yes	—
65	#65320	C₂²	1	2	yes	—
66	#65320	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65317	C₂²	1	2	yes	—
68	#65316	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65308	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#65305	C₂²	1	2	yes	—
71	#65304	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65291	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65178	C₂²	1	4	yes	—
76	#65162	C₂²	1	4	yes	—
77	#65142	C₂²	1	4	yes	—
78	#65141	C₂²	1	4	yes	—
79	#65107	C₂²	1	4	yes	—
80	#65087	C₂²	1	4	yes	—
81	#65087	C₂²	1	4	yes	—
82	#65082	C₂²	1	4	yes	—
83	#65082	C₂²	1	4	yes	—
84	#65082	C₂²	1	4	yes	—
85	#65076	C₂²	1	4	yes	—
86	#65056	C₂²	1	4	yes	—
87	#65004	C₂²	1	4	yes	—
88	#64990	C₂²	1	4	yes	—
89	#64988	C₂²	1	2	yes	—
90	#64982	C₂²	1	2	yes	—
91	#64968	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
93	#61422	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#137	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#117	—	2	1	no	—
114	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#4096	—	4	4	no	—
121	#4093	C₂³	1	4	yes	—
122	#4092	—	2	2	no	—
123	#4092	—	2	2	no	—
124	#4090	C₂³	1	4	yes	—
125	#4090	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#689	—	4	4	no	—
127	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
131	#4082	C₂³	1	4	yes	—
132	#4081	—	2	4	no	—
133	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
135	#4076	—	2	1	no	—
136	#4076	—	2	1	no	—
137	#4075	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
139	#4072	—	2	2	no	—
140	#4072	—	2	2	no	—
141	#4072	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
144	#4070	—	2	2	no	—
145	#4070	—	2	2	no	—
146	#4070	—	2	2	no	—
147	#4070	—	2	2	no	—
148	#4070	D₄	1	2	yes	—
149	#4070	D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
151	#4055	—	2	8	no	—
152	#4055	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
157	#4044	—	2	4	no	—
158	#4042	—	2	4	no	—
159	#4040	—	2	4	no	—
160	#4039	C₂³	1	4	yes	—
161	#4038	—	2	2	no	—
162	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	#4035	—	2	4	no	—
164	#4035	—	2	4	no	—
165	#4035	—	2	4	no	—
166	#4033	C₂³	1	4	yes	—
167	#4033	C₂³	1	4	yes	—
168	#4033	C₂³	1	4	yes	—
169	#4025	—	2	4	no	—
170	#4025	—	2	4	no	—
171	#4023	—	2	4	no	—
172	#4022	—	2	4	no	—
173	#4021	—	2	2	no	—
174	#4021	C₂³	1	2	yes	—
175	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
177	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
178	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
179	#4018	—	2	4	no	—
180	#4016	—	2	2	no	—
181	#4016	—	2	2	no	—
182	#4016	—	2	2	no	—
183	#4016	D₄	1	2	yes	—
184	#4015	—	2	1	no	—
185	#4015	—	2	1	no	—
186	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#4015	C₂³	1	2	yes	—
189	#4015	C₂³	1	2	yes	—
190	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
198	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
200	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#3947	C₂³	1	4	yes	—
207	#3946	C₂³	1	4	yes	—
208	#3946	C₂³	1	4	yes	—
209	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
210	#3942	C₂³	1	2	yes	—
211	#3942	C₂³	1	2	yes	—
212	#3942	C₂³	1	4	yes	—
213	#3942	C₂³	1	4	yes	—
214	#3941	C₂³	1	2	yes	—
215	#3941	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#3509	—	5	1	no	—
220	#3507	—	5	1	no	—
221	#3402	—	5	4	no	—
222	#3400	—	5	2	no	—
223	#3398	—	5	4	no	—
224	#3398	—	5	2	no	—
225	#3395	—	5	2	no	—
226	#3394	—	5	2	no	—
227	#3156	—	5	2	no	—
228	#3152	—	5	1	no	—
229	#3046	—	5	2	no	—
230	#3044	—	5	2	no	—
231	#3035	—	5	1	no	—
232	C₂×#462	—	5	1	no	—
233	#2962	—	5	1	no	—
234	#2947	—	5	2	no	—
235	C₄×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₅×#41	—	2	2	no	—
237	C₅×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
255	#709	—	2	4	no	—
256	#709	—	2	4	no	—
257	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
258	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
259	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
287	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
288	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
289	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#689	—	4	2	no	—
299	#689	—	4	4	no	—
300	#689	—	4	4	no	—
301	#688	—	4	2	no	—
302	#687	—	4	2	no	—
303	#686	—	4	2	no	—
304	#685	—	2	2	no	—
305	#685	—	2	2	no	—
306	#685	—	2	4	no	—
307	#685	—	2	4	no	—
308	#685	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#683	—	2	4	no	—
320	#683	—	2	4	no	—
321	#683	—	2	4	no	—
322	#683	—	2	4	no	—
323	#683	—	2	4	no	—
324	#683	—	2	4	no	—
325	#683	—	2	4	no	—
326	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
331	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×#168	—	2	4	no	—
333	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
335	Dic₂₀	—	2	8	no	—
336	Dic₂₀	—	4	4	no	—
337	#677	—	2	8	no	—
338	#677	—	4	4	no	—
339	C₂×#137	—	5	2	no	—
340	C₂×#137	—	5	2	no	—
341	C₂×#137	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#135	—	5	2	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
344	#559	—	5	2	no	—
345	#557	—	5	2	no	—
346	#557	—	5	2	no	—
347	#557	—	5	2	no	—
348	#556	—	5	4	no	—
349	#556	—	5	2	no	—
350	#556	—	5	2	no	—
351	#556	—	10	1	no	—
352	#554	—	10	1	no	—
353	#552	—	10	2	no	—
354	#552	—	10	2	no	—
355	#552	—	10	2	no	—
356	#541	—	10	2	no	—
357	#539	—	10	2	no	—
358	#536	—	5	2	no	—
359	#536	—	5	2	no	—
360	#533	—	5	1	no	—
361	#533	—	10	1	no	—
362	#533	—	10	1	no	—
363	#532	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
365	#529	—	10	2	no	—
366	#520	—	5	2	no	—
367	#519	—	5	2	no	—
368	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
370	#497	—	5	4	no	—
371	#497	—	5	4	no	—
372	#497	—	5	4	no	—
373	#495	—	5	4	no	—
374	#494	—	5	4	no	—
375	#494	—	5	2	no	—
376	#492	—	5	2	no	—
377	#464	—	5	2	no	—
378	#464	—	5	4	no	—
379	#464	—	5	4	no	—
380	#464	—	5	4	no	—
381	#463	—	5	2	no	—
382	#463	—	5	4	no	—
383	#462	—	5	2	no	—
384	#462	—	5	1	no	—
385	#462	—	5	2	no	—
386	#462	—	5	4	no	—
387	#462	—	5	4	no	—
388	#462	—	5	4	no	—
389	#462	—	5	4	no	—
390	#461	—	5	1	no	—
391	#461	—	5	4	no	—
392	#460	—	5	1	no	—
393	#459	—	5	1	no	—
394	#446	—	5	4	no	—
395	#446	—	5	2	no	—
396	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
397	#441	—	5	4	no	—
398	#441	C₂×D₅	1	2	yes	—
399	#440	—	5	4	no	—
400	#440	C₂×D₅	1	2	yes	—
401	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
402	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
403	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
404	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
405	#428	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
406	#424	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
408	#419	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
409	#417	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
410	#416	—	5	2	no	—
411	C₂×#103	—	5	2	no	—
412	#405	—	5	2	no	—
413	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
417	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₅×D₄	—	2	1	no	—
423	C₅×D₄	—	2	1	no	—
424	C₅×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
446	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
448	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
449	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	D₂₀	—	2	2	no	—
452	D₂₀	—	2	2	no	—
453	D₂₀	—	4	2	no	—
454	D₂₀	—	8	1	no	—
455	C₄×D₅	—	4	4	no	—
456	C₄×D₅	—	8	4	no	—
457	Dic₁₀	—	2	4	no	—
458	Dic₁₀	—	2	4	no	—
459	Dic₁₀	—	2	2	no	—
460	Dic₁₀	—	2	4	no	—
461	Dic₁₀	—	2	2	no	—
462	Dic₁₀	—	4	2	no	—
463	Dic₁₀	—	4	4	no	—
464	C₅×C₈	—	2	2	no	—
465	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
466	#168	—	2	2	no	—
467	#168	—	2	2	no	—
468	C₂×#41	—	5	2	no	—
469	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
471	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	#137	—	2	4	no	—
473	#137	—	10	8	no	—
474	#137	—	20	4	no	—
475	#135	—	20	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
482	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
487	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	C₂×D₈	—	5	2	no	—
489	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
501	#127	—	5	1	no	—
502	#126	—	10	4	no	—
503	#126	—	10	4	no	—
504	#126	—	10	4	no	—
505	#126	—	10	4	no	—
506	#125	—	5	2	no	—
507	#125	—	10	2	no	—
508	#125	—	10	2	no	—
509	#125	—	10	2	no	—
510	#125	—	10	4	no	—
511	#125	—	10	4	no	—
512	#125	—	10	4	no	—
513	#124	—	5	4	no	—
514	#124	—	5	4	no	—
515	#124	—	5	2	no	—
516	#124	—	10	2	no	—
517	#123	—	10	4	no	—
518	#123	—	10	4	no	—
519	#123	—	10	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
529	#121	—	10	1	no	—
530	#121	—	10	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
537	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
538	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
543	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
544	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
545	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄×D₄	—	2	1	no	—
548	C₄×D₄	—	2	1	no	—
549	C₄×D₄	—	5	4	no	—
550	C₄×D₄	—	10	2	no	—
551	C₄×D₄	—	10	4	no	—
552	C₄×D₄	—	10	1	no	—
553	C₄×D₄	—	10	1	no	—
554	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
556	#117	—	2	1	no	—
557	#117	—	5	2	no	—
558	#117	—	10	4	no	—
559	#117	—	10	4	no	—
560	#117	—	10	2	no	—
561	#117	—	10	2	no	—
562	#117	—	10	2	no	—
563	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
572	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
573	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
575	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
576	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
577	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
578	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
579	#103	—	5	4	no	—
580	#103	—	5	4	no	—
581	#103	—	5	2	no	—
582	#103	—	5	2	no	—
583	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
584	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
585	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
586	#102	—	5	2	no	—
587	#102	—	5	2	no	—
588	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
589	#97	—	5	4	no	—
590	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
591	C₄×C₈	—	5	4	no	—
592	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
593	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
599	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×D₅	—	4	2	no	—
601	C₂×D₅	—	4	2	no	—
602	C₂×D₅	—	4	2	no	—
603	C₄×C₅	—	2	1	no	—
604	C₄×C₅	—	2	1	no	—
605	C₄×C₅	—	2	1	no	—
606	C₄×C₅	—	4	2	no	—
607	C₄×C₅	—	4	1	no	—
608	C₄×C₅	—	4	1	no	—
609	C₄×C₅	—	4	2	no	—
610	C₄×C₅	—	4	1	no	—
611	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
612	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
613	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
615	Dic₅	—	2	4	no	—
616	Dic₅	—	2	4	no	—
617	Dic₅	—	4	4	no	—
618	Dic₅	—	4	2	no	—
619	#41	—	2	2	no	—
620	#41	—	2	2	no	—
621	#41	—	10	4	no	—
622	#41	—	10	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
633	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
634	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂×D₄	—	2	1	no	—
636	C₂×D₄	—	5	2	no	—
637	C₂×D₄	—	10	2	no	—
638	C₂×D₄	—	10	1	no	—
639	C₂×D₄	—	10	1	no	—
640	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
652	Q₁₆	—	2	4	no	—
653	Q₁₆	—	10	8	no	—
654	Q₁₆	—	20	4	no	—
655	Q₁₆	—	20	4	no	—
656	Q₁₆	—	20	4	no	—
657	Q₁₆	—	20	2	no	—
658	SD₁₆	—	2	4	no	—
659	SD₁₆	—	10	8	no	—
660	SD₁₆	—	20	4	no	—
661	SD₁₆	—	20	2	no	—
662	SD₁₆	—	20	2	no	—
663	D₈	—	20	2	no	—
664	M₁₆	—	2	2	no	—
665	M₁₆	#709	1	4	yes	—
666	C₂×C₈	—	5	2	no	—
667	C₂×C₈	—	5	2	no	—
668	C₂×C₈	—	10	4	no	—
669	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
695	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
709	C₄²	—	2	1	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	1	no	—
712	C₄²	—	2	1	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	—	5	4	no	—
715	C₄²	—	10	4	no	—
716	C₄²	—	10	4	no	—
717	C₄²	—	10	4	no	—
718	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₅	—	2	2	no	—
723	C₂×C₅	—	8	1	no	—
724	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
727	D₅	—	8	2	no	—
728	C₂³	—	2	1	no	—
729	C₂³	—	10	2	no	—
730	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	2	1	no	—
733	Q₈	—	2	1	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	10	4	no	—
737	Q₈	—	10	4	no	—
738	Q₈	—	10	2	no	—
739	Q₈	—	10	4	no	—
740	Q₈	—	10	2	no	—
741	Q₈	—	20	2	no	—
742	Q₈	—	20	4	no	—
743	D₄	—	2	1	no	—
744	D₄	—	2	1	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	10	2	no	—
747	D₄	—	10	2	no	—
748	D₄	—	20	4	no	—
749	D₄	—	20	2	no	—
750	D₄	—	40	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	5	4	no	—
763	C₂×C₄	—	5	4	no	—
764	C₂×C₄	—	8	1	no	—
765	C₂×C₄	—	10	2	no	—
766	C₂×C₄	—	10	4	no	—
767	C₂×C₄	—	20	4	no	—
768	C₂×C₄	—	20	4	no	—
769	C₂×C₄	—	40	4	no	—
770	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
778	C₈	—	2	2	no	—
779	C₈	—	10	2	no	—
780	C₈	—	10	2	no	—
781	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
782	C₅	#61422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	20	2	no	—
789	C₂²	—	20	2	no	—
790	C₂²	—	20	2	no	—
791	C₂²	#65887	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	10	4	no	—
802	C₄	—	10	4	no	—
803	C₄	—	20	2	no	—
804	C₄	—	20	4	no	—
805	C₄	#65887	1	2	yes	—
806	C₄	#66113	1	2	yes	—
807	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	8	1	no	—
811	C₂	—	40	2	no	—
812	C₂	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#66113	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#10619102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#137	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10614256	C₂
hypercenter	C₄×#137	D₅
hypocenter	C₅	#61422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617731	C₂	semidirect
2. #10617720	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×#137	C₂	semidirect
4. #10615706	C₂	semidirect
6. C₂×#65320	C₂	semidirect
7. #10611552	C₂	semidirect
8. #10611496	C₂	semidirect
9. #10611444	C₂	semidirect
10. #10611442	C₂	semidirect
11. #10611371	C₂	semidirect
12. #10611369	C₂	semidirect
13. #10610933	C₂	semidirect
14. #10610708	C₂	semidirect
15. #10610643	C₂	semidirect
16. #10610269	C₂	semidirect
17. #10610239	C₂	semidirect
235. C₄×#137	D₅	semidirect
782. C₅	#61422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617731	2
#10617720	2
C₄×C₅×#137	2
#10615706	2
#10614256	2
C₂×#65320	2
#10611552	2
#10611496	2
#10611444	2
#10611442	2
#10611371	2
#10611369	2
#10610933	2
#10610708	2
#10610643	2
#10610269	2
#10610239	2
#61422	5