Subgroups — #41×#686 #12980701

Order 1280.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Q₈×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615256	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10615247	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₄×#686	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10615213	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10615029	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#10615022	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#41×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614039	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#686	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
17	C₂×D₅×#41	—	2	1	no	—
18	C₅×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₅×#548	—	2	1	no	—
21	C₅×#547	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₅×#546	—	2	3	no	—
23	C₅×D₄²	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₅×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₅×#525	—	2	3	no	—
26	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂²×#686	C₂²	1	3	yes	—
29	#65911	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65910	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65889	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#65888	—	2	3	no	—
34	D₄×D₂₀	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#65858	—	2	3	no	—
36	#65811	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#65506	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#3964	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#65377	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#65376	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#65376	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#65367	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#65362	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#65361	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#65361	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#65359	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#65327	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#65327	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#65325	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#65322	C₂²	1	6	yes	complemented
52	Q₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	Q₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65304	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#65304	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₄×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#686	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄×#686	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₄×#686	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₄×#686	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₄×#686	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₄×#686	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₄×#686	C₂²	1	3	yes	complemented
64	C₄×#686	C₂²	1	6	yes	complemented
65	D₄×#168	C₂²	1	3	yes	complemented
66	D₄×#168	C₂²	1	3	yes	complemented
67	#65296	C₂²	1	3	yes	complemented
68	#65296	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#65256	C₂²	1	6	yes	complemented
70	C₂×#3941	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₂×#3939	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#65214	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₂×C₄×#168	C₂²	1	3	yes	complemented
74	D₈×#41	—	5	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
77	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
78	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
79	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	—	2	3	no	—
84	D₅×#41	—	4	8	no	—
85	C₂×#713	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂×#711	—	2	3	no	—
88	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
89	C₂×#709	—	2	3	no	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
92	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
93	C₅×#127	C₂³	1	3	yes	—
94	C₅×#124	—	2	3	no	—
95	C₅×#123	—	2	6	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
98	C₅×#121	—	2	3	no	—
99	C₅×#121	—	2	3	no	—
100	C₅×#121	—	2	3	no	—
101	C₅×#121	C₂³	1	6	yes	—
102	C₅×#120	—	2	6	no	—
103	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
108	C₄×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
109	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
114	C₅×#117	D₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×#686	—	2	12	no	—
119	C₂×#686	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×#686	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×#686	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×#686	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×#686	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#4076	—	2	3	no	—
125	#4076	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂×#685	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
130	#4043	—	2	3	no	—
131	#4043	—	2	3	no	—
132	#4041	—	2	3	no	—
133	#4041	—	2	3	no	—
134	#4032	—	2	6	no	—
135	#4028	—	2	6	no	—
136	#4021	—	2	3	no	—
137	#4020	C₂³	1	3	yes	—
138	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
139	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
140	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
141	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
143	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
144	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
145	#4015	C₂³	1	3	yes	—
146	#3964	C₂³	1	3	yes	—
147	#3964	C₂³	1	6	yes	—
148	#3964	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#3964	C₂³	1	3	yes	—
150	#3964	C₂³	1	3	yes	—
151	C₂²⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
152	#3941	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#3941	C₂³	1	3	yes	—
154	#3941	C₂³	1	3	yes	—
155	#3941	C₂³	1	3	yes	—
156	#3941	C₂³	1	6	yes	—
157	#3939	C₂³	1	3	yes	—
158	#3939	C₂³	1	6	yes	—
159	#3939	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#3939	C₂³	1	3	yes	—
161	#3939	C₂³	1	3	yes	—
162	C₄⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
163	C₄⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
164	C₄×#168	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄×#168	C₂³	1	3	yes	—
166	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×#168	C₂³	1	3	yes	—
168	D₄×#41	—	5	1	no	—
169	D₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#3391	—	5	1	no	—
171	Q₈×D₈	—	5	1	no	—
172	#3358	—	5	1	no	—
173	#3358	—	5	1	no	—
174	#3334	—	5	3	no	—
175	#3294	—	5	3	no	—
176	#3294	—	5	3	no	—
177	D₄×D₈	—	5	3	no	—
178	#3169	—	5	3	no	—
179	#3100	—	5	3	no	—
180	#3100	—	5	3	no	—
181	C₈×#41	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄×D₈	—	5	3	no	—
183	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
184	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
185	C₅×#41	—	4	4	no	—
186	C₅×#41	—	4	12	no	—
187	C₅×#41	—	4	12	no	—
188	C₅×#41	D₈	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	12	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
213	#713	—	4	4	no	—
214	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
215	#711	—	4	12	no	—
216	D₄×D₅	—	4	12	no	—
217	#709	—	4	12	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
222	C₂×D₂₀	—	4	3	no	—
223	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	3	yes	—
224	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	4	12	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
243	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
244	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
245	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
247	#686	—	2	6	no	—
248	#686	—	2	6	no	—
249	#686	—	2	6	no	—
250	#686	—	4	6	no	—
251	#686	#41	1	4	yes	direct product factor
252	#685	—	2	1	no	—
253	#685	—	2	3	no	—
254	#685	—	2	3	no	—
255	#685	—	2	3	no	—
256	#685	—	2	6	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
259	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
260	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#168	—	2	6	no	—
262	C₂×#168	—	4	3	no	—
263	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
265	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
266	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×#41	—	2	1	no	—
268	C₂²×#41	—	10	1	no	—
269	C₂²×D₈	—	5	3	no	—
270	#550	—	5	1	no	—
271	#550	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
272	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
273	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#548	—	2	1	no	—
275	#548	—	10	1	no	—
276	#547	—	5	3	no	—
277	#547	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
278	#546	—	2	3	no	—
279	#546	—	10	3	no	—
280	D₄²	—	5	3	no	—
281	D₄²	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
282	#532	—	5	3	no	—
283	#532	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
284	#525	—	2	3	no	—
285	#525	—	10	3	no	—
286	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
289	#500	—	5	3	no	—
290	#493	—	5	3	no	—
291	#486	—	5	3	no	—
292	#486	—	5	3	no	—
293	#480	—	5	6	no	—
294	#480	—	5	6	no	—
295	#474	—	5	3	no	—
296	#474	—	5	3	no	—
297	#474	—	5	3	no	—
298	#474	—	5	3	no	—
299	#466	—	5	6	no	—
300	#466	—	5	6	no	—
301	#459	—	5	3	no	—
302	#459	—	5	3	no	—
303	#459	—	5	3	no	—
304	#459	—	5	3	no	—
305	#447	—	5	6	no	—
306	#447	—	5	6	no	—
307	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
308	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
309	C₄×D₈	—	5	3	no	—
310	C₄×D₈	—	5	3	no	—
311	C₄×D₈	—	5	1	no	—
312	C₄×D₈	—	5	6	no	—
313	C₄×D₈	—	5	3	no	—
314	C₄×D₈	—	5	3	no	—
315	C₄×D₈	—	5	3	no	—
316	C₄×D₈	—	5	3	no	—
317	C₄×D₈	—	5	3	no	—
318	C₈×D₄	—	5	3	no	—
319	C₈×D₄	—	5	3	no	—
320	#431	—	5	3	no	—
321	C₂×#107	—	5	3	no	—
322	C₂×#102	—	5	3	no	—
323	C₂×#102	—	5	3	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	5	3	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
327	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
328	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
329	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
330	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
331	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
334	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
335	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
336	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
337	C₅×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
338	C₅×D₄	—	2	3	no	—
339	C₅×D₄	—	2	1	no	—
340	C₅×D₄	—	2	3	no	—
341	C₅×D₄	—	4	6	no	—
342	C₅×D₄	—	4	12	no	—
343	C₅×D₄	—	4	6	no	—
344	C₅×D₄	—	8	3	no	—
345	C₅×D₄	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
346	C₅×D₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
368	D₂₀	—	2	3	no	—
369	D₂₀	—	2	1	no	—
370	D₂₀	—	2	3	no	—
371	D₂₀	—	4	6	no	—
372	D₂₀	—	4	6	no	—
373	D₂₀	—	8	3	no	—
374	D₂₀	C₂×#41	1	2	yes	complemented
375	C₄×D₅	—	4	2	no	—
376	C₄×D₅	—	4	6	no	—
377	C₄×D₅	—	4	6	no	—
378	C₄×D₅	—	4	6	no	—
379	Dic₁₀	—	4	6	no	—
380	#168	—	2	3	no	—
381	#168	—	2	1	no	—
382	#168	—	2	3	no	—
383	#168	C₂×#41	1	2	yes	complemented
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	2	3	no	—
386	C₂×#41	—	2	3	no	—
387	C₂×#41	—	4	8	no	—
388	C₂×#41	—	10	1	no	—
389	C₂×#41	—	10	3	no	—
390	C₂×#41	—	10	3	no	—
391	C₂×#41	—	20	8	no	—
392	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
396	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
399	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
400	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
401	C₂×D₈	—	5	1	no	—
402	C₂×D₈	—	5	3	no	—
403	C₂×D₈	—	5	3	no	—
404	C₂×D₈	—	5	3	no	—
405	C₂×D₈	—	5	6	no	—
406	C₂×D₈	—	10	12	no	—
407	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
408	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
410	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
411	#127	—	5	3	no	—
412	#127	C₂²×D₅	1	3	yes	—
413	#124	—	2	3	no	—
414	#124	—	10	3	no	—
415	#123	—	2	6	no	—
416	#123	—	10	6	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
421	#121	—	2	3	no	—
422	#121	—	2	3	no	—
423	#121	—	2	3	no	—
424	#121	—	5	6	no	—
425	#121	—	10	3	no	—
426	#121	—	10	3	no	—
427	#121	—	10	3	no	—
428	#121	C₂²×D₅	1	6	yes	—
429	#120	—	2	6	no	—
430	#120	—	10	6	no	—
431	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	—	2	3	no	—
434	C₄×D₄	—	2	3	no	—
435	C₄×D₄	—	2	3	no	—
436	C₄×D₄	—	5	1	no	—
437	C₄×D₄	—	5	3	no	—
438	C₄×D₄	—	5	3	no	—
439	C₄×D₄	—	5	3	no	—
440	C₄×D₄	—	10	3	no	—
441	C₄×D₄	—	10	3	no	—
442	C₄×D₄	—	10	3	no	—
443	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
444	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
446	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
447	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
448	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
449	#117	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
455	#107	—	5	1	no	—
456	#107	—	5	3	no	—
457	#107	—	5	3	no	—
458	#107	—	5	3	no	—
459	#107	—	5	6	no	—
460	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
461	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
462	#102	—	5	1	no	—
463	#102	—	5	3	no	—
464	#102	—	5	3	no	—
465	#102	—	5	3	no	—
466	#102	—	5	6	no	—
467	#102	—	5	1	no	—
468	#102	—	5	3	no	—
469	#102	—	5	3	no	—
470	#102	—	5	3	no	—
471	#102	—	5	6	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	5	6	no	—
473	C₄×C₈	—	5	1	no	—
474	C₄×C₈	—	5	3	no	—
475	C₄×C₈	—	5	3	no	—
476	C₄×C₈	—	5	3	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
485	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
486	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	6	yes	—
487	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₅	—	2	2	no	—
489	C₂×D₅	—	4	1	no	—
490	C₂×D₅	—	4	1	no	—
491	C₂×D₅	—	4	3	no	—
492	C₂×D₅	—	4	3	no	—
493	C₂×D₅	—	4	3	no	—
494	C₂×D₅	—	8	12	no	—
495	C₄×C₅	—	2	3	no	—
496	C₄×C₅	—	2	1	no	—
497	C₄×C₅	—	2	3	no	—
498	C₄×C₅	—	4	1	no	—
499	C₄×C₅	—	4	3	no	—
500	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	6	yes	—
501	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
502	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
504	Dic₅	—	4	3	no	—
505	Dic₅	—	4	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	3	no	—
507	C₂⁴	—	10	3	no	—
508	#41	—	4	4	no	—
509	#41	—	4	12	no	—
510	#41	—	4	12	no	—
511	#41	—	20	4	no	—
512	#41	—	20	12	no	—
513	#41	—	20	12	no	—
514	#41	#686	1	8	yes	direct product factor
515	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
518	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	2	6	no	—
521	C₂×D₄	—	2	6	no	—
522	C₂×D₄	—	2	3	no	—
523	C₂×D₄	—	2	3	no	—
524	C₂×D₄	—	2	3	no	—
525	C₂×D₄	—	4	3	no	—
526	C₂×D₄	—	4	12	no	—
527	C₂×D₄	—	5	1	no	—
528	C₂×D₄	—	5	3	no	—
529	C₂×D₄	—	10	6	no	—
530	C₂×D₄	—	10	6	no	—
531	C₂×D₄	—	10	3	no	—
532	C₂×D₄	—	10	3	no	—
533	C₂×D₄	—	10	3	no	—
534	C₂×D₄	—	20	3	no	—
535	C₂×D₄	—	20	12	no	—
536	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
537	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
538	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
550	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
554	D₈	—	5	4	no	—
555	D₈	—	10	6	no	—
556	D₈	—	10	6	no	—
557	D₈	—	10	6	no	—
558	D₈	—	20	6	no	—
559	C₂×C₈	—	5	1	no	—
560	C₂×C₈	—	5	1	no	—
561	C₂×C₈	—	5	3	no	—
562	C₂×C₈	—	5	3	no	—
563	C₂×C₈	—	10	6	no	—
564	C₂×C₈	—	20	3	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
567	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
585	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
586	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
587	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
588	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
589	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅	—	2	6	no	—
591	C₂×C₅	—	4	2	no	—
592	C₂×C₅	—	8	3	no	—
593	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
596	D₅	—	4	2	no	—
597	D₅	—	8	3	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	3	no	—
600	C₂³	—	4	6	no	—
601	C₂³	—	4	6	no	—
602	C₂³	—	8	3	no	—
603	C₂³	—	10	1	no	—
604	C₂³	—	10	3	no	—
605	C₂³	—	20	6	no	—
606	C₂³	—	20	6	no	—
607	C₂³	—	40	3	no	—
608	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
609	Q₈	—	4	6	no	—
610	Q₈	—	20	6	no	—
611	Q₈	C₂×#686	1	4	yes	complemented
612	D₄	—	2	3	no	—
613	D₄	—	2	1	no	—
614	D₄	—	2	3	no	—
615	D₄	—	4	6	no	—
616	D₄	—	4	12	no	—
617	D₄	—	4	6	no	—
618	D₄	—	5	2	no	—
619	D₄	—	8	3	no	—
620	D₄	—	10	3	no	—
621	D₄	—	10	1	no	—
622	D₄	—	10	3	no	—
623	D₄	—	20	6	no	—
624	D₄	—	20	12	no	—
625	D₄	—	20	6	no	—
626	D₄	—	40	3	no	—
627	D₄	C₂×#686	1	12	yes	complemented
628	D₄	D₅×#41	1	2	yes	complemented
629	C₂×C₄	—	2	3	no	—
630	C₂×C₄	—	2	3	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	3	no	—
633	C₂×C₄	—	4	3	no	—
634	C₂×C₄	—	4	6	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	6	no	—
637	C₂×C₄	—	4	6	no	—
638	C₂×C₄	—	4	6	no	—
639	C₂×C₄	—	10	1	no	—
640	C₂×C₄	—	10	3	no	—
641	C₂×C₄	—	20	6	no	—
642	C₂×C₄	—	20	2	no	—
643	C₂×C₄	—	20	6	no	—
644	C₂×C₄	—	20	6	no	—
645	C₂×C₄	—	20	6	no	—
646	C₂×C₄	C₂×#686	1	12	yes	complemented
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	5	2	no	—
654	C₈	—	10	3	no	—
655	C₈	—	10	1	no	—
656	C₈	—	10	3	no	—
657	C₅	D₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
658	C₂²	—	2	3	no	—
659	C₂²	—	2	3	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	3	no	—
664	C₂²	—	4	3	no	—
665	C₂²	—	4	3	no	—
666	C₂²	—	8	12	no	—
667	C₂²	—	10	2	no	—
668	C₂²	—	20	1	no	—
669	C₂²	—	20	1	no	—
670	C₂²	—	20	3	no	—
671	C₂²	—	20	3	no	—
672	C₂²	—	20	3	no	—
673	C₂²	—	40	12	no	—
674	C₂²	C₂²×#686	1	6	yes	—
675	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	3	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	3	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	3	no	—
681	C₄	—	20	1	no	—
682	C₄	—	20	3	no	—
683	C₄	C₂²×#686	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#686	1	6	yes	—
685	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	2	6	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	8	3	no	—
690	C₂	—	20	2	no	—
691	C₂	—	40	3	no	—
692	C₂	C₂³×#686	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#41×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#10619198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×D₄×#41	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	D₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×D₄×#41	C₂	semidirect
2. #41×D₂₀	C₂	semidirect
3. #10615313	C₂	semidirect
4. #10615311	C₂	semidirect
5. #10615293	C₂	semidirect
6. Q₈×#686	C₂	semidirect
7. #10615256	C₂	semidirect
8. #10615247	C₂	semidirect
9. D₄×#686	C₂	semidirect
10. #10615213	C₂	semidirect
11. #10615029	C₂	semidirect
12. #10615022	C₂	semidirect
13. #41×#168	C₂	semidirect
14. #10614039	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
18. C₅×#550	C₂²	semidirect
19. C₅×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₅×#547	C₂²	semidirect
23. C₅×D₄²	C₂²	semidirect
24. C₅×#532	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
29. #65911	C₂²	semidirect
31. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
32. #65889	C₂²	semidirect
34. D₄×D₂₀	C₂²	semidirect
36. #65811	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
38. #65506	C₂²	semidirect
39. C₂×#3964	C₂²	semidirect
40. #65377	C₂²	semidirect
41. #65376	C₂²	semidirect
42. #65376	C₂²	semidirect
43. #65367	C₂²	semidirect
44. #65362	C₂²	semidirect
45. #65361	C₂²	semidirect
46. #65361	C₂²	semidirect
47. #65359	C₂²	semidirect
48. #65327	C₂²	semidirect
49. #65327	C₂²	semidirect
50. #65325	C₂²	semidirect
51. #65322	C₂²	semidirect
52. Q₈×#168	C₂²	semidirect
53. Q₈×#168	C₂²	semidirect
54. #65304	C₂²	semidirect
55. #65304	C₂²	semidirect
58. C₄×#686	C₂²	semidirect
59. C₄×#686	C₂²	semidirect
60. C₄×#686	C₂²	semidirect
61. C₄×#686	C₂²	semidirect
62. C₄×#686	C₂²	semidirect
63. C₄×#686	C₂²	semidirect
64. C₄×#686	C₂²	semidirect
65. D₄×#168	C₂²	semidirect
66. D₄×#168	C₂²	semidirect
67. #65296	C₂²	semidirect
68. #65296	C₂²	semidirect
69. #65256	C₂²	semidirect
70. C₂×#3941	C₂²	semidirect
71. C₂×#3939	C₂²	semidirect
72. #65214	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
169. D₄×#41	D₅	semidirect
188. C₅×#41	D₈	semidirect
251. #686	#41	direct (N × H)
271. #550	C₂×D₅	semidirect
273. D₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
277. #547	C₂×D₅	semidirect
281. D₄²	C₂×D₅	semidirect
283. #532	C₂×D₅	semidirect
288. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
337. C₅×Q₈	C₂×D₈	semidirect
345. C₅×D₄	C₂×D₈	semidirect
346. C₅×D₄	C₂×#41	semidirect
357. C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	semidirect
374. D₂₀	C₂×#41	semidirect
383. #168	C₂×#41	semidirect
514. #41	#686	direct (N × H)
611. Q₈	C₂×#686	semidirect
627. D₄	C₂×#686	semidirect
628. D₄	D₅×#41	semidirect
646. C₂×C₄	C₂×#686	semidirect
657. C₅	D₈×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₄×#41	2
#41×D₂₀	2
#10615313	2
#10615311	2
#10615293	2
Q₈×#686	2
#10615256	2
#10615247	2
D₄×#686	2
#10615213	2
#10615029	2
#10615022	2
#41×#168	2
#10614039	2
C₂×C₄×#686	2
D₈×#41	5