Subgroups — #12980702

Order 1280.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10611329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10611321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×D₅×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₅×#41	—	2	2	no	—
19	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#66162	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66061	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#66060	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#66052	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#66051	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#66011	—	2	2	no	—
28	#66010	—	2	2	no	—
29	#65945	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65944	—	2	4	no	—
31	#65943	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65882	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65881	—	2	4	no	—
34	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65446	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65445	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65440	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65376	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65376	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65361	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65361	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65325	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65322	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#65179	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65172	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65171	C₂²	1	4	yes	complemented
66	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65161	C₂²	1	2	yes	—
69	#65075	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65064	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65063	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65062	C₂²	1	4	yes	complemented
73	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65049	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65048	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65045	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#64974	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	D₈×#41	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
91	D₅×#41	—	4	16	no	—
92	C₂×#713	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×#711	—	2	4	no	—
95	C₂×#711	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#709	—	2	4	no	—
100	C₂×#709	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×#124	—	2	2	no	—
111	C₅×#121	—	2	2	no	—
112	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#4092	—	2	2	no	—
117	#4092	—	2	2	no	—
118	#4086	C₂³	1	4	yes	—
119	#4085	—	2	4	no	—
120	#4084	—	2	2	no	—
121	#4084	—	2	2	no	—
122	#4084	C₂³	1	4	yes	—
123	#4083	—	2	4	no	—
124	#4083	—	2	4	no	—
125	#4081	—	2	4	no	—
126	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#685	—	2	2	no	—
134	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	D₅×D₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
143	#4042	—	2	4	no	—
144	#4041	C₂³	1	4	yes	—
145	#4040	—	2	4	no	—
146	#4039	C₂³	1	4	yes	—
147	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	#4034	C₂³	1	4	yes	—
149	#4031	—	2	4	no	—
150	#4030	—	2	4	no	—
151	#4030	—	2	4	no	—
152	#4029	—	2	4	no	—
153	#4028	—	2	4	no	—
154	#4027	—	2	4	no	—
155	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	#4024	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
165	#4018	D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#3964	C₂³	1	4	yes	—
178	#3964	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
180	#3953	C₂³	1	2	yes	—
181	#3953	C₂³	1	2	yes	—
182	#3953	C₂³	1	2	yes	—
183	#3953	C₂³	1	2	yes	—
184	#3952	C₂³	1	2	yes	—
185	#3952	C₂³	1	2	yes	—
186	#3950	C₂³	1	2	yes	—
187	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#3946	C₂³	1	2	yes	—
190	#3946	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
193	#3941	C₂³	1	4	yes	—
194	#3941	C₂³	1	4	yes	—
195	#3939	C₂³	1	4	yes	—
196	#3939	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
200	D₄×#41	—	5	2	no	—
201	#3391	—	5	1	no	—
202	Q₈×D₈	—	5	1	no	—
203	#3358	—	5	2	no	—
204	#3334	—	5	1	no	—
205	#3334	—	5	2	no	—
206	#3294	—	5	2	no	—
207	#3294	—	5	4	no	—
208	D₄×D₈	—	5	1	no	—
209	D₄×D₈	—	5	2	no	—
210	#3169	—	5	2	no	—
211	#3169	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#3100	—	5	4	no	—
213	#3100	—	5	2	no	—
214	C₈×#41	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
217	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
219	C₅×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
236	#713	—	4	8	no	—
237	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
238	#711	—	4	16	no	—
239	#711	—	4	8	no	—
240	D₄×D₅	—	2	8	no	—
241	D₄×D₅	—	4	4	no	—
242	D₄×D₅	—	4	16	no	—
243	D₄×D₅	—	4	8	no	—
244	#709	—	4	16	no	—
245	#709	D₈	1	8	yes	complemented
246	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
250	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₅×D₈	—	2	4	no	—
267	C₅×D₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#686	—	2	8	no	—
286	#686	—	4	4	no	—
287	#685	—	2	2	no	—
288	#685	—	2	2	no	—
289	#685	—	2	2	no	—
290	#685	—	2	2	no	—
291	#685	—	2	4	no	—
292	#685	—	2	4	no	—
293	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
300	#683	—	2	4	no	—
301	#683	—	2	4	no	—
302	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
309	D₄₀	—	2	4	no	—
310	D₄₀	—	2	2	no	—
311	D₄₀	#41	1	4	yes	complemented
312	C₈×D₅	—	2	4	no	—
313	C₈×D₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×#41	—	10	2	no	—
315	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
316	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
317	#550	—	5	2	no	—
318	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
319	#548	—	10	2	no	—
320	#547	—	5	2	no	—
321	#547	—	5	4	no	—
322	#546	—	10	4	no	—
323	#546	—	10	2	no	—
324	D₄²	—	5	2	no	—
325	D₄²	—	5	4	no	—
326	#532	—	5	4	no	—
327	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
328	#525	—	10	4	no	—
329	#525	—	10	2	no	—
330	C₄×#41	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
333	#500	—	5	2	no	—
334	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#493	—	5	2	no	—
336	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#486	—	5	4	no	—
338	#486	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
339	#480	—	5	4	no	—
340	#480	—	5	4	no	—
341	#480	—	5	4	no	—
342	#474	—	5	2	no	—
343	#474	—	5	2	no	—
344	#474	—	5	4	no	—
345	#474	—	5	4	no	—
346	#466	—	5	2	no	—
347	#466	—	5	2	no	—
348	#466	—	5	4	no	—
349	#466	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
350	#466	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
351	#459	—	5	4	no	—
352	#459	—	5	2	no	—
353	#459	—	5	2	no	—
354	#459	—	5	4	no	—
355	#447	—	5	4	no	—
356	#447	—	5	4	no	—
357	#447	—	5	4	no	—
358	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
359	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
360	C₄×D₈	—	5	2	no	—
361	C₄×D₈	—	5	4	no	—
362	C₄×D₈	—	5	4	no	—
363	C₄×D₈	—	5	2	no	—
364	C₄×D₈	—	5	4	no	—
365	C₄×D₈	—	5	1	no	—
366	C₄×D₈	—	5	2	no	—
367	C₄×D₈	—	5	2	no	—
368	C₄×D₈	—	5	1	no	—
369	C₄×D₈	—	5	1	no	—
370	C₄×D₈	—	5	1	no	—
371	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
372	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
373	C₈×D₄	—	5	2	no	—
374	C₈×D₄	—	5	2	no	—
375	C₈×D₄	—	5	1	no	—
376	C₈×D₄	—	5	1	no	—
377	#431	—	5	1	no	—
378	#431	—	5	2	no	—
379	C₂×#107	—	5	1	no	—
380	C₂×#107	—	5	2	no	—
381	C₂×#102	—	5	2	no	—
382	C₂×#102	—	5	4	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
384	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
390	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
392	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
393	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
394	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
395	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₅×D₄	—	2	4	no	—
398	C₅×D₄	—	2	4	no	—
399	C₅×D₄	—	4	8	no	—
400	C₅×D₄	—	4	4	no	—
401	C₅×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊D₅	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
419	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
422	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
423	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	D₂₀	—	2	2	no	—
427	D₂₀	—	2	2	no	—
428	D₂₀	—	2	2	no	—
429	D₂₀	—	4	4	no	—
430	D₂₀	—	4	8	no	—
431	D₂₀	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
432	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	complemented
433	C₄×D₅	—	2	2	no	—
434	C₄×D₅	—	2	2	no	—
435	C₄×D₅	—	4	2	no	—
436	C₄×D₅	—	4	8	no	—
437	C₄×D₅	—	4	4	no	—
438	C₄×D₅	—	4	4	no	—
439	C₄×D₅	—	4	4	no	—
440	C₄×D₅	—	4	4	no	—
441	C₄×D₅	—	4	8	no	—
442	C₄×D₅	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
443	Dic₁₀	—	4	8	no	—
444	Dic₁₀	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
445	C₅×C₈	—	2	1	no	—
446	C₅×C₈	—	2	1	no	—
447	C₅×C₈	—	2	1	no	—
448	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
449	#168	—	2	2	no	—
450	#168	—	2	2	no	—
451	C₂×#41	—	2	2	no	—
452	C₂×#41	—	5	1	no	—
453	C₂×#41	—	10	4	no	—
454	C₂×#41	—	10	4	no	—
455	C₂×#41	—	10	2	no	—
456	C₂×#41	—	10	2	no	—
457	C₂×#41	—	20	16	no	—
458	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×D₈	—	5	4	no	—
466	C₂×D₈	—	5	4	no	—
467	C₂×D₈	—	5	1	no	—
468	C₂×D₈	—	5	2	no	—
469	C₂×D₈	—	5	1	no	—
470	C₂×D₈	—	10	4	no	—
471	C₂×D₈	—	10	8	no	—
472	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	#127	—	5	4	no	—
481	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
482	#124	—	2	2	no	—
483	#124	—	10	4	no	—
484	#123	—	10	4	no	—
485	#123	—	10	4	no	—
486	#123	—	10	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
491	#121	—	2	2	no	—
492	#121	—	5	4	no	—
493	#121	—	5	4	no	—
494	#121	—	10	4	no	—
495	#121	—	10	4	no	—
496	#121	—	10	2	no	—
497	#121	—	10	2	no	—
498	#121	—	10	4	no	—
499	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
500	#120	—	10	4	no	—
501	#120	—	10	4	no	—
502	#120	—	10	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	5	2	no	—
507	C₄×D₄	—	5	2	no	—
508	C₄×D₄	—	5	4	no	—
509	C₄×D₄	—	5	4	no	—
510	C₄×D₄	—	5	1	no	—
511	C₄×D₄	—	5	1	no	—
512	C₄×D₄	—	5	2	no	—
513	C₄×D₄	—	5	2	no	—
514	C₄×D₄	—	5	2	no	—
515	C₄×D₄	—	5	2	no	—
516	C₄×D₄	—	10	4	no	—
517	C₄×D₄	—	10	4	no	—
518	C₄×D₄	—	10	4	no	—
519	C₄×D₄	—	10	2	no	—
520	C₄×D₄	—	10	2	no	—
521	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
522	#117	—	5	1	no	—
523	#117	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
530	#107	—	5	1	no	—
531	#107	—	5	1	no	—
532	#107	—	5	2	no	—
533	#107	—	5	4	no	—
534	#107	—	5	4	no	—
535	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
536	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
540	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
541	#102	—	5	4	no	—
542	#102	—	5	4	no	—
543	#102	—	5	2	no	—
544	#102	—	5	2	no	—
545	#102	—	5	2	no	—
546	#102	—	5	2	no	—
547	#102	—	5	4	no	—
548	#102	—	5	4	no	—
549	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
550	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
554	C₄×C₈	—	5	2	no	—
555	C₄×C₈	—	5	2	no	—
556	C₄×C₈	—	5	2	no	—
557	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
567	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₅	—	2	2	no	—
569	C₂×D₅	—	2	2	no	—
570	C₂×D₅	—	2	4	no	—
571	C₂×D₅	—	4	2	no	—
572	C₂×D₅	—	4	2	no	—
573	C₂×D₅	—	4	2	no	—
574	C₂×D₅	—	4	2	no	—
575	C₂×D₅	—	4	2	no	—
576	C₂×D₅	—	8	16	no	—
577	C₂×D₅	—	8	8	no	—
578	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
579	C₄×C₅	—	2	1	no	—
580	C₄×C₅	—	2	1	no	—
581	C₄×C₅	—	2	1	no	—
582	C₄×C₅	—	4	4	no	—
583	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
584	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
585	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
587	Dic₅	—	2	2	no	—
588	Dic₅	—	2	2	no	—
589	Dic₅	—	4	2	no	—
590	Dic₅	—	4	2	no	—
591	Dic₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
592	C₂⁴	—	10	4	no	—
593	C₂⁴	—	10	2	no	—
594	#41	—	4	8	no	—
595	#41	—	5	8	no	—
596	#41	—	20	16	no	—
597	#41	—	20	16	no	—
598	#41	—	20	8	no	—
599	#41	—	20	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
604	C₂×D₄	—	2	4	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	5	2	no	—
608	C₂×D₄	—	5	1	no	—
609	C₂×D₄	—	5	2	no	—
610	C₂×D₄	—	5	2	no	—
611	C₂×D₄	—	10	4	no	—
612	C₂×D₄	—	10	4	no	—
613	C₂×D₄	—	10	4	no	—
614	C₂×D₄	—	10	4	no	—
615	C₂×D₄	—	10	4	no	—
616	C₂×D₄	—	10	8	no	—
617	C₂×D₄	—	10	4	no	—
618	C₂×D₄	—	10	2	no	—
619	C₂×D₄	—	20	2	no	—
620	C₂×D₄	—	20	4	no	—
621	C₂×D₄	—	20	16	no	—
622	C₂×D₄	—	20	8	no	—
623	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
637	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
638	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
641	D₈	—	2	4	no	—
642	D₈	—	4	2	no	—
643	D₈	—	5	4	no	—
644	D₈	—	10	4	no	—
645	D₈	—	10	8	no	—
646	D₈	—	10	2	no	—
647	D₈	—	20	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	4	1	no	—
650	C₂×C₈	—	5	2	no	—
651	C₂×C₈	—	5	2	no	—
652	C₂×C₈	—	10	4	no	—
653	C₂×C₈	—	20	2	no	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
682	C₄²	—	5	2	no	—
683	C₄²	—	5	2	no	—
684	C₄²	—	5	2	no	—
685	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₅	—	2	2	no	—
690	C₂×C₅	—	8	4	no	—
691	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
694	D₅	—	2	4	no	—
695	D₅	—	4	4	no	—
696	D₅	—	8	2	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	5	2	no	—
699	C₂³	—	10	2	no	—
700	C₂³	—	10	2	no	—
701	C₂³	—	20	4	no	—
702	C₂³	—	20	8	no	—
703	C₂³	—	20	8	no	—
704	C₂³	—	20	4	no	—
705	C₂³	—	40	2	no	—
706	C₂³	—	40	4	no	—
707	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	4	4	no	—
709	Q₈	—	5	4	no	—
710	Q₈	—	20	8	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	4	8	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	5	8	no	—
716	D₄	—	5	4	no	—
717	D₄	—	5	4	no	—
718	D₄	—	8	2	no	—
719	D₄	—	10	2	no	—
720	D₄	—	10	2	no	—
721	D₄	—	10	2	no	—
722	D₄	—	20	4	no	—
723	D₄	—	20	8	no	—
724	D₄	—	20	8	no	—
725	D₄	—	20	8	no	—
726	D₄	—	20	8	no	—
727	D₄	—	40	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	8	no	—
733	C₂×C₄	—	5	2	no	—
734	C₂×C₄	—	5	8	no	—
735	C₂×C₄	—	5	2	no	—
736	C₂×C₄	—	5	2	no	—
737	C₂×C₄	—	10	2	no	—
738	C₂×C₄	—	10	2	no	—
739	C₂×C₄	—	10	2	no	—
740	C₂×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂×C₄	—	20	2	no	—
742	C₂×C₄	—	20	8	no	—
743	C₂×C₄	—	20	8	no	—
744	C₂×C₄	—	20	8	no	—
745	C₂×C₄	—	20	4	no	—
746	C₂×C₄	—	20	4	no	—
747	C₂×C₄	—	20	4	no	—
748	C₂×C₄	—	20	4	no	—
749	C₂×C₄	—	20	4	no	—
750	C₂×C₄	D₅×D₈	1	4	yes	complemented
751	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	2	1	no	—
758	C₈	—	2	1	no	—
759	C₈	—	2	1	no	—
760	C₈	—	10	2	no	—
761	C₈	—	10	2	no	—
762	C₈	D₅×#41	1	2	yes	complemented
763	C₅	D₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	5	4	no	—
770	C₂²	—	10	2	no	—
771	C₂²	—	10	2	no	—
772	C₂²	—	10	4	no	—
773	C₂²	—	20	2	no	—
774	C₂²	—	20	2	no	—
775	C₂²	—	20	2	no	—
776	C₂²	—	20	2	no	—
777	C₂²	—	20	2	no	—
778	C₂²	—	40	8	no	—
779	C₂²	—	40	16	no	—
780	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	5	4	no	—
787	C₄	—	10	2	no	—
788	C₄	—	10	2	no	—
789	C₄	—	20	2	no	—
790	C₄	—	20	2	no	—
791	C₄	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
792	C₄	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
793	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
795	C₂	—	2	2	no	—
796	C₂	—	8	4	no	—
797	C₂	—	10	4	no	—
798	C₂	—	20	4	no	—
799	C₂	—	40	2	no	—
800	C₂	#10618139	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3169	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₅
hypocenter	C₅	D₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618139	C₂	semidirect
2. C₅×#3169	C₂	semidirect
3. #10615029	C₂	semidirect
4. #10613683	C₂	semidirect
5. #10613677	C₂	semidirect
6. #10613520	C₂	semidirect
7. #10613509	C₂	semidirect
8. #10613315	C₂	semidirect
9. #10613307	C₂	semidirect
10. #10612462	C₂	semidirect
11. #10612460	C₂	semidirect
12. #10612439	C₂	semidirect
13. #10611329	C₂	semidirect
14. #10611321	C₂	semidirect
15. C₄×D₅×D₈	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
17. C₈×#709	C₂	semidirect
19. C₅×#532	C₂²	semidirect
23. #66061	C₂²	semidirect
24. #66060	C₂²	semidirect
25. #66052	C₂²	semidirect
26. #66051	C₂²	semidirect
29. #65945	C₂²	semidirect
31. #65943	C₂²	semidirect
32. #65882	C₂²	semidirect
34. C₄×D₄×D₅	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
37. C₅×#500	C₂²	semidirect
38. C₅×#493	C₂²	semidirect
39. C₅×#486	C₂²	semidirect
40. C₅×#466	C₂²	semidirect
41. C₅×#466	C₂²	semidirect
42. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
43. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
45. #65446	C₂²	semidirect
46. #65445	C₂²	semidirect
47. #65440	C₂²	semidirect
48. #65439	C₂²	semidirect
49. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
50. C₂×#3953	C₂²	semidirect
51. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
52. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
53. C₂×#3950	C₂²	semidirect
54. #65376	C₂²	semidirect
55. #65376	C₂²	semidirect
56. #65361	C₂²	semidirect
57. #65361	C₂²	semidirect
58. #65325	C₂²	semidirect
59. #65322	C₂²	semidirect
60. C₄×#686	C₂²	semidirect
61. C₄×#686	C₂²	semidirect
62. #65214	C₂²	semidirect
63. #65179	C₂²	semidirect
64. #65172	C₂²	semidirect
65. #65171	C₂²	semidirect
66. D₅×#107	C₂²	semidirect
67. #65163	C₂²	semidirect
69. #65075	C₂²	semidirect
70. #65064	C₂²	semidirect
71. #65063	C₂²	semidirect
72. #65062	C₂²	semidirect
73. D₅×#102	C₂²	semidirect
74. #65049	C₂²	semidirect
75. #65048	C₂²	semidirect
76. #65045	C₂²	semidirect
79. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
80. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
81. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
82. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
83. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
84. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
85. #64974	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
87. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
211. #3169	D₅	semidirect
245. #709	D₈	semidirect
311. D₄₀	#41	semidirect
327. #532	C₂×D₅	semidirect
334. #500	C₂×D₅	semidirect
336. #493	C₂×D₅	semidirect
338. #486	C₂×D₅	semidirect
349. #466	C₂×D₅	semidirect
350. #466	C₂×D₅	semidirect
371. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
372. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
384. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
407. C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	semidirect
418. C₂²⋊D₅	C₂×D₈	semidirect
431. D₂₀	C₂×D₈	semidirect
432. D₂₀	C₂×#41	semidirect
442. C₄×D₅	C₂×D₈	semidirect
444. Dic₁₀	C₂×D₈	semidirect
448. C₅×C₈	C₂×#41	semidirect
750. C₂×C₄	D₅×D₈	semidirect
762. C₈	D₅×#41	semidirect
763. C₅	D₈×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618139	2
C₅×#3169	2
#10615029	2
#10613683	2
#10613677	2
#10613520	2
#10613509	2
#10613315	2
#10613307	2
#10612462	2
#10612460	2
#10612439	2
#10611329	2
#10611321	2
C₄×D₅×D₈	2
C₂×C₄×D₄₀	2
C₈×#709	2
D₈×#41	5