Subgroups — #41×D₄₀ #12980707

Order 1280.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10611169	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₄×D₄₀	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10611142	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10611028	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#10610201	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	—	2	2	no	—
13	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₀	C₂²	1	3	yes	—
15	#65911	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#65910	—	2	2	no	—
17	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#65889	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#65888	—	2	6	no	—
20	D₄×D₂₀	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#65858	—	2	6	no	—
22	#65811	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₅×#431	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#65404	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#65404	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#3953	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#3950	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#65135	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#65135	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#65132	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#65132	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#65025	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#65021	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#64984	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#64983	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₄₀	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×D₄₀	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₄×D₄₀	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₄×D₄₀	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₄×D₄₀	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₄×D₄₀	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#64971	C₂²	1	3	yes	complemented
50	D₈×#41	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
52	D₅×#41	—	4	16	no	—
53	C₂×#713	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×#711	—	2	6	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
57	C₂×#709	—	2	6	no	—
58	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
65	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₅×#117	D₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
68	#4076	—	2	6	no	—
69	#4076	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#685	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×D₄₀	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄₀	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×D₄₀	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×D₄₀	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#4043	—	2	6	no	—
78	#4043	—	2	6	no	—
79	#4041	—	2	6	no	—
80	#4041	—	2	6	no	—
81	#4032	—	2	12	no	—
82	#4028	—	2	12	no	—
83	#4021	—	2	6	no	—
84	#4020	C₂³	1	6	yes	—
85	C₄×D₂₀	—	2	6	no	—
86	C₄×D₂₀	—	2	6	no	—
87	C₄×D₂₀	—	2	6	no	—
88	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
91	C₄×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
92	#4015	C₂³	1	6	yes	—
93	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
96	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
99	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
100	#3953	C₂³	1	6	yes	—
101	#3953	C₂³	1	12	yes	—
102	#3953	C₂³	1	6	yes	—
103	#3953	C₂³	1	2	yes	—
104	#3953	C₂³	1	6	yes	—
105	#3950	C₂³	1	6	yes	—
106	#3950	C₂³	1	6	yes	—
107	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#3950	C₂³	1	3	yes	—
109	D₄×#41	—	5	2	no	—
110	#3391	—	5	1	no	—
111	Q₈×D₈	—	5	1	no	—
112	#3358	—	5	2	no	—
113	#3334	—	5	3	no	—
114	#3294	—	5	6	no	—
115	D₄×D₈	—	5	3	no	—
116	#3169	—	5	3	no	—
117	#3100	—	5	6	no	—
118	C₈×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×C₄×D₈	—	5	3	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
121	C₅×#41	D₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
129	#713	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
131	#711	—	4	24	no	—
132	D₄×D₅	—	4	24	no	—
133	#709	—	4	24	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
138	C₂×D₂₀	—	4	6	no	—
139	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	24	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	4	3	no	—
149	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
160	#685	—	2	2	no	—
161	#685	—	2	6	no	—
162	#685	—	2	6	no	—
163	#685	—	2	6	no	—
164	#685	—	2	12	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
167	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	D₄₀	—	2	12	no	—
170	D₄₀	—	2	6	no	—
171	D₄₀	—	4	6	no	—
172	D₄₀	#41	1	4	yes	direct product factor
173	C₂²×#41	—	10	2	no	—
174	C₂²×D₈	—	5	3	no	—
175	#550	—	5	2	no	—
176	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
177	#548	—	10	2	no	—
178	#547	—	5	6	no	—
179	#546	—	10	6	no	—
180	D₄²	—	5	6	no	—
181	#532	—	5	6	no	—
182	#525	—	10	6	no	—
183	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	—	5	6	no	—
185	#500	—	5	3	no	—
186	#493	—	5	3	no	—
187	#486	—	5	6	no	—
188	#480	—	5	12	no	—
189	#474	—	5	6	no	—
190	#474	—	5	6	no	—
191	#466	—	5	6	no	—
192	#466	—	5	6	no	—
193	#459	—	5	6	no	—
194	#459	—	5	6	no	—
195	#447	—	5	12	no	—
196	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₄×D₈	—	5	3	no	—
199	C₄×D₈	—	5	6	no	—
200	C₄×D₈	—	5	6	no	—
201	C₄×D₈	—	5	6	no	—
202	C₄×D₈	—	5	3	no	—
203	C₄×D₈	—	5	3	no	—
204	C₄×D₈	—	5	1	no	—
205	C₈×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
206	C₈×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
207	#431	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
208	C₂×#107	—	5	3	no	—
209	C₂×#102	—	5	6	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
211	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
216	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
217	C₅×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
218	C₅×D₄	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅	—	4	24	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
233	D₂₀	—	2	6	no	—
234	D₂₀	—	2	2	no	—
235	D₂₀	—	2	6	no	—
236	D₂₀	—	4	12	no	—
237	D₂₀	—	4	12	no	—
238	D₂₀	—	8	6	no	—
239	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	complemented
240	C₄×D₅	—	4	4	no	—
241	C₄×D₅	—	4	12	no	—
242	C₄×D₅	—	4	12	no	—
243	C₄×D₅	—	4	12	no	—
244	Dic₁₀	—	4	12	no	—
245	C₅×C₈	—	2	3	no	—
246	C₅×C₈	—	2	3	no	—
247	C₅×C₈	—	2	1	no	—
248	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
249	C₂×#41	—	10	2	no	—
250	C₂×#41	—	10	6	no	—
251	C₂×#41	—	10	6	no	—
252	C₂×#41	—	20	16	no	—
253	C₂×#41	D₂₀	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
256	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
257	C₂³×C₄	—	10	6	no	—
258	C₂×D₈	—	5	1	no	—
259	C₂×D₈	—	5	6	no	—
260	C₂×D₈	—	5	3	no	—
261	C₂×D₈	—	5	6	no	—
262	C₂×D₈	—	10	12	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
266	#127	—	5	6	no	—
267	#124	—	10	6	no	—
268	#123	—	10	12	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
271	#121	—	5	12	no	—
272	#121	—	10	6	no	—
273	#121	—	10	6	no	—
274	#121	—	10	6	no	—
275	#120	—	10	12	no	—
276	C₄×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₄	—	5	2	no	—
279	C₄×D₄	—	5	6	no	—
280	C₄×D₄	—	5	6	no	—
281	C₄×D₄	—	5	6	no	—
282	C₄×D₄	—	10	6	no	—
283	C₄×D₄	—	10	6	no	—
284	C₄×D₄	—	10	6	no	—
285	C₄×D₄	D₂₀	1	3	yes	—
286	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
287	#117	D₂₀	1	3	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
291	#107	—	5	1	no	—
292	#107	—	5	3	no	—
293	#107	—	5	6	no	—
294	#107	—	5	6	no	—
295	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
296	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
297	#102	—	5	2	no	—
298	#102	—	5	6	no	—
299	#102	—	5	6	no	—
300	#102	—	5	6	no	—
301	#102	—	5	12	no	—
302	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
303	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
305	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
306	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
307	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
309	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	6	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅	—	4	6	no	—
315	C₂×D₅	—	4	6	no	—
316	C₂×D₅	—	4	6	no	—
317	C₂×D₅	—	8	24	no	—
318	C₄×C₅	—	2	3	no	—
319	C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₄×C₅	—	2	3	no	—
321	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	6	yes	—
322	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
323	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅	—	4	6	no	—
326	Dic₅	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	10	6	no	—
328	#41	—	20	8	no	—
329	#41	—	20	24	no	—
330	#41	—	20	24	no	—
331	#41	D₄₀	1	8	yes	direct product factor
332	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
333	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	5	2	no	—
336	C₂×D₄	—	5	6	no	—
337	C₂×D₄	—	10	12	no	—
338	C₂×D₄	—	10	12	no	—
339	C₂×D₄	—	10	6	no	—
340	C₂×D₄	—	10	6	no	—
341	C₂×D₄	—	10	6	no	—
342	C₂×D₄	—	20	6	no	—
343	C₂×D₄	—	20	24	no	—
344	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
345	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	20	24	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
354	D₈	—	5	4	no	—
355	D₈	—	10	12	no	—
356	D₈	—	10	6	no	—
357	D₈	—	20	6	no	—
358	C₂×C₈	—	2	6	no	—
359	C₂×C₈	—	4	3	no	—
360	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
363	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
366	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
367	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
369	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
375	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
376	C₄²	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
377	C₄²	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
379	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅	—	2	6	no	—
381	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
384	D₅	—	4	4	no	—
385	D₅	—	8	6	no	—
386	C₂³	—	10	2	no	—
387	C₂³	—	10	6	no	—
388	C₂³	—	20	12	no	—
389	C₂³	—	20	12	no	—
390	C₂³	—	40	6	no	—
391	C₂³	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
392	Q₈	—	20	12	no	—
393	Q₈	C₂×D₄₀	1	4	yes	complemented
394	D₄	—	5	4	no	—
395	D₄	—	10	6	no	—
396	D₄	—	10	2	no	—
397	D₄	—	10	6	no	—
398	D₄	—	20	12	no	—
399	D₄	—	20	24	no	—
400	D₄	—	20	12	no	—
401	D₄	—	40	6	no	—
402	D₄	C₂×D₄₀	1	12	yes	complemented
403	C₂×C₄	—	2	3	no	—
404	C₂×C₄	—	2	3	no	—
405	C₂×C₄	—	4	3	no	—
406	C₂×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄	—	10	6	no	—
408	C₂×C₄	—	20	12	no	—
409	C₂×C₄	—	20	4	no	—
410	C₂×C₄	—	20	12	no	—
411	C₂×C₄	—	20	12	no	—
412	C₂×C₄	—	20	12	no	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	12	yes	complemented
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	3	no	—
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	—	2	3	no	—
423	C₈	D₅×#41	1	2	yes	complemented
424	C₅	D₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²	—	2	3	no	—
426	C₂²	—	2	3	no	—
427	C₂²	—	10	4	no	—
428	C₂²	—	20	2	no	—
429	C₂²	—	20	2	no	—
430	C₂²	—	20	6	no	—
431	C₂²	—	20	6	no	—
432	C₂²	—	20	6	no	—
433	C₂²	—	40	24	no	—
434	C₂²	C₂²×D₄₀	1	6	yes	—
435	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	3	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	3	no	—
439	C₄	—	20	2	no	—
440	C₄	—	20	6	no	—
441	C₄	C₂²×D₄₀	1	2	yes	—
442	C₄	C₂²×D₄₀	1	6	yes	—
443	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	6	no	—
446	C₂	—	20	4	no	—
447	C₂	—	40	6	no	—
448	C₂	#41×D₂₀	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂³×D₄₀	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#10619064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×C₈×#41	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₈×#41	D₅
hypocenter	C₅	D₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×D₂₀	C₂	semidirect
2. C₅×C₈×#41	C₂	semidirect
3. Q₈×D₄₀	C₂	semidirect
4. #10611655	C₂	semidirect
5. #10611641	C₂	semidirect
6. #10611169	C₂	semidirect
7. D₄×D₄₀	C₂	semidirect
8. #10611142	C₂	semidirect
9. #10611028	C₂	semidirect
10. #10610201	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
15. #65911	C₂²	semidirect
17. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
18. #65889	C₂²	semidirect
20. D₄×D₂₀	C₂²	semidirect
22. #65811	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
24. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₅×C₈×D₄	C₂²	semidirect
27. C₅×C₈×D₄	C₂²	semidirect
28. C₅×#431	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
30. #65404	C₂²	semidirect
31. #65404	C₂²	semidirect
32. C₂×#3953	C₂²	semidirect
33. C₂×#3950	C₂²	semidirect
34. #65135	C₂²	semidirect
35. #65135	C₂²	semidirect
36. #65132	C₂²	semidirect
37. #65132	C₂²	semidirect
38. #65025	C₂²	semidirect
39. #65021	C₂²	semidirect
40. #64984	C₂²	semidirect
41. #64983	C₂²	semidirect
44. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
45. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
46. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
47. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
48. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
49. #64971	C₂²	semidirect
118. C₈×#41	D₅	semidirect
121. C₅×#41	D₈	semidirect
172. D₄₀	#41	direct (N × H)
196. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
197. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
205. C₈×D₄	C₂×D₅	semidirect
206. C₈×D₄	C₂×D₅	semidirect
207. #431	C₂×D₅	semidirect
210. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
217. C₅×Q₈	C₂×D₈	semidirect
218. C₅×D₄	C₂×D₈	semidirect
222. C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	semidirect
239. D₂₀	C₂×#41	semidirect
248. C₅×C₈	C₂×#41	semidirect
331. #41	D₄₀	direct (N × H)
393. Q₈	C₂×D₄₀	semidirect
402. D₄	C₂×D₄₀	semidirect
413. C₂×C₄	C₂×D₄₀	semidirect
423. C₈	D₅×#41	semidirect
424. C₅	D₈×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₂₀	2
C₅×C₈×#41	2
Q₈×D₄₀	2
#10611655	2
#10611641	2
#10611169	2
D₄×D₄₀	2
#10611142	2
#10611028	2
#10610201	2
C₂×C₄×D₄₀	2
D₈×#41	5

Subgroups — #41×D40 #12980707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #41×D₄₀ #12980707