Subgroups — #41×#688 #12980712

Order 1280.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×Q₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615365	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10615353	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₄×#688	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10615281	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10615082	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#10615074	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#41×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614173	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#688	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂×D₅×#41	—	2	1	no	—
17	C₅×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×#557	—	2	1	no	—
19	C₅×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₅×#554	—	2	3	no	—
21	C₅×#554	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₅×#533	—	2	3	no	—
24	C₅×#533	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₄×C₅×#41	—	2	1	no	—
26	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂²×#688	C₂²	1	3	yes	—
29	#65911	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65910	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65889	C₂²	1	3	yes	—
33	#65888	—	2	3	no	—
34	D₄×D₂₀	C₂²	1	3	yes	—
35	#65858	—	2	3	no	—
36	#65811	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	3	yes	—
38	#65516	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#3967	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#65377	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#65374	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#65373	C₂²	1	3	yes	—
43	#65373	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#65372	C₂²	1	3	yes	—
45	#65372	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#65370	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#65368	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#65337	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#65337	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#65335	C₂²	1	6	yes	—
51	#65332	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#65316	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#65316	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₄×#688	C₂²	1	3	yes	—
55	C₄×#688	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#688	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄×#688	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₄×#688	C₂²	1	6	yes	complemented
60	C₄×#688	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₄×#688	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₄×#688	C₂²	1	3	yes	complemented
63	Q₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	Q₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#65309	C₂²	1	3	yes	complemented
66	#65309	C₂²	1	3	yes	complemented
67	D₄×#168	C₂²	1	3	yes	complemented
68	D₄×#168	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#65257	C₂²	1	6	yes	complemented
70	C₂×#3941	C₂²	1	3	yes	—
71	C₂×#3940	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#65214	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₂×C₄×#168	C₂²	1	3	yes	complemented
74	SD₁₆×#41	—	5	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
77	D₅×#41	—	4	8	no	—
78	C₂×#713	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
80	C₂×#711	—	2	3	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
82	C₂×#709	—	2	3	no	—
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
87	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
88	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
89	C₅×#125	—	2	3	no	—
90	C₅×#125	—	2	3	no	—
91	C₅×#125	—	2	3	no	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
99	C₄×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
100	C₄×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
101	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
109	C₄×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
110	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
111	C₅×#117	—	2	3	no	—
112	C₅×#117	D₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×#688	—	2	12	no	—
118	C₂×#688	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×#688	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×#688	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×#688	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#4076	—	2	3	no	—
124	#4076	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×#685	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
129	#4043	—	2	3	no	—
130	#4043	—	2	3	no	—
131	#4041	—	2	3	no	—
132	#4041	—	2	3	no	—
133	#4032	—	2	6	no	—
134	#4028	—	2	6	no	—
135	#4021	—	2	3	no	—
136	#4020	C₂³	1	3	yes	—
137	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
138	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
139	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
140	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
142	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
143	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
144	#4015	C₂³	1	3	yes	—
145	#3967	C₂³	1	3	yes	—
146	#3967	C₂³	1	6	yes	—
147	#3967	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#3967	C₂³	1	3	yes	—
149	#3967	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂²⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
151	#3941	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#3941	C₂³	1	3	yes	—
153	#3941	C₂³	1	3	yes	—
154	#3941	C₂³	1	3	yes	—
155	#3941	C₂³	1	6	yes	—
156	#3940	C₂³	1	3	yes	—
157	#3940	C₂³	1	6	yes	—
158	#3940	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#3940	C₂³	1	3	yes	—
160	#3940	C₂³	1	3	yes	—
161	C₄⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
162	C₄⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
163	C₄×#168	C₂³	1	3	yes	—
164	C₄×#168	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×#168	C₂³	1	3	yes	—
167	Q₈×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
168	D₄×#41	—	5	1	no	—
169	#3392	—	5	1	no	—
170	Q₈×SD₁₆	—	5	1	no	—
171	#3362	—	5	1	no	—
172	#3359	—	5	1	no	—
173	#3335	—	5	3	no	—
174	#3298	—	5	3	no	—
175	#3295	—	5	3	no	—
176	D₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
177	#3167	—	5	3	no	—
178	#3103	—	5	3	no	—
179	#3101	—	5	3	no	—
180	C₈×#41	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
183	C₅×#41	SD₁₆	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	4	3	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
199	#713	—	4	4	no	—
200	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
201	#711	—	4	12	no	—
202	D₄×D₅	—	4	12	no	—
203	#709	—	4	12	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
208	C₂×D₂₀	—	4	3	no	—
209	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	3	yes	—
210	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	4	12	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
232	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
234	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
235	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
236	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
237	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
238	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
240	#688	—	2	6	no	—
241	#688	—	2	6	no	—
242	#688	—	2	6	no	—
243	#688	—	4	6	no	—
244	#688	#41	1	4	yes	direct product factor
245	#685	—	2	1	no	—
246	#685	—	2	3	no	—
247	#685	—	2	3	no	—
248	#685	—	2	3	no	—
249	#685	—	2	6	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
252	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
253	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#168	—	2	6	no	—
255	C₂×#168	—	4	3	no	—
256	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
258	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
259	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×#41	—	10	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	5	3	no	—
262	Q₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#557	—	2	1	no	—
264	#557	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#554	—	2	3	no	—
266	#554	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
267	#550	—	5	1	no	—
268	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
269	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
270	#548	—	10	1	no	—
271	#547	—	5	3	no	—
272	#546	—	10	3	no	—
273	D₄²	—	5	3	no	—
274	#533	—	2	3	no	—
275	#533	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
276	#532	—	5	3	no	—
277	#525	—	10	3	no	—
278	C₄×#41	—	2	1	no	—
279	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
281	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
282	#498	—	5	3	no	—
283	#492	—	5	3	no	—
284	#487	—	5	3	no	—
285	#486	—	5	3	no	—
286	#483	—	5	6	no	—
287	#481	—	5	6	no	—
288	#476	—	5	3	no	—
289	#476	—	5	3	no	—
290	#475	—	5	3	no	—
291	#475	—	5	3	no	—
292	#465	—	5	6	no	—
293	#465	—	5	6	no	—
294	#461	—	5	3	no	—
295	#461	—	5	3	no	—
296	#460	—	5	3	no	—
297	#460	—	5	3	no	—
298	#450	—	5	6	no	—
299	#448	—	5	6	no	—
300	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
301	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
302	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
303	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
304	C₄×SD₁₆	—	5	6	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
311	C₈×D₄	—	5	3	no	—
312	C₈×D₄	—	5	3	no	—
313	#431	—	5	3	no	—
314	C₂×#106	—	5	3	no	—
315	C₂×#103	—	5	3	no	—
316	C₂×#102	—	5	3	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	5	3	no	—
318	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
319	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
323	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
324	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₅×Q₈	—	2	3	no	—
326	C₅×Q₈	—	2	3	no	—
327	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
328	C₅×Q₈	—	8	3	no	—
329	C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
330	C₅×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
331	C₅×D₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
332	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	8	3	no	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
352	D₂₀	—	2	3	no	—
353	D₂₀	—	2	1	no	—
354	D₂₀	—	2	3	no	—
355	D₂₀	—	4	6	no	—
356	D₂₀	—	4	6	no	—
357	D₂₀	—	8	3	no	—
358	D₂₀	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₄×D₅	—	4	2	no	—
360	C₄×D₅	—	4	6	no	—
361	C₄×D₅	—	4	6	no	—
362	C₄×D₅	—	4	6	no	—
363	Dic₁₀	—	4	6	no	—
364	#168	—	2	3	no	—
365	#168	—	2	1	no	—
366	#168	—	2	3	no	—
367	#168	C₂×#41	1	2	yes	complemented
368	C₂×#41	—	10	1	no	—
369	C₂×#41	—	10	3	no	—
370	C₂×#41	—	10	3	no	—
371	C₂×#41	—	20	8	no	—
372	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
375	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	5	3	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	5	3	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	5	3	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
384	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
385	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
389	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
391	#127	—	5	3	no	—
392	#125	—	2	3	no	—
393	#125	—	2	3	no	—
394	#125	—	2	3	no	—
395	#124	—	10	3	no	—
396	#123	—	10	6	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
402	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
403	#121	—	5	6	no	—
404	#121	—	10	3	no	—
405	#121	—	10	3	no	—
406	#121	—	10	3	no	—
407	#120	—	10	6	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
413	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
416	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
417	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
418	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	—	2	3	no	—
420	C₄×D₄	—	2	3	no	—
421	C₄×D₄	—	5	1	no	—
422	C₄×D₄	—	5	3	no	—
423	C₄×D₄	—	5	3	no	—
424	C₄×D₄	—	5	3	no	—
425	C₄×D₄	—	10	3	no	—
426	C₄×D₄	—	10	3	no	—
427	C₄×D₄	—	10	3	no	—
428	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
429	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
430	#117	—	2	3	no	—
431	#117	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
438	#106	—	5	1	no	—
439	#106	—	5	3	no	—
440	#106	—	5	3	no	—
441	#106	—	5	3	no	—
442	#106	—	5	6	no	—
443	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
444	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
445	#103	—	5	1	no	—
446	#103	—	5	3	no	—
447	#103	—	5	3	no	—
448	#103	—	5	3	no	—
449	#103	—	5	6	no	—
450	#102	—	5	1	no	—
451	#102	—	5	3	no	—
452	#102	—	5	3	no	—
453	#102	—	5	3	no	—
454	#102	—	5	6	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	5	6	no	—
456	C₄×C₈	—	5	1	no	—
457	C₄×C₈	—	5	3	no	—
458	C₄×C₈	—	5	3	no	—
459	C₄×C₈	—	5	3	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
462	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
463	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₅	—	2	2	no	—
465	C₂×D₅	—	4	1	no	—
466	C₂×D₅	—	4	1	no	—
467	C₂×D₅	—	4	3	no	—
468	C₂×D₅	—	4	3	no	—
469	C₂×D₅	—	4	3	no	—
470	C₂×D₅	—	8	12	no	—
471	C₄×C₅	—	2	3	no	—
472	C₄×C₅	—	2	1	no	—
473	C₄×C₅	—	2	3	no	—
474	C₄×C₅	—	2	2	no	—
475	C₄×C₅	—	4	1	no	—
476	C₄×C₅	—	4	3	no	—
477	C₄×C₅	—	4	3	no	—
478	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
479	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
480	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
482	Dic₅	—	4	3	no	—
483	Dic₅	—	4	1	no	—
484	C₂⁴	—	10	3	no	—
485	#41	—	20	4	no	—
486	#41	—	20	12	no	—
487	#41	—	20	12	no	—
488	#41	#688	1	8	yes	direct product factor
489	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
493	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
494	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
495	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
497	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	5	1	no	—
499	C₂×D₄	—	5	3	no	—
500	C₂×D₄	—	10	6	no	—
501	C₂×D₄	—	10	6	no	—
502	C₂×D₄	—	10	3	no	—
503	C₂×D₄	—	10	3	no	—
504	C₂×D₄	—	10	3	no	—
505	C₂×D₄	—	20	3	no	—
506	C₂×D₄	—	20	12	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
515	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
519	SD₁₆	—	5	4	no	—
520	SD₁₆	—	10	6	no	—
521	SD₁₆	—	10	6	no	—
522	SD₁₆	—	10	6	no	—
523	SD₁₆	—	20	6	no	—
524	C₂×C₈	—	5	1	no	—
525	C₂×C₈	—	5	1	no	—
526	C₂×C₈	—	5	3	no	—
527	C₂×C₈	—	5	3	no	—
528	C₂×C₈	—	10	6	no	—
529	C₂×C₈	—	20	3	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
539	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
542	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
554	C₄²	—	2	3	no	—
555	C₄²	—	2	3	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	3	no	—
558	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
560	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
561	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅	—	2	6	no	—
563	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
566	D₅	—	4	2	no	—
567	D₅	—	8	3	no	—
568	C₂³	—	10	1	no	—
569	C₂³	—	10	3	no	—
570	C₂³	—	20	6	no	—
571	C₂³	—	20	6	no	—
572	C₂³	—	40	3	no	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
574	Q₈	—	2	1	no	—
575	Q₈	—	2	3	no	—
576	Q₈	—	2	3	no	—
577	Q₈	—	4	6	no	—
578	Q₈	—	8	3	no	—
579	Q₈	—	20	6	no	—
580	Q₈	C₂×#688	1	4	yes	complemented
581	Q₈	D₅×#41	1	2	yes	complemented
582	D₄	—	5	2	no	—
583	D₄	—	10	3	no	—
584	D₄	—	10	1	no	—
585	D₄	—	10	3	no	—
586	D₄	—	20	6	no	—
587	D₄	—	20	12	no	—
588	D₄	—	20	6	no	—
589	D₄	—	40	3	no	—
590	D₄	C₂×#688	1	12	yes	complemented
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	3	no	—
593	C₂×C₄	—	2	3	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	3	no	—
596	C₂×C₄	—	2	3	no	—
597	C₂×C₄	—	4	3	no	—
598	C₂×C₄	—	4	6	no	—
599	C₂×C₄	—	8	3	no	—
600	C₂×C₄	—	10	1	no	—
601	C₂×C₄	—	10	3	no	—
602	C₂×C₄	—	20	6	no	—
603	C₂×C₄	—	20	2	no	—
604	C₂×C₄	—	20	6	no	—
605	C₂×C₄	—	20	6	no	—
606	C₂×C₄	—	20	6	no	—
607	C₂×C₄	C₂×#688	1	12	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	5	2	no	—
615	C₈	—	10	3	no	—
616	C₈	—	10	1	no	—
617	C₈	—	10	3	no	—
618	C₅	SD₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
619	C₂²	—	2	3	no	—
620	C₂²	—	2	3	no	—
621	C₂²	—	10	2	no	—
622	C₂²	—	20	1	no	—
623	C₂²	—	20	1	no	—
624	C₂²	—	20	3	no	—
625	C₂²	—	20	3	no	—
626	C₂²	—	20	3	no	—
627	C₂²	—	40	12	no	—
628	C₂²	C₂²×#688	1	6	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	3	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	3	no	—
634	C₄	—	4	3	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	3	no	—
637	C₄	—	20	1	no	—
638	C₄	—	20	3	no	—
639	C₄	C₂²×#688	1	2	yes	—
640	C₄	C₂²×#688	1	6	yes	—
641	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	6	no	—
644	C₂	—	20	2	no	—
645	C₂	—	40	3	no	—
646	C₂	C₂³×#688	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#41×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#10619198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×Q₈×#41	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#41×D₂₀	C₂
hypercenter	Q₈×#41	D₅
hypocenter	C₅	SD₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×Q₈×#41	C₂	semidirect
3. Q₈×#688	C₂	semidirect
4. #10615434	C₂	semidirect
5. #10615419	C₂	semidirect
6. #10615416	C₂	semidirect
7. #10615365	C₂	semidirect
8. #10615353	C₂	semidirect
9. D₄×#688	C₂	semidirect
10. #10615281	C₂	semidirect
11. #10615082	C₂	semidirect
12. #10615074	C₂	semidirect
13. #41×#168	C₂	semidirect
14. #10614173	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
17. C₅×Q₈²	C₂²	semidirect
19. C₅×#557	C₂²	semidirect
21. C₅×#554	C₂²	semidirect
22. C₅×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₅×#533	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
38. #65516	C₂²	semidirect
39. C₂×#3967	C₂²	semidirect
40. #65377	C₂²	semidirect
41. #65374	C₂²	semidirect
43. #65373	C₂²	semidirect
45. #65372	C₂²	semidirect
46. #65370	C₂²	semidirect
47. #65368	C₂²	semidirect
48. #65337	C₂²	semidirect
49. #65337	C₂²	semidirect
51. #65332	C₂²	semidirect
52. #65316	C₂²	semidirect
53. #65316	C₂²	semidirect
58. C₄×#688	C₂²	semidirect
59. C₄×#688	C₂²	semidirect
60. C₄×#688	C₂²	semidirect
61. C₄×#688	C₂²	semidirect
62. C₄×#688	C₂²	semidirect
63. Q₈×#168	C₂²	semidirect
64. Q₈×#168	C₂²	semidirect
65. #65309	C₂²	semidirect
66. #65309	C₂²	semidirect
67. D₄×#168	C₂²	semidirect
68. D₄×#168	C₂²	semidirect
69. #65257	C₂²	semidirect
71. C₂×#3940	C₂²	semidirect
72. #65214	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
167. Q₈×#41	D₅	semidirect
183. C₅×#41	SD₁₆	semidirect
244. #688	#41	direct (N × H)
262. Q₈²	C₂×D₅	semidirect
264. #557	C₂×D₅	semidirect
266. #554	C₂×D₅	semidirect
269. D₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
275. #533	C₂×D₅	semidirect
280. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
329. C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
330. C₅×Q₈	C₂×#41	semidirect
331. C₅×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
341. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
367. #168	C₂×#41	semidirect
488. #41	#688	direct (N × H)
580. Q₈	C₂×#688	semidirect
581. Q₈	D₅×#41	semidirect
590. D₄	C₂×#688	semidirect
607. C₂×C₄	C₂×#688	semidirect
618. C₅	SD₁₆×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×Q₈×#41	2
#41×D₂₀	2
Q₈×#688	2
#10615434	2
#10615419	2
#10615416	2
#10615365	2
#10615353	2
D₄×#688	2
#10615281	2
#10615082	2
#10615074	2
#41×#168	2
#10614173	2
C₂×C₄×#688	2
SD₁₆×#41	5