Subgroups — #12980717

Order 1280.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Q₈×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613343	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10613323	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10612759	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10612727	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10612179	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10612139	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#10611663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10611407	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₄×D₅×SD₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#713	—	2	1	no	—
17	C₅×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66151	—	2	1	no	—
20	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
21	#66062	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#66061	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#66060	C₂²	1	3	yes	—
24	#66059	C₂²	1	3	yes	—
25	#66024	—	2	3	no	—
26	#66022	—	2	3	no	—
27	#65964	—	2	3	no	—
28	#65961	—	2	3	no	—
29	#65913	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#65911	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#713	—	2	1	no	—
32	C₄×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#65903	—	2	1	no	—
35	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₄×D₂₀	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
38	C₅×#487	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₅×#475	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₅×#461	C₂²	1	3	yes	—
41	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
43	#65458	C₂²	1	6	yes	—
44	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
45	#65383	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#65374	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#65372	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#65368	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#65316	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₄×#688	C₂²	1	3	yes	complemented
51	Q₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#687	C₂²	1	3	yes	—
53	#65297	C₂²	1	3	yes	—
54	#65152	C₂²	1	6	yes	complemented
55	D₅×#106	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#65141	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#65137	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#65131	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#65123	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#65122	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#65096	C₂²	1	6	yes	complemented
62	#65096	C₂²	1	6	yes	complemented
63	#65095	C₂²	1	6	yes	complemented
64	#65094	C₂²	1	6	yes	complemented
65	D₅×#103	C₂²	1	3	yes	complemented
66	#65077	C₂²	1	3	yes	complemented
67	#65077	C₂²	1	6	yes	complemented
68	D₅×#102	C₂²	1	3	yes	—
69	#65047	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#64983	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₄×#677	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₈×D₂₀	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	3	yes	complemented
74	SD₁₆×#41	—	5	1	no	maximal, Sylow
75	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×#713	—	2	1	no	—
77	C₂×#713	—	2	3	no	—
78	C₂×#713	—	2	3	no	—
79	C₂×#713	—	4	8	no	—
80	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
85	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
87	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
88	C₅×#125	—	2	3	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
94	#4093	—	2	3	no	—
95	#4092	—	2	3	no	—
96	#4092	C₂³	1	6	yes	—
97	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
98	Q₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×#688	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×#688	C₂³	1	6	yes	—
102	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4076	—	2	3	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
106	D₅×SD₁₆	—	2	12	no	—
107	C₂×#677	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	3	yes	—
110	#4043	—	2	3	no	—
111	#4042	—	2	6	no	—
112	#4042	—	2	6	no	—
113	#4041	—	2	3	no	—
114	#4041	—	2	3	no	—
115	#4041	C₂³	1	6	yes	—
116	#4040	—	2	6	no	—
117	#4039	—	2	3	no	—
118	#4039	—	2	3	no	—
119	#4039	D₄	1	3	yes	—
120	#4039	C₂³	1	3	yes	—
121	#4038	—	2	3	no	—
122	#4038	D₄	1	3	yes	—
123	D₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
124	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
125	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
126	#4036	—	2	3	no	—
127	#4034	—	2	3	no	—
128	#4034	—	2	3	no	—
129	#4033	—	2	3	no	—
130	#4033	—	2	3	no	—
131	#4033	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#4028	—	2	6	no	—
133	#4027	—	2	3	no	—
134	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
135	#4020	C₂³	1	3	yes	—
136	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
137	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
138	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
139	C₄²×D₅	—	2	3	no	—
140	C₄²×D₅	C₂³	1	3	yes	—
141	#4016	—	2	3	no	—
142	#4015	C₂³	1	3	yes	—
143	C₄×Dic₁₀	—	2	3	no	—
144	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
145	C₅×#106	C₂³	1	3	yes	—
146	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
147	C₅×#103	C₂³	1	3	yes	—
148	C₅×#103	C₂³	1	6	yes	—
149	C₅×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
151	#3967	C₂³	1	3	yes	—
152	#3964	C₂³	1	3	yes	—
153	#3953	C₂³	1	3	yes	—
154	#3953	C₂³	1	6	yes	—
155	#3952	C₂³	1	6	yes	—
156	#3949	C₂³	1	3	yes	—
157	#3948	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₈×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
160	#3942	C₂³	1	3	yes	—
161	#3941	C₂³	1	3	yes	—
162	#3940	C₂³	1	6	yes	—
163	#3940	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#3940	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
166	C₄×#168	C₂³	1	3	yes	—
167	Q₈×#41	—	5	1	no	—
168	D₄×#41	—	5	1	no	—
169	#3392	—	5	1	no	—
170	Q₈×SD₁₆	—	5	1	no	—
171	#3362	—	5	1	no	—
172	#3359	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#3335	—	5	3	no	—
174	#3298	—	5	3	no	—
175	#3295	—	5	3	no	—
176	D₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
177	#3167	—	5	3	no	—
178	#3103	—	5	3	no	—
179	#3101	—	5	3	no	—
180	C₈×#41	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
191	#713	—	4	4	no	—
192	#713	—	4	12	no	—
193	#713	—	4	12	no	—
194	#713	SD₁₆	1	8	yes	complemented
195	Q₈×D₅	—	2	6	no	—
196	Q₈×D₅	—	4	3	no	—
197	D₄×D₅	—	2	6	no	—
198	D₄×D₅	—	4	3	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
201	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
202	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
203	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	4	12	no	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₅×SD₁₆	—	2	6	no	—
218	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
219	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
225	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
229	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
231	#688	—	2	6	no	—
232	#688	—	4	6	no	—
233	#687	#41	1	4	yes	complemented
234	#685	—	2	6	no	—
235	#685	—	2	3	no	—
236	#685	—	2	3	no	—
237	#685	—	2	6	no	—
238	#685	C₂×D₄	1	6	yes	—
239	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
241	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
243	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#683	—	2	3	no	—
245	#683	—	2	1	no	—
246	#683	—	2	3	no	—
247	#683	—	2	6	no	—
248	#683	—	2	3	no	—
249	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
250	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
251	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
252	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
253	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
254	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
256	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#677	—	2	6	no	—
258	C₈×D₅	—	2	6	no	—
259	C₈×D₅	—	4	3	no	—
260	C₂²×#41	—	10	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	5	3	no	—
262	Q₈²	—	5	1	no	—
263	#557	—	10	1	no	—
264	#557	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#554	—	5	3	no	—
266	#554	—	10	3	no	—
267	#550	—	5	1	no	—
268	D₄×Q₈	—	5	3	no	—
269	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
270	#548	—	10	1	no	—
271	#547	—	5	3	no	—
272	#546	—	10	3	no	—
273	D₄²	—	5	3	no	—
274	#533	—	5	3	no	—
275	#533	—	10	3	no	—
276	#532	—	5	3	no	—
277	#525	—	10	3	no	—
278	C₄×#41	—	5	1	no	—
279	C₄×#41	—	10	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	5	3	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
282	#498	—	5	3	no	—
283	#492	—	5	3	no	—
284	#487	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
285	#486	—	5	3	no	—
286	#483	—	5	6	no	—
287	#481	—	5	6	no	—
288	#476	—	5	3	no	—
289	#476	—	5	3	no	—
290	#475	—	5	3	no	—
291	#475	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
292	#465	—	5	6	no	—
293	#465	—	5	6	no	—
294	#461	—	5	3	no	—
295	#461	C₂×D₅	1	3	yes	—
296	#460	—	5	3	no	—
297	#460	—	5	3	no	—
298	#450	—	5	6	no	—
299	#448	—	5	6	no	—
300	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
301	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
303	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
304	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	5	6	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
310	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	3	yes	—
311	C₈×D₄	—	5	3	no	—
312	C₈×D₄	—	5	3	no	—
313	#431	—	5	3	no	—
314	C₂×#106	—	5	3	no	—
315	C₂×#103	—	5	3	no	—
316	C₂×#102	—	5	3	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	5	3	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
322	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
323	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
324	C₅×Q₈	—	2	3	no	—
325	C₅×Q₈	—	2	3	no	—
326	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
327	C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
328	C₅×D₄	—	2	1	no	—
329	C₅×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
344	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	D₂₀	—	2	3	no	—
346	D₂₀	—	2	3	no	—
347	D₂₀	—	4	12	no	—
348	D₂₀	—	4	6	no	—
349	D₂₀	—	8	3	no	—
350	D₂₀	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
351	C₄×D₅	—	2	3	no	—
352	C₄×D₅	—	2	3	no	—
353	C₄×D₅	—	4	3	no	—
354	C₄×D₅	—	4	6	no	—
355	C₄×D₅	—	4	6	no	—
356	C₄×D₅	—	4	6	no	—
357	C₄×D₅	—	4	6	no	—
358	C₄×D₅	—	8	3	no	—
359	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
360	Dic₁₀	—	2	1	no	—
361	Dic₁₀	—	4	6	no	—
362	Dic₁₀	—	8	3	no	—
363	Dic₁₀	C₂×#41	1	2	yes	complemented
364	C₅×C₈	—	2	3	no	—
365	C₅×C₈	—	2	1	no	—
366	#168	—	2	3	no	—
367	#168	C₂×#41	1	2	yes	complemented
368	C₂×#41	—	5	1	no	—
369	C₂×#41	—	10	3	no	—
370	C₂×#41	—	10	3	no	—
371	C₂×#41	—	10	1	no	—
372	C₂×#41	—	20	8	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	5	3	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	5	3	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
384	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
385	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
389	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
391	#127	—	5	3	no	—
392	#125	—	2	3	no	—
393	#125	—	10	3	no	—
394	#125	—	10	3	no	—
395	#124	—	10	3	no	—
396	#123	—	10	6	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
403	#121	—	5	6	no	—
404	#121	—	10	3	no	—
405	#121	—	10	3	no	—
406	#121	—	10	3	no	—
407	#120	—	10	6	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
411	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
413	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
414	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
415	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
416	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
417	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
418	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	—	5	3	no	—
420	C₄×D₄	—	5	1	no	—
421	C₄×D₄	—	5	3	no	—
422	C₄×D₄	—	5	3	no	—
423	C₄×D₄	—	5	3	no	—
424	C₄×D₄	—	10	3	no	—
425	C₄×D₄	—	10	3	no	—
426	C₄×D₄	—	10	3	no	—
427	C₄×D₄	—	10	3	no	—
428	C₄×D₄	—	10	3	no	—
429	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
430	#117	—	5	3	no	—
431	#117	—	10	3	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
437	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
438	#106	—	5	3	no	—
439	#106	—	5	1	no	—
440	#106	—	5	3	no	—
441	#106	—	5	6	no	—
442	#106	C₂²×D₅	1	3	yes	—
443	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
444	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
445	#103	—	5	3	no	—
446	#103	—	5	1	no	—
447	#103	—	5	3	no	—
448	#103	C₂²×D₅	1	3	yes	—
449	#103	C₂²×D₅	1	6	yes	—
450	#102	—	5	3	no	—
451	#102	—	5	3	no	—
452	#102	—	5	6	no	—
453	#102	—	5	3	no	—
454	#102	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊C₈	—	5	6	no	—
456	C₄×C₈	—	5	1	no	—
457	C₄×C₈	—	5	3	no	—
458	C₄×C₈	—	5	3	no	—
459	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
460	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₅	—	2	3	no	—
465	C₂×D₅	—	2	3	no	—
466	C₂×D₅	—	4	3	no	—
467	C₂×D₅	—	4	3	no	—
468	C₂×D₅	—	4	3	no	—
469	C₂×D₅	—	8	12	no	—
470	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
471	C₄×C₅	—	2	3	no	—
472	C₄×C₅	—	4	1	no	—
473	C₄×C₅	—	4	3	no	—
474	C₄×C₅	—	4	3	no	—
475	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
476	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
478	Dic₅	—	2	1	no	—
479	Dic₅	—	2	2	no	—
480	Dic₅	—	2	3	no	—
481	Dic₅	—	4	3	no	—
482	Dic₅	—	4	1	no	—
483	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
484	C₂⁴	—	10	3	no	—
485	#41	—	5	8	no	—
486	#41	—	20	12	no	—
487	#41	—	20	12	no	—
488	#41	—	20	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
493	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
494	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
495	C₂×Q₈	—	20	3	no	—
496	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
498	C₂×D₄	—	5	3	no	—
499	C₂×D₄	—	5	3	no	—
500	C₂×D₄	—	10	6	no	—
501	C₂×D₄	—	10	3	no	—
502	C₂×D₄	—	10	6	no	—
503	C₂×D₄	—	10	3	no	—
504	C₂×D₄	—	10	3	no	—
505	C₂×D₄	—	20	12	no	—
506	C₂×D₄	—	20	3	no	—
507	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
518	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
519	SD₁₆	—	2	6	no	—
520	SD₁₆	—	5	4	no	—
521	SD₁₆	—	10	6	no	—
522	SD₁₆	—	10	6	no	—
523	SD₁₆	—	20	6	no	—
524	C₂×C₈	—	5	1	no	—
525	C₂×C₈	—	5	3	no	—
526	C₂×C₈	—	10	6	no	—
527	C₂×C₈	—	20	3	no	—
528	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
534	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
535	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
536	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
542	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
544	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
554	C₄²	—	2	3	no	—
555	C₄²	—	5	3	no	—
556	C₄²	—	5	3	no	—
557	C₄²	—	5	1	no	—
558	C₄²	—	10	1	no	—
559	C₄²	—	10	3	no	—
560	C₄²	—	10	3	no	—
561	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
562	C₂×C₅	—	4	2	no	—
563	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
566	D₅	—	2	6	no	—
567	D₅	—	8	3	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	5	3	no	—
570	C₂³	—	10	3	no	—
571	C₂³	—	20	6	no	—
572	C₂³	—	20	6	no	—
573	C₂³	—	40	3	no	—
574	Q₈	—	2	3	no	—
575	Q₈	—	2	3	no	—
576	Q₈	—	4	6	no	—
577	Q₈	—	5	2	no	—
578	Q₈	—	10	1	no	—
579	Q₈	—	20	6	no	—
580	Q₈	—	40	3	no	—
581	Q₈	D₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
582	D₄	—	2	1	no	—
583	D₄	—	5	12	no	—
584	D₄	—	10	3	no	—
585	D₄	—	10	3	no	—
586	D₄	—	20	12	no	—
587	D₄	—	20	6	no	—
588	D₄	—	20	6	no	—
589	D₄	—	40	3	no	—
590	D₄	D₅×#41	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	3	no	—
593	C₂×C₄	—	2	3	no	—
594	C₂×C₄	—	4	6	no	—
595	C₂×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂×C₄	—	5	12	no	—
597	C₂×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂×C₄	—	5	3	no	—
599	C₂×C₄	—	10	1	no	—
600	C₂×C₄	—	10	3	no	—
601	C₂×C₄	—	10	3	no	—
602	C₂×C₄	—	10	3	no	—
603	C₂×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂×C₄	—	20	3	no	—
605	C₂×C₄	—	20	6	no	—
606	C₂×C₄	—	20	6	no	—
607	C₂×C₄	—	20	6	no	—
608	C₂×C₄	—	20	2	no	—
609	C₂×C₄	—	20	6	no	—
610	C₂×C₄	—	40	3	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	3	no	—
615	C₈	—	2	1	no	—
616	C₈	—	5	2	no	—
617	C₈	—	10	3	no	—
618	C₅	SD₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	5	6	no	—
623	C₂²	—	10	3	no	—
624	C₂²	—	10	3	no	—
625	C₂²	—	20	3	no	—
626	C₂²	—	20	3	no	—
627	C₂²	—	20	3	no	—
628	C₂²	—	40	12	no	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	3	no	—
631	C₄	—	4	3	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	3	no	—
634	C₄	—	5	2	no	—
635	C₄	—	10	1	no	—
636	C₄	—	10	3	no	—
637	C₄	—	10	2	no	—
638	C₄	—	20	1	no	—
639	C₄	—	20	3	no	—
640	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	6	yes	—
641	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#66287	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	10	6	no	—
645	C₂	—	40	3	no	—
646	C₂	#10618611	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#10619111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3359	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	D₄×#713	C₂
hypercenter	#3359	D₅
hypocenter	C₅	SD₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618916	C₂	semidirect
3. C₅×#3359	C₂	semidirect
4. #10615416	C₂	semidirect
5. Q₈×#687	C₂	semidirect
6. #10613343	C₂	semidirect
7. #10613323	C₂	semidirect
8. #10612759	C₂	semidirect
9. #10612727	C₂	semidirect
10. #10612179	C₂	semidirect
11. #10612139	C₂	semidirect
12. #10611663	C₂	semidirect
13. C₈×#713	C₂	semidirect
14. #10611407	C₂	semidirect
15. C₄×D₅×SD₁₆	C₂	semidirect
17. C₅×#557	C₂²	semidirect
21. #66062	C₂²	semidirect
22. #66061	C₂²	semidirect
29. #65913	C₂²	semidirect
33. C₄×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
35. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
38. C₅×#487	C₂²	semidirect
39. C₅×#475	C₂²	semidirect
41. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
45. #65383	C₂²	semidirect
46. #65374	C₂²	semidirect
47. #65372	C₂²	semidirect
48. #65368	C₂²	semidirect
49. #65316	C₂²	semidirect
50. C₄×#688	C₂²	semidirect
51. Q₈×#168	C₂²	semidirect
54. #65152	C₂²	semidirect
55. D₅×#106	C₂²	semidirect
56. #65141	C₂²	semidirect
57. #65137	C₂²	semidirect
58. #65131	C₂²	semidirect
59. #65123	C₂²	semidirect
60. #65122	C₂²	semidirect
61. #65096	C₂²	semidirect
62. #65096	C₂²	semidirect
63. #65095	C₂²	semidirect
64. #65094	C₂²	semidirect
65. D₅×#103	C₂²	semidirect
66. #65077	C₂²	semidirect
67. #65077	C₂²	semidirect
70. #64983	C₂²	semidirect
71. C₄×#677	C₂²	semidirect
72. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
73. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
172. #3359	D₅	semidirect
194. #713	SD₁₆	semidirect
233. #687	#41	semidirect
264. #557	C₂×D₅	semidirect
284. #487	C₂×D₅	semidirect
291. #475	C₂×D₅	semidirect
301. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
327. C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
350. D₂₀	C₂×SD₁₆	semidirect
359. C₄×D₅	C₂×SD₁₆	semidirect
363. Dic₁₀	C₂×#41	semidirect
367. #168	C₂×#41	semidirect
581. Q₈	D₅×SD₁₆	semidirect
618. C₅	SD₁₆×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618916	2
D₄×#713	2
C₅×#3359	2
#10615416	2
Q₈×#687	2
#10613343	2
#10613323	2
#10612759	2
#10612727	2
#10612179	2
#10612139	2
#10611663	2
C₈×#713	2
#10611407	2
C₄×D₅×SD₁₆	2
SD₁₆×#41	5