Subgroups — #41×#687 #12980720

Order 1280.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Q₈×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615262	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10615248	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₄×#687	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10615214	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10615046	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#10615021	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#41×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614045	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#687	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
17	C₅×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#548	—	2	1	no	—
20	C₅×#547	C₂²	1	3	yes	—
21	C₅×#546	—	2	3	no	—
22	C₅×D₄²	C₂²	1	3	yes	—
23	C₅×#532	C₂²	1	3	yes	—
24	C₅×#525	—	2	3	no	—
25	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
27	#41×Dic₅	—	2	1	no	—
28	C₂²×#687	C₂²	1	3	yes	—
29	#65904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65903	—	2	1	no	—
31	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65877	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#65873	—	2	3	no	—
34	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#65851	—	2	3	no	—
36	#65804	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#65507	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#3964	C₂²	1	3	yes	—
40	#65383	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#65383	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#65382	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#65368	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#65365	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#65364	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#65364	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#65359	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#65330	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#65330	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#65329	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#65323	C₂²	1	6	yes	complemented
52	Q₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	Q₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65308	C₂²	1	3	yes	—
55	#65308	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₄×#687	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#687	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×#687	C₂²	1	3	yes	—
60	C₄×#687	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₄×#687	C₂²	1	6	yes	complemented
62	C₄×#687	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₄×#687	C₂²	1	3	yes	complemented
64	C₄×#687	C₂²	1	3	yes	complemented
65	D₄×#168	C₂²	1	3	yes	complemented
66	D₄×#168	C₂²	1	3	yes	complemented
67	#65297	C₂²	1	3	yes	—
68	#65297	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#65260	C₂²	1	6	yes	complemented
70	C₂×#3942	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₂×#3940	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#65214	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₂×C₄×#168	C₂²	1	3	yes	complemented
74	SD₁₆×#41	—	5	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
77	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
78	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
79	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	—	2	3	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
86	C₅×#127	C₂³	1	3	yes	—
87	C₅×#124	—	2	3	no	—
88	C₅×#123	—	2	6	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
91	C₅×#121	—	2	3	no	—
92	C₅×#121	—	2	3	no	—
93	C₅×#121	—	2	3	no	—
94	C₅×#121	C₂³	1	6	yes	—
95	C₅×#120	—	2	6	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
101	C₄×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
102	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
107	C₅×#117	D₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
111	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
112	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
113	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
114	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
115	C₂×#687	—	2	12	no	—
116	C₂×#687	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×#687	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×#687	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×#687	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#4072	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
123	#4070	—	2	3	no	—
124	#4070	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×#683	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
127	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
129	#4036	—	2	3	no	—
130	#4036	—	2	3	no	—
131	#4034	—	2	3	no	—
132	#4034	—	2	3	no	—
133	#4024	—	2	6	no	—
134	#4024	—	2	6	no	—
135	#4016	—	2	3	no	—
136	#4015	C₂³	1	3	yes	—
137	#4015	C₂³	1	3	yes	—
138	C₄×Dic₁₀	—	2	3	no	—
139	C₄×Dic₁₀	—	2	3	no	—
140	C₄×Dic₁₀	—	2	3	no	—
141	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
143	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
144	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
145	#3964	C₂³	1	3	yes	—
146	#3964	C₂³	1	6	yes	—
147	#3964	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#3964	C₂³	1	3	yes	—
149	#3964	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂²⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
151	#3942	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#3942	C₂³	1	3	yes	—
153	#3942	C₂³	1	3	yes	—
154	#3942	C₂³	1	3	yes	—
155	#3942	C₂³	1	6	yes	—
156	#3940	C₂³	1	6	yes	—
157	#3940	C₂³	1	3	yes	—
158	#3940	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#3940	C₂³	1	3	yes	—
160	#3940	C₂³	1	3	yes	—
161	C₄⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
162	C₄⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
163	C₄×#168	C₂³	1	3	yes	—
164	C₄×#168	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×#168	C₂³	1	3	yes	—
167	Q₈×#41	—	5	1	no	—
168	D₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic
169	#3392	—	5	1	no	—
170	Q₈×SD₁₆	—	5	1	no	—
171	#3362	—	5	1	no	—
172	#3359	—	5	1	no	—
173	#3335	—	5	3	no	—
174	#3298	—	5	3	no	—
175	#3295	—	5	3	no	—
176	D₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
177	#3167	—	5	3	no	—
178	#3103	—	5	3	no	—
179	#3101	—	5	3	no	—
180	C₈×#41	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
182	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
183	C₅×#41	—	4	4	no	—
184	C₅×#41	—	4	12	no	—
185	C₅×#41	—	4	12	no	—
186	C₅×#41	SD₁₆	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
197	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	12	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
209	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	4	3	no	—
215	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	3	yes	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
221	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
229	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
233	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
234	#687	—	2	6	no	—
235	#687	—	2	6	no	—
236	#687	—	2	6	no	—
237	#687	—	4	6	no	—
238	#687	#41	1	4	yes	direct product factor
239	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
242	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
243	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
245	#683	—	2	1	no	—
246	#683	—	2	3	no	—
247	#683	—	2	3	no	—
248	#683	—	2	3	no	—
249	#683	—	2	6	no	—
250	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
251	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
252	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
253	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
254	C₂×#168	—	2	6	no	—
255	C₂×#168	—	4	3	no	—
256	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
258	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
259	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×#41	—	2	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	5	3	no	—
262	Q₈²	—	5	1	no	—
263	#557	—	5	1	no	—
264	#557	—	10	1	no	—
265	#554	—	5	3	no	—
266	#554	—	10	3	no	—
267	#550	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
268	D₄×Q₈	—	5	3	no	—
269	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
270	#548	—	2	1	no	—
271	#547	C₂×D₅	1	3	yes	—
272	#546	—	2	3	no	—
273	D₄²	C₂×D₅	1	3	yes	—
274	#533	—	5	3	no	—
275	#533	—	10	3	no	—
276	#532	C₂×D₅	1	3	yes	—
277	#525	—	2	3	no	—
278	C₄×#41	—	10	1	no	—
279	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×Q₈	—	5	3	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
282	#498	—	5	3	no	—
283	#492	—	5	3	no	—
284	#487	—	5	3	no	—
285	#486	—	5	3	no	—
286	#483	—	5	6	no	—
287	#481	—	5	6	no	—
288	#476	—	5	3	no	—
289	#476	—	5	3	no	—
290	#475	—	5	3	no	—
291	#475	—	5	3	no	—
292	#465	—	5	6	no	—
293	#465	—	5	6	no	—
294	#461	—	5	3	no	—
295	#461	—	5	3	no	—
296	#460	—	5	3	no	—
297	#460	—	5	3	no	—
298	#450	—	5	6	no	—
299	#448	—	5	6	no	—
300	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
301	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
302	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
303	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
304	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	5	6	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
311	C₈×D₄	—	5	3	no	—
312	C₈×D₄	—	5	3	no	—
313	#431	—	5	3	no	—
314	C₂×#106	—	5	3	no	—
315	C₂×#103	—	5	3	no	—
316	C₂×#102	—	5	3	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	5	3	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
322	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
324	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
325	C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
326	C₅×D₄	—	2	3	no	—
327	C₅×D₄	—	2	1	no	—
328	C₅×D₄	—	2	3	no	—
329	C₅×D₄	—	4	6	no	—
330	C₅×D₄	—	4	12	no	—
331	C₅×D₄	—	4	6	no	—
332	C₅×D₄	—	8	3	no	—
333	C₅×D₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
334	C₅×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
356	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
357	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
358	Dic₁₀	—	2	1	no	—
359	Dic₁₀	—	2	3	no	—
360	Dic₁₀	—	2	3	no	—
361	Dic₁₀	—	4	6	no	—
362	Dic₁₀	—	8	3	no	—
363	Dic₁₀	C₂×#41	1	2	yes	complemented
364	#168	—	2	3	no	—
365	#168	—	2	1	no	—
366	#168	—	2	3	no	—
367	#168	C₂×#41	1	2	yes	complemented
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	3	no	—
370	C₂×#41	—	2	3	no	—
371	C₂×#41	—	4	8	no	—
372	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
377	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	5	3	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	5	3	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	5	3	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
384	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
385	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
391	#127	C₂²×D₅	1	3	yes	—
392	#125	—	10	3	no	—
393	#125	—	10	3	no	—
394	#125	—	10	3	no	—
395	#124	—	2	3	no	—
396	#123	—	2	6	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
403	#121	—	2	3	no	—
404	#121	—	2	3	no	—
405	#121	—	2	3	no	—
406	#121	C₂²×D₅	1	6	yes	—
407	#120	—	2	6	no	—
408	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
410	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
411	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
412	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
415	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
416	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
417	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	—	2	3	no	—
420	C₄×D₄	—	2	3	no	—
421	C₄×D₄	—	2	3	no	—
422	C₄×D₄	—	10	3	no	—
423	C₄×D₄	—	10	3	no	—
424	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
425	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
427	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
428	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
429	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
430	#117	—	10	3	no	—
431	#117	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
436	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
438	#106	—	5	1	no	—
439	#106	—	5	3	no	—
440	#106	—	5	3	no	—
441	#106	—	5	3	no	—
442	#106	—	5	6	no	—
443	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
444	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
445	#103	—	5	1	no	—
446	#103	—	5	3	no	—
447	#103	—	5	3	no	—
448	#103	—	5	3	no	—
449	#103	—	5	6	no	—
450	#102	—	5	1	no	—
451	#102	—	5	3	no	—
452	#102	—	5	3	no	—
453	#102	—	5	3	no	—
454	#102	—	5	6	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	5	6	no	—
456	C₄×C₈	—	5	1	no	—
457	C₄×C₈	—	5	3	no	—
458	C₄×C₈	—	5	3	no	—
459	C₄×C₈	—	5	3	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
468	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
469	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
470	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₅	—	2	3	no	—
472	C₄×C₅	—	2	1	no	—
473	C₄×C₅	—	2	3	no	—
474	C₄×C₅	—	4	1	no	—
475	C₄×C₅	—	4	3	no	—
476	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
477	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
478	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
480	Dic₅	—	2	2	no	—
481	Dic₅	—	4	3	no	—
482	Dic₅	—	4	1	no	—
483	Dic₅	—	4	3	no	—
484	C₂⁴	—	2	3	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	12	no	—
487	#41	—	4	12	no	—
488	#41	#687	1	8	yes	direct product factor
489	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
493	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
494	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
495	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
496	C₂×Q₈	—	20	3	no	—
497	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	2	6	no	—
499	C₂×D₄	—	2	6	no	—
500	C₂×D₄	—	2	3	no	—
501	C₂×D₄	—	2	3	no	—
502	C₂×D₄	—	2	3	no	—
503	C₂×D₄	—	4	3	no	—
504	C₂×D₄	—	4	12	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
506	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
507	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
519	SD₁₆	—	5	4	no	—
520	SD₁₆	—	10	6	no	—
521	SD₁₆	—	10	6	no	—
522	SD₁₆	—	10	6	no	—
523	SD₁₆	—	20	6	no	—
524	C₂×C₈	—	5	1	no	—
525	C₂×C₈	—	5	1	no	—
526	C₂×C₈	—	5	3	no	—
527	C₂×C₈	—	5	3	no	—
528	C₂×C₈	—	10	6	no	—
529	C₂×C₈	—	20	3	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
532	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
534	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
535	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
542	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
554	C₄²	—	10	3	no	—
555	C₄²	—	10	3	no	—
556	C₄²	—	10	1	no	—
557	C₄²	—	10	3	no	—
558	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
560	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
561	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅	—	2	6	no	—
563	C₂×C₅	—	4	2	no	—
564	C₂×C₅	—	8	3	no	—
565	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	3	no	—
570	C₂³	—	4	6	no	—
571	C₂³	—	4	6	no	—
572	C₂³	—	8	3	no	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
574	Q₈	—	4	6	no	—
575	Q₈	—	5	2	no	—
576	Q₈	—	10	1	no	—
577	Q₈	—	10	3	no	—
578	Q₈	—	10	3	no	—
579	Q₈	—	20	6	no	—
580	Q₈	—	40	3	no	—
581	Q₈	C₂×#687	1	4	yes	complemented
582	D₄	—	2	3	no	—
583	D₄	—	2	1	no	—
584	D₄	—	2	3	no	—
585	D₄	—	4	6	no	—
586	D₄	—	4	12	no	—
587	D₄	—	4	6	no	—
588	D₄	—	8	3	no	—
589	D₄	C₂×#687	1	12	yes	complemented
590	D₄	D₅×#41	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	—	2	3	no	—
592	C₂×C₄	—	2	3	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	3	no	—
595	C₂×C₄	—	4	3	no	—
596	C₂×C₄	—	4	6	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	6	no	—
599	C₂×C₄	—	4	6	no	—
600	C₂×C₄	—	4	6	no	—
601	C₂×C₄	—	10	1	no	—
602	C₂×C₄	—	10	1	no	—
603	C₂×C₄	—	10	3	no	—
604	C₂×C₄	—	10	3	no	—
605	C₂×C₄	—	20	6	no	—
606	C₂×C₄	—	40	3	no	—
607	C₂×C₄	C₂×#687	1	12	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	5	2	no	—
615	C₈	—	10	3	no	—
616	C₈	—	10	1	no	—
617	C₈	—	10	3	no	—
618	C₅	SD₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
619	C₂²	—	2	3	no	—
620	C₂²	—	2	3	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	3	no	—
625	C₂²	—	4	3	no	—
626	C₂²	—	4	3	no	—
627	C₂²	—	8	12	no	—
628	C₂²	C₂²×#687	1	6	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	3	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	3	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	3	no	—
635	C₄	—	10	2	no	—
636	C₄	—	20	3	no	—
637	C₄	—	20	1	no	—
638	C₄	—	20	3	no	—
639	C₄	C₂²×#687	1	2	yes	—
640	C₄	C₂²×#687	1	6	yes	—
641	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	6	no	—
644	C₂	—	4	2	no	—
645	C₂	—	8	3	no	—
646	C₂	C₂³×#687	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#41×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#10619198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₅×D₄×#41	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	SD₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #41×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. #10615319	C₂	semidirect
4. #10615317	C₂	semidirect
5. #10615299	C₂	semidirect
6. Q₈×#687	C₂	semidirect
7. #10615262	C₂	semidirect
8. #10615248	C₂	semidirect
9. D₄×#687	C₂	semidirect
10. #10615214	C₂	semidirect
11. #10615046	C₂	semidirect
12. #10615021	C₂	semidirect
13. #41×#168	C₂	semidirect
14. #10614045	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#687	C₂	semidirect
29. #65904	C₂²	semidirect
31. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
32. #65877	C₂²	semidirect
34. D₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
36. #65804	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
40. #65383	C₂²	semidirect
41. #65383	C₂²	semidirect
42. #65382	C₂²	semidirect
43. #65368	C₂²	semidirect
44. #65365	C₂²	semidirect
45. #65364	C₂²	semidirect
46. #65364	C₂²	semidirect
47. #65359	C₂²	semidirect
48. #65330	C₂²	semidirect
49. #65330	C₂²	semidirect
50. #65329	C₂²	semidirect
51. #65323	C₂²	semidirect
52. Q₈×#168	C₂²	semidirect
53. Q₈×#168	C₂²	semidirect
55. #65308	C₂²	semidirect
60. C₄×#687	C₂²	semidirect
61. C₄×#687	C₂²	semidirect
62. C₄×#687	C₂²	semidirect
63. C₄×#687	C₂²	semidirect
64. C₄×#687	C₂²	semidirect
65. D₄×#168	C₂²	semidirect
66. D₄×#168	C₂²	semidirect
68. #65297	C₂²	semidirect
69. #65260	C₂²	semidirect
70. C₂×#3942	C₂²	semidirect
71. C₂×#3940	C₂²	semidirect
72. #65214	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
186. C₅×#41	SD₁₆	semidirect
238. #687	#41	direct (N × H)
325. C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
333. C₅×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
345. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
363. Dic₁₀	C₂×#41	semidirect
367. #168	C₂×#41	semidirect
488. #41	#687	direct (N × H)
581. Q₈	C₂×#687	semidirect
589. D₄	C₂×#687	semidirect
607. C₂×C₄	C₂×#687	semidirect
618. C₅	SD₁₆×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₄×#41	2
#41×Dic₁₀	2
#10615319	2
#10615317	2
#10615299	2
Q₈×#687	2
#10615262	2
#10615248	2
D₄×#687	2
#10615214	2
#10615046	2
#10615021	2
#41×#168	2
#10614045	2
C₂×C₄×#687	2
SD₁₆×#41	5