Finite Group Databasebeta

← SD16×#713 #12980722

Subgroups — SD16×#713 #12980722

Order 1280.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#713C211yesmaximal, characteristic
3C5×Q8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613630C213yesmaximal, complemented
7#10613617C213yesmaximal, complemented
8#10612806C213yesmaximal, complemented
9#10612775C213yesmaximal, complemented
10#10612753C213yesmaximal, complemented
11#10612727C213yesmaximal, complemented
12#10611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×#713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×D20C213yesmaximal, complemented
15C4×D5×SD16C213yesmaximal, complemented
16C22×#713—21no—
17C5×Q82C2211yescharacteristic, complemented
18C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#66151—21no—
20C2×D5×SD16C2213yes—
21#66064—23no—
22#66064C2213yescomplemented
23#66062—23no—
24#66062C2213yescomplemented
25#66060C2213yes—
26#66059C2213yes—
27#65964—23no—
28#65961—23no—
29#65911C2211yescharacteristic
30Q8×D20C2213yescomplemented
31C4×#713—21no—
32C4×#713C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D5C2213yescomplemented
34#65904—21no—
35#65904C2211yescharacteristic, complemented
36D4×D20C2213yes—
37C4×D4×D5C2213yes—
38C5×#498C2213yescomplemented
39C5×#476C2213yes—
40C5×#475C2213yescomplemented
41C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C5×SD16C2213yes—
43SD16×Dic5C2211yescharacteristic
44#65383C2213yescomplemented
45#65382C2213yescomplemented
46#65377C2213yescomplemented
47#65373C2213yescomplemented
48#65316C2213yescomplemented
49C4×#688C2213yescomplemented
50Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
51#65308C2213yes—
52C4×#687C2213yes—
53#65153C2216yescomplemented
54#65153C2216yescomplemented
55#65152C2216yescomplemented
56#65151C2216yescomplemented
57D5×#106C2213yescomplemented
58#65141C2216yescomplemented
59#65141C2213yescomplemented
60#65137C2213yescomplemented
61#65130C2213yescomplemented
62#65123C2213yescomplemented
63#65122C2213yescomplemented
64#65095C2216yescomplemented
65D5×#103C2213yescomplemented
66#65077C2213yescomplemented
67#65065C2216yes—
68D5×#102C2213yes—
69#65047C2213yes—
70#64982C2213yescomplemented
71C4×#677C2213yescomplemented
72C8×D20C2213yescomplemented
73C4×C8×D5C2213yescomplemented
74SD16×#41—51nomaximal, Sylow
75C22×C5×Q8—21no—
76C2×#713—21no—
77C2×#713—23no—
78C2×#713—23no—
79C2×#713—48no—
80C2×#713D411yescharacteristic
81C2×Q8×D5C2313yes—
82C2×D4×D5C2313yes—
83C22×D20—23no—
84C22×C4×D5—23no—
85C2×C5×SD16C2311yescharacteristic
86C5×C4⋊Q8—23no—
87C5×C4⋊Q8C2313yes—
88C5×C4⋊Q8C2313yes—
89C5×C22⋊Q8—23no—
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×Q8C2313yes—
92C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
93C4×C5×D4C2313yes—
94#4093—23no—
95#4092—23no—
96#4092—26no—
97#4092—23no—
98Q8×Dic5—21no—
99Q8×Dic5—23no—
100Q8×Dic5D411yescharacteristic
101Q8×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#688C2313yes—
103D4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#687C2313yes—
105#4076—23no—
106C4×C22⋊D5—23no—
107D5×SD16—212no—
108C2×#677C2313yes—
109C2×#677C2316yes—
110C2×C8×D5C2313yes—
111C2×C8×D5C2313yes—
112#4043—26no—
113#4043C2316yes—
114#4041—23no—
115#4041—23no—
116#4041C2316yes—
117#4040—26no—
118#4039—23no—
119#4039—23no—
120#4039D413yes—
121#4039C2313yes—
122#4038—23no—
123#4038D413yes—
124D5×C4⋊C4—23no—
125D5×C4⋊C4C2313yes—
126D5×C4⋊C4C2313yes—
127#4036—23no—
128#4036—23no—
129#4036—23no—
130#4033—23no—
131#4033C2313yes—
132#4028—26no—
133#4027—23no—
134D5×C22⋊C4—23no—
135#4020C2313yes—
136C4×D20—23no—
137C4×D20C2313yes—
138C4×D20C2313yes—
139C42×D5—23no—
140C42×D5C2313yes—
141#4015—23no—
142#4015C2313yes—
143C4×Dic10—23no—
144C4×Dic10C2313yes—
145C5×#106C2313yes—
146C5×#106C2316yes—
147C5×C4⋊C8C2313yes—
148C5×#103C2313yes—
149C5×#102C2313yes—
150C4×C5×C8C2313yes—
151#3967C2311yescharacteristic
152#3964C2311yescharacteristic
153#3953C2313yes—
154#3952C2316yes—
155#3949C2311yescharacteristic
156#3948C2313yes—
157C8×Dic5C2313yes—
158C8×Dic5C2311yescharacteristic
159#3942C2313yes—
160#3942C2316yes—
161#3941C2313yes—
162#3941C2316yes—
163#3940C2313yes—
164#3940C2313yes—
165C4⋊#168C2313yes—
166C4×#168C2313yes—
167Q8×#41—51no—
168D4×#41—51no—
169#3392—51no—
170Q8×SD16D511yescharacteristic, complemented
171#3362—51no—
172#3359—51no—
173#3335—53no—
174#3298—53no—
175#3295—53no—
176D4×SD16—53no—
177#3167—53no—
178#3103—53no—
179#3101—53no—
180C8×#41—51no—
181C2×C4×SD16—53no—
182C23×D5—23no—
183C2×C5×Q8—23no—
184C2×C5×Q8—23no—
185C2×C5×Q8—44no—
186C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
188C2×C5×D4C2411yescharacteristic
189C22×C4×C5—23no—
190C2×C22⋊D5—23no—
191C22×Dic5—21no—
192#713—44no—
193#713—412no—
194#713—412no—
195#713SD1618yesdirect product factor
196Q8×D5—26no—
197Q8×D5—43no—
198D4×D5—26no—
199D4×D5—43no—
200C2×D20—26no—
201C2×D20—23no—
202C2×D20—23no—
203C2×D20—412no—
204C2×D20C2×D413yes—
205C2×D20C2413yes—
206C2×C4×D5—23no—
207C2×C4×D5—23no—
208C2×C4×D5—23no—
209C2×C4×D5—23no—
210C2×C4×D5—23no—
211C2×C4×D5—412no—
212C2×C4×D5C2×D413yes—
213C2×C4×D5C2×D413yes—
214C2×C4×D5C2413yes—
215C2×Dic10—23no—
216C2×Dic10C2413yes—
217C5×SD16#4114yescomplemented
218C2×C5×C8C2413yes—
219C2×C5×C8C2411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4—23no—
221C5×C4⋊C4—23no—
222C5×C4⋊C4—23no—
223C5×C4⋊C4C2×D413yes—
224C5×C4⋊C4C2413yes—
225C5×C4⋊C4C2413yes—
226C5×C22⋊C4—23no—
227C42×C5—23no—
228C42×C5C2413yes—
229C22⋊Dic5—21no—
230#688—26no—
231#687—26no—
232#685—26no—
233#685—23no—
234#685—23no—
235#685—26no—
236#685C2×D416yes—
237C4⋊Dic5—23no—
238C4⋊Dic5—23no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—26no—
241C4⋊Dic5C2×D413yes—
242C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
243C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
244#683—23no—
245#683—23no—
246#683—23no—
247#683—23no—
248C4×Dic5—23no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—23no—
251C4×Dic5C2×D413yes—
252C4×Dic5C2×D413yes—
253C4×Dic5C2411yescharacteristic
254C2×#168C2411yescharacteristic
255C2×#168C2413yes—
256#677—26no—
257#677—46no—
258C8×D5—26no—
259C8×D5—43no—
260C22×#41—101no—
261C22×SD16—53no—
262Q82C2×D511yescharacteristic, complemented
263#557—51no—
264#557—101no—
265#554—53no—
266#554—103no—
267#550—51no—
268D4×Q8—53no—
269D4×Q8C2×D511yescharacteristic
270#548—101no—
271#547—53no—
272#546—103no—
273D42—53no—
274#533—53no—
275#533—103no—
276#532—53no—
277#525—103no—
278C4×#41—51no—
279C4×#41—101no—
280C2×C4×Q8—53no—
281C2×C4×D4—53no—
282#498C2×D513yescomplemented
283#492—53no—
284#487—53no—
285#486—53no—
286#483—56no—
287#481—56no—
288#476—53no—
289#476C2×D513yes—
290#475—53no—
291#475C2×D513yescomplemented
292#465—56no—
293#465—56no—
294#461—53no—
295#461—53no—
296#460—53no—
297#460—53no—
298#450—56no—
299#448—56no—
300C8×Q8—51no—
301C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
302C4×SD16—51no—
303C4×SD16—53no—
304C4×SD16—53no—
305C4×SD16—56no—
306C4×SD16—53no—
307C4×SD16—53no—
308C4×SD16—53no—
309C4×SD16—53no—
310C4×SD16C2×D513yes—
311C8×D4—53no—
312C8×D4—53no—
313#431—53no—
314C2×#106—53no—
315C2×#103—53no—
316C2×#102—53no—
317C2×C4×C8—53no—
318C23×C5—21no—
319C22×D5—23no—
320C22×D5—46no—
321C22×D5—46no—
322C22×D5—83no—
323C22×D5C22×D413yes—
324C5×Q8—21no—
325C5×Q8—46no—
326C5×Q8—83no—
327C5×Q8C2×SD1614yescomplemented
328C5×Q8C2×#4112yescomplemented
329C5×D4—21no—
330C5×D4C2×#4112yes—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—23no—
333C2×C4×C5—23no—
334C2×C4×C5—46no—
335C2×C4×C5C22×D413yes—
336C2×C4×C5C22×D413yes—
337C2×C4×C5C2511yescharacteristic
338C22⋊D5—46no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—23no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
344C2×Dic5C22×D413yes—
345C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
346D20—23no—
347D20—23no—
348D20—412no—
349D20—46no—
350D20—83no—
351D20C2×SD16112yescomplemented
352C4×D5—23no—
353C4×D5—23no—
354C4×D5—43no—
355C4×D5—46no—
356C4×D5—46no—
357C4×D5—46no—
358C4×D5—46no—
359C4×D5—83no—
360C4×D5C2×SD16112yescomplemented
361Dic10—23no—
362Dic10—23no—
363Dic10—46no—
364C5×C8—23no—
365C5×C8C2×#4112yescomplemented
366#168—23no—
367#168—21no—
368C2×#41—51no—
369C2×#41—103no—
370C2×#41—103no—
371C2×#41—101no—
372C2×#41—208no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—53no—
375C22×D4—53no—
376C22×D4—103no—
377C23×C4—103no—
378C2×SD16—53no—
379C2×SD16—53no—
380C2×SD16—53no—
381C2×SD16—56no—
382C2×SD16—1012no—
383C2×SD16C22×D511yescharacteristic
384C22×C8—53no—
385C22×C8—53no—
386C4⋊Q8—23no—
387C4⋊Q8—53no—
388C4⋊Q8—103no—
389C4⋊Q8C22×D513yes—
390C4⋊Q8C22×D513yes—
391#127—53no—
392#125—103no—
393#125—103no—
394#125—103no—
395#124—103no—
396#123—106no—
397C22⋊Q8—23no—
398C22⋊Q8—56no—
399C22⋊Q8—106no—
400C22⋊Q8—106no—
401C22⋊Q8—103no—
402C22⋊Q8—103no—
403#121—56no—
404#121—103no—
405#121—103no—
406#121—103no—
407#120—106no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—51no—
410C4×Q8—51no—
411C4×Q8—53no—
412C4×Q8—53no—
413C4×Q8—103no—
414C4×Q8—103no—
415C4×Q8—103no—
416C4×Q8—101no—
417C4×Q8C22×D513yes—
418C4×Q8C22×D511yescharacteristic
419C4×D4—53no—
420C4×D4—51no—
421C4×D4—53no—
422C4×D4—53no—
423C4×D4—53no—
424C4×D4—103no—
425C4×D4—103no—
426C4×D4—103no—
427C4×D4—103no—
428C4×D4—103no—
429C4×D4C22×D513yes—
430#117—53no—
431#117—103no—
432C2×C4⋊C4—53no—
433C2×C4⋊C4—53no—
434C2×C4⋊C4—103no—
435C2×C22⋊C4—103no—
436C2×C42—53no—
437C2×C42—103no—
438#106—51no—
439#106—53no—
440#106—53no—
441#106C22×D513yes—
442#106C22×D516yes—
443C4⋊C8—53no—
444C4⋊C8C22×D513yes—
445#103—51no—
446#103—53no—
447#103—53no—
448#103—56no—
449#103C22×D513yes—
450#102—51no—
451#102—53no—
452#102—53no—
453#102—56no—
454#102C22×D513yes—
455C22⋊C8—56no—
456C4×C8—51no—
457C4×C8—53no—
458C4×C8—53no—
459C4×C8C22×D513yes—
460C22×C5—22no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5C23×D411yescharacteristic
464C2×D5—23no—
465C2×D5—23no—
466C2×D5—43no—
467C2×D5—43no—
468C2×D5—43no—
469C2×D5—812no—
470C2×D5C22×SD1616yes—
471C4×C5—23no—
472C4×C5—22no—
473C4×C5—43no—
474C4×C5—43no—
475C4×C5C22×SD1616yes—
476C4×C5C22×#4111yescharacteristic
477C4×C5#58511yescharacteristic
478Dic5—21no—
479Dic5—23no—
480Dic5—41no—
481Dic5—43no—
482Dic5—41no—
483Dic5C22×SD1612yes—
484C24—103no—
485#41—58no—
486#41—2012no—
487#41—2012no—
488#41—204no—
489C2×Q8—23no—
490C2×Q8—23no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—53no—
493C2×Q8—103no—
494C2×Q8—106no—
495C2×Q8—203no—
496C2×Q8D4×D511yescharacteristic
497C2×Q8C23×D511yescharacteristic
498C2×D4—53no—
499C2×D4—53no—
500C2×D4—106no—
501C2×D4—103no—
502C2×D4—106no—
503C2×D4—103no—
504C2×D4—103no—
505C2×D4—2012no—
506C2×D4—203no—
507C2×D4C23×D511yescharacteristic
508C22×C4—23no—
509C22×C4—53no—
510C22×C4—53no—
511C22×C4—53no—
512C22×C4—103no—
513C22×C4—103no—
514C22×C4—103no—
515C22×C4—103no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—103no—
518C22×C4—2012no—
519SD16—106no—
520SD16—106no—
521SD16—106no—
522SD16—206no—
523SD16#71314yesdirect product factor
524C2×C8—51no—
525C2×C8—53no—
526C2×C8—106no—
527C2×C8—203no—
528C2×C8C23×D513yes—
529C2×C8C23×D511yescharacteristic
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—53no—
534C4⋊C4—51no—
535C4⋊C4—51no—
536C4⋊C4—103no—
537C4⋊C4—103no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—103no—
540C4⋊C4—106no—
541C4⋊C4—103no—
542C4⋊C4—103no—
543C4⋊C4—103no—
544C4⋊C4D4×D513yes—
545C4⋊C4C23×D513yes—
546C4⋊C4C23×D513yes—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—56no—
549C22⋊C4—103no—
550C22⋊C4—106no—
551C22⋊C4—106no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—103no—
554C42—23no—
555C42—53no—
556C42—53no—
557C42—51no—
558C42—101no—
559C42—103no—
560C42—103no—
561C42C23×D513yes—
562C2×C5—42no—
563C2×C5D4×#4111yescharacteristic
564C2×C5C23×SD1611yescharacteristic
565C2×C5#358411yescharacteristic
566D5—26no—
567D5—83no—
568C23—21no—
569C23—53no—
570C23—103no—
571C23—206no—
572C23—206no—
573C23—403no—
574Q8—21no—
575Q8—46no—
576Q8—83no—
577Q8—103no—
578Q8—103no—
579Q8—206no—
580Q8D5×SD1614yescomplemented
581Q8C2×#71312yescomplemented
582D4—21no—
583D4—512no—
584D4—103no—
585D4—103no—
586D4—2012no—
587D4—206no—
588D4—206no—
589D4—403no—
590D4C2×#71312yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—51no—
596C2×C4—512no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—53no—
599C2×C4—103no—
600C2×C4—103no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—103no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—203no—
605C2×C4—206no—
606C2×C4—206no—
607C2×C4—206no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—206no—
610C2×C4—403no—
611C2×C4C2×D4×D513yes—
612C2×C4C2×D4×D513yes—
613C2×C4C24×D511yescharacteristic
614C8—23no—
615C8—103no—
616C8—101no—
617C8C2×#71312yescomplemented
618C5SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—56no—
623C22—103no—
624C22—103no—
625C22—203no—
626C22—203no—
627C22—203no—
628C22—4012no—
629C22C22×D4×D511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—23no—
632C4—43no—
633C4—43no—
634C4—52no—
635C4—103no—
636C4—101no—
637C4—203no—
638C4—201no—
639C4—201no—
640C4C2×D5×SD1616yes—
641C4C22×#71311yescharacteristic
642C4#6628711yescharacteristic
643C2—42no—
644C2—106no—
645C2—403no—
646C2D4×#71311yescharacteristic
647C2C22×D5×SD1611yescharacteristic
648C2#1061910711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×Q8×SD16C2
socleC22×C5C23×D4
prime radicalD4×#713C2
hypercenterQ8×SD16D5
hypocenterC5SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#713C2semidirect
3. C5×Q8×SD16C2semidirect
4. #10615434C2semidirect
5. #10615299C2semidirect
6. #10613630C2semidirect
7. #10613617C2semidirect
8. #10612806C2semidirect
9. #10612775C2semidirect
10. #10612753C2semidirect
11. #10612727C2semidirect
12. #10611642C2semidirect
13. C8×#713C2semidirect
14. SD16×D20C2semidirect
15. C4×D5×SD16C2semidirect
17. C5×Q82C22semidirect
22. #66064C22semidirect
24. #66062C22semidirect
30. Q8×D20C22semidirect
33. C4×Q8×D5C22semidirect
35. #65904C22semidirect
38. C5×#498C22semidirect
40. C5×#475C22semidirect
41. C5×C8×Q8C22semidirect
44. #65383C22semidirect
45. #65382C22semidirect
46. #65377C22semidirect
47. #65373C22semidirect
48. #65316C22semidirect
49. C4×#688C22semidirect
50. Q8×#168C22semidirect
53. #65153C22semidirect
54. #65153C22semidirect
55. #65152C22semidirect
56. #65151C22semidirect
57. D5×#106C22semidirect
58. #65141C22semidirect
59. #65141C22semidirect
60. #65137C22semidirect
61. #65130C22semidirect
62. #65123C22semidirect
63. #65122C22semidirect
64. #65095C22semidirect
65. D5×#103C22semidirect
66. #65077C22semidirect
70. #64982C22semidirect
71. C4×#677C22semidirect
72. C8×D20C22semidirect
73. C4×C8×D5C22semidirect
170. Q8×SD16D5semidirect
195. #713SD16direct (N × H)
217. C5×SD16#41semidirect
262. Q82C2×D5semidirect
282. #498C2×D5semidirect
291. #475C2×D5semidirect
301. C8×Q8C2×D5semidirect
327. C5×Q8C2×SD16semidirect
328. C5×Q8C2×#41semidirect
351. D20C2×SD16semidirect
360. C4×D5C2×SD16semidirect
365. C5×C8C2×#41semidirect
523. SD16#713direct (N × H)
580. Q8D5×SD16semidirect
581. Q8C2×#713semidirect
617. C8C2×#713semidirect
618. C5SD16×#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#7132
D4×#7132
C5×Q8×SD162
#106154342
#106152992
#106136302
#106136172
#106128062
#106127752
#106127532
#106127272
#106116422
C8×#7132
SD16×D202
C4×D5×SD162
SD16×#415