Subgroups — #12980723

Order 1280.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613308	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10613287	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10612812	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10612775	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10612137	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10612091	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#10611656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10611409	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₄×D₅×SD₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂×D₅×#41	—	2	1	no	—
17	C₅×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66165	—	2	1	no	—
20	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
21	#66064	—	2	3	no	—
22	#66064	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#66062	—	2	3	no	—
24	#66062	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#66051	C₂²	1	3	yes	—
26	#66050	C₂²	1	3	yes	—
27	#65946	—	2	3	no	—
28	#65940	—	2	3	no	—
29	Q₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×D₂₀	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₄×#713	—	2	1	no	—
32	C₄×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#65904	—	2	1	no	—
35	#65904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65885	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
38	C₅×#486	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₅×#476	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₅×#460	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#65459	C₂²	1	6	yes	complemented
44	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#65373	C₂²	1	3	yes	—
46	#65368	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#65365	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#65364	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₄×#688	C₂²	1	3	yes	—
50	Q₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65309	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#65308	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₄×#687	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#65151	C₂²	1	6	yes	complemented
55	D₅×#106	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#65141	C₂²	1	3	yes	—
57	#65140	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#65130	C₂²	1	3	yes	—
59	#65123	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#65122	C₂²	1	3	yes	complemented
61	D₅×#103	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#65077	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65067	C₂²	1	6	yes	complemented
64	#65067	C₂²	1	6	yes	complemented
65	#65066	C₂²	1	6	yes	complemented
66	#65065	C₂²	1	6	yes	—
67	D₅×#102	C₂²	1	3	yes	—
68	#65047	C₂²	1	6	yes	complemented
69	#65047	C₂²	1	3	yes	complemented
70	C₄×#677	C₂²	1	3	yes	—
71	C₈×D₂₀	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	3	yes	complemented
73	#64970	C₂²	1	3	yes	complemented
74	SD₁₆×#41	—	5	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
76	D₅×#41	—	4	8	no	—
77	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×#711	—	2	3	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#709	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
85	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
87	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
88	C₅×#127	C₂³	1	3	yes	—
89	C₅×#121	—	2	3	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
94	#4092	—	2	3	no	—
95	#4092	—	2	6	no	—
96	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
97	Q₈×Dic₅	—	2	3	no	—
98	Q₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#4084	—	2	3	no	—
102	#4084	—	2	3	no	—
103	#4084	C₂³	1	6	yes	—
104	#4083	—	2	6	no	—
105	#4082	—	2	3	no	—
106	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
107	D₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×#687	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×#687	C₂³	1	6	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
111	#4070	—	2	3	no	—
112	D₅×SD₁₆	—	2	12	no	—
113	C₂×#677	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	3	yes	—
116	#4043	—	2	3	no	—
117	#4043	—	2	6	no	—
118	#4043	C₂³	1	6	yes	—
119	#4039	—	2	3	no	—
120	#4039	D₄	1	3	yes	—
121	#4039	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#4038	—	2	3	no	—
123	#4038	D₄	1	3	yes	—
124	D₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
125	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
126	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
127	#4036	—	2	3	no	—
128	#4036	—	2	3	no	—
129	#4036	—	2	3	no	—
130	#4033	—	2	3	no	—
131	#4033	C₂³	1	3	yes	—
132	#4029	—	2	6	no	—
133	#4027	—	2	3	no	—
134	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
135	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
136	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
137	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
138	C₄²×D₅	—	2	3	no	—
139	C₄²×D₅	C₂³	1	3	yes	—
140	#4015	—	2	3	no	—
141	#4015	C₂³	1	3	yes	—
142	#4015	C₂³	1	3	yes	—
143	C₄×Dic₁₀	—	2	3	no	—
144	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
145	C₅×#106	C₂³	1	3	yes	—
146	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
147	C₅×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₅×#102	C₂³	1	3	yes	—
149	C₅×#102	C₂³	1	6	yes	—
150	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
151	#3967	C₂³	1	3	yes	—
152	#3964	C₂³	1	3	yes	—
153	#3953	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#3952	C₂³	1	6	yes	—
155	#3949	C₂³	1	3	yes	—
156	#3948	C₂³	1	3	yes	—
157	#3948	C₂³	1	6	yes	—
158	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₈×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
160	#3942	C₂³	1	3	yes	—
161	#3941	C₂³	1	3	yes	—
162	#3940	C₂³	1	6	yes	—
163	#3940	C₂³	1	3	yes	—
164	#3940	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
166	C₄×#168	C₂³	1	3	yes	—
167	Q₈×#41	—	5	1	no	—
168	D₄×#41	—	5	1	no	—
169	#3392	—	5	1	no	—
170	Q₈×SD₁₆	—	5	1	no	—
171	#3362	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#3359	—	5	1	no	—
173	#3335	—	5	3	no	—
174	#3298	—	5	3	no	—
175	#3295	—	5	3	no	—
176	D₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
177	#3167	—	5	3	no	—
178	#3103	—	5	3	no	—
179	#3101	—	5	3	no	—
180	C₈×#41	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
183	C₅×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
194	#713	SD₁₆	1	8	yes	complemented
195	Q₈×D₅	—	2	6	no	—
196	Q₈×D₅	—	4	3	no	—
197	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
198	#711	—	4	12	no	—
199	D₄×D₅	—	2	6	no	—
200	D₄×D₅	—	4	3	no	—
201	D₄×D₅	—	4	12	no	—
202	#709	—	4	12	no	—
203	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	4	12	no	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	3	yes	—
217	C₅×SD₁₆	—	2	6	no	—
218	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
219	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
223	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
227	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
230	#688	#41	1	4	yes	complemented
231	#687	—	2	6	no	—
232	#687	—	4	6	no	—
233	#685	—	2	6	no	—
234	#685	—	2	3	no	—
235	#685	—	2	1	no	—
236	#685	C₂×D₄	1	6	yes	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
242	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
244	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#683	—	2	3	no	—
246	#683	—	2	3	no	—
247	#683	—	2	3	no	—
248	#683	—	2	3	no	—
249	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
250	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
251	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
252	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
253	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
254	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
256	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#677	—	2	6	no	—
258	C₈×D₅	—	2	6	no	—
259	C₈×D₅	—	4	3	no	—
260	C₂²×#41	—	10	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	5	3	no	—
262	Q₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#557	—	5	1	no	—
264	#557	—	10	1	no	—
265	#554	—	5	3	no	—
266	#554	—	10	3	no	—
267	#550	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
268	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
269	D₄×Q₈	—	5	3	no	—
270	#548	—	10	1	no	—
271	#547	—	5	3	no	—
272	#546	—	10	3	no	—
273	D₄²	—	5	3	no	—
274	#533	—	5	3	no	—
275	#533	—	10	3	no	—
276	#532	—	5	3	no	—
277	#525	—	10	3	no	—
278	C₄×#41	—	5	1	no	—
279	C₄×#41	—	10	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	5	3	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
282	#498	—	5	3	no	—
283	#492	—	5	3	no	—
284	#487	—	5	3	no	—
285	#486	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
286	#483	—	5	6	no	—
287	#481	—	5	6	no	—
288	#476	—	5	3	no	—
289	#476	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
290	#475	—	5	3	no	—
291	#475	—	5	3	no	—
292	#465	—	5	6	no	—
293	#465	—	5	6	no	—
294	#461	—	5	3	no	—
295	#461	—	5	3	no	—
296	#460	—	5	3	no	—
297	#460	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
298	#450	—	5	6	no	—
299	#448	—	5	6	no	—
300	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
301	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
303	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
304	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	5	6	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
310	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
311	C₈×D₄	—	5	3	no	—
312	C₈×D₄	—	5	3	no	—
313	#431	—	5	3	no	—
314	C₂×#106	—	5	3	no	—
315	C₂×#103	—	5	3	no	—
316	C₂×#102	—	5	3	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	5	3	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
322	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
323	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
324	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₅×Q₈	—	8	3	no	—
326	C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
327	C₅×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
328	C₅×D₄	—	2	3	no	—
329	C₅×D₄	—	2	3	no	—
330	C₅×D₄	—	4	6	no	—
331	C₅×D₄	—	8	3	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
344	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
345	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
347	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	D₂₀	—	2	1	no	—
349	D₂₀	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
350	D₂₀	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₄×D₅	—	2	3	no	—
352	C₄×D₅	—	2	3	no	—
353	C₄×D₅	—	4	3	no	—
354	C₄×D₅	—	4	6	no	—
355	C₄×D₅	—	4	6	no	—
356	C₄×D₅	—	4	6	no	—
357	C₄×D₅	—	4	2	no	—
358	C₄×D₅	—	8	3	no	—
359	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
360	Dic₁₀	—	2	3	no	—
361	Dic₁₀	—	2	3	no	—
362	Dic₁₀	—	4	6	no	—
363	Dic₁₀	—	4	6	no	—
364	C₅×C₈	—	2	3	no	—
365	C₅×C₈	—	2	1	no	—
366	#168	—	2	3	no	—
367	#168	C₂×#41	1	2	yes	complemented
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	5	1	no	—
370	C₂×#41	—	10	3	no	—
371	C₂×#41	—	10	3	no	—
372	C₂×#41	—	20	8	no	—
373	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
374	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	5	3	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	5	3	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
384	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
385	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
391	#127	C₂²×D₅	1	3	yes	—
392	#125	—	10	3	no	—
393	#125	—	10	3	no	—
394	#125	—	10	3	no	—
395	#124	—	10	3	no	—
396	#123	—	10	6	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
403	#121	—	2	3	no	—
404	#121	—	5	6	no	—
405	#121	—	10	3	no	—
406	#121	—	10	3	no	—
407	#120	—	10	6	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
412	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
413	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
414	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
415	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
416	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
417	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
418	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	—	5	3	no	—
420	C₄×D₄	—	5	3	no	—
421	C₄×D₄	—	5	1	no	—
422	C₄×D₄	—	5	3	no	—
423	C₄×D₄	—	5	3	no	—
424	C₄×D₄	—	10	3	no	—
425	C₄×D₄	—	10	3	no	—
426	C₄×D₄	—	10	3	no	—
427	C₄×D₄	—	10	3	no	—
428	C₄×D₄	—	10	3	no	—
429	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
430	#117	—	5	3	no	—
431	#117	—	10	3	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
437	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
438	#106	—	5	3	no	—
439	#106	—	5	1	no	—
440	#106	—	5	3	no	—
441	#106	—	5	6	no	—
442	#106	C₂²×D₅	1	3	yes	—
443	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
444	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
445	#103	—	5	3	no	—
446	#103	—	5	3	no	—
447	#103	—	5	6	no	—
448	#103	—	5	3	no	—
449	#103	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
450	#102	—	5	3	no	—
451	#102	—	5	1	no	—
452	#102	—	5	3	no	—
453	#102	C₂²×D₅	1	3	yes	—
454	#102	C₂²×D₅	1	6	yes	—
455	C₂²⋊C₈	—	5	6	no	—
456	C₄×C₈	—	5	1	no	—
457	C₄×C₈	—	5	3	no	—
458	C₄×C₈	—	5	3	no	—
459	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
460	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
463	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₅	—	2	3	no	—
465	C₂×D₅	—	2	3	no	—
466	C₂×D₅	—	2	2	no	—
467	C₂×D₅	—	4	1	no	—
468	C₂×D₅	—	4	1	no	—
469	C₂×D₅	—	8	12	no	—
470	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
471	C₄×C₅	—	2	3	no	—
472	C₄×C₅	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅	—	4	3	no	—
474	C₄×C₅	—	4	1	no	—
475	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
476	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
478	Dic₅	—	2	1	no	—
479	Dic₅	—	2	3	no	—
480	Dic₅	—	4	1	no	—
481	Dic₅	—	4	3	no	—
482	Dic₅	—	4	3	no	—
483	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
484	C₂⁴	—	10	3	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	5	8	no	—
487	#41	—	20	12	no	—
488	#41	—	20	12	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
490	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
491	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
492	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
493	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
494	C₂×Q₈	—	20	3	no	—
495	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
496	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	2	3	no	—
499	C₂×D₄	—	2	3	no	—
500	C₂×D₄	—	5	3	no	—
501	C₂×D₄	—	5	1	no	—
502	C₂×D₄	—	10	3	no	—
503	C₂×D₄	—	10	6	no	—
504	C₂×D₄	—	10	6	no	—
505	C₂×D₄	—	20	3	no	—
506	C₂×D₄	—	20	12	no	—
507	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
518	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
519	SD₁₆	—	2	6	no	—
520	SD₁₆	—	5	4	no	—
521	SD₁₆	—	10	6	no	—
522	SD₁₆	—	10	6	no	—
523	SD₁₆	—	20	6	no	—
524	C₂×C₈	—	5	1	no	—
525	C₂×C₈	—	5	3	no	—
526	C₂×C₈	—	10	6	no	—
527	C₂×C₈	—	20	3	no	—
528	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
532	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
533	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
535	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
542	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
544	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
554	C₄²	—	2	3	no	—
555	C₄²	—	5	3	no	—
556	C₄²	—	5	3	no	—
557	C₄²	—	5	1	no	—
558	C₄²	—	10	1	no	—
559	C₄²	—	10	3	no	—
560	C₄²	—	10	3	no	—
561	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
562	C₂×C₅	—	8	3	no	—
563	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
566	D₅	—	2	6	no	—
567	D₅	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	2	3	no	—
569	C₂³	—	5	3	no	—
570	C₂³	—	10	1	no	—
571	C₂³	—	20	6	no	—
572	C₂³	—	20	6	no	—
573	C₂³	—	40	3	no	—
574	Q₈	—	2	1	no	—
575	Q₈	—	8	3	no	—
576	Q₈	—	10	3	no	—
577	Q₈	—	10	3	no	—
578	Q₈	—	20	6	no	—
579	Q₈	—	20	6	no	—
580	Q₈	D₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
581	Q₈	D₅×#41	1	2	yes	complemented
582	D₄	—	2	3	no	—
583	D₄	—	2	3	no	—
584	D₄	—	4	6	no	—
585	D₄	—	5	12	no	—
586	D₄	—	5	2	no	—
587	D₄	—	8	3	no	—
588	D₄	—	10	1	no	—
589	D₄	—	20	6	no	—
590	D₄	—	20	12	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	3	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	6	no	—
595	C₂×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂×C₄	—	5	12	no	—
597	C₂×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂×C₄	—	5	3	no	—
599	C₂×C₄	—	10	3	no	—
600	C₂×C₄	—	10	3	no	—
601	C₂×C₄	—	10	1	no	—
602	C₂×C₄	—	10	3	no	—
603	C₂×C₄	—	10	3	no	—
604	C₂×C₄	—	20	3	no	—
605	C₂×C₄	—	20	6	no	—
606	C₂×C₄	—	20	2	no	—
607	C₂×C₄	—	20	6	no	—
608	C₂×C₄	—	20	6	no	—
609	C₂×C₄	—	20	6	no	—
610	C₂×C₄	—	40	3	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	3	no	—
615	C₈	—	2	1	no	—
616	C₈	—	5	2	no	—
617	C₈	—	10	3	no	—
618	C₅	SD₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
619	C₂²	—	4	3	no	—
620	C₂²	—	4	3	no	—
621	C₂²	—	4	3	no	—
622	C₂²	—	5	6	no	—
623	C₂²	—	10	3	no	—
624	C₂²	—	10	3	no	—
625	C₂²	—	10	2	no	—
626	C₂²	—	20	1	no	—
627	C₂²	—	20	1	no	—
628	C₂²	—	40	12	no	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	3	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	3	no	—
634	C₄	—	5	2	no	—
635	C₄	—	10	1	no	—
636	C₄	—	10	3	no	—
637	C₄	—	20	3	no	—
638	C₄	—	20	1	no	—
639	C₄	—	20	3	no	—
640	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	6	yes	—
641	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#66287	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	8	3	no	—
644	C₂	—	10	6	no	—
645	C₂	—	20	2	no	—
646	C₂	#10618611	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#10619104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3362	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618667	C₂
hypercenter	#3362	D₅
hypocenter	C₅	SD₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#713	C₂	semidirect
3. C₅×#3362	C₂	semidirect
4. Q₈×#688	C₂	semidirect
5. #10615319	C₂	semidirect
6. #10613308	C₂	semidirect
7. #10613287	C₂	semidirect
8. #10612812	C₂	semidirect
9. #10612775	C₂	semidirect
10. #10612137	C₂	semidirect
11. #10612091	C₂	semidirect
12. #10611656	C₂	semidirect
13. C₈×#713	C₂	semidirect
14. #10611409	C₂	semidirect
15. C₄×D₅×SD₁₆	C₂	semidirect
17. C₅×Q₈²	C₂²	semidirect
22. #66064	C₂²	semidirect
24. #66062	C₂²	semidirect
30. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
33. C₄×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
35. #65904	C₂²	semidirect
38. C₅×#486	C₂²	semidirect
39. C₅×#476	C₂²	semidirect
40. C₅×#460	C₂²	semidirect
41. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. #65459	C₂²	semidirect
44. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
46. #65368	C₂²	semidirect
47. #65365	C₂²	semidirect
48. #65364	C₂²	semidirect
50. Q₈×#168	C₂²	semidirect
51. #65309	C₂²	semidirect
52. #65308	C₂²	semidirect
53. C₄×#687	C₂²	semidirect
54. #65151	C₂²	semidirect
55. D₅×#106	C₂²	semidirect
57. #65140	C₂²	semidirect
59. #65123	C₂²	semidirect
60. #65122	C₂²	semidirect
61. D₅×#103	C₂²	semidirect
63. #65067	C₂²	semidirect
64. #65067	C₂²	semidirect
65. #65066	C₂²	semidirect
68. #65047	C₂²	semidirect
69. #65047	C₂²	semidirect
71. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
72. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
73. #64970	C₂²	semidirect
171. #3362	D₅	semidirect
194. #713	SD₁₆	semidirect
230. #688	#41	semidirect
262. Q₈²	C₂×D₅	semidirect
285. #486	C₂×D₅	semidirect
289. #476	C₂×D₅	semidirect
297. #460	C₂×D₅	semidirect
301. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
310. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
326. C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
327. C₅×Q₈	C₂×#41	semidirect
349. D₂₀	C₂×SD₁₆	semidirect
359. C₄×D₅	C₂×SD₁₆	semidirect
367. #168	C₂×#41	semidirect
580. Q₈	D₅×SD₁₆	semidirect
581. Q₈	D₅×#41	semidirect
618. C₅	SD₁₆×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#713	2
#10618667	2
C₅×#3362	2
Q₈×#688	2
#10615319	2
#10613308	2
#10613287	2
#10612812	2
#10612775	2
#10612137	2
#10612091	2
#10611656	2
C₈×#713	2
#10611409	2
C₄×D₅×SD₁₆	2
SD₁₆×#41	5