Subgroups — Q₁₆×#711 #12980764

Order 1280.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#711	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10611903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	Q₁₆×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10611146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66062	—	2	2	no	—
24	#66062	C₂²	1	2	yes	—
25	#66055	—	2	2	no	—
26	#66055	C₂²	1	2	yes	—
27	#65969	—	2	4	no	—
28	#65969	C₂²	1	4	yes	—
29	#65956	—	2	4	no	—
30	#65956	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
33	#65877	—	2	2	no	—
34	#65877	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#711	—	2	2	no	—
36	C₄×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#451	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65517	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
45	#65477	C₂²	1	2	yes	—
46	#65477	C₂²	1	2	yes	—
47	#65475	C₂²	1	4	yes	—
48	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
51	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
53	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
54	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
55	#65471	C₂²	1	4	yes	—
56	#65471	C₂²	1	4	yes	—
57	#65470	C₂²	1	2	yes	—
58	#65405	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
62	#65379	C₂²	1	2	yes	—
63	#65370	C₂²	1	2	yes	—
64	#65340	C₂²	1	4	yes	—
65	#65333	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
67	#65310	C₂²	1	2	yes	—
68	D₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#65163	C₂²	1	2	yes	—
71	#65162	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65139	C₂²	1	2	yes	—
73	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65119	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65098	C₂²	1	4	yes	—
76	D₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
77	#65083	C₂²	1	4	yes	—
78	#65083	C₂²	1	4	yes	—
79	#65081	C₂²	1	4	yes	—
80	#65079	C₂²	1	2	yes	—
81	#65079	C₂²	1	4	yes	—
82	#65014	C₂²	1	2	yes	—
83	#65011	C₂²	1	4	yes	—
84	#65007	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	Q₁₆×#41	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#4092	—	2	4	no	—
107	#4092	C₂³	1	4	yes	—
108	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
109	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	#4090	—	2	4	no	—
115	#4090	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
118	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	#4070	—	2	4	no	—
125	#4070	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
129	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#4043	—	2	2	no	—
134	#4043	—	2	4	no	—
135	#4038	—	2	2	no	—
136	#4038	D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#4036	—	2	2	no	—
140	#4036	—	2	2	no	—
141	#4036	—	2	2	no	—
142	#4035	—	2	4	no	—
143	#4035	—	2	4	no	—
144	#4035	—	2	4	no	—
145	#4034	—	2	4	no	—
146	#4034	C₂³	1	4	yes	—
147	#4033	—	2	2	no	—
148	#4033	—	2	4	no	—
149	#4033	—	2	2	no	—
150	#4033	—	2	2	no	—
151	#4033	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#4033	C₂³	1	2	yes	—
153	#4027	—	2	4	no	—
154	#4027	D₄	1	2	yes	—
155	#4024	—	2	4	no	—
156	#4024	—	2	4	no	—
157	#4024	—	2	4	no	—
158	#4023	—	2	4	no	—
159	#4023	D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#4015	—	2	2	no	—
163	#4015	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#3967	C₂³	1	4	yes	—
175	#3967	C₂³	1	2	yes	—
176	#3967	C₂³	1	4	yes	—
177	#3967	C₂³	1	4	yes	—
178	#3967	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
180	#3952	C₂³	1	2	yes	—
181	#3950	C₂³	1	2	yes	—
182	#3950	C₂³	1	4	yes	—
183	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#3950	C₂³	1	2	yes	—
185	#3948	C₂³	1	4	yes	—
186	#3948	C₂³	1	2	yes	—
187	#3946	C₂³	1	2	yes	—
188	#3946	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
194	#3942	C₂³	1	2	yes	—
195	#3939	C₂³	1	4	yes	—
196	#3939	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×#41	—	5	2	no	—
200	#3395	—	5	1	no	—
201	Q₈×Q₁₆	—	5	1	no	—
202	#3363	—	5	2	no	—
203	#3338	—	5	2	no	—
204	#3338	—	5	1	no	—
205	#3299	—	5	4	no	—
206	#3299	—	5	2	no	—
207	D₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
208	D₄×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3170	—	5	1	no	—
210	#3170	—	5	2	no	—
211	#3104	—	5	2	no	—
212	#3104	—	5	4	no	—
213	C₈×#41	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
229	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
230	#711	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
231	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
242	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
244	C₅×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#689	—	2	4	no	—
262	#689	—	4	4	no	—
263	#685	—	2	4	no	—
264	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#683	—	2	2	no	—
275	#683	—	2	4	no	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	#683	—	2	2	no	—
278	#683	—	2	2	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#168	—	4	2	no	—
297	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
300	Dic₂₀	—	2	2	no	—
301	C₈×D₅	—	2	2	no	—
302	C₈×D₅	—	4	1	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
304	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
305	Q₈²	—	5	2	no	—
306	#557	—	5	2	no	—
307	#557	—	10	2	no	—
308	#554	—	5	4	no	—
309	#554	—	5	2	no	—
310	#554	—	10	2	no	—
311	#554	—	10	4	no	—
312	D₄×Q₈	—	5	4	no	—
313	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
314	#533	—	5	2	no	—
315	#533	—	5	4	no	—
316	#533	—	10	4	no	—
317	#533	—	10	2	no	—
318	C₄×#41	—	5	1	no	—
319	C₄×#41	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
322	#500	—	5	2	no	—
323	#500	—	5	1	no	—
324	#494	—	5	2	no	—
325	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	#487	—	5	2	no	—
327	#487	—	5	4	no	—
328	#484	—	5	4	no	—
329	#484	—	5	4	no	—
330	#484	—	5	4	no	—
331	#477	—	5	2	no	—
332	#477	—	5	2	no	—
333	#477	—	5	4	no	—
334	#477	—	5	4	no	—
335	#467	—	5	2	no	—
336	#467	—	5	2	no	—
337	#467	—	5	2	no	—
338	#467	—	5	4	no	—
339	#467	C₂×D₅	1	2	yes	—
340	#462	—	5	4	no	—
341	#462	—	5	4	no	—
342	#462	—	5	2	no	—
343	#462	C₂×D₅	1	2	yes	—
344	#451	—	5	4	no	—
345	#451	—	5	4	no	—
346	#451	C₂×D₅	1	4	yes	—
347	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
348	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
349	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
350	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
359	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
360	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
361	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₈×D₄	—	5	2	no	—
363	C₈×D₄	—	5	1	no	—
364	C₈×D₄	—	5	2	no	—
365	C₈×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
366	#431	—	5	1	no	—
367	#431	—	5	2	no	—
368	C₂×#107	—	5	2	no	—
369	C₂×#107	—	5	1	no	—
370	C₂×#103	—	5	4	no	—
371	C₂×#103	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₅×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
398	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
399	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₄×D₅	—	2	1	no	—
405	C₄×D₅	—	2	1	no	—
406	C₄×D₅	—	4	1	no	—
407	C₄×D₅	—	4	4	no	—
408	C₄×D₅	—	8	2	no	—
409	C₄×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
410	Dic₁₀	—	2	2	no	—
411	Dic₁₀	—	2	2	no	—
412	Dic₁₀	—	4	4	no	—
413	Dic₁₀	—	8	4	no	—
414	Dic₁₀	—	8	2	no	—
415	Dic₁₀	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
416	C₅×C₈	—	2	2	no	—
417	C₅×C₈	—	2	1	no	—
418	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
419	#168	—	2	1	no	—
420	#168	—	2	1	no	—
421	#168	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	—	5	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
425	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
431	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
433	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	#125	—	10	4	no	—
447	#125	—	10	2	no	—
448	#125	—	10	4	no	—
449	#125	—	10	4	no	—
450	#125	—	10	2	no	—
451	#125	—	10	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
463	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
464	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
479	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	5	1	no	—
482	C₄×D₄	—	5	2	no	—
483	C₄×D₄	—	5	2	no	—
484	C₄×D₄	—	10	4	no	—
485	C₄×D₄	—	10	4	no	—
486	C₄×D₄	—	10	2	no	—
487	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	#117	—	5	1	no	—
489	#117	—	5	2	no	—
490	#117	—	10	4	no	—
491	#117	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
500	#107	—	5	1	no	—
501	#107	—	5	2	no	—
502	#107	—	5	4	no	—
503	#107	—	5	2	no	—
504	#107	—	5	2	no	—
505	#107	—	5	4	no	—
506	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
510	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
511	#103	—	5	2	no	—
512	#103	—	5	4	no	—
513	#103	—	5	4	no	—
514	#103	—	5	4	no	—
515	#103	—	5	4	no	—
516	#103	—	5	2	no	—
517	#103	—	5	4	no	—
518	#103	—	5	2	no	—
519	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	—	5	1	no	—
525	C₄×C₈	—	5	2	no	—
526	C₄×C₈	—	5	1	no	—
527	C₄×C₈	—	5	2	no	—
528	C₄×C₈	—	5	2	no	—
529	C₄×C₈	—	5	1	no	—
530	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
534	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₅	—	2	1	no	—
536	C₂×D₅	—	2	1	no	—
537	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
538	C₄×C₅	—	2	1	no	—
539	C₄×C₅	—	2	4	no	—
540	C₄×C₅	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅	—	4	2	no	—
542	C₄×C₅	—	4	4	no	—
543	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
544	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
546	Dic₅	—	2	2	no	—
547	Dic₅	—	2	1	no	—
548	Dic₅	—	2	1	no	—
549	Dic₅	—	4	4	no	—
550	Dic₅	—	4	2	no	—
551	Dic₅	—	4	2	no	—
552	Dic₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
553	Dic₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
554	#41	—	5	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	5	2	no	—
568	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
579	Q₁₆	—	2	8	no	—
580	Q₁₆	—	2	4	no	—
581	Q₁₆	—	4	2	no	—
582	Q₁₆	—	10	4	no	—
583	Q₁₆	—	10	2	no	—
584	Q₁₆	—	20	4	no	—
585	Q₁₆	#711	1	4	yes	direct product factor
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	5	1	no	—
588	C₂×C₈	—	5	1	no	—
589	C₂×C₈	—	5	2	no	—
590	C₂×C₈	—	10	2	no	—
591	C₂×C₈	—	20	1	no	—
592	C₂×C₈	—	20	2	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	5	2	no	—
629	C₄²	—	5	1	no	—
630	C₄²	—	5	2	no	—
631	C₄²	—	5	1	no	—
632	C₄²	—	5	1	no	—
633	C₄²	—	5	2	no	—
634	C₄²	—	10	2	no	—
635	C₄²	—	10	2	no	—
636	C₄²	—	10	4	no	—
637	C₄²	—	10	4	no	—
638	C₄²	—	10	4	no	—
639	C₄²	—	10	2	no	—
640	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₅	—	2	4	no	—
642	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
645	D₅	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	5	1	no	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	4	8	no	—
652	Q₈	—	5	4	no	—
653	Q₈	—	10	2	no	—
654	Q₈	—	10	2	no	—
655	Q₈	—	20	4	no	—
656	Q₈	—	40	2	no	—
657	Q₈	—	40	4	no	—
658	Q₈	C₂×#711	1	4	yes	—
659	D₄	—	5	8	no	—
660	D₄	D₅×Q₁₆	1	4	yes	complemented
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	5	8	no	—
668	C₂×C₄	—	5	1	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	5	4	no	—
671	C₂×C₄	—	5	1	no	—
672	C₂×C₄	—	5	1	no	—
673	C₂×C₄	—	5	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	1	no	—
675	C₂×C₄	—	10	1	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	4	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	20	1	no	—
680	C₂×C₄	—	20	4	no	—
681	C₂×C₄	—	20	2	no	—
682	C₂×C₄	—	40	2	no	—
683	C₂×C₄	—	40	4	no	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	—	10	1	no	—
691	C₈	—	10	1	no	—
692	C₈	—	10	2	no	—
693	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
694	C₅	Q₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	5	2	no	—
698	C₂²	—	10	1	no	—
699	C₂²	—	10	1	no	—
700	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	5	2	no	—
708	C₄	—	5	4	no	—
709	C₄	—	10	1	no	—
710	C₄	—	10	1	no	—
711	C₄	—	10	2	no	—
712	C₄	—	20	2	no	—
713	C₄	—	20	2	no	—
714	C₄	—	20	4	no	—
715	C₄	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
716	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#66285	1	1	yes	characteristic
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	—	10	2	no	—
720	C₂	D₄×#711	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#10619111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×D₄×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#711	D₄
hypercenter	D₄×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	Q₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. Q₁₆×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
4. C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
5. #10615282	C₂	semidirect
6. #10613527	C₂	semidirect
7. #10613523	C₂	semidirect
8. #10612484	C₂	semidirect
9. #10612472	C₂	semidirect
10. #10612193	C₂	semidirect
11. #10612187	C₂	semidirect
12. #10611924	C₂	semidirect
13. #10611903	C₂	semidirect
14. C₄×D₅×Q₁₆	C₂	semidirect
15. Q₁₆×Dic₁₀	C₂	semidirect
16. #10611146	C₂	semidirect
208. D₄×Q₁₆	D₅	semidirect
230. #711	Q₁₆	direct (N × H)
244. C₅×Q₁₆	#41	semidirect
381. C₅×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
392. C₂²⋊D₅	C₂×Q₁₆	semidirect
398. C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	semidirect
409. C₄×D₅	C₂×Q₁₆	semidirect
415. Dic₁₀	C₂×Q₁₆	semidirect
585. Q₁₆	#711	direct (N × H)
660. D₄	D₅×Q₁₆	semidirect
694. C₅	Q₁₆×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#711	2
C₅×D₄×Q₁₆	2
Q₁₆×C₂²⋊D₅	2
C₂×Q₁₆×Dic₅	2
#10615282	2
#10613527	2
#10613523	2
#10612484	2
#10612472	2
#10612193	2
#10612187	2
#10611924	2
#10611903	2
C₄×D₅×Q₁₆	2
Q₁₆×Dic₁₀	2
#10611146	2
C₈×#711	2
Q₁₆×#41	5

Subgroups — Q16×#711 #12980764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×#711 #12980764