Subgroups — #12980781

Order 1280.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10612772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×D₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10611443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10611177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
21	#66059	C₂²	1	2	yes	—
22	#66055	C₂²	1	2	yes	—
23	#66043	—	2	4	no	—
24	#66040	—	2	4	no	—
25	#66015	—	2	2	no	—
26	#66002	—	2	2	no	—
27	#65967	C₂²	1	4	yes	—
28	#65958	C₂²	1	4	yes	—
29	#65919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#713	—	2	2	no	—
31	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	#65902	—	2	2	no	—
33	#65887	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65864	C₂²	1	4	yes	—
36	#65856	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#485	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
44	#65480	C₂²	1	2	yes	—
45	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65404	C₂²	1	2	yes	—
47	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
49	#65383	C₂²	1	2	yes	—
50	#65377	C₂²	1	2	yes	—
51	#65337	C₂²	1	4	yes	—
52	#65336	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
54	#65316	C₂²	1	2	yes	—
55	D₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65292	C₂²	1	4	yes	—
57	#65291	C₂²	1	4	yes	—
58	#65172	C₂²	1	2	yes	—
59	#65172	C₂²	1	2	yes	—
60	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65167	C₂²	1	2	yes	—
62	#65166	C₂²	1	4	yes	—
63	#65162	C₂²	1	2	yes	—
64	#65162	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65161	C₂²	1	2	yes	—
66	#65161	C₂²	1	2	yes	—
67	#65161	C₂²	1	2	yes	—
68	#65160	C₂²	1	4	yes	—
69	#65152	C₂²	1	4	yes	—
70	#65141	C₂²	1	4	yes	—
71	#65141	C₂²	1	4	yes	—
72	#65137	C₂²	1	2	yes	—
73	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65119	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65108	C₂²	1	4	yes	—
76	#65095	C₂²	1	4	yes	—
77	D₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
78	#65089	C₂²	1	4	yes	—
79	#65087	C₂²	1	4	yes	—
80	#65079	C₂²	1	2	yes	—
81	#65077	C₂²	1	4	yes	—
82	#65023	C₂²	1	4	yes	—
83	#65014	C₂²	1	2	yes	—
84	#65007	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61430	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#713	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#126	—	2	4	no	—
98	C₅×#124	—	2	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
104	#4093	—	2	2	no	—
105	#4093	C₂³	1	4	yes	—
106	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	#4090	—	2	2	no	—
109	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
111	#4086	—	2	2	no	—
112	D₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#4076	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
117	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#4050	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#4044	—	2	4	no	—
126	#4042	—	2	4	no	—
127	#4041	—	2	2	no	—
128	#4041	C₂³	1	4	yes	—
129	#4040	—	2	4	no	—
130	#4039	—	2	2	no	—
131	#4039	—	2	4	no	—
132	#4039	—	2	2	no	—
133	#4039	C₂³	1	4	yes	—
134	#4039	C₂³	1	4	yes	—
135	#4038	—	2	4	no	—
136	#4038	D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#4036	C₂³	1	4	yes	—
140	#4035	—	2	4	no	—
141	#4033	—	2	2	no	—
142	#4033	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#4033	C₂³	1	4	yes	—
144	#4033	C₂³	1	2	yes	—
145	#4032	—	2	4	no	—
146	#4031	—	2	4	no	—
147	#4030	—	2	4	no	—
148	#4030	—	2	4	no	—
149	#4030	—	2	4	no	—
150	#4029	—	2	4	no	—
151	#4027	—	2	4	no	—
152	#4027	—	2	4	no	—
153	#4027	—	2	4	no	—
154	#4027	D₄	1	2	yes	—
155	#4023	D₄	1	2	yes	—
156	#4022	—	2	4	no	—
157	#4021	—	2	2	no	—
158	#4020	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
161	#4018	—	2	4	no	—
162	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
164	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#3967	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
179	#3953	C₂³	1	4	yes	—
180	#3952	C₂³	1	2	yes	—
181	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#3948	C₂³	1	2	yes	—
183	#3946	C₂³	1	2	yes	—
184	#3946	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
190	#3942	C₂³	1	2	yes	—
191	#3942	C₂³	1	4	yes	—
192	#3941	C₂³	1	4	yes	—
193	#3941	C₂³	1	4	yes	—
194	#3941	C₂³	1	4	yes	—
195	#3940	C₂³	1	4	yes	—
196	#3939	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3480	—	5	2	no	—
200	#3396	—	5	1	no	—
201	#3383	—	5	1	no	—
202	#3365	—	5	2	no	—
203	#3342	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#3339	—	5	2	no	—
205	#3304	—	5	2	no	—
206	#3301	—	5	4	no	—
207	#3287	—	5	1	no	—
208	#3285	—	5	2	no	—
209	#3169	—	5	1	no	—
210	#3168	—	5	2	no	—
211	#3103	—	5	2	no	—
212	#3102	—	5	4	no	—
213	C₈×#41	—	5	1	no	—
214	C₄×#135	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	#713	—	4	8	no	—
226	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
227	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
228	#711	—	2	4	no	—
229	#709	—	2	8	no	—
230	#709	—	4	4	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#689	—	2	4	no	—
265	#688	—	4	4	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	—	2	4	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#683	—	2	2	no	—
278	#683	—	2	2	no	—
279	#683	—	2	2	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×#168	—	4	2	no	—
295	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
298	Dic₂₀	#41	1	4	yes	complemented
299	D₄₀	—	2	4	no	—
300	D₄₀	—	4	2	no	—
301	#677	—	2	8	no	—
302	C₈×D₅	—	2	2	no	—
303	C₈×D₅	—	4	1	no	—
304	C₂×#135	—	5	2	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
306	#559	—	5	2	no	—
307	#559	—	10	2	no	—
308	#557	—	5	2	no	—
309	#556	—	10	2	no	—
310	#556	C₂×D₅	1	2	yes	—
311	#553	—	5	4	no	—
312	#553	—	10	4	no	—
313	#550	—	5	2	no	—
314	#548	—	5	4	no	—
315	#532	—	5	2	no	—
316	#532	—	10	2	no	—
317	#529	—	5	4	no	—
318	#529	—	10	4	no	—
319	C₄×#41	—	5	1	no	—
320	C₄×#41	—	5	4	no	—
321	C₄×#41	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
323	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	#499	—	5	2	no	—
325	#495	—	5	2	no	—
326	#493	—	5	1	no	—
327	#488	—	5	4	no	—
328	#486	—	5	2	no	—
329	#485	C₂×D₅	1	4	yes	—
330	#482	—	5	4	no	—
331	#481	—	5	4	no	—
332	#479	—	5	4	no	—
333	#478	—	5	4	no	—
334	#475	—	5	2	no	—
335	#475	C₂×D₅	1	2	yes	—
336	#467	C₂×D₅	1	2	yes	—
337	#466	—	5	2	no	—
338	#466	—	5	2	no	—
339	#466	—	5	2	no	—
340	#465	—	5	4	no	—
341	#464	—	5	4	no	—
342	#463	—	5	4	no	—
343	#460	—	5	2	no	—
344	#460	—	5	2	no	—
345	#452	—	5	4	no	—
346	#449	—	5	4	no	—
347	#448	—	5	4	no	—
348	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
349	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
350	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
356	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
360	C₄×D₈	—	5	2	no	—
361	C₄×D₈	—	5	2	no	—
362	C₄×D₈	—	5	2	no	—
363	C₈×D₄	—	5	2	no	—
364	C₈×D₄	—	5	1	no	—
365	C₈×D₄	—	5	2	no	—
366	C₈×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
367	#431	—	5	1	no	—
368	#431	—	5	2	no	—
369	#427	C₂×D₅	1	2	yes	—
370	C₂×#107	—	5	1	no	—
371	#416	—	5	4	no	—
372	C₂×#103	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₅×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
398	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	D₂₀	—	2	4	no	—
404	D₂₀	—	2	4	no	—
405	D₂₀	—	4	8	no	—
406	D₂₀	—	4	4	no	—
407	D₂₀	—	8	2	no	—
408	C₄×D₅	—	2	1	no	—
409	C₄×D₅	—	2	1	no	—
410	C₄×D₅	—	4	1	no	—
411	C₄×D₅	—	4	8	no	—
412	C₄×D₅	—	4	4	no	—
413	C₄×D₅	—	4	8	no	—
414	C₄×D₅	—	8	4	no	—
415	C₄×D₅	—	8	2	no	—
416	C₄×D₅	#135	1	4	yes	complemented
417	Dic₁₀	—	2	2	no	—
418	Dic₁₀	—	2	2	no	—
419	Dic₁₀	—	4	4	no	—
420	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₅×C₈	—	2	2	no	—
422	C₅×C₈	—	2	1	no	—
423	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
424	#168	—	2	1	no	—
425	#168	—	2	1	no	—
426	#168	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	5	1	no	—
428	C₂×#41	—	5	4	no	—
429	C₂×#41	—	10	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
431	#135	—	10	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
438	C₂×D₈	—	5	2	no	—
439	C₂×D₈	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	#127	—	5	2	no	—
447	#127	—	10	2	no	—
448	#126	—	2	4	no	—
449	#126	—	10	4	no	—
450	#126	—	10	4	no	—
451	#125	—	5	4	no	—
452	#125	—	10	4	no	—
453	#124	—	2	2	no	—
454	#124	—	5	4	no	—
455	#124	—	10	2	no	—
456	#124	—	10	2	no	—
457	#124	—	10	4	no	—
458	#123	—	10	4	no	—
459	#123	—	10	4	no	—
460	#123	—	10	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
463	#121	—	5	4	no	—
464	#121	—	5	4	no	—
465	#121	—	10	4	no	—
466	#121	—	10	4	no	—
467	#121	—	10	2	no	—
468	#121	—	10	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
479	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₄×D₄	—	5	1	no	—
481	C₄×D₄	—	5	2	no	—
482	C₄×D₄	—	5	2	no	—
483	C₄×D₄	—	5	4	no	—
484	C₄×D₄	—	5	4	no	—
485	C₄×D₄	—	10	4	no	—
486	C₄×D₄	—	10	2	no	—
487	C₄×D₄	—	10	2	no	—
488	C₄×D₄	—	10	4	no	—
489	C₄×D₄	—	10	4	no	—
490	C₄×D₄	—	10	4	no	—
491	C₄×D₄	—	10	4	no	—
492	C₄×D₄	—	10	2	no	—
493	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	#117	—	5	1	no	—
495	#117	—	5	2	no	—
496	#117	—	10	4	no	—
497	#117	—	10	4	no	—
498	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
505	#107	—	5	1	no	—
506	#107	—	5	2	no	—
507	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	#106	—	5	4	no	—
511	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
515	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	#103	—	5	2	no	—
517	#103	—	5	2	no	—
518	#103	—	5	2	no	—
519	#103	—	5	4	no	—
520	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
522	#102	—	5	4	no	—
523	#102	—	5	4	no	—
524	#102	—	5	4	no	—
525	#102	—	5	4	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	—	5	1	no	—
530	C₄×C₈	—	5	1	no	—
531	C₄×C₈	—	5	2	no	—
532	C₄×C₈	—	5	2	no	—
533	C₄×C₈	—	5	2	no	—
534	C₄×C₈	—	5	1	no	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₅	—	2	1	no	—
541	C₂×D₅	—	2	1	no	—
542	C₂×D₅	—	4	4	no	—
543	C₂×D₅	—	4	4	no	—
544	C₂×D₅	—	4	4	no	—
545	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
546	C₄×C₅	—	2	1	no	—
547	C₄×C₅	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅	—	4	2	no	—
549	C₄×C₅	—	4	2	no	—
550	C₄×C₅	—	4	4	no	—
551	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
552	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
554	Dic₅	—	2	1	no	—
555	Dic₅	—	2	2	no	—
556	Dic₅	—	2	4	no	—
557	Dic₅	—	2	1	no	—
558	Dic₅	—	2	2	no	—
559	Dic₅	—	4	2	no	—
560	Dic₅	C₂×#135	1	2	yes	—
561	#41	—	10	8	no	—
562	#41	—	10	4	no	—
563	#41	—	20	4	no	—
564	#41	—	20	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	—	5	2	no	—
573	C₂×D₄	—	5	4	no	—
574	C₂×D₄	—	10	4	no	—
575	C₂×D₄	—	10	4	no	—
576	C₂×D₄	—	10	4	no	—
577	C₂×D₄	—	10	2	no	—
578	C₂×D₄	—	10	2	no	—
579	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
591	Q₁₆	—	2	2	no	—
592	Q₁₆	—	5	4	no	—
593	Q₁₆	—	10	4	no	—
594	SD₁₆	—	10	8	no	—
595	SD₁₆	—	20	4	no	—
596	D₈	—	10	4	no	—
597	D₈	—	20	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	5	1	no	—
600	C₂×C₈	—	5	1	no	—
601	C₂×C₈	—	5	2	no	—
602	C₂×C₈	—	10	2	no	—
603	C₂×C₈	—	20	1	no	—
604	C₂×C₈	—	20	2	no	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
622	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	5	2	no	—
639	C₄²	—	5	1	no	—
640	C₄²	—	5	2	no	—
641	C₄²	—	5	1	no	—
642	C₄²	—	5	1	no	—
643	C₄²	—	5	2	no	—
644	C₄²	—	10	2	no	—
645	C₄²	—	10	2	no	—
646	C₄²	—	10	4	no	—
647	C₄²	—	10	2	no	—
648	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	—	4	2	no	—
650	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
653	D₅	—	2	2	no	—
654	D₅	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	5	1	no	—
656	C₂³	—	10	4	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	4	4	no	—
661	Q₈	—	5	4	no	—
662	Q₈	—	10	2	no	—
663	Q₈	—	10	2	no	—
664	Q₈	—	20	4	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	10	4	no	—
667	D₄	—	10	4	no	—
668	D₄	—	10	4	no	—
669	D₄	—	20	8	no	—
670	D₄	—	20	8	no	—
671	D₄	—	20	4	no	—
672	D₄	—	40	2	no	—
673	D₄	—	40	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	5	1	no	—
680	C₂×C₄	—	5	4	no	—
681	C₂×C₄	—	5	1	no	—
682	C₂×C₄	—	5	2	no	—
683	C₂×C₄	—	5	1	no	—
684	C₂×C₄	—	5	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	4	no	—
686	C₂×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	1	no	—
688	C₂×C₄	—	10	1	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	20	1	no	—
691	C₂×C₄	—	20	8	no	—
692	C₂×C₄	—	20	8	no	—
693	C₂×C₄	—	20	4	no	—
694	C₂×C₄	—	20	2	no	—
695	C₂×C₄	—	40	4	no	—
696	C₂×C₄	—	40	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	10	1	no	—
704	C₈	—	10	1	no	—
705	C₈	—	10	2	no	—
706	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
707	C₅	#61430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	5	2	no	—
712	C₂²	—	10	1	no	—
713	C₂²	—	10	1	no	—
714	C₂²	—	20	4	no	—
715	C₂²	—	20	4	no	—
716	C₂²	—	20	4	no	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	5	2	no	—
724	C₄	—	10	2	no	—
725	C₄	—	10	1	no	—
726	C₄	—	10	4	no	—
727	C₄	—	10	1	no	—
728	C₄	—	10	2	no	—
729	C₄	—	20	2	no	—
730	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#66287	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	4	2	no	—
734	C₂	—	10	2	no	—
735	C₂	—	40	4	no	—
736	C₂	#10618575	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#10619111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3342	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3342	D₅
hypocenter	C₅	#61430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618881	C₂	semidirect
2. C₅×#3342	C₂	semidirect
3. #10615404	C₂	semidirect
4. #10613688	C₂	semidirect
5. #10613664	C₂	semidirect
6. #10613256	C₂	semidirect
7. #10613223	C₂	semidirect
8. #10612772	C₂	semidirect
9. #10612727	C₂	semidirect
10. #10612510	C₂	semidirect
11. #10612471	C₂	semidirect
12. C₄×D₅×Q₁₆	C₂	semidirect
13. #10611443	C₂	semidirect
14. #10611177	C₂	semidirect
15. C₈×#711	C₂	semidirect
16. #10610919	C₂	semidirect
17. #10610896	C₂	semidirect
203. #3342	D₅	semidirect
298. Dic₂₀	#41	semidirect
416. C₄×D₅	#135	semidirect
707. C₅	#61430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618881	2
C₅×#3342	2
#10615404	2
#10613688	2
#10613664	2
#10613256	2
#10613223	2
#10612772	2
#10612727	2
#10612510	2
#10612471	2
C₄×D₅×Q₁₆	2
#10611443	2
#10611177	2
C₈×#711	2
#10610919	2
#10610896	2
#61430	5