Subgroups — #12980787

Order 1280.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Dic₅×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10611799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10611437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10611150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	#66165	C₂²	1	4	yes	—
21	#41×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66050	—	2	2	no	—
24	#66050	C₂²	1	2	yes	—
25	#66047	—	2	2	no	—
26	#66047	C₂²	1	2	yes	—
27	#65948	—	2	4	no	—
28	#65948	C₂²	1	4	yes	—
29	#65934	—	2	4	no	—
30	#65934	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	#65904	C₂²	1	2	yes	—
33	#65876	—	2	2	no	—
34	#65876	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#711	—	2	2	no	—
36	C₄×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#449	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65528	C₂²	1	4	yes	—
44	#65522	C₂²	1	4	yes	—
45	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
47	#65459	C₂²	1	4	yes	—
48	#65455	C₂²	1	4	yes	—
49	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
50	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
51	#65446	C₂²	1	2	yes	—
52	#65446	C₂²	1	2	yes	—
53	#65444	C₂²	1	2	yes	—
54	#65442	C₂²	1	4	yes	—
55	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
56	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
57	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
58	#65405	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
60	#65395	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
62	#65364	C₂²	1	2	yes	—
63	#65359	C₂²	1	2	yes	—
64	#65330	C₂²	1	4	yes	—
65	#65324	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
67	#65309	C₂²	1	2	yes	—
68	D₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#65167	C₂²	1	2	yes	—
71	#65162	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65140	C₂²	1	2	yes	—
73	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65119	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	D₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
76	#65085	C₂²	1	4	yes	—
77	#65079	C₂²	1	2	yes	—
78	#65066	C₂²	1	4	yes	—
79	#65057	C₂²	1	4	yes	—
80	#65052	C₂²	1	4	yes	—
81	#65047	C₂²	1	4	yes	—
82	#65014	C₂²	1	2	yes	—
83	#65012	C₂²	1	4	yes	—
84	#65007	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61430	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#711	—	2	2	no	—
93	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#135	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#127	—	2	2	no	—
101	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#121	—	2	4	no	—
103	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
110	#4084	—	2	4	no	—
111	#4084	—	2	4	no	—
112	#4084	—	2	2	no	—
113	#4084	C₂³	1	4	yes	—
114	#4082	—	2	2	no	—
115	#4082	—	2	2	no	—
116	#4082	—	2	4	no	—
117	#4082	—	2	2	no	—
118	#4082	C₂³	1	4	yes	—
119	#4081	—	2	4	no	—
120	#4081	—	2	4	no	—
121	#4081	—	2	4	no	—
122	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
123	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
125	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
128	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
133	#4072	—	2	4	no	—
134	#4072	C₂³	1	4	yes	—
135	#4070	—	2	4	no	—
136	#4070	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
140	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#4038	D₄	1	1	yes	characteristic
145	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	#4036	—	2	4	no	—
148	#4036	C₂³	1	4	yes	—
149	#4033	—	2	2	no	—
150	#4033	—	2	2	no	—
151	#4033	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#4033	C₂³	1	2	yes	—
153	#4027	—	2	4	no	—
154	#4027	D₄	1	2	yes	—
155	#4025	—	2	4	no	—
156	#4025	—	2	4	no	—
157	#4025	—	2	4	no	—
158	#4023	—	2	4	no	—
159	#4023	D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#4015	—	2	2	no	—
163	#4015	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#3967	C₂³	1	4	yes	—
175	#3967	C₂³	1	2	yes	—
176	#3964	C₂³	1	4	yes	—
177	#3964	C₂³	1	4	yes	—
178	#3964	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
180	#3952	C₂³	1	2	yes	—
181	#3950	C₂³	1	2	yes	—
182	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#3950	C₂³	1	2	yes	—
184	#3949	C₂³	1	4	yes	—
185	#3948	C₂³	1	4	yes	—
186	#3948	C₂³	1	2	yes	—
187	#3946	C₂³	1	2	yes	—
188	#3946	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
194	#3942	C₂³	1	2	yes	—
195	#3940	C₂³	1	4	yes	—
196	#3939	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3480	—	5	2	no	—
200	#3396	—	5	1	no	—
201	#3383	—	5	1	no	—
202	#3365	—	5	2	no	—
203	#3342	—	5	1	no	—
204	#3339	—	5	2	no	—
205	#3304	—	5	2	no	—
206	#3301	—	5	4	no	—
207	#3287	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3285	—	5	2	no	—
209	#3169	—	5	1	no	—
210	#3168	—	5	2	no	—
211	#3103	—	5	2	no	—
212	#3102	—	5	4	no	—
213	C₈×#41	—	5	1	no	—
214	C₄×#135	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
216	C₅×#41	—	2	8	no	—
217	C₅×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
234	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
235	#711	—	2	4	no	—
236	#711	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₅×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
247	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₅×D₈	—	2	4	no	—
249	C₅×D₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#689	—	2	4	no	—
270	#687	—	4	4	no	—
271	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
279	#683	—	2	2	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	—	2	2	no	—
283	#683	—	2	2	no	—
284	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#168	—	4	2	no	—
298	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
301	Dic₂₀	—	2	2	no	—
302	C₈×D₅	—	2	2	no	—
303	C₈×D₅	—	4	1	no	—
304	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
306	#559	—	5	2	no	—
307	#559	—	10	2	no	—
308	#557	—	5	2	no	—
309	#556	—	5	2	no	—
310	#556	—	10	2	no	—
311	#553	—	5	4	no	—
312	#553	—	10	4	no	—
313	#550	C₂×D₅	1	2	yes	—
314	#548	—	5	4	no	—
315	#532	—	5	2	no	—
316	#532	—	10	2	no	—
317	#529	—	5	4	no	—
318	#529	—	10	4	no	—
319	C₄×#41	—	5	1	no	—
320	C₄×#41	—	5	4	no	—
321	C₄×#41	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
323	#500	—	5	1	no	—
324	#499	—	5	2	no	—
325	#495	—	5	2	no	—
326	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#488	—	5	4	no	—
328	#486	—	5	2	no	—
329	#485	—	5	4	no	—
330	#482	—	5	4	no	—
331	#481	—	5	4	no	—
332	#479	—	5	4	no	—
333	#478	—	5	4	no	—
334	#475	—	5	2	no	—
335	#475	—	5	2	no	—
336	#467	—	5	2	no	—
337	#466	—	5	2	no	—
338	#466	—	5	2	no	—
339	#466	C₂×D₅	1	2	yes	—
340	#465	—	5	4	no	—
341	#464	—	5	4	no	—
342	#463	—	5	4	no	—
343	#460	—	5	2	no	—
344	#460	C₂×D₅	1	2	yes	—
345	#452	—	5	4	no	—
346	#449	C₂×D₅	1	4	yes	—
347	#448	—	5	4	no	—
348	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
349	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
350	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
356	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
360	C₄×D₈	—	5	2	no	—
361	C₄×D₈	—	5	2	no	—
362	C₄×D₈	—	5	2	no	—
363	C₈×D₄	—	5	2	no	—
364	C₈×D₄	—	5	1	no	—
365	C₈×D₄	—	5	2	no	—
366	C₈×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
367	#431	—	5	1	no	—
368	#431	—	5	2	no	—
369	#427	—	5	2	no	—
370	C₂×#107	—	5	1	no	—
371	#416	—	5	4	no	—
372	C₂×#103	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₅×D₄	—	2	2	no	—
381	C₅×D₄	—	2	4	no	—
382	C₅×D₄	—	2	4	no	—
383	C₅×D₄	—	4	8	no	—
384	C₅×D₄	—	4	4	no	—
385	C₅×D₄	—	8	2	no	—
386	C₅×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
404	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
405	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×D₅	—	2	1	no	—
411	C₄×D₅	—	2	1	no	—
412	C₄×D₅	—	4	1	no	—
413	C₄×D₅	—	4	4	no	—
414	C₄×D₅	—	8	2	no	—
415	C₄×D₅	#135	1	4	yes	complemented
416	Dic₁₀	—	2	2	no	—
417	Dic₁₀	—	2	2	no	—
418	Dic₁₀	—	2	2	no	—
419	Dic₁₀	—	4	4	no	—
420	Dic₁₀	—	4	4	no	—
421	C₅×C₈	—	2	2	no	—
422	C₅×C₈	—	2	1	no	—
423	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
424	#168	—	2	1	no	—
425	#168	—	2	1	no	—
426	#168	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	5	1	no	—
428	C₂×#41	—	10	2	no	—
429	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
430	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
431	#135	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
438	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
446	#127	—	2	2	no	—
447	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	#126	—	10	4	no	—
449	#126	—	10	4	no	—
450	#126	—	10	4	no	—
451	#125	—	5	4	no	—
452	#125	—	10	4	no	—
453	#124	—	5	4	no	—
454	#124	—	10	2	no	—
455	#124	—	10	4	no	—
456	#124	—	10	2	no	—
457	#124	—	10	2	no	—
458	#123	—	10	4	no	—
459	#123	—	10	4	no	—
460	#123	—	10	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
463	#121	—	2	4	no	—
464	#121	—	5	4	no	—
465	#121	—	10	2	no	—
466	#121	—	10	4	no	—
467	#121	—	10	4	no	—
468	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
469	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
479	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	5	1	no	—
482	C₄×D₄	—	5	2	no	—
483	C₄×D₄	—	5	2	no	—
484	C₄×D₄	—	5	4	no	—
485	C₄×D₄	—	5	4	no	—
486	C₄×D₄	—	10	2	no	—
487	C₄×D₄	—	10	4	no	—
488	C₄×D₄	—	10	4	no	—
489	C₄×D₄	—	10	2	no	—
490	C₄×D₄	—	10	4	no	—
491	C₄×D₄	—	10	4	no	—
492	C₄×D₄	—	10	4	no	—
493	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	#117	—	5	1	no	—
495	#117	—	5	2	no	—
496	#117	—	5	4	no	—
497	#117	—	10	4	no	—
498	#117	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
505	#107	—	5	1	no	—
506	#107	—	5	2	no	—
507	#107	—	5	2	no	—
508	#107	—	5	2	no	—
509	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
510	#106	—	5	4	no	—
511	#106	—	5	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
515	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	#103	—	5	2	no	—
517	#103	—	5	4	no	—
518	#103	—	5	2	no	—
519	#103	—	5	4	no	—
520	#103	—	5	2	no	—
521	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	#102	—	5	4	no	—
523	#102	—	5	4	no	—
524	#102	—	5	4	no	—
525	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
526	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	—	5	1	no	—
530	C₄×C₈	—	5	1	no	—
531	C₄×C₈	—	5	2	no	—
532	C₄×C₈	—	5	2	no	—
533	C₄×C₈	—	5	2	no	—
534	C₄×C₈	—	5	1	no	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₅	—	2	1	no	—
544	C₂×D₅	—	2	1	no	—
545	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
546	C₄×C₅	—	2	1	no	—
547	C₄×C₅	—	2	4	no	—
548	C₄×C₅	—	2	2	no	—
549	C₄×C₅	—	4	2	no	—
550	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
551	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
553	Dic₅	—	2	1	no	—
554	Dic₅	—	2	2	no	—
555	Dic₅	—	2	1	no	—
556	Dic₅	—	2	2	no	—
557	Dic₅	—	4	2	no	—
558	Dic₅	—	4	2	no	—
559	Dic₅	—	4	4	no	—
560	Dic₅	C₂×#135	1	2	yes	—
561	#41	—	2	8	no	—
562	#41	—	4	4	no	—
563	#41	—	10	4	no	—
564	#41	—	20	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	5	2	no	—
577	C₂×D₄	—	10	4	no	—
578	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
591	Q₁₆	—	10	4	no	—
592	Q₁₆	—	10	2	no	—
593	Q₁₆	#711	1	4	yes	complemented
594	SD₁₆	—	2	8	no	—
595	SD₁₆	—	20	4	no	—
596	D₈	—	2	4	no	—
597	D₈	—	4	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	5	1	no	—
600	C₂×C₈	—	5	1	no	—
601	C₂×C₈	—	5	2	no	—
602	C₂×C₈	—	10	2	no	—
603	C₂×C₈	—	20	1	no	—
604	C₂×C₈	—	20	2	no	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
623	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	5	2	no	—
638	C₄²	—	5	1	no	—
639	C₄²	—	5	2	no	—
640	C₄²	—	5	1	no	—
641	C₄²	—	5	1	no	—
642	C₄²	—	5	2	no	—
643	C₄²	—	10	2	no	—
644	C₄²	—	10	2	no	—
645	C₄²	—	10	4	no	—
646	C₄²	—	10	4	no	—
647	C₄²	—	10	2	no	—
648	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	—	4	2	no	—
650	C₂×C₅	—	8	4	no	—
651	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
654	D₅	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	5	1	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	10	2	no	—
660	Q₈	—	10	2	no	—
661	Q₈	—	10	2	no	—
662	Q₈	—	20	4	no	—
663	Q₈	—	20	4	no	—
664	Q₈	C₂×#711	1	4	yes	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	D₄	—	8	4	no	—
672	D₄	—	10	4	no	—
673	D₄	—	20	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	8	no	—
679	C₂×C₄	—	5	1	no	—
680	C₂×C₄	—	5	4	no	—
681	C₂×C₄	—	5	1	no	—
682	C₂×C₄	—	5	2	no	—
683	C₂×C₄	—	5	1	no	—
684	C₂×C₄	—	5	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	4	no	—
686	C₂×C₄	—	10	1	no	—
687	C₂×C₄	—	10	1	no	—
688	C₂×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	4	no	—
691	C₂×C₄	—	20	1	no	—
692	C₂×C₄	—	20	4	no	—
693	C₂×C₄	—	20	8	no	—
694	C₂×C₄	—	20	2	no	—
695	C₂×C₄	—	40	2	no	—
696	C₂×C₄	—	40	4	no	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	10	1	no	—
704	C₈	—	10	1	no	—
705	C₈	—	10	2	no	—
706	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
707	C₅	#61430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	5	2	no	—
715	C₂²	—	10	1	no	—
716	C₂²	—	10	1	no	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	5	2	no	—
723	C₄	—	10	1	no	—
724	C₄	—	10	2	no	—
725	C₄	—	10	1	no	—
726	C₄	—	10	2	no	—
727	C₄	—	20	2	no	—
728	C₄	—	20	4	no	—
729	C₄	—	20	2	no	—
730	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
731	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#66285	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	4	2	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	—	10	2	no	—
736	C₂	D₄×#711	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#10619104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3287	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3287	D₅
hypocenter	C₅	#61430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618668	C₂	semidirect
2. C₅×#3287	C₂	semidirect
3. #10615651	C₂	semidirect
4. Dic₅×#135	C₂	semidirect
5. #10615301	C₂	semidirect
6. #10613510	C₂	semidirect
7. #10613506	C₂	semidirect
8. #10612457	C₂	semidirect
9. #10612427	C₂	semidirect
10. #10612101	C₂	semidirect
11. #10612091	C₂	semidirect
12. #10611834	C₂	semidirect
13. #10611799	C₂	semidirect
14. C₄×D₅×Q₁₆	C₂	semidirect
15. #10611437	C₂	semidirect
16. #10611150	C₂	semidirect
17. C₈×#711	C₂	semidirect
207. #3287	D₅	semidirect
246. C₅×Q₁₆	#41	semidirect
415. C₄×D₅	#135	semidirect
593. Q₁₆	#711	semidirect
707. C₅	#61430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618668	2
C₅×#3287	2
#10615651	2
Dic₅×#135	2
#10615301	2
#10613510	2
#10613506	2
#10612457	2
#10612427	2
#10612101	2
#10612091	2
#10611834	2
#10611799	2
C₄×D₅×Q₁₆	2
#10611437	2
#10611150	2
C₈×#711	2
#61430	5