Subgroups — #12980788

Order 1280.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10611668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10611182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10611175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10611147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10611030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#4050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66166	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
22	#65919	C₂²	1	2	yes	—
23	#65902	—	2	2	no	—
24	#65901	C₂²	1	2	yes	—
25	#65899	C₂²	1	4	yes	—
26	#65893	—	2	2	no	—
27	#65887	C₂²	1	2	yes	—
28	#65886	C₂²	1	4	yes	—
29	#65876	C₂²	1	2	yes	—
30	#65874	—	2	4	no	—
31	#65862	—	2	4	no	—
32	#65856	—	2	2	no	—
33	#65813	C₂²	1	4	yes	—
34	#65811	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#709	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65405	C₂²	1	2	yes	—
48	#65404	C₂²	1	2	yes	—
49	#65404	C₂²	1	2	yes	—
50	#65404	C₂²	1	2	yes	—
51	#65403	C₂²	1	4	yes	—
52	#65402	C₂²	1	4	yes	—
53	#65395	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
56	#65140	C₂²	1	2	yes	—
57	#65140	C₂²	1	2	yes	—
58	#65137	C₂²	1	2	yes	—
59	#65137	C₂²	1	2	yes	—
60	#65136	C₂²	1	4	yes	—
61	#65134	C₂²	1	4	yes	—
62	#65133	C₂²	1	4	yes	—
63	#65118	C₂²	1	4	yes	—
64	#65027	C₂²	1	4	yes	—
65	#65026	C₂²	1	4	yes	—
66	#65024	C₂²	1	4	yes	—
67	#65023	C₂²	1	4	yes	—
68	#65022	C₂²	1	4	yes	—
69	#65012	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#64986	C₂²	1	4	yes	—
78	#64985	C₂²	1	2	yes	—
79	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#64983	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	—
87	#64972	C₂²	1	2	yes	—
88	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61430	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#709	—	2	2	no	—
92	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
108	#4093	—	2	2	no	—
109	#4090	—	2	2	no	—
110	#4086	—	2	2	no	—
111	#4085	—	2	4	no	—
112	#4085	—	2	4	no	—
113	#4082	—	2	2	no	—
114	#4076	—	2	2	no	—
115	#4076	C₂³	1	4	yes	—
116	#4076	C₂³	1	4	yes	—
117	#4075	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	#4072	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	#4070	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#683	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#4050	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
135	#4044	—	2	4	no	—
136	#4042	—	2	4	no	—
137	#4040	—	2	4	no	—
138	#4039	—	2	2	no	—
139	#4039	—	2	2	no	—
140	#4035	—	2	4	no	—
141	#4033	—	2	2	no	—
142	#4033	—	2	2	no	—
143	#4031	—	2	4	no	—
144	#4030	—	2	4	no	—
145	#4029	—	2	4	no	—
146	#4027	—	2	4	no	—
147	#4027	—	2	4	no	—
148	#4025	—	2	4	no	—
149	#4022	—	2	4	no	—
150	#4021	—	2	2	no	—
151	#4021	C₂³	1	4	yes	—
152	#4020	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
156	#4018	—	2	4	no	—
157	#4018	—	2	4	no	—
158	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
159	#4016	C₂³	1	4	yes	—
160	#4015	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#3953	C₂³	1	4	yes	—
183	#3953	C₂³	1	4	yes	—
184	#3953	C₂³	1	4	yes	—
185	#3953	C₂³	1	4	yes	—
186	#3950	C₂³	1	2	yes	—
187	#3950	C₂³	1	2	yes	—
188	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#3950	C₂³	1	2	yes	—
191	#3949	C₂³	1	4	yes	—
192	#3949	C₂³	1	4	yes	—
193	#3948	C₂³	1	4	yes	—
194	#3948	C₂³	1	4	yes	—
195	#3948	C₂³	1	2	yes	—
196	#3948	C₂³	1	2	yes	—
197	#3948	C₂³	1	2	yes	—
198	#3948	C₂³	1	2	yes	—
199	#3480	—	5	2	no	—
200	#3396	—	5	1	no	—
201	#3383	—	5	1	no	—
202	#3365	—	5	2	no	—
203	#3342	—	5	1	no	—
204	#3339	—	5	2	no	—
205	#3304	—	5	2	no	—
206	#3301	—	5	4	no	—
207	#3287	—	5	1	no	—
208	#3285	—	5	2	no	—
209	#3169	—	5	1	no	—
210	#3168	—	5	2	no	—
211	#3103	—	5	2	no	—
212	#3102	—	5	4	no	—
213	C₈×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₄×#135	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
216	C₅×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
231	#709	—	2	8	no	—
232	#709	—	4	4	no	—
233	#709	—	4	8	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	#685	—	2	4	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
283	#683	—	2	2	no	—
284	#683	—	2	2	no	—
285	#683	—	2	2	no	—
286	#683	—	2	2	no	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
297	Dic₂₀	—	2	4	no	—
298	Dic₂₀	—	2	2	no	—
299	Dic₂₀	#41	1	4	yes	complemented
300	D₄₀	—	2	4	no	—
301	D₄₀	—	4	2	no	—
302	#677	—	2	8	no	—
303	#677	—	4	4	no	—
304	C₂×#135	—	5	2	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
306	#559	—	5	2	no	—
307	#559	—	10	2	no	—
308	#557	—	5	2	no	—
309	#556	—	5	2	no	—
310	#556	—	10	2	no	—
311	#553	—	5	4	no	—
312	#553	—	10	4	no	—
313	#550	—	5	2	no	—
314	#548	—	5	4	no	—
315	#532	—	5	2	no	—
316	#532	—	10	2	no	—
317	#529	—	5	4	no	—
318	#529	—	10	4	no	—
319	C₄×#41	—	5	4	no	—
320	C₄×#41	—	10	2	no	—
321	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
323	#500	—	5	1	no	—
324	#499	—	5	2	no	—
325	#495	—	5	2	no	—
326	#493	—	5	1	no	—
327	#488	—	5	4	no	—
328	#486	—	5	2	no	—
329	#485	—	5	4	no	—
330	#482	—	5	4	no	—
331	#481	—	5	4	no	—
332	#479	—	5	4	no	—
333	#478	—	5	4	no	—
334	#475	—	5	2	no	—
335	#475	—	5	2	no	—
336	#467	—	5	2	no	—
337	#466	—	5	2	no	—
338	#466	—	5	2	no	—
339	#466	—	5	2	no	—
340	#465	—	5	4	no	—
341	#464	—	5	4	no	—
342	#463	—	5	4	no	—
343	#460	—	5	2	no	—
344	#460	—	5	2	no	—
345	#452	—	5	4	no	—
346	#449	—	5	4	no	—
347	#448	—	5	4	no	—
348	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
360	C₄×D₈	—	5	2	no	—
361	C₄×D₈	—	5	2	no	—
362	C₄×D₈	—	5	2	no	—
363	C₈×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
364	C₈×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₈×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
366	C₈×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
367	#431	C₂×D₅	1	2	yes	—
368	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	#427	—	5	2	no	—
370	C₂×#107	—	5	1	no	—
371	#416	—	5	4	no	—
372	C₂×#103	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
378	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₅×D₄	—	2	4	no	—
380	C₅×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
408	D₂₀	—	2	4	no	—
409	D₂₀	—	2	4	no	—
410	D₂₀	—	4	4	no	—
411	D₂₀	—	8	2	no	—
412	C₄×D₅	—	4	8	no	—
413	C₄×D₅	—	4	8	no	—
414	C₄×D₅	—	8	4	no	—
415	Dic₁₀	—	2	2	no	—
416	Dic₁₀	—	2	2	no	—
417	Dic₁₀	—	2	2	no	—
418	Dic₁₀	—	4	4	no	—
419	Dic₁₀	—	4	4	no	—
420	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₅×C₈	—	2	2	no	—
422	C₅×C₈	—	2	1	no	—
423	C₅×C₈	—	2	2	no	—
424	C₅×C₈	—	2	1	no	—
425	C₅×C₈	—	2	1	no	—
426	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂×#41	—	5	4	no	—
428	C₂×#41	—	10	2	no	—
429	C₂×#41	D₂₀	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
431	#135	—	10	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
438	C₂×D₈	—	5	2	no	—
439	C₂×D₈	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
446	#127	—	5	2	no	—
447	#127	—	10	2	no	—
448	#126	—	10	4	no	—
449	#126	—	10	4	no	—
450	#126	—	10	4	no	—
451	#125	—	5	4	no	—
452	#125	—	10	4	no	—
453	#124	—	5	4	no	—
454	#124	—	10	2	no	—
455	#124	—	10	2	no	—
456	#124	—	10	4	no	—
457	#124	—	10	2	no	—
458	#123	—	10	4	no	—
459	#123	—	10	4	no	—
460	#123	—	10	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
463	#121	—	5	4	no	—
464	#121	—	5	4	no	—
465	#121	—	10	4	no	—
466	#121	—	10	4	no	—
467	#121	—	10	2	no	—
468	#121	—	10	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
478	C₄×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
479	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₄	—	5	4	no	—
481	C₄×D₄	—	5	4	no	—
482	C₄×D₄	—	10	4	no	—
483	C₄×D₄	—	10	4	no	—
484	C₄×D₄	—	10	4	no	—
485	C₄×D₄	—	10	2	no	—
486	C₄×D₄	—	10	2	no	—
487	C₄×D₄	—	10	4	no	—
488	C₄×D₄	—	10	4	no	—
489	C₄×D₄	—	10	2	no	—
490	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
491	C₄×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
492	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	#117	—	5	4	no	—
495	#117	—	10	4	no	—
496	#117	—	10	4	no	—
497	#117	D₂₀	1	1	yes	characteristic
498	#117	D₂₀	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	#107	—	5	1	no	—
506	#107	—	5	1	no	—
507	#107	—	5	2	no	—
508	#107	—	5	2	no	—
509	#107	—	5	2	no	—
510	#106	—	5	4	no	—
511	#106	—	5	4	no	—
512	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	#103	—	5	2	no	—
517	#103	—	5	2	no	—
518	#103	—	5	2	no	—
519	#103	—	5	2	no	—
520	#103	—	5	4	no	—
521	#103	—	5	4	no	—
522	#102	—	5	4	no	—
523	#102	—	5	4	no	—
524	#102	—	5	4	no	—
525	#102	—	5	4	no	—
526	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
542	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₅	—	4	4	no	—
544	C₂×D₅	—	4	4	no	—
545	C₂×D₅	—	4	4	no	—
546	C₄×C₅	—	2	2	no	—
547	C₄×C₅	—	2	1	no	—
548	C₄×C₅	—	2	1	no	—
549	C₄×C₅	—	2	1	no	—
550	C₄×C₅	—	2	2	no	—
551	C₄×C₅	—	2	2	no	—
552	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
553	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
554	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
556	Dic₅	—	2	4	no	—
557	Dic₅	—	4	2	no	—
558	Dic₅	—	4	2	no	—
559	Dic₅	—	4	2	no	—
560	Dic₅	—	4	4	no	—
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	10	8	no	—
563	#41	—	20	4	no	—
564	#41	—	20	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
571	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₄	—	5	4	no	—
573	C₂×D₄	—	10	4	no	—
574	C₂×D₄	—	10	4	no	—
575	C₂×D₄	—	10	4	no	—
576	C₂×D₄	—	10	2	no	—
577	C₂×D₄	—	10	2	no	—
578	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
591	Q₁₆	—	5	4	no	—
592	Q₁₆	—	10	4	no	—
593	Q₁₆	—	10	2	no	—
594	SD₁₆	—	10	8	no	—
595	SD₁₆	—	20	4	no	—
596	D₈	—	10	4	no	—
597	D₈	—	20	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	4	1	no	—
601	C₂×C₈	—	4	2	no	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
636	C₄²	—	10	4	no	—
637	C₄²	—	10	4	no	—
638	C₄²	—	10	2	no	—
639	C₄²	—	10	2	no	—
640	C₄²	—	10	2	no	—
641	C₄²	—	10	2	no	—
642	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
645	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
647	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	—	2	2	no	—
650	C₂×C₅	—	4	2	no	—
651	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
654	D₅	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	10	4	no	—
656	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	5	4	no	—
660	Q₈	—	10	2	no	—
661	Q₈	—	10	2	no	—
662	Q₈	—	10	2	no	—
663	Q₈	—	20	4	no	—
664	Q₈	—	20	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	10	4	no	—
668	D₄	—	10	4	no	—
669	D₄	—	20	8	no	—
670	D₄	—	20	8	no	—
671	D₄	—	20	4	no	—
672	D₄	—	40	2	no	—
673	D₄	—	40	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	10	4	no	—
685	C₂×C₄	—	10	2	no	—
686	C₂×C₄	—	20	8	no	—
687	C₂×C₄	—	20	4	no	—
688	C₂×C₄	—	20	8	no	—
689	C₂×C₄	—	40	4	no	—
690	C₂×C₄	—	40	2	no	—
691	C₂×C₄	#4050	1	4	yes	complemented
692	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	2	1	no	—
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
707	C₅	#61430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	20	4	no	—
714	C₂²	—	20	4	no	—
715	C₂²	—	20	4	no	—
716	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	10	4	no	—
725	C₄	—	20	2	no	—
726	C₄	—	20	4	no	—
727	C₄	—	20	2	no	—
728	C₄	—	20	2	no	—
729	C₄	C₂×#4050	1	2	yes	—
730	C₄	C₂×#4050	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	4	2	no	—
735	C₂	—	40	4	no	—
736	C₂	#41×D₂₀	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂²×#4050	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#10619064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×C₈×#41	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₈×#41	D₅
hypocenter	C₅	#61430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617726	C₂	semidirect
2. C₅×C₈×#41	C₂	semidirect
3. #10611668	C₂	semidirect
4. #10611666	C₂	semidirect
5. #10611646	C₂	semidirect
6. #10611182	C₂	semidirect
7. #10611181	C₂	semidirect
8. #10611177	C₂	semidirect
9. #10611175	C₂	semidirect
10. #10611150	C₂	semidirect
11. #10611147	C₂	semidirect
12. #10611040	C₂	semidirect
13. #10611030	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
15. #10610201	C₂	semidirect
16. #10610200	C₂	semidirect
17. C₄×#4050	C₂	semidirect
213. C₈×#41	D₅	semidirect
299. Dic₂₀	#41	semidirect
388. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
691. C₂×C₄	#4050	semidirect
707. C₅	#61430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617726	2
C₅×C₈×#41	2
#10611668	2
#10611666	2
#10611646	2
#10611182	2
#10611181	2
#10611177	2
#10611175	2
#10611150	2
#10611147	2
#10611040	2
#10611030	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
#10610201	2
#10610200	2
C₄×#4050	2
#61430	5