Subgroups — #12980790

Order 1280.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10611465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10611463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×D₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66066	—	2	2	no	—
22	#66066	C₂²	1	2	yes	—
23	#66059	—	2	2	no	—
24	#66059	C₂²	1	2	yes	—
25	#66029	—	2	4	no	—
26	#66029	C₂²	1	4	yes	—
27	#66025	—	2	4	no	—
28	#66025	C₂²	1	4	yes	—
29	#65919	—	2	2	no	—
30	#65919	C₂²	1	2	yes	—
31	#65911	C₂²	1	2	yes	—
32	#65910	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#713	—	2	2	no	—
34	C₄×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#713	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#479	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65383	C₂²	1	2	yes	—
46	#65377	C₂²	1	2	yes	—
47	#65357	C₂²	1	4	yes	—
48	#65355	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
50	#65317	C₂²	1	4	yes	—
51	#65316	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
53	Q₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65177	C₂²	1	4	yes	—
55	#65176	C₂²	1	2	yes	—
56	#65172	C₂²	1	2	yes	—
57	#65172	C₂²	1	2	yes	—
58	#65172	C₂²	1	2	yes	—
59	#65169	C₂²	1	2	yes	—
60	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65162	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65161	C₂²	1	2	yes	—
63	#65161	C₂²	1	2	yes	—
64	#65155	C₂²	1	4	yes	—
65	#65153	C₂²	1	4	yes	—
66	#65152	C₂²	1	4	yes	—
67	#65141	C₂²	1	4	yes	—
68	#65137	C₂²	1	2	yes	—
69	#65133	C₂²	1	4	yes	—
70	#65123	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65123	C₂²	1	2	yes	—
72	#65122	C₂²	1	2	yes	—
73	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65100	C₂²	1	4	yes	—
75	#65099	C₂²	1	4	yes	—
76	#65095	C₂²	1	4	yes	—
77	#65093	C₂²	1	4	yes	—
78	D₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
79	#65079	C₂²	1	2	yes	—
80	#65077	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#64985	C₂²	1	2	yes	—
83	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61430	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#713	—	2	2	no	—
91	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#125	—	2	4	no	—
98	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#4093	—	2	2	no	—
104	#4093	—	2	2	no	—
105	#4093	—	2	2	no	—
106	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
111	#4065	—	2	8	no	—
112	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
121	#4044	—	2	4	no	—
122	#4044	—	2	4	no	—
123	#4044	—	2	4	no	—
124	#4043	—	2	4	no	—
125	#4043	C₂³	1	4	yes	—
126	#4041	—	2	4	no	—
127	#4041	—	2	4	no	—
128	#4041	—	2	2	no	—
129	#4041	—	2	4	no	—
130	#4041	C₂³	1	4	yes	—
131	#4041	C₂³	1	4	yes	—
132	#4040	—	2	4	no	—
133	#4040	—	2	4	no	—
134	#4040	—	2	4	no	—
135	#4039	—	2	4	no	—
136	#4039	—	2	4	no	—
137	#4039	—	2	2	no	—
138	#4039	—	2	4	no	—
139	#4039	—	2	2	no	—
140	#4039	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#4039	D₄	1	2	yes	—
142	#4039	C₂³	1	4	yes	—
143	#4038	—	2	4	no	—
144	#4038	—	2	4	no	—
145	#4038	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#4038	D₄	1	2	yes	—
147	#4038	C₂³	1	4	yes	—
148	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	#4033	—	2	2	no	—
151	#4033	C₂³	1	2	yes	—
152	#4021	—	2	4	no	—
153	#4021	C₂³	1	4	yes	—
154	#4020	—	2	2	no	—
155	#4020	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
158	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
164	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#3967	C₂³	1	2	yes	—
179	#3953	C₂³	1	4	yes	—
180	#3952	C₂³	1	2	yes	—
181	#3952	C₂³	1	2	yes	—
182	#3952	C₂³	1	2	yes	—
183	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#3948	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#3942	C₂³	1	4	yes	—
189	#3942	C₂³	1	2	yes	—
190	#3941	C₂³	1	4	yes	—
191	#3941	C₂³	1	4	yes	—
192	#3941	C₂³	1	4	yes	—
193	#3940	C₂³	1	4	yes	—
194	#3939	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3480	—	5	2	no	—
200	#3396	—	5	1	no	—
201	#3383	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3365	—	5	2	no	—
203	#3342	—	5	1	no	—
204	#3339	—	5	2	no	—
205	#3304	—	5	2	no	—
206	#3301	—	5	4	no	—
207	#3287	—	5	1	no	—
208	#3285	—	5	2	no	—
209	#3169	—	5	1	no	—
210	#3168	—	5	2	no	—
211	#3103	—	5	2	no	—
212	#3102	—	5	4	no	—
213	C₈×#41	—	5	1	no	—
214	C₄×#135	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#713	—	2	4	no	—
220	#713	—	2	8	no	—
221	#713	—	4	4	no	—
222	#713	—	4	8	no	—
223	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
224	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₅×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#689	—	2	4	no	—
264	#688	—	2	8	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	—	2	4	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
281	#683	—	2	2	no	—
282	#683	—	2	2	no	—
283	#683	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
296	Dic₂₀	—	2	2	no	—
297	D₄₀	—	2	4	no	—
298	D₄₀	—	4	2	no	—
299	#677	—	4	4	no	—
300	C₈×D₅	—	2	2	no	—
301	C₈×D₅	—	2	4	no	—
302	C₈×D₅	—	4	2	no	—
303	C₈×D₅	—	4	1	no	—
304	C₂×#135	—	5	2	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
306	#559	—	5	2	no	—
307	#559	—	10	2	no	—
308	#557	C₂×D₅	1	2	yes	—
309	#556	—	5	2	no	—
310	#556	—	10	2	no	—
311	#553	—	5	4	no	—
312	#553	—	10	4	no	—
313	#550	—	5	2	no	—
314	#548	—	5	4	no	—
315	#532	—	5	2	no	—
316	#532	—	10	2	no	—
317	#529	—	5	4	no	—
318	#529	—	10	4	no	—
319	C₄×#41	—	5	1	no	—
320	C₄×#41	—	5	4	no	—
321	C₄×#41	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
323	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	#499	C₂×D₅	1	2	yes	—
325	#495	—	5	2	no	—
326	#493	—	5	1	no	—
327	#488	—	5	4	no	—
328	#486	—	5	2	no	—
329	#485	—	5	4	no	—
330	#482	—	5	4	no	—
331	#481	—	5	4	no	—
332	#479	C₂×D₅	1	4	yes	—
333	#478	—	5	4	no	—
334	#475	—	5	2	no	—
335	#475	C₂×D₅	1	2	yes	—
336	#467	—	5	2	no	—
337	#466	—	5	2	no	—
338	#466	—	5	2	no	—
339	#466	—	5	2	no	—
340	#465	—	5	4	no	—
341	#464	—	5	4	no	—
342	#463	—	5	4	no	—
343	#460	—	5	2	no	—
344	#460	—	5	2	no	—
345	#452	—	5	4	no	—
346	#449	—	5	4	no	—
347	#448	—	5	4	no	—
348	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
349	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
355	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
357	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
360	C₄×D₈	—	5	2	no	—
361	C₄×D₈	—	5	2	no	—
362	C₄×D₈	—	5	2	no	—
363	C₈×D₄	—	5	2	no	—
364	C₈×D₄	—	5	1	no	—
365	C₈×D₄	—	5	2	no	—
366	C₈×D₄	—	5	1	no	—
367	#431	—	5	2	no	—
368	#431	—	5	1	no	—
369	#427	—	5	2	no	—
370	C₂×#107	—	5	1	no	—
371	#416	—	5	4	no	—
372	C₂×#103	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
375	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	D₂₀	—	2	4	no	—
397	D₂₀	—	2	2	no	—
398	D₂₀	—	2	4	no	—
399	D₂₀	—	2	4	no	—
400	D₂₀	—	4	8	no	—
401	D₂₀	—	4	8	no	—
402	D₂₀	—	4	4	no	—
403	D₂₀	—	8	2	no	—
404	D₂₀	—	8	4	no	—
405	C₄×D₅	—	2	1	no	—
406	C₄×D₅	—	2	2	no	—
407	C₄×D₅	—	2	1	no	—
408	C₄×D₅	—	2	2	no	—
409	C₄×D₅	—	2	4	no	—
410	C₄×D₅	—	4	2	no	—
411	C₄×D₅	—	4	1	no	—
412	C₄×D₅	—	4	8	no	—
413	C₄×D₅	—	4	4	no	—
414	C₄×D₅	—	4	8	no	—
415	C₄×D₅	—	8	4	no	—
416	C₄×D₅	—	8	2	no	—
417	C₄×D₅	#135	1	4	yes	complemented
418	Dic₁₀	—	2	2	no	—
419	Dic₁₀	—	2	2	no	—
420	Dic₁₀	—	4	4	no	—
421	C₅×C₈	—	2	2	no	—
422	C₅×C₈	—	2	1	no	—
423	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
424	#168	—	2	2	no	—
425	#168	—	2	1	no	—
426	#168	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	5	1	no	—
428	C₂×#41	—	5	4	no	—
429	C₂×#41	—	10	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
431	#135	—	10	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
438	C₂×D₈	—	5	2	no	—
439	C₂×D₈	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	#127	—	5	2	no	—
447	#127	—	10	2	no	—
448	#126	—	10	4	no	—
449	#126	—	10	4	no	—
450	#126	—	10	4	no	—
451	#125	—	2	4	no	—
452	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
453	#124	—	5	4	no	—
454	#124	—	10	4	no	—
455	#124	—	10	2	no	—
456	#124	—	10	2	no	—
457	#124	—	10	2	no	—
458	#123	—	10	4	no	—
459	#123	—	10	4	no	—
460	#123	—	10	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
463	#121	—	5	4	no	—
464	#121	—	5	4	no	—
465	#121	—	10	4	no	—
466	#121	—	10	2	no	—
467	#121	—	10	4	no	—
468	#121	—	10	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
479	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₄	—	5	2	no	—
481	C₄×D₄	—	5	1	no	—
482	C₄×D₄	—	5	4	no	—
483	C₄×D₄	—	5	2	no	—
484	C₄×D₄	—	5	1	no	—
485	C₄×D₄	—	5	4	no	—
486	C₄×D₄	—	10	4	no	—
487	C₄×D₄	—	10	2	no	—
488	C₄×D₄	—	10	4	no	—
489	C₄×D₄	—	10	2	no	—
490	C₄×D₄	—	10	4	no	—
491	C₄×D₄	—	10	4	no	—
492	C₄×D₄	—	10	4	no	—
493	C₄×D₄	—	10	2	no	—
494	#117	—	5	1	no	—
495	#117	—	5	2	no	—
496	#117	—	5	4	no	—
497	#117	—	10	4	no	—
498	#117	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
505	#107	—	5	1	no	—
506	#107	—	5	2	no	—
507	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	#106	—	5	4	no	—
511	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
513	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
514	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	#103	—	5	2	no	—
517	#103	—	5	2	no	—
518	#103	—	5	2	no	—
519	#103	—	5	4	no	—
520	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
522	#102	—	5	4	no	—
523	#102	—	5	4	no	—
524	#102	—	5	4	no	—
525	#102	—	5	4	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
529	C₄×C₈	—	5	1	no	—
530	C₄×C₈	—	5	1	no	—
531	C₄×C₈	—	5	2	no	—
532	C₄×C₈	—	5	2	no	—
533	C₄×C₈	—	5	1	no	—
534	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₅	—	2	1	no	—
538	C₂×D₅	—	2	1	no	—
539	C₂×D₅	—	2	2	no	—
540	C₂×D₅	—	2	2	no	—
541	C₂×D₅	—	2	2	no	—
542	C₂×D₅	—	4	4	no	—
543	C₂×D₅	—	4	4	no	—
544	C₂×D₅	—	4	4	no	—
545	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
546	C₄×C₅	—	2	2	no	—
547	C₄×C₅	—	2	1	no	—
548	C₄×C₅	—	2	4	no	—
549	C₄×C₅	—	2	2	no	—
550	C₄×C₅	—	4	2	no	—
551	C₄×C₅	—	4	4	no	—
552	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
553	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
555	Dic₅	—	2	1	no	—
556	Dic₅	—	2	1	no	—
557	Dic₅	—	2	2	no	—
558	Dic₅	—	4	2	no	—
559	Dic₅	—	4	2	no	—
560	Dic₅	C₂×#135	1	2	yes	—
561	#41	—	10	4	no	—
562	#41	—	10	8	no	—
563	#41	—	20	8	no	—
564	#41	—	20	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
570	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	—	5	2	no	—
573	C₂×D₄	—	5	1	no	—
574	C₂×D₄	—	5	4	no	—
575	C₂×D₄	—	10	4	no	—
576	C₂×D₄	—	10	4	no	—
577	C₂×D₄	—	10	4	no	—
578	C₂×D₄	—	10	2	no	—
579	C₂×D₄	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
591	Q₁₆	—	10	4	no	—
592	Q₁₆	—	10	2	no	—
593	Q₁₆	#713	1	4	yes	complemented
594	SD₁₆	—	10	8	no	—
595	SD₁₆	—	20	4	no	—
596	D₈	—	10	4	no	—
597	D₈	—	20	2	no	—
598	C₂×C₈	—	5	1	no	—
599	C₂×C₈	—	5	1	no	—
600	C₂×C₈	—	5	2	no	—
601	C₂×C₈	—	10	2	no	—
602	C₂×C₈	—	10	4	no	—
603	C₂×C₈	—	20	1	no	—
604	C₂×C₈	—	20	2	no	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
621	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	5	2	no	—
639	C₄²	—	5	1	no	—
640	C₄²	—	5	2	no	—
641	C₄²	—	5	1	no	—
642	C₄²	—	5	1	no	—
643	C₄²	—	10	2	no	—
644	C₄²	—	10	4	no	—
645	C₄²	—	10	2	no	—
646	C₄²	—	10	2	no	—
647	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
652	D₅	—	2	2	no	—
653	D₅	—	4	2	no	—
654	D₅	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	5	1	no	—
656	C₂³	—	5	2	no	—
657	C₂³	—	10	4	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	4	4	no	—
661	Q₈	—	10	2	no	—
662	Q₈	—	10	2	no	—
663	Q₈	—	20	4	no	—
664	Q₈	C₂×#713	1	4	yes	—
665	D₄	—	10	4	no	—
666	D₄	—	10	2	no	—
667	D₄	—	10	4	no	—
668	D₄	—	10	4	no	—
669	D₄	—	20	8	no	—
670	D₄	—	20	8	no	—
671	D₄	—	20	4	no	—
672	D₄	—	40	2	no	—
673	D₄	—	40	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	5	1	no	—
678	C₂×C₄	—	5	4	no	—
679	C₂×C₄	—	5	1	no	—
680	C₂×C₄	—	5	2	no	—
681	C₂×C₄	—	5	1	no	—
682	C₂×C₄	—	10	4	no	—
683	C₂×C₄	—	10	1	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	1	no	—
686	C₂×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	2	no	—
688	C₂×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂×C₄	—	20	2	no	—
690	C₂×C₄	—	20	1	no	—
691	C₂×C₄	—	20	8	no	—
692	C₂×C₄	—	20	4	no	—
693	C₂×C₄	—	20	8	no	—
694	C₂×C₄	—	40	4	no	—
695	C₂×C₄	—	40	2	no	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	1	no	—
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	10	2	no	—
704	C₈	—	10	1	no	—
705	C₈	—	10	1	no	—
706	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
707	C₅	#61430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	5	2	no	—
709	C₂²	—	10	1	no	—
710	C₂²	—	10	1	no	—
711	C₂²	—	10	2	no	—
712	C₂²	—	10	2	no	—
713	C₂²	—	10	2	no	—
714	C₂²	—	20	4	no	—
715	C₂²	—	20	4	no	—
716	C₂²	—	20	4	no	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	5	2	no	—
725	C₄	—	10	2	no	—
726	C₄	—	10	1	no	—
727	C₄	—	10	1	no	—
728	C₄	—	20	2	no	—
729	C₄	—	20	2	no	—
730	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
731	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#66287	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	10	2	no	—
734	C₂	—	20	2	no	—
735	C₂	—	40	4	no	—
736	C₂	D₄×#713	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#10619111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3383	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3383	D₅
hypocenter	C₅	#61430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618917	C₂	semidirect
2. C₅×#3383	C₂	semidirect
3. #10615428	C₂	semidirect
4. #10613680	C₂	semidirect
5. #10613664	C₂	semidirect
6. #10613657	C₂	semidirect
7. #10613638	C₂	semidirect
8. #10612977	C₂	semidirect
9. #10612935	C₂	semidirect
10. #10612754	C₂	semidirect
11. #10612727	C₂	semidirect
12. #10611646	C₂	semidirect
13. C₈×#713	C₂	semidirect
14. #10611465	C₂	semidirect
15. #10611463	C₂	semidirect
16. C₄×#4065	C₂	semidirect
17. C₄×D₅×Q₁₆	C₂	semidirect
201. #3383	D₅	semidirect
246. C₅×Q₁₆	#41	semidirect
417. C₄×D₅	#135	semidirect
593. Q₁₆	#713	semidirect
707. C₅	#61430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618917	2
C₅×#3383	2
#10615428	2
#10613680	2
#10613664	2
#10613657	2
#10613638	2
#10612977	2
#10612935	2
#10612754	2
#10612727	2
#10611646	2
C₈×#713	2
#10611465	2
#10611463	2
C₄×#4065	2
C₄×D₅×Q₁₆	2
#61430	5