Subgroups — #12980804

Order 1280.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10611473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#4065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10611346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×D₅×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₅×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#66051	C₂²	1	2	yes	—
22	#66050	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66014	—	2	2	no	—
24	#66014	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#66010	—	2	2	no	—
26	#66010	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65993	—	2	4	no	—
28	#65990	—	2	4	no	—
29	#65913	C₂²	1	2	yes	—
30	#65913	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#713	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65892	—	2	2	no	—
34	#65892	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
36	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65477	C₂²	1	2	yes	complemented
45	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65461	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65460	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65458	C₂²	1	4	yes	complemented
49	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65446	C₂²	1	2	yes	—
51	#65446	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65446	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65445	C₂²	1	4	yes	—
54	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
55	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65361	C₂²	1	2	yes	—
57	#65359	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65345	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
61	Q₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#65310	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65136	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65131	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65123	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65123	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65122	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#65098	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65093	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#65077	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65068	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65066	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65045	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61431	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#711	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#124	—	2	2	no	—
102	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×#123	—	2	4	no	—
104	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	#4092	—	2	2	no	—
109	#4092	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
113	#4084	—	2	2	no	—
114	#4084	—	2	2	no	—
115	#4084	C₂³	1	4	yes	—
116	#4084	C₂³	1	4	yes	—
117	#4083	—	2	4	no	—
118	#4082	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
122	#4075	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
125	#4065	—	2	4	no	—
126	D₅×D₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#4042	—	2	4	no	—
133	#4042	—	2	4	no	—
134	#4039	—	2	2	no	—
135	#4039	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#4039	D₄	1	2	yes	—
137	#4039	C₂³	1	2	yes	—
138	#4038	—	2	2	no	—
139	#4038	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#4038	D₄	1	2	yes	—
141	#4038	C₂³	1	2	yes	—
142	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	#4030	—	2	4	no	—
145	#4030	—	2	4	no	—
146	#4029	—	2	4	no	—
147	#4029	—	2	4	no	—
148	#4028	—	2	4	no	—
149	#4027	—	2	4	no	—
150	#4027	—	2	4	no	—
151	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	#4025	—	2	4	no	—
154	#4025	—	2	4	no	—
155	#4023	—	2	4	no	—
156	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
165	#4016	—	2	2	no	—
166	#4016	C₂³	1	4	yes	—
167	#4015	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#3967	C₂³	1	4	yes	—
176	#3967	C₂³	1	2	yes	—
177	#3964	C₂³	1	4	yes	—
178	#3964	C₂³	1	4	yes	—
179	#3964	C₂³	1	4	yes	—
180	#3953	C₂³	1	4	yes	—
181	#3953	C₂³	1	2	yes	—
182	#3952	C₂³	1	2	yes	—
183	#3952	C₂³	1	2	yes	—
184	#3952	C₂³	1	2	yes	—
185	#3950	C₂³	1	2	yes	—
186	#3950	C₂³	1	2	yes	—
187	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#3949	C₂³	1	4	yes	—
189	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#3941	C₂³	1	2	yes	—
193	#3940	C₂³	1	2	yes	—
194	#3939	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3481	—	5	2	no	—
200	#3396	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#3380	—	5	1	no	—
202	#3361	—	5	2	no	—
203	#3339	—	5	2	no	—
204	#3338	—	5	1	no	—
205	#3297	—	5	4	no	—
206	#3295	—	5	2	no	—
207	#3280	—	5	2	no	—
208	D₄×D₈	—	5	1	no	—
209	#3169	—	5	1	no	—
210	#3168	—	5	2	no	—
211	#3106	—	5	2	no	—
212	#3105	—	5	4	no	—
213	C₈×#41	—	5	1	no	—
214	C₄×#135	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
216	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
227	#713	—	2	4	no	—
228	#713	—	2	4	no	—
229	#713	—	4	2	no	—
230	#711	—	8	4	no	—
231	D₄×D₅	—	2	8	no	—
232	D₄×D₅	—	4	4	no	—
233	D₄×D₅	—	4	8	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
251	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₅×D₈	—	2	4	no	—
254	C₅×D₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	#688	—	2	4	no	—
272	#686	—	2	8	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	#685	—	2	2	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	—	2	2	no	—
277	#685	—	2	2	no	—
278	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	D₄₀	#41	1	4	yes	complemented
302	C₈×D₅	—	2	4	no	—
303	C₈×D₅	—	2	2	no	—
304	C₈×D₅	—	4	1	no	—
305	C₈×D₅	—	4	2	no	—
306	C₂×#135	—	5	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
308	#559	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
309	#554	—	5	2	no	—
310	#554	—	5	2	no	—
311	#553	—	5	4	no	—
312	#553	—	10	2	no	—
313	#551	—	10	4	no	—
314	#546	—	5	4	no	—
315	#546	—	10	2	no	—
316	D₄²	—	5	2	no	—
317	#532	—	5	2	no	—
318	#529	—	5	4	no	—
319	#529	—	10	2	no	—
320	#525	—	10	4	no	—
321	C₄×#41	—	5	1	no	—
322	C₄×#41	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
325	#500	—	5	1	no	—
326	#499	—	5	2	no	—
327	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
328	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	#488	—	5	4	no	—
330	#486	—	5	2	no	—
331	#484	—	5	4	no	—
332	#482	—	5	4	no	—
333	#481	—	5	4	no	—
334	#478	—	5	4	no	—
335	#478	—	5	4	no	—
336	#477	—	5	2	no	—
337	#476	—	5	2	no	—
338	#467	—	5	2	no	—
339	#466	—	5	2	no	—
340	#466	—	5	2	no	—
341	#466	—	5	2	no	—
342	#465	—	5	4	no	—
343	#463	—	5	4	no	—
344	#463	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
345	#460	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
346	#459	—	5	2	no	—
347	#450	—	5	4	no	—
348	#449	—	5	4	no	—
349	#447	—	5	4	no	—
350	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
351	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
353	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
357	C₄×D₈	—	5	2	no	—
358	C₄×D₈	—	5	2	no	—
359	C₄×D₈	—	5	4	no	—
360	C₄×D₈	—	5	1	no	—
361	C₄×D₈	—	5	4	no	—
362	C₄×D₈	—	5	2	no	—
363	C₄×D₈	—	5	1	no	—
364	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
365	C₈×D₄	—	5	1	no	—
366	C₈×D₄	—	5	2	no	—
367	C₈×D₄	—	5	1	no	—
368	C₈×D₄	—	5	2	no	—
369	#431	—	5	2	no	—
370	#431	—	5	1	no	—
371	#427	—	5	1	no	—
372	C₂×#107	—	5	2	no	—
373	#416	—	5	2	no	—
374	C₂×#102	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
377	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
380	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
381	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
382	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₅×D₄	—	2	4	no	—
388	C₅×D₄	—	2	4	no	—
389	C₅×D₄	—	4	4	no	—
390	C₅×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
405	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	D₂₀	—	2	4	no	—
410	D₂₀	—	2	2	no	—
411	D₂₀	—	4	4	no	—
412	D₂₀	#135	1	4	yes	complemented
413	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₄×D₅	—	2	4	no	—
415	C₄×D₅	—	2	2	no	—
416	C₄×D₅	—	2	2	no	—
417	C₄×D₅	—	2	1	no	—
418	C₄×D₅	—	2	2	no	—
419	C₄×D₅	—	2	1	no	—
420	C₄×D₅	—	2	4	no	—
421	C₄×D₅	—	2	2	no	—
422	C₄×D₅	—	4	4	no	—
423	C₄×D₅	—	4	4	no	—
424	C₄×D₅	—	4	4	no	—
425	C₄×D₅	—	8	4	no	—
426	C₄×D₅	—	8	4	no	—
427	Dic₁₀	—	8	2	no	—
428	C₅×C₈	—	2	1	no	—
429	C₅×C₈	—	2	2	no	—
430	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	#168	—	2	2	no	—
432	#168	—	2	1	no	—
433	#168	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	—	5	1	no	—
435	C₂×#41	—	5	2	no	—
436	C₂×#41	—	10	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
440	#135	—	10	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
444	C₂×D₈	—	5	4	no	—
445	C₂×D₈	—	5	1	no	—
446	C₂×D₈	—	10	8	no	—
447	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
454	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	#126	—	10	4	no	—
456	#126	—	10	4	no	—
457	#125	—	5	4	no	—
458	#125	—	10	2	no	—
459	#124	—	2	2	no	—
460	#124	—	10	2	no	—
461	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
462	#123	—	2	4	no	—
463	#123	—	10	4	no	—
464	#123	—	10	4	no	—
465	#123	—	10	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
470	#121	—	5	4	no	—
471	#121	—	5	4	no	—
472	#121	—	10	4	no	—
473	#121	—	10	4	no	—
474	#121	—	10	2	no	—
475	#121	—	10	2	no	—
476	#120	—	10	4	no	—
477	#120	—	10	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
480	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	5	1	no	—
484	C₄×D₄	—	5	2	no	—
485	C₄×D₄	—	5	4	no	—
486	C₄×D₄	—	5	2	no	—
487	C₄×D₄	—	5	1	no	—
488	C₄×D₄	—	5	2	no	—
489	C₄×D₄	—	5	4	no	—
490	C₄×D₄	—	5	2	no	—
491	C₄×D₄	—	10	2	no	—
492	C₄×D₄	—	10	2	no	—
493	C₄×D₄	—	10	4	no	—
494	C₄×D₄	—	10	4	no	—
495	C₄×D₄	—	10	2	no	—
496	C₄×D₄	—	10	4	no	—
497	C₄×D₄	—	10	4	no	—
498	C₄×D₄	—	10	2	no	—
499	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
500	#117	—	5	2	no	—
501	#117	—	5	1	no	—
502	#117	—	5	2	no	—
503	#117	—	10	4	no	—
504	#117	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
512	#107	—	5	2	no	—
513	#107	—	5	1	no	—
514	#107	—	5	2	no	—
515	#107	—	5	4	no	—
516	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	#106	—	5	4	no	—
518	#106	—	5	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
520	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
521	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	#103	—	5	2	no	—
524	#103	—	5	4	no	—
525	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
526	#102	—	5	4	no	—
527	#102	—	5	4	no	—
528	#102	—	5	4	no	—
529	#102	—	5	4	no	—
530	#102	—	5	2	no	—
531	#102	—	5	2	no	—
532	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
536	C₄×C₈	—	5	1	no	—
537	C₄×C₈	—	5	1	no	—
538	C₄×C₈	—	5	2	no	—
539	C₄×C₈	—	5	2	no	—
540	C₄×C₈	—	5	1	no	—
541	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₅	—	2	2	no	—
548	C₂×D₅	—	2	2	no	—
549	C₂×D₅	—	2	1	no	—
550	C₂×D₅	—	2	4	no	—
551	C₂×D₅	—	2	1	no	—
552	C₂×D₅	—	2	1	no	—
553	C₂×D₅	—	4	2	no	—
554	C₂×D₅	—	4	2	no	—
555	C₂×D₅	—	8	16	no	—
556	C₂×D₅	C₂×#135	1	4	yes	—
557	C₄×C₅	—	2	2	no	—
558	C₄×C₅	—	2	1	no	—
559	C₄×C₅	—	2	2	no	—
560	C₄×C₅	—	4	2	no	—
561	C₄×C₅	—	4	2	no	—
562	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
563	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
565	Dic₅	—	2	1	no	—
566	Dic₅	—	2	2	no	—
567	Dic₅	—	2	1	no	—
568	Dic₅	—	4	2	no	—
569	Dic₅	—	4	4	no	—
570	Dic₅	#576	1	2	yes	—
571	C₂⁴	—	10	4	no	—
572	#41	—	10	4	no	—
573	#41	—	10	4	no	—
574	#41	—	20	2	no	—
575	#41	—	40	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
577	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	5	1	no	—
582	C₂×D₄	—	5	2	no	—
583	C₂×D₄	—	5	2	no	—
584	C₂×D₄	—	10	2	no	—
585	C₂×D₄	—	10	4	no	—
586	C₂×D₄	—	10	8	no	—
587	C₂×D₄	—	10	4	no	—
588	C₂×D₄	—	10	4	no	—
589	C₂×D₄	—	20	4	no	—
590	C₂×D₄	—	20	8	no	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
606	Q₁₆	—	2	2	no	—
607	SD₁₆	—	4	4	no	—
608	SD₁₆	—	10	4	no	—
609	D₈	—	2	4	no	—
610	D₈	—	4	2	no	—
611	D₈	—	5	4	no	—
612	D₈	—	10	8	no	—
613	C₂×C₈	—	5	1	no	—
614	C₂×C₈	—	5	1	no	—
615	C₂×C₈	—	5	2	no	—
616	C₂×C₈	—	10	4	no	—
617	C₂×C₈	—	10	2	no	—
618	C₂×C₈	—	20	1	no	—
619	C₂×C₈	—	20	2	no	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	5	1	no	—
653	C₄²	—	5	1	no	—
654	C₄²	—	5	2	no	—
655	C₄²	—	5	2	no	—
656	C₄²	—	5	1	no	—
657	C₄²	—	10	2	no	—
658	C₄²	—	10	2	no	—
659	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
660	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₅	—	8	4	no	—
662	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
665	D₅	—	2	4	no	—
666	D₅	—	4	1	no	—
667	D₅	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	5	2	no	—
670	C₂³	—	5	1	no	—
671	C₂³	—	10	2	no	—
672	C₂³	—	20	8	no	—
673	C₂³	—	20	8	no	—
674	C₂³	—	40	4	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	40	2	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	5	4	no	—
683	D₄	—	5	4	no	—
684	D₄	—	8	2	no	—
685	D₄	—	10	4	no	—
686	D₄	—	10	2	no	—
687	D₄	—	20	4	no	—
688	D₄	—	20	8	no	—
689	D₄	—	20	8	no	—
690	D₄	—	40	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	5	1	no	—
694	C₂×C₄	—	5	1	no	—
695	C₂×C₄	—	5	1	no	—
696	C₂×C₄	—	5	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	10	4	no	—
699	C₂×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	1	no	—
704	C₂×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂×C₄	—	10	1	no	—
706	C₂×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	4	no	—
708	C₂×C₄	—	20	4	no	—
709	C₂×C₄	—	20	4	no	—
710	C₂×C₄	—	20	8	no	—
711	C₂×C₄	—	20	4	no	—
712	C₂×C₄	—	40	4	no	—
713	C₂×C₄	—	40	4	no	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	10	2	no	—
722	C₈	—	10	1	no	—
723	C₈	—	10	1	no	—
724	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
725	C₅	#61431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	5	4	no	—
730	C₂²	—	10	2	no	—
731	C₂²	—	10	2	no	—
732	C₂²	—	10	1	no	—
733	C₂²	—	10	4	no	—
734	C₂²	—	10	1	no	—
735	C₂²	—	10	1	no	—
736	C₂²	—	20	2	no	—
737	C₂²	—	20	2	no	—
738	C₂²	—	40	16	no	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	5	2	no	—
746	C₄	—	10	1	no	—
747	C₄	—	10	2	no	—
748	C₄	—	10	1	no	—
749	C₄	—	20	2	no	—
750	C₄	—	20	4	no	—
751	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#66285	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	8	4	no	—
755	C₂	—	10	4	no	—
756	C₂	—	20	1	no	—
757	C₂	—	20	4	no	—
758	C₂	#10618667	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
760	C₂	D₅×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3396	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3396	D₅
hypocenter	C₅	#61431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618951	C₂	semidirect
2. C₅×#3396	C₂	semidirect
3. #10615444	C₂	semidirect
4. #10613562	C₂	semidirect
5. #10613540	C₂	semidirect
6. #10613520	C₂	semidirect
7. #10613506	C₂	semidirect
8. #10612290	C₂	semidirect
9. #10612236	C₂	semidirect
10. #10612126	C₂	semidirect
11. #10612092	C₂	semidirect
12. #10611661	C₂	semidirect
13. C₈×#713	C₂	semidirect
14. #10611473	C₂	semidirect
15. C₄×#4065	C₂	semidirect
16. #10611346	C₂	semidirect
17. C₄×D₅×D₈	C₂	semidirect
18. C₅×#559	C₂²	semidirect
22. #66050	C₂²	semidirect
24. #66014	C₂²	semidirect
26. #66010	C₂²	semidirect
30. #65913	C₂²	semidirect
32. C₄×#713	C₂²	semidirect
34. #65892	C₂²	semidirect
36. C₄×D₄×D₅	C₂²	semidirect
37. C₅×#495	C₂²	semidirect
39. C₅×#463	C₂²	semidirect
40. C₅×#460	C₂²	semidirect
41. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
44. #65477	C₂²	semidirect
45. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
46. #65461	C₂²	semidirect
47. #65460	C₂²	semidirect
48. #65458	C₂²	semidirect
49. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
51. #65446	C₂²	semidirect
52. #65446	C₂²	semidirect
54. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
55. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
57. #65359	C₂²	semidirect
58. #65346	C₂²	semidirect
59. #65345	C₂²	semidirect
60. C₄×#688	C₂²	semidirect
61. Q₈×#168	C₂²	semidirect
62. #65310	C₂²	semidirect
63. C₄×#686	C₂²	semidirect
64. #65298	C₂²	semidirect
65. #65169	C₂²	semidirect
66. D₅×#107	C₂²	semidirect
68. #65136	C₂²	semidirect
69. #65131	C₂²	semidirect
71. #65123	C₂²	semidirect
72. #65122	C₂²	semidirect
73. #65122	C₂²	semidirect
74. #65098	C₂²	semidirect
75. #65093	C₂²	semidirect
76. #65077	C₂²	semidirect
77. #65068	C₂²	semidirect
78. #65066	C₂²	semidirect
79. D₅×#102	C₂²	semidirect
80. #65045	C₂²	semidirect
84. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
85. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
87. #64972	C₂²	semidirect
88. #64971	C₂²	semidirect
200. #3396	D₅	semidirect
301. D₄₀	#41	semidirect
308. #559	C₂×D₅	semidirect
327. #495	C₂×D₅	semidirect
344. #463	C₂×D₅	semidirect
345. #460	C₂×D₅	semidirect
351. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
353. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
364. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
412. D₂₀	#135	semidirect
725. C₅	#61431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618951	2
C₅×#3396	2
#10615444	2
#10613562	2
#10613540	2
#10613520	2
#10613506	2
#10612290	2
#10612236	2
#10612126	2
#10612092	2
#10611661	2
C₈×#713	2
#10611473	2
C₄×#4065	2
#10611346	2
C₄×D₅×D₈	2
#61431	5