Subgroups — #12980808

Order 1280.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10611337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×D₅×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#4058	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#66064	C₂²	1	2	yes	—
22	#66059	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66029	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#66025	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#65971	—	2	4	no	—
26	#65964	—	2	2	no	—
27	#65961	—	2	4	no	—
28	#65958	—	2	2	no	—
29	#65919	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65888	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65848	—	2	2	no	—
36	C₂×#4039	—	2	2	no	—
37	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65380	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
49	Q₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65305	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65304	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65176	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65173	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65172	C₂²	1	2	yes	—
57	#65172	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65172	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#65161	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65161	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65155	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65153	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65152	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65141	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65137	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65133	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65123	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65123	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#65122	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65070	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65065	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65062	C₂²	1	4	yes	—
77	#65061	C₂²	1	2	yes	complemented
78	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65047	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#65045	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61431	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#713	—	2	2	no	—
91	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	#4093	—	2	2	no	—
106	#4093	—	2	2	no	—
107	#4092	—	2	4	no	—
108	Q₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
109	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
112	#4076	—	2	4	no	—
113	#4076	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×#685	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
118	#4058	—	2	4	no	—
119	D₅×D₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#4044	—	2	4	no	—
129	#4044	—	2	4	no	—
130	#4043	C₂³	1	4	yes	—
131	#4041	—	2	4	no	—
132	#4041	—	2	2	no	—
133	#4041	C₂³	1	4	yes	—
134	#4041	C₂³	1	4	yes	—
135	#4040	—	2	4	no	—
136	#4040	—	2	4	no	—
137	#4040	—	2	4	no	—
138	#4039	—	2	2	no	—
139	#4039	—	2	4	no	—
140	#4039	—	2	2	no	—
141	#4039	—	2	4	no	—
142	#4039	—	2	2	no	—
143	#4039	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#4039	D₄	1	2	yes	—
145	#4039	C₂³	1	4	yes	—
146	#4038	—	2	4	no	—
147	#4038	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#4038	D₄	1	2	yes	—
149	#4038	C₂³	1	2	yes	—
150	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	#4036	—	2	2	no	—
152	#4033	C₂³	1	2	yes	—
153	#4032	—	2	4	no	—
154	#4028	—	2	4	no	—
155	#4028	—	2	4	no	—
156	#4027	—	2	2	no	—
157	#4027	—	2	4	no	—
158	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	#4023	—	2	2	no	—
160	#4021	C₂³	1	4	yes	—
161	#4020	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#3964	C₂³	1	2	yes	—
179	#3953	C₂³	1	4	yes	—
180	#3952	C₂³	1	2	yes	—
181	#3952	C₂³	1	2	yes	—
182	#3952	C₂³	1	2	yes	—
183	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#3948	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#3942	C₂³	1	4	yes	—
189	#3942	C₂³	1	2	yes	—
190	#3941	C₂³	1	4	yes	—
191	#3941	C₂³	1	4	yes	—
192	#3941	C₂³	1	4	yes	—
193	#3940	C₂³	1	2	yes	—
194	#3939	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3481	—	5	2	no	—
200	#3396	—	5	1	no	—
201	#3380	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3361	—	5	2	no	—
203	#3339	—	5	2	no	—
204	#3338	—	5	1	no	—
205	#3297	—	5	4	no	—
206	#3295	—	5	2	no	—
207	#3280	—	5	2	no	—
208	D₄×D₈	—	5	1	no	—
209	#3169	—	5	1	no	—
210	#3168	—	5	2	no	—
211	#3106	—	5	2	no	—
212	#3105	—	5	4	no	—
213	C₈×#41	—	5	1	no	—
214	C₄×#135	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
216	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
226	#713	—	2	4	no	—
227	#713	—	8	4	no	—
228	#711	—	2	4	no	—
229	#711	—	4	2	no	—
230	D₄×D₅	—	2	8	no	—
231	D₄×D₅	—	4	4	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
237	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₅×D₈	#41	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
267	#687	—	2	4	no	—
268	#686	—	2	8	no	—
269	#685	—	2	2	no	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	#685	—	2	4	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#683	—	2	2	no	—
285	#683	—	2	2	no	—
286	#683	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	Dic₂₀	—	2	2	no	—
299	D₄₀	—	2	4	no	—
300	D₄₀	—	4	2	no	—
301	#677	—	4	4	no	—
302	C₈×D₅	—	2	4	no	—
303	C₈×D₅	—	2	2	no	—
304	C₈×D₅	—	4	2	no	—
305	C₈×D₅	—	4	1	no	—
306	C₂×#135	—	5	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
308	#559	—	5	2	no	—
309	#554	—	5	2	no	—
310	#554	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
311	#553	—	5	4	no	—
312	#553	—	10	2	no	—
313	#551	—	10	4	no	—
314	#546	—	5	4	no	—
315	#546	—	10	2	no	—
316	D₄²	—	5	2	no	—
317	#532	—	5	2	no	—
318	#529	—	5	4	no	—
319	#529	—	10	2	no	—
320	#525	—	10	4	no	—
321	C₄×#41	—	5	1	no	—
322	C₄×#41	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
325	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#499	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
327	#495	—	5	2	no	—
328	#493	—	5	1	no	—
329	#488	—	5	4	no	—
330	#486	—	5	2	no	—
331	#484	—	5	4	no	—
332	#482	—	5	4	no	—
333	#481	—	5	4	no	—
334	#478	—	5	4	no	—
335	#478	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
336	#477	—	5	2	no	—
337	#476	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
338	#467	—	5	2	no	—
339	#466	—	5	2	no	—
340	#466	—	5	2	no	—
341	#466	—	5	2	no	—
342	#465	—	5	4	no	—
343	#463	—	5	4	no	—
344	#463	—	5	4	no	—
345	#460	—	5	2	no	—
346	#459	—	5	2	no	—
347	#450	—	5	4	no	—
348	#449	—	5	4	no	—
349	#447	—	5	4	no	—
350	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
351	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
357	C₄×D₈	—	5	1	no	—
358	C₄×D₈	—	5	4	no	—
359	C₄×D₈	—	5	2	no	—
360	C₄×D₈	—	5	2	no	—
361	C₄×D₈	—	5	4	no	—
362	C₄×D₈	—	5	2	no	—
363	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
364	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₈×D₄	—	5	1	no	—
366	C₈×D₄	—	5	2	no	—
367	C₈×D₄	—	5	1	no	—
368	C₈×D₄	—	5	2	no	—
369	#431	—	5	2	no	—
370	#431	—	5	1	no	—
371	#427	—	5	1	no	—
372	C₂×#107	—	5	2	no	—
373	#416	—	5	2	no	—
374	C₂×#102	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
377	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
380	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
381	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
382	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
386	C₅×D₄	—	2	2	no	—
387	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
403	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	D₂₀	—	2	4	no	—
408	D₂₀	—	2	4	no	—
409	D₂₀	—	2	4	no	—
410	D₂₀	—	4	8	no	—
411	D₂₀	—	4	4	no	—
412	D₂₀	—	8	2	no	—
413	D₂₀	—	8	4	no	—
414	D₂₀	#135	1	4	yes	complemented
415	C₄×D₅	—	2	4	no	—
416	C₄×D₅	—	2	2	no	—
417	C₄×D₅	—	2	2	no	—
418	C₄×D₅	—	2	1	no	—
419	C₄×D₅	—	2	2	no	—
420	C₄×D₅	—	2	1	no	—
421	C₄×D₅	—	2	4	no	—
422	C₄×D₅	—	2	2	no	—
423	C₄×D₅	—	4	8	no	—
424	C₄×D₅	—	8	4	no	—
425	C₄×D₅	—	8	4	no	—
426	Dic₁₀	—	2	2	no	—
427	Dic₁₀	—	2	2	no	—
428	C₅×C₈	—	2	2	no	—
429	C₅×C₈	—	2	1	no	—
430	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	#168	—	2	2	no	—
432	#168	—	2	1	no	—
433	#168	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	—	5	1	no	—
435	C₂×#41	—	5	2	no	—
436	C₂×#41	—	10	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
440	#135	—	10	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
444	C₂×D₈	—	5	4	no	—
445	C₂×D₈	—	5	2	no	—
446	C₂×D₈	—	5	2	no	—
447	C₂×D₈	—	10	8	no	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	#127	—	5	2	no	—
455	#126	—	10	4	no	—
456	#126	—	10	4	no	—
457	#125	—	10	2	no	—
458	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
459	#124	—	5	4	no	—
460	#124	—	10	2	no	—
461	#124	—	10	2	no	—
462	#123	—	10	4	no	—
463	#123	—	10	4	no	—
464	#123	—	10	4	no	—
465	#123	—	10	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
470	#121	—	5	4	no	—
471	#121	—	5	4	no	—
472	#121	—	10	4	no	—
473	#121	—	10	2	no	—
474	#121	—	10	4	no	—
475	#121	—	10	2	no	—
476	#120	—	10	4	no	—
477	#120	—	10	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
481	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₄	—	5	1	no	—
483	C₄×D₄	—	5	2	no	—
484	C₄×D₄	—	5	2	no	—
485	C₄×D₄	—	5	4	no	—
486	C₄×D₄	—	5	1	no	—
487	C₄×D₄	—	5	2	no	—
488	C₄×D₄	—	5	4	no	—
489	C₄×D₄	—	10	4	no	—
490	C₄×D₄	—	10	2	no	—
491	C₄×D₄	—	10	4	no	—
492	C₄×D₄	—	10	2	no	—
493	C₄×D₄	—	10	4	no	—
494	C₄×D₄	—	10	4	no	—
495	C₄×D₄	—	10	2	no	—
496	C₄×D₄	—	10	2	no	—
497	C₄×D₄	—	10	2	no	—
498	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
499	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	#117	—	5	2	no	—
501	#117	—	5	1	no	—
502	#117	—	5	2	no	—
503	#117	—	10	2	no	—
504	#117	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
512	#107	—	5	1	no	—
513	#107	—	5	4	no	—
514	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	#106	—	5	2	no	—
518	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
520	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
521	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	#103	—	5	2	no	—
524	#103	—	5	2	no	—
525	#103	—	5	4	no	—
526	#102	—	5	2	no	—
527	#102	—	5	4	no	—
528	#102	—	5	4	no	—
529	#102	—	5	4	no	—
530	#102	—	5	4	no	—
531	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
532	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
536	C₄×C₈	—	5	1	no	—
537	C₄×C₈	—	5	1	no	—
538	C₄×C₈	—	5	2	no	—
539	C₄×C₈	—	5	2	no	—
540	C₄×C₈	—	5	1	no	—
541	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₅	—	2	2	no	—
548	C₂×D₅	—	2	2	no	—
549	C₂×D₅	—	2	1	no	—
550	C₂×D₅	—	2	1	no	—
551	C₂×D₅	—	2	1	no	—
552	C₂×D₅	—	4	4	no	—
553	C₂×D₅	—	4	4	no	—
554	C₂×D₅	—	4	4	no	—
555	C₂×D₅	—	8	16	no	—
556	C₂×D₅	C₂×#135	1	4	yes	—
557	C₄×C₅	—	2	2	no	—
558	C₄×C₅	—	2	2	no	—
559	C₄×C₅	—	2	1	no	—
560	C₄×C₅	—	4	2	no	—
561	C₄×C₅	—	4	4	no	—
562	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
563	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
565	Dic₅	—	2	1	no	—
566	Dic₅	—	2	2	no	—
567	Dic₅	—	2	1	no	—
568	Dic₅	—	4	2	no	—
569	Dic₅	—	4	2	no	—
570	Dic₅	#576	1	2	yes	—
571	C₂⁴	—	10	4	no	—
572	#41	—	10	4	no	—
573	#41	—	10	4	no	—
574	#41	—	20	2	no	—
575	#41	—	40	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
578	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	—	5	1	no	—
580	C₂×D₄	—	5	2	no	—
581	C₂×D₄	—	5	4	no	—
582	C₂×D₄	—	10	4	no	—
583	C₂×D₄	—	10	4	no	—
584	C₂×D₄	—	10	4	no	—
585	C₂×D₄	—	10	8	no	—
586	C₂×D₄	—	10	2	no	—
587	C₂×D₄	—	10	2	no	—
588	C₂×D₄	—	10	2	no	—
589	C₂×D₄	—	20	8	no	—
590	C₂×D₄	—	20	4	no	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
606	Q₁₆	—	10	2	no	—
607	SD₁₆	—	10	4	no	—
608	SD₁₆	—	20	4	no	—
609	D₈	—	10	8	no	—
610	D₈	—	10	4	no	—
611	D₈	—	20	2	no	—
612	D₈	#713	1	4	yes	complemented
613	C₂×C₈	—	5	1	no	—
614	C₂×C₈	—	5	1	no	—
615	C₂×C₈	—	5	2	no	—
616	C₂×C₈	—	10	4	no	—
617	C₂×C₈	—	10	2	no	—
618	C₂×C₈	—	20	1	no	—
619	C₂×C₈	—	20	2	no	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
633	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
651	C₄²	—	5	1	no	—
652	C₄²	—	5	1	no	—
653	C₄²	—	5	2	no	—
654	C₄²	—	5	2	no	—
655	C₄²	—	5	1	no	—
656	C₄²	—	10	2	no	—
657	C₄²	—	10	2	no	—
658	C₄²	—	10	2	no	—
659	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
660	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₅	—	4	4	no	—
662	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
665	D₅	—	2	4	no	—
666	D₅	—	4	1	no	—
667	D₅	—	8	4	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	5	2	no	—
670	C₂³	—	5	1	no	—
671	C₂³	—	10	4	no	—
672	C₂³	—	20	8	no	—
673	C₂³	—	20	8	no	—
674	C₂³	—	40	4	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	8	2	no	—
677	Q₈	—	10	2	no	—
678	Q₈	—	10	2	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	5	4	no	—
681	D₄	—	10	4	no	—
682	D₄	—	10	4	no	—
683	D₄	—	10	4	no	—
684	D₄	—	20	8	no	—
685	D₄	—	20	8	no	—
686	D₄	—	20	4	no	—
687	D₄	—	20	4	no	—
688	D₄	—	40	2	no	—
689	D₄	—	40	4	no	—
690	D₄	C₂×#713	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	5	1	no	—
695	C₂×C₄	—	5	1	no	—
696	C₂×C₄	—	5	1	no	—
697	C₂×C₄	—	5	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂×C₄	—	10	4	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	1	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	10	1	no	—
707	C₂×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂×C₄	—	20	8	no	—
710	C₂×C₄	—	20	4	no	—
711	C₂×C₄	—	20	4	no	—
712	C₂×C₄	—	40	4	no	—
713	C₂×C₄	—	40	4	no	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	10	2	no	—
722	C₈	—	10	1	no	—
723	C₈	—	10	1	no	—
724	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
725	C₅	#61431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	5	4	no	—
730	C₂²	—	10	2	no	—
731	C₂²	—	10	2	no	—
732	C₂²	—	10	1	no	—
733	C₂²	—	10	1	no	—
734	C₂²	—	10	1	no	—
735	C₂²	—	20	4	no	—
736	C₂²	—	20	4	no	—
737	C₂²	—	20	4	no	—
738	C₂²	—	40	16	no	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	5	2	no	—
746	C₄	—	10	1	no	—
747	C₄	—	10	2	no	—
748	C₄	—	10	1	no	—
749	C₄	—	20	2	no	—
750	C₄	—	20	2	no	—
751	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
752	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#66287	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	4	4	no	—
755	C₂	—	10	4	no	—
756	C₂	—	20	1	no	—
757	C₂	—	40	4	no	—
758	C₂	D₄×#713	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
760	C₂	D₅×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3380	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3380	D₅
hypocenter	C₅	#61431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618825	C₂	semidirect
2. C₅×#3380	C₂	semidirect
3. #10615374	C₂	semidirect
4. #10613678	C₂	semidirect
5. #10613664	C₂	semidirect
6. #10613657	C₂	semidirect
7. #10613638	C₂	semidirect
8. #10612918	C₂	semidirect
9. #10612872	C₂	semidirect
10. #10612806	C₂	semidirect
11. #10612776	C₂	semidirect
12. #10611646	C₂	semidirect
13. C₈×#713	C₂	semidirect
14. #10611337	C₂	semidirect
15. D₈×D₂₀	C₂	semidirect
16. C₄×#4058	C₂	semidirect
17. C₄×D₅×D₈	C₂	semidirect
18. C₅×#554	C₂²	semidirect
22. #66059	C₂²	semidirect
23. #66029	C₂²	semidirect
24. #66025	C₂²	semidirect
29. #65919	C₂²	semidirect
31. #65888	C₂²	semidirect
33. C₄×D₄×D₅	C₂²	semidirect
34. C₄×#711	C₂²	semidirect
37. C₅×#500	C₂²	semidirect
38. C₅×#499	C₂²	semidirect
39. C₅×#478	C₂²	semidirect
40. C₅×#476	C₂²	semidirect
41. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
45. #65380	C₂²	semidirect
46. #65377	C₂²	semidirect
47. #65357	C₂²	semidirect
48. #65355	C₂²	semidirect
49. Q₈×#168	C₂²	semidirect
50. C₄×#687	C₂²	semidirect
51. #65305	C₂²	semidirect
53. C₄×#686	C₂²	semidirect
54. #65176	C₂²	semidirect
55. #65173	C₂²	semidirect
57. #65172	C₂²	semidirect
58. #65172	C₂²	semidirect
59. #65169	C₂²	semidirect
60. D₅×#107	C₂²	semidirect
61. #65162	C₂²	semidirect
62. #65161	C₂²	semidirect
63. #65161	C₂²	semidirect
64. #65155	C₂²	semidirect
65. #65153	C₂²	semidirect
66. #65152	C₂²	semidirect
67. #65141	C₂²	semidirect
68. #65137	C₂²	semidirect
69. #65133	C₂²	semidirect
71. #65123	C₂²	semidirect
72. #65122	C₂²	semidirect
73. #65122	C₂²	semidirect
74. #65070	C₂²	semidirect
75. #65065	C₂²	semidirect
77. #65061	C₂²	semidirect
78. D₅×#102	C₂²	semidirect
79. #65047	C₂²	semidirect
80. #65045	C₂²	semidirect
81. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
82. #64985	C₂²	semidirect
84. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
86. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
87. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
88. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
201. #3380	D₅	semidirect
251. C₅×D₈	#41	semidirect
310. #554	C₂×D₅	semidirect
325. #500	C₂×D₅	semidirect
326. #499	C₂×D₅	semidirect
335. #478	C₂×D₅	semidirect
337. #476	C₂×D₅	semidirect
351. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
414. D₂₀	#135	semidirect
612. D₈	#713	semidirect
725. C₅	#61431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618825	2
C₅×#3380	2
#10615374	2
#10613678	2
#10613664	2
#10613657	2
#10613638	2
#10612918	2
#10612872	2
#10612806	2
#10612776	2
#10611646	2
C₈×#713	2
#10611337	2
D₈×D₂₀	2
C₄×#4058	2
C₄×D₅×D₈	2
#61431	5