Subgroups — #12980843

Order 1280.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10611454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₅×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10611446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66066	C₂²	1	2	yes	—
22	#66061	C₂²	1	2	yes	—
23	#66060	C₂²	1	2	yes	—
24	#66055	C₂²	1	2	yes	—
25	#66027	—	2	4	no	—
26	#65975	—	2	2	no	—
27	#65973	C₂²	1	4	yes	—
28	#65967	C₂²	1	4	yes	—
29	#65965	—	2	2	no	—
30	#65914	C₂²	1	4	yes	—
31	#65912	—	2	2	no	—
32	C₄×#713	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
34	#65862	—	2	4	no	—
35	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65480	C₂²	1	2	yes	—
46	#65477	C₂²	1	2	yes	—
47	#65475	C₂²	1	4	yes	—
48	#65474	C₂²	1	4	yes	—
49	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	#65402	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
52	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
53	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65383	C₂²	1	2	yes	—
55	#65379	C₂²	1	2	yes	—
56	#65376	C₂²	1	2	yes	—
57	#65372	C₂²	1	2	yes	—
58	#65336	C₂²	1	4	yes	—
59	#65334	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
62	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65172	C₂²	1	2	yes	—
64	#65171	C₂²	1	4	yes	—
65	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
66	#65167	C₂²	1	2	yes	—
67	#65166	C₂²	1	4	yes	—
68	#65162	C₂²	1	2	yes	—
69	#65096	C₂²	1	4	yes	—
70	#65095	C₂²	1	4	yes	—
71	#65094	C₂²	1	4	yes	—
72	D₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
73	#65089	C₂²	1	4	yes	—
74	#65088	C₂²	1	4	yes	—
75	#65087	C₂²	1	4	yes	—
76	#65079	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#64974	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61433	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#713	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#709	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#125	—	2	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#4093	C₂³	1	4	yes	—
108	#4092	—	2	2	no	—
109	#4092	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
111	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	#4090	—	2	2	no	—
113	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
119	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#4072	C₂³	1	2	yes	—
121	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#4050	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
128	#4044	—	2	4	no	—
129	#4044	—	2	4	no	—
130	#4043	—	2	2	no	—
131	#4042	—	2	4	no	—
132	#4042	—	2	4	no	—
133	#4041	C₂³	1	4	yes	—
134	#4040	—	2	4	no	—
135	#4040	—	2	4	no	—
136	#4039	—	2	2	no	—
137	#4039	—	2	4	no	—
138	#4038	—	2	4	no	—
139	#4038	—	2	2	no	—
140	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	#4036	C₂³	1	4	yes	—
143	#4035	—	2	4	no	—
144	#4035	—	2	4	no	—
145	#4034	—	2	2	no	—
146	#4033	—	2	4	no	—
147	#4033	C₂³	1	4	yes	—
148	#4031	—	2	4	no	—
149	#4030	—	2	4	no	—
150	#4029	—	2	4	no	—
151	#4025	—	2	4	no	—
152	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
153	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
157	#4018	—	2	2	no	—
158	#4018	—	2	4	no	—
159	#4018	D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
161	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
162	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#3967	C₂³	1	4	yes	—
177	#3967	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
179	#3953	C₂³	1	2	yes	—
180	#3953	C₂³	1	2	yes	—
181	#3952	C₂³	1	2	yes	—
182	#3952	C₂³	1	2	yes	—
183	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#3949	C₂³	1	2	yes	—
186	#3948	C₂³	1	2	yes	—
187	#3948	C₂³	1	2	yes	—
188	#3946	C₂³	1	2	yes	—
189	#3946	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
192	#3942	C₂³	1	4	yes	—
193	#3941	C₂³	1	4	yes	—
194	#3940	C₂³	1	4	yes	—
195	#3939	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
199	#3482	—	5	2	no	—
200	#3393	—	5	1	no	—
201	#3383	—	5	1	no	—
202	#3364	—	5	2	no	—
203	#3336	—	5	2	no	—
204	#3334	—	5	1	no	—
205	#3300	—	5	4	no	—
206	#3298	—	5	2	no	—
207	D₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
208	#3285	—	5	2	no	—
209	#3170	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3168	—	5	2	no	—
211	#3108	—	5	4	no	—
212	#3107	—	5	2	no	—
213	C₈×#41	—	5	1	no	—
214	C₄×#135	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#713	—	4	8	no	—
224	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
225	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
226	#709	—	2	4	no	—
227	#709	—	2	4	no	—
228	#709	—	4	2	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#689	—	2	8	no	—
266	#688	—	4	4	no	—
267	#685	—	2	4	no	—
268	#685	—	2	2	no	—
269	#685	—	2	2	no	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
281	#683	—	2	2	no	—
282	#683	—	2	2	no	—
283	#683	—	2	4	no	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	#683	—	2	4	no	—
287	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
299	Dic₂₀	#41	1	4	yes	complemented
300	D₄₀	—	2	2	no	—
301	#677	—	2	4	no	—
302	C₈×D₅	—	2	4	no	—
303	C₈×D₅	—	4	2	no	—
304	C₂×#135	—	5	1	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
306	#557	—	5	2	no	—
307	#556	—	5	2	no	—
308	#556	—	10	2	no	—
309	#552	—	5	4	no	—
310	#552	—	10	4	no	—
311	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
312	#548	—	5	4	no	—
313	#547	—	5	2	no	—
314	#547	—	10	2	no	—
315	#533	—	10	2	no	—
316	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
317	#529	—	5	4	no	—
318	#529	—	10	4	no	—
319	C₄×#41	—	5	1	no	—
320	C₄×#41	—	5	2	no	—
321	C₄×#41	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
323	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	#499	—	5	2	no	—
325	#495	—	5	2	no	—
326	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#488	—	5	4	no	—
328	#487	C₂×D₅	1	2	yes	—
329	#485	—	5	4	no	—
330	#483	—	5	4	no	—
331	#480	—	5	4	no	—
332	#479	—	5	4	no	—
333	#479	—	5	4	no	—
334	#475	—	5	2	no	—
335	#474	—	5	2	no	—
336	#467	—	5	2	no	—
337	#467	C₂×D₅	1	2	yes	—
338	#467	C₂×D₅	1	2	yes	—
339	#466	—	5	2	no	—
340	#465	—	5	4	no	—
341	#464	—	5	4	no	—
342	#464	—	5	4	no	—
343	#462	—	5	2	no	—
344	#461	—	5	2	no	—
345	#452	—	5	4	no	—
346	#451	—	5	4	no	—
347	#448	—	5	4	no	—
348	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
349	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
350	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
356	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
357	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
358	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
361	C₄×D₈	—	5	1	no	—
362	C₄×D₈	—	5	1	no	—
363	C₈×D₄	—	5	2	no	—
364	C₈×D₄	—	5	2	no	—
365	C₈×D₄	—	5	1	no	—
366	C₈×D₄	—	5	1	no	—
367	#431	—	5	1	no	—
368	#431	—	5	2	no	—
369	#427	—	5	1	no	—
370	C₂×#107	—	5	2	no	—
371	#416	—	5	2	no	—
372	C₂×#103	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	D₂₀	—	2	2	no	—
402	D₂₀	—	2	2	no	—
403	D₂₀	—	4	8	no	—
404	D₂₀	#135	1	4	yes	complemented
405	C₄×D₅	—	2	4	no	—
406	C₄×D₅	—	2	4	no	—
407	C₄×D₅	—	2	2	no	—
408	C₄×D₅	—	2	2	no	—
409	C₄×D₅	—	4	4	no	—
410	C₄×D₅	—	4	8	no	—
411	C₄×D₅	—	4	8	no	—
412	C₄×D₅	—	4	4	no	—
413	C₄×D₅	—	4	4	no	—
414	Dic₁₀	—	2	2	no	—
415	Dic₁₀	—	2	2	no	—
416	Dic₁₀	—	4	8	no	—
417	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₅×C₈	—	2	1	no	—
419	C₅×C₈	—	2	1	no	—
420	C₅×C₈	—	2	1	no	—
421	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	#168	—	2	2	no	—
423	#168	—	2	2	no	—
424	C₂×#41	—	5	1	no	—
425	C₂×#41	—	5	2	no	—
426	C₂×#41	—	10	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
428	#135	—	10	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
433	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
436	C₂×D₈	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	#126	—	10	4	no	—
446	#126	—	10	4	no	—
447	#126	—	10	4	no	—
448	#125	—	2	2	no	—
449	#125	—	5	4	no	—
450	#125	—	10	4	no	—
451	#125	—	10	4	no	—
452	#124	—	5	4	no	—
453	#124	—	10	4	no	—
454	#123	—	10	4	no	—
455	#123	—	10	4	no	—
456	#123	—	10	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
464	#121	—	5	4	no	—
465	#121	—	10	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
476	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
477	C₄×D₄	—	5	2	no	—
478	C₄×D₄	—	5	2	no	—
479	C₄×D₄	—	5	1	no	—
480	C₄×D₄	—	5	1	no	—
481	C₄×D₄	—	5	2	no	—
482	C₄×D₄	—	5	2	no	—
483	C₄×D₄	—	10	4	no	—
484	C₄×D₄	—	10	4	no	—
485	C₄×D₄	—	10	2	no	—
486	C₄×D₄	—	10	2	no	—
487	C₄×D₄	—	10	2	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	5	1	no	—
490	#117	—	5	2	no	—
491	#117	—	5	2	no	—
492	#117	—	10	4	no	—
493	#117	—	10	4	no	—
494	#117	—	10	2	no	—
495	#117	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
502	#107	—	5	1	no	—
503	#107	—	5	1	no	—
504	#107	—	5	4	no	—
505	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	#106	—	5	2	no	—
508	#106	—	5	4	no	—
509	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
512	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
513	#103	—	5	4	no	—
514	#103	—	5	4	no	—
515	#103	—	5	2	no	—
516	#103	—	5	2	no	—
517	#103	—	5	4	no	—
518	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
519	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
520	#102	—	5	2	no	—
521	#102	—	5	2	no	—
522	#102	—	5	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
526	C₄×C₈	—	5	2	no	—
527	C₄×C₈	—	5	2	no	—
528	C₄×C₈	—	5	2	no	—
529	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₅	—	2	2	no	—
538	C₂×D₅	—	2	2	no	—
539	C₂×D₅	—	4	2	no	—
540	C₂×D₅	—	4	2	no	—
541	C₂×D₅	—	4	2	no	—
542	C₂×D₅	C₂×#135	1	4	yes	—
543	C₄×C₅	—	2	1	no	—
544	C₄×C₅	—	2	1	no	—
545	C₄×C₅	—	2	1	no	—
546	C₄×C₅	—	4	4	no	—
547	C₄×C₅	—	4	4	no	—
548	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
549	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
550	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
552	Dic₅	—	2	4	no	—
553	Dic₅	—	2	2	no	—
554	Dic₅	—	2	2	no	—
555	Dic₅	—	2	2	no	—
556	Dic₅	—	4	2	no	—
557	Dic₅	—	4	2	no	—
558	#41	—	10	4	no	—
559	#41	—	10	4	no	—
560	#41	—	20	2	no	—
561	#41	—	20	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
568	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
569	C₂×D₄	—	5	2	no	—
570	C₂×D₄	—	5	1	no	—
571	C₂×D₄	—	5	2	no	—
572	C₂×D₄	—	10	4	no	—
573	C₂×D₄	—	10	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	2	4	no	—
586	Q₁₆	—	4	2	no	—
587	Q₁₆	—	5	4	no	—
588	Q₁₆	—	10	8	no	—
589	SD₁₆	—	10	4	no	—
590	SD₁₆	—	20	4	no	—
591	D₈	—	10	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	1	no	—
594	C₂×C₈	—	5	2	no	—
595	C₂×C₈	—	5	2	no	—
596	C₂×C₈	—	10	4	no	—
597	C₂×C₈	—	20	2	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	5	2	no	—
635	C₄²	—	5	2	no	—
636	C₄²	—	5	2	no	—
637	C₄²	—	10	4	no	—
638	C₄²	—	10	4	no	—
639	C₄²	—	10	2	no	—
640	C₄²	—	10	2	no	—
641	C₄²	—	10	2	no	—
642	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₅	—	4	1	no	—
647	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
650	D₅	—	2	4	no	—
651	D₅	—	8	2	no	—
652	C₂³	—	5	2	no	—
653	C₂³	—	10	2	no	—
654	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	4	no	—
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	4	4	no	—
658	Q₈	—	5	4	no	—
659	Q₈	—	10	2	no	—
660	Q₈	—	10	2	no	—
661	Q₈	—	20	8	no	—
662	D₄	—	5	4	no	—
663	D₄	—	10	4	no	—
664	D₄	—	10	2	no	—
665	D₄	—	10	2	no	—
666	D₄	—	20	8	no	—
667	D₄	—	20	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	5	2	no	—
675	C₂×C₄	—	5	2	no	—
676	C₂×C₄	—	5	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	4	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	4	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	20	4	no	—
685	C₂×C₄	—	20	8	no	—
686	C₂×C₄	—	20	8	no	—
687	C₂×C₄	—	20	4	no	—
688	C₂×C₄	—	20	4	no	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	1	no	—
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	10	2	no	—
699	C₈	—	10	2	no	—
700	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
701	C₅	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	5	4	no	—
706	C₂²	—	10	2	no	—
707	C₂²	—	10	2	no	—
708	C₂²	—	20	2	no	—
709	C₂²	—	20	2	no	—
710	C₂²	—	20	2	no	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	10	2	no	—
718	C₄	—	10	4	no	—
719	C₄	—	10	2	no	—
720	C₄	—	10	2	no	—
721	C₄	—	20	2	no	—
722	C₄	—	20	2	no	—
723	C₄	#66100	1	2	yes	—
724	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	4	1	no	—
728	C₂	—	10	4	no	—
729	C₂	—	40	2	no	—
730	C₂	#10618139	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3170	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3170	D₅
hypocenter	C₅	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618179	C₂	semidirect
2. C₅×#3170	C₂	semidirect
3. #10615083	C₂	semidirect
4. #10613688	C₂	semidirect
5. #10613677	C₂	semidirect
6. #10613538	C₂	semidirect
7. #10613526	C₂	semidirect
8. #10613356	C₂	semidirect
9. #10613343	C₂	semidirect
10. #10612510	C₂	semidirect
11. #10612501	C₂	semidirect
12. #10612500	C₂	semidirect
13. #10611454	C₂	semidirect
14. C₄×D₅×Q₁₆	C₂	semidirect
15. #10611446	C₂	semidirect
16. C₄×#4050	C₂	semidirect
17. C₈×#709	C₂	semidirect
209. #3170	D₅	semidirect
299. Dic₂₀	#41	semidirect
404. D₂₀	#135	semidirect
701. C₅	#61433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618179	2
C₅×#3170	2
#10615083	2
#10613688	2
#10613677	2
#10613538	2
#10613526	2
#10613356	2
#10613343	2
#10612510	2
#10612501	2
#10612500	2
#10611454	2
C₄×D₅×Q₁₆	2
#10611446	2
C₄×#4050	2
C₈×#709	2
#61433	5